Exercício - Distribuição Pressão Hidrostatica -2023-2

Ex 1: Considere o tanque composto de água e gasolina. Qual é a pressão exercida no fundo do tanque? P = h.γ γg = dg.γa = 0,68.9810 = 6670,8 N/m³ PB = hg.γg + ha.γa = 17.6670,8 + 3.9810 PB = 442.833,6 Pa = 142,833 kPa Ex 2: O Empire State Building de NY, uma das construções mais altas do mundo, apresenta uma altura de aproximadamente 381 m. Estime a relação entre as pressões no topo e na base do edifício: Admitindo que a temperatura é constante e o fluido compressível p é variável. Admitindo o ar como incompressível (γar = 12,01 N/m³). P = ρRT → ρ = P/RT Escala absoluta! (a) dp/dz = -ρg dp = -ρg dz p = ρRT ∫(1/ρ) dp = -∫(g/RT) dz ln PB - ln Px = -g/RT (zb - zx) PB/Px = e^(gh/RT) PB/Px = e^((-gh/RT)) Px/PB = e^((-9,81.381)/(287.298)) e^(1/x) e^(RT) PB = Patm = 101325 Pa Px = PB - hgγ = 101325 - 381.12,01 Px = 96749,19 Pa Px/PB = 0,9548 Ry = 287 J/(kg.K) T = 25°C TK = TC + 273 = 298 K PB/PB = 0,9572 γar = 12,01 N/m³ Py = RT Admitindo o ar como incompressível Ex 3: Considere o seguinte manômetro, de cavidade aberta à atmosfera em seu lado direito. Dados: γ1 = 9810 N/m³ γ2 = 11500 N/m³ γ3 = 14000 N/m³ z1 = 0,75 m z2 = 0,50 m z3 = 0,32 m z4 = 0,25 m z5 = 0,20 m d = 0,01 m D = 0,12 m h2 = z1 - z2 = 0,25 m h2 = z2 - z3 = 0,18 m H = z4 - z3 = 0,13 m h3 = z5 - z4 = 0,07 m (a) Qual o valor da pressão em 1? (b) Se a pressão em 1 aumentar 100 Pa, qual será o acréscimo ocorrido em 'H'? P1 + h1.γ1 + h2.γ2 - H.γ3 - h3.γ2 = Ps Escolhendo a escala relativa... → PS = 0 P1 = -h1.γ1 - h2.γ2 + H.γ3 + h3.γ2 P1 = -0,125.9810 - 0,18.11500 + 0,13.14000 + 0,07.11500 P1 = -1897,5 Pa b) P1 + 100 = h1novo.γ1 + h2novo.γ2 - Hnovo.γ3 - h3novo.γ2 = Ps Esc. relativo ⇒ Ps = 0 Vol_grande = Vol_pequeno (d/D)^2 = (0,01/0,12)^2 = 0,0025 (πD^2/4)k1 = (πd^2/4)k2 k1 = (d/D)^2 k2 (P1 + 100) + (h1 + (d/D)^2 k2)γ1 + [h2 - (d/D)^2 k2 + k2]γ2 - [H + 2k2]γ3 - [h3 - k1 + (d/D)^2 k2]γ2 = 0 (-1897,5+100) + [0,25 + 0,0025k2].9810 + [0,18 - 0,0025k2 + k2]11500 - [0,13 + 2k2].14000 - [0,07 - k2 + 0,0025k2]11500 = 0 Resolvendo direto na calculadora... k2 = 0,0198 m ΔH = 2k2 = 2.0,0198 = 0,0396 m ΔH ≈ 0,04 m