Lista - Volumes e Áreas - 2024-1

Questão 1 a Supondo que a área do quadrado que se forma com todas as peças do TANGRAM seja igual a 81cm determine a área da peça que é um paralelogramo não o quadrado b Use as barras do frac soma faça desenhos para representalas para explicar o resultado da soma ½ 23 56 c Use o material dourado descreva as peças para explicar o resultado da operação 1235 921 314 Questão 2 Supondo que a maior peça do Material Dourado o cubão tenha volume igual a 1dm3 decímetro cúbico a Qual o volume de uma placa b Qual o volume de duas placas e três barras Questão 1 a Supondo que a área do quadrado que se forma com todas as peças do TANGRAM seja igual a 81cm determine a área da peça que é um paralelogramo não o quadrado Solução Um tangram completo é composto por 7 peças 2 triângulos grandes1 triângulo médio 2 triângulos pequenos 1 quadrado e 1 paralelogramo Além disso a área de todas as peças juntas forma o quadrado maior como mostra a figura abaixo Para determinar a área do paralelogramo é importante ressaltar que tradicionalmente as áreas das peças de um tangram tem relações especificas entre si Todas as áreas podem ser obtidas em função da área do triângulo menor que chamaremos de A Temos que 2 triângulos grandes cada um com área 4A 1 triângulo médio com área 2A 2 triângulos pequenos cada um com área A 1 quadrado com área 2A 1 paralelogramo com área 2A A soma das áreas das peças é então 4 A4 A2 A2 A A A2 A16 A81cm 2 A81 1650625cm 2 Portanto a área do paralelogramo será 2 A25062510125cm 2 b Use as barras do frac soma faça desenhos para representálas para explicar o resultado da soma ½ 23 56 Solução Queremos representar a seguinte soma Como é difícil de visualizar vamos buscar outra fração que possa representar ½ e 23 Temos que 1 23 6e2 34 6 Assim utilizando frações de 16 obtemos Ou seja 1 22 37 6 c Use o material dourado descreva as peças para explicar o resultado da operação 1235 921 314 Solução O número 1235 pode ser representado com material dourado da seguinte forma 1 cubão milhar 2 placas centenas 3 barrinhas dezenas 5 cubinhos unidades Já o número 921 pode ser representado como 9 placas centenas 2 barrinhas dezenas 1 cubinho unidade Para realizar a subtração seguimos os passos abaixo Unidades 5 unidades 1 unidade 4 unidades Dezenas 3 dezenas 2 dezenas 1 dezena Centenas 2 centenas 200 não são suficientes para subtrair 9 centenas 900 Logo pegamos uma unidade do cubão milhar transformamos em 10 centenas Agora temos 12 centenas Assim 12 centenas 9 centenas 3 centenas Então após a subtração 1235 921 restam 3 placas centenas 1 barrinha dezenas 4 cubinhos unidades Portanto 1235 menos 921 resulta em 314 Questão 2 Supondo que a maior peça do Material Dourado o cubão tenha volume igual a 1dm3 decímetro cúbico a Qual o volume de uma placa Solução Temos que um cubão equivale a 10 placas então o volume de uma placa será V 1dm 3 10 01dm 3100c m 3 b Qual o volume de duas placas e três barras Solução Temos que uma placa equivale a 10 barras assim o volume de uma barra será 100c m 3 10 10c m 3 Portanto o volume de duas placas e três barras será V 2100310230c m 3 Questão 1 a Supondo que a área do quadrado que se forma com todas as peças do TANGRAM seja igual a 81cm determine a área da peça que é um paralelogramo não o quadrado Solução Um tangram completo é composto por 7 peças 2 triângulos grandes1 triângulo médio 2 triângulos pequenos 1 quadrado e 1 paralelogramo Além disso a área de todas as peças juntas forma o quadrado maior como mostra a figura abaixo Para determinar a área do paralelogramo é importante ressaltar que tradicionalmente as áreas das peças de um tangram tem relações especificas entre si Todas as áreas podem ser obtidas em função da área do triângulo menor que chamaremos de 𝐴 Temos que 2 triângulos grandes cada um com área 4A 1 triângulo médio com área 2A 2 triângulos pequenos cada um com área A 1 quadrado com área 2A 1 paralelogramo com área 2A A soma das áreas das peças é então 4𝐴 4𝐴 2𝐴 2𝐴 𝐴 𝐴 2𝐴 16𝐴 81 cm2 𝐴 81 16 50625 cm2 Portanto a área do paralelogramo será 2𝐴 2 50625 10125 cm2 b Use as barras do frac soma faça desenhos para representálas para explicar o resultado da soma ½ 23 56 Solução Queremos representar a seguinte soma Como é difícil de visualizar vamos buscar outra fração que possa representar ½ e 23 Temos que 12 36 e 23 46 Assim utilizando frações de 16 obtemos Ou seja 12 23 76 c Use o material dourado descreva as peças para explicar o resultado da operação 1235 921 314 Solução O número 1235 pode ser representado com material dourado da seguinte forma 1 cubão milhar 2 placas centenas 3 barrinhas dezenas 5 cubinhos unidades Já o número 921 pode ser representado como 9 placas centenas 2 barrinhas dezenas 1 cubinho unidade Para realizar a subtração seguimos os passos abaixo Unidades 5 unidades 1 unidade 4 unidades Dezenas 3 dezenas 2 dezenas 1 dezena Centenas 2 centenas 200 não são suficientes para subtrair 9 centenas 900 Logo pegamos uma unidade do cubão milhar transformamos em 10 centenas Agora temos 12 centenas Assim 12 centenas 9 centenas 3 centenas Então após a subtração 1235921 restam 3 placas centenas 1 barrinha dezenas 4 cubinhos unidades Portanto 1235 menos 921 resulta em 314 Questão 2 Supondo que a maior peça do Material Dourado o cubão tenha volume igual a 1dm3 decímetro cúbico a Qual o volume de uma placa Solução Temos que um cubão equivale a 10 placas então o volume de uma placa será 𝑉 1dm3 10 01dm3 100 cm3 b Qual o volume de duas placas e três barras Solução Temos que uma placa equivale a 10 barras assim o volume de uma barra será 100cm3 10 10cm3 Portanto o volume de duas placas e três barras será 𝑉 2 100 3 10 230cm3