Oscilações Eletromagnéticas Forçadas e Circuitos de Corrente Alternada - Resumo Completo

Oscilações Eletromagnéticas continuação 317 Oscilações Forçadas Considere um circuito LC amortecido contendo uma resistência R Se o amortecimento é pequeno o circuito oscila com uma frequência ω LC¹² que é chamada de frequência natural do sistema Suponha agora que uma fem variável no tempo é aplicada ao circuito dada por através da utilização de um gerador externo representado pelo símbolo Nesta equação ωd é a frequência da fonte externa Dizemos neste caso que o sistema executa oscilações forçadas Qualquer que seja a frequência angular natural ω de um circuito as oscilações forçadas de carga corrente e diferença de potencial sempre acontecem na frequência angular de excitação ωd 317 Oscilações Forçadas A corrente no circuito será dada pela expressão where onde I é a amplitude da corrente O valor de I será quando a frequência da fonte externa ωd for igual à frequência natural do circuito isto é quando que chamamos de condição de ressonância Uma aplicação prática da ressonância ocorre quando sintonizamos uma estação de rádio Quando giramos o botão de sintonia estamos ajustando a frequência natural ω de um circuito LC interno de modo que ela se torne igual à frequência ωd do sinal transmitido pela antena da estação que queremos sintonizar estamos procurando por uma ressonância CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA A corrente elétrica distribuída para utilização industrial e residencial é corrente alternada AC do inglês Alternating Current tipicamente de frequência f 60 Hz A principal vantagem da corrente alternada é que sua voltagem pode ser facilmente amplificada ou reduzida usando transformadores Isso permite transmitir a energia elétrica em linhas de alta voltagem convertendoa no valor caseiro 110 220 V ao chegar a seu destino A vantagem da transmissão de potência em alta voltagem é que a corrente i associada é baixa reduzindo a perda por efeito Joule nos fios de transmissão P i2R FONTE DE CORRENTE ALTERNADA Um circuito de corrente alternada consiste de elementos de circuito indutores capacitores e resistores e uma fonte de energia que fornece uma fem que varia com o tempo que pode ser dada por exemplo pela expressão A frequência angular ω em rads está relacionada com a frequência f em Hz e ao período T por amplitude da fem variável Um circuito de malhas simples com um resistor um indutor e um capacitor O gerador é uma fonte de fem alternada que estabelece uma corrente alternada no circuito 316 Corrente Alternada A fonte de fem variável ou fonte AC determina a frequência da corrente no circuito Como a voltagem fornecida pela fonte AC varia senoidalmente com o tempo ela será positiva durante metade do ciclo e negativa durante a outra metade Da mesma forma a corrente num circuito alimentado por uma fonte AC é uma corrente alternada que também varia senoidalmente com o tempo Portanto podemos escrever i é a amplitude de corrente ou corrente máxima Por convenção a fase da corrente é escrita ωdt ϕ ϕ é o ângulo de fase entre ξ e i que indica se os valores máximos da corrente ou da voltagem ocorrem ao mesmo tempo ou não Para um dado circuito RLC se considerarmos que os valores de xm ω R L e C são conhecidos o nosso problema resumese a determinar os valores da corrente máxima I e do ângulo de fase ϕ 316 Corrente Alternada Figura 316 Nos geradores de corrente alternada uma espira condutora é forçada a girar na presença do campo magnético externo Na prática a força eletromotriz induzida em uma bobina com muitas espiras é colhida por escovas que se apoiam em anéis rotativos solidários com a espira Cada anel está ligado a uma extremidade da bobina e faz contato com o resto do circuito do gerador através de uma das escovas onde ωd é a frequência angular de excitação e I é a amplitude da corrente 318 Três Circuitos Simples i Carga Resistiva Regra das malhas sendo Como a amplitude VR da diferença de potencial ou tensão da fonte entre os terminais da resistência é igual à amplitude ξm da força eletromotriz Onde IR é a amplitude da corrente iR na resistência No caso de uma carga puramente resistiva ϕ0 Figura 318 Circuito formado por um resistor e um gerador de corrente alternada vemos que VR e i estão em fase elas alcançam os valores máximos ao mesmo tempo As grandezas varáveis com tempo podem ser representadas geometricamente por fasores Fasores são vetores que giram entorno de uma origem Propriedades Velocidade angular os dois fasores V e I giram em torno da origem no sentido antihorário com uma velocidade angular igual a frequência angular d de vR e iR Comprimento o comprimento de cada fasor representa a amplitude de uma grandeza alternada VR no caso da tensão e IR no caso da corrente Projeção a projeção de cada fasor no eixo vertical representa o valor da grandeza alternada no instante t vR no caso da tensão e iR no caso da corrente Ângulo de rotação o ângulo de rotação de cada fasor é igual a fase da grandeza alternada no instante t Fasores Um fasor pode ser visto como um vetor de rotação sobre a origem em um plano complexo A função cosseno é a projeção do vetor no eixo real Sua amplitude é o módulo do vetor e seu argumento é a fase de total ωt ϕ A constante de fase ϕ representa o ângulo que o vetor forma com o eixo real em t 0 318 Três Circuitos Simples i Carga Resistiva Se a carga é resistiva a corrente e a diferença de potencial estão em fase Rotação dos fasores com velocidade ωd Em fase significa que passam pelo máximo no mesmo instante a Gráfico da corrente iR no resistor e da diferença de potencial vR entre os terminais do resistor em função do tempo t A corrente e a diferença de potencial estão em fase e completam um ciclo em um período T b Diagrama fasorial correspondente ao gráfico mostrado em a Rotação dos fasores com velocidade ωd Em fase significa que passam pelo máximo no mesmo instante Exemplo Carga Resistiva Pura Diferença de Potencial e Corrente Na Fig 318 a resistência R é 200 Ω e o gerador produz uma força eletromotriz de amplitude Em 360 V e frequência fd 600 Hz a Qual é a diferença de potencial vRt entre os terminais do resistor em função do tempo e qual é a amplitude VR de vRt IDEIACHAVE Em um circuito com uma carga puramente resistiva a diferença de potencial vRt entre os terminais do resistor é sempre igual à diferença de potencial Et entre os terminais do gerador Cálculos Neste caso vRt Et e VR Em Como Em é conhecida podemos escrever VR Em 360 V Resposta Para determinar vRt usamos a Eq 3128 para escrever vRt Et Em sen ωd t 3134 e em seguida fazemos Em 360 V e ωd 2πfd 2π60 Hz 120π para obter vR 360 V sen120πt Resposta Podemos deixar o argumento do seno nesta forma por conveniência ou escrevêlo como 377 radst ou 377 s1t b Qual é a corrente iRt no resistor e qual é a amplitude IR de iRt IDEIACHAVE Em um circuito de CA com uma carga resistiva pura a corrente alternada iRt no resistor está em fase com a diferença de potencial alternada vRt entre os terminais do resistor ou seja a constante de fase φ para a corrente é zero Cálculos Neste caso podemos escrever a Eq 3129 na forma iR IR senωd t φ IR sen ωd t 3135 De acordo com a Eq 3133 a amplitude IR é IR VR R 360 V 200 Ω 0180 A Resposta Substituindo este valor e fazendo ωd 2 π fd 120π na Eq 3135 obtemos iR 0180 A sen120 π t Resposta 318 Três Circuitos Simples ii Carga Capacitiva Regra das malhas ξ vC 0 sendo E Em sen ωd t e VC ξm Amplitude da tensão alternada no capacitor temos vC VC sen ωd t Da definição de capacitância podemos escrever qC CvC CVC sen ωd t Nosso interesse é na corrente não na carga iC d qC dt ωd C VC cos ωd t Vamos definir uma grandeza XC A unidade de reatância capacitiva do SI é o ohm Ω a mesma da resistência R 318 Três Circuitos Simples ii Carga Capacitiva vC VC sen ωd t iC d qC dt ωd C VC cos ωd t utilizamos a identidade trigonométrica cos ωd t senωd t 90 iC VC XC senωd t 90 iC IC senωd t φ vemos que VC e i não estão em fase Para uma carga capacitiva pura φ 90 VC atinge o valor máximo depois de i ou seja i está adiantada em relação a VC VC IC XC capacitor 318 Três Circuitos Simples ii Carga Capacitiva Se a carga é capacitiva a corrente está adiantada de 90 em relação à diferença de potencial Ic Vc Adiantada significa que a corrente passa pelo máximo antes da diferença de potencial Figura 3111 a A corrente no capacitor está adiantada de 90 π2 rad em relação à tensão b Diagrama fasorial correspondente ao gráfico mostrado em a Rotação dos fasores com velocidade ωd Exemplo Carga Capacitiva Pura Diferença de Potencial e Corrente Na Fig 3110 a capacitância C é 150 μF e o gerador produz uma força eletromotriz senoidal de amplitude Em 360 V e frequência fd 600 Hz a Qual é a diferença de potencial vct entre os terminais do capacitor em função do tempo e qual é a amplitude VC de vct IDEIACHAVE Em um circuito com uma carga puramente capacitiva a diferença de potencial vct entre os terminais do capacitor é sempre igual à diferença de potencial Et entre os terminais do gerador Cálculos Neste caso vct Et e VC Em Como Em é conhecida podemos escrever VCEm360 V Resposta Para determinar vct usamos a Eq 3128 para escrever vct Et Em sen ωdt 3143 e em seguida fazemos Em 360 V e ωd 2 πfd 120π na Eq 3143 para obter vc 360 V sen 120πt Resposta b Qual é a corrente ict no circuito e qual é a amplitude IC de ict IDEIACHAVE Em um circuito de CA com uma carga capacitiva pura a corrente alternada ict no capacitor está adiantada de 90 em relação à diferença de potencial alternada vct entre os terminais do capacitor ou seja a constante de fase ϕ para a corrente é 90 ou π2 rad Cálculos Neste caso podemos escrever a Eq 3129 na forma iC IC senωdt ϕ IC senωdt π2 3144 Para calcular a amplitude IC da corrente no capacitor usando a Eq 3142 VC ICXC precisamos conhecer a reatância capacitiva XC De acordo com a Eq 3139 XC 1ωdC em que ωd 2 πfd podemos escrever XC 12πfdC 12π600 Hz150 106 F 177 Ω Nesse caso de acordo com a Eq 3142 temos IC VCXC 360 V177 Ω 0203 A Resposta Substituindo este valor e ωd 2 πfd 120π na Eq 3144 obtemos iC 0203 A sen 120πt π2 Resposta 318 Três Circuitos Simples iii Carga Indutiva Regra das malhas ξ vL0 sendo EEm sen ωdt e VLξm Amplitude da tensão alternada no indutor temos vLVL sen ωdt 1 vLL diLdt 2 Combinando 1 e 2 temos diLdt VLL sen ωdt Nosso interesse é na corrente e não na derivada da corrente em relação ao tempo Assim integramos iLdiLVLL sen ωdt dt VLωdL cos ωdt Vamos definir uma grandeza XL XLωdL reatância indutiva A unidade de reatância indutiva do SI é o ohm Ω a mesma da resistência R 318 Três Circuitos Simples iii Carga Indutiva vl VL sen ωd t cosωd t senωd t 90 iL VL ωd L cos ωd t iL VL XL senωd t 90 iL IL senωd t ϕ vemos que VL e i não estão em fase Para uma carga indutiva pura ϕ 90 VL atinge o valor máximo antes de i ou seja i está atrasada em relação a VL VL IL XL indutor 318 Três Circuitos Simples iii Carga Indutiva Se a carga é indutiva a corrente está atrasada de 90 em relação à diferença de potencial ϕ 90 π2 rad Rotação dos fasores com velocidade ωd Atrasada significa que a corrente passa pelo máximo depois da diferença de potencial Instantes representados em b VL IL a Figura 3113 a A corrente no indutor está atrasada de 90 π2 rad em relação à tensão b Diagrama fasorial correspondente ao gráfico mostrado em a Exemplo Carga Indutiva Pura Diferença de Potencial e Corrente Na Fig 3112 a indutância L é 230 mH e o gerador produz uma força eletromotriz de amplitude Em 360 V e frequência fd 600 Hz a Qual é a diferença de potencial vLt entre os terminais do indutor e qual é a amplitude VL de vLt IDEIACHAVE Em um circuito com uma carga puramente indutiva a diferença de potencial vLt entre os terminais do indutor é sempre igual à diferença de potencial Et entre os terminais do gerador Cálculos Neste caso vLt Et e VL Em Como Em é conhecida podemos escrever VL Em 360 V Resposta Para determinar vLt usamos a Eq 3128 para escrever vLt Et Em sen ωd t 3153 e em seguida fazemos Em 360 V e ωd 2 π fd 120 π na Eq 3153 para obter vL 360 V sen120 π t Resposta b Qual é a corrente iLt no circuito e qual é a amplitude IL de iLt Cálculos Como o ângulo de fase ϕ da corrente é 90 ou π2 rad podemos escrever a Eq 3129 na forma iL IL senωd t ϕ IL senωd t π2 3154 Figura 3112 Circuito formado por um indutor L e um gerador de corrente alternada IDEIACHAVE Em um circuito de CA com uma carga indutiva pura a corrente alternada iLt no indutor está atrasada 90 em relação à diferença de potencial alternada vLt entre os terminais do indutor ou seja a constante de fase ϕ para a corrente é 90 ou π2 rad Usando o artifício mnêmônico da Tática 1 este circuito é positivamente um circuito ELÍ o que nos diz que a força eletromotriz E está adiantada em relação à corrente I e que o ângulo de fase ϕ é positivo Para calcular a amplitude IL da corrente no indutor usando a Eq 3152 VL IL XL precisamos conhecer a reatância indutiva XL De acordo com a Eq 3149 XL ωd L onde ωd 2 π fd podemos escrever XL 2 π fd L 2 π600 Hz230 103 H 867 Ω Nesse caso de acordo com a Eq 3152 temos IL VL XL 360 V 867 Ω 0415 A Resposta Substituindo este valor e ωd 2 π fd 120 π na Eq 3154 obtemos iL 0415 A sen120 π t π2 Resposta 318 Três Circuitos Simples Tabela 312 Relações de Fase e Amplitude para Correntes e Tensões Alternadas Elemento Símbolo Resistência ou Reatância Fase da Corrente Constante de Fase ou Ângulo φ Amplitudes Resistor R R Em fase com vR 0 0 rad VR IR R Capacitor C XC 1ωd C Adiantada de 90 π2 rad em relação a vC 90 π2 rad VC IC XC Indutor L XL ωd L Atrasada de 90 π2 rad em relação a vL 90 π2 rad VL IL XL Como R L e C em serie a mesma corrente a Fasor que representa a corrente alternada no circuito RLC da figura em um instante de tempo t O diagrama mostra a amplitude I o valor instantâneo i e a fase ω0t φ da corrente 319 O Circuito RLC Série Como R L e C em serie a mesma corrente b Fasores que representam as tensões no indutor no resistor e no capacitor orientados em relação ao fasor do item a que representa a corrente Mostra também as tensões instantâneas vR vL vC 319 O Circuito RLC Série Como R L e C em serie a mesma corrente c Fasor que representa a força eletromotriz alternada responsável pela corrente representada em a O comprimento do fasor é o valor absoluto ξm A projeção no eixo vertical é o valor ξ no instante t O ângulo de rotação é a fase ωd t 319 O Circuito RLC Série Pela regra das malhas ξ vR vL vC Como todos os fasores giram com a mesma velocidade angular a igualdade é mantida ξm VR VL VC φ é o ângulo entre I e Em VL está 90 à frente de I VR está em fase com I VC está 90 atrás de I d O fasor de força eletromotriz é igual à soma vetorial dos três fasores de tensão representados em b Os fasores de tensão VL e VC foram combinados para formar o fasor VL VC 319 O Circuito RLC Série E Em sen ωd t i I senωd t φ Em2 VR2 VL VC2 IR2 IXL IXC2 I Em sqrtR² XL XC² A unidade SI da impedância também é o ohm Z sqrtR² XL XC² definição de impedância I ξm Z XL ωd L XC 1 ωd C I Em sqrtR² ωd L 1ωd C² amplitude da corrente φ é o ângulo entre I e Em 319 O Circuito RLC Série tan φ VL VC VR IXL IXC IR φ é o ângulo entre I e Em tan φ XL XC R constante de fase 319 O Circuito RLC Série Figura 3115 Diagramas fasoriais e gráficos da força eletromotriz alternada E e da corrente i para o circuito RLC da Fig 317 No diagrama fasorial a e no gráfico b a corrente i está atrasada em relação à força eletromotriz E e a constante de fase da corrente é positiva Em c e d a corrente i está adiantada em relação à força eletromotriz E e a constante de fase f é negativa Em e e f a corrente está em fase com a força eletromotriz E e a constante de fase f é zero Se f 0 a corrente está atrasada em relação à força eletromotriz ELI Se f 0 a corrente está adiantada em relação à força eletromotriz ICE Se f 0 a corrente e a força eletromotriz estão em fase 319 O Circuito RLC Série Ressonância I Em R2 ωdL 1ωdC2 amplitude da corrente Para uma dada resistência R a amplitude é máxima quando o termo ωdL 1ωdC do denominador é nulo ωdL 1ωdC ωd 1LC I máxima Como a frequência angular natural ω do circuito RLC também é igual a 1LC o valor I é máximo quando a frequência angular de excitação é igual à frequência natural ou seja na ressonância Assim em um circuito RLC série a frequência angular de excitação para a qual a corrente é máxima e a frequência angular de ressonância são dadas por ωd ω 1LC ressonância 319 O Circuito RLC Série Ressonância Figura 3116 Curvas de ressonância do circuito RLC da Fig 317 para L 100 µH C 100 pF e três valores de R A amplitude I da corrente alternada depende da diferença entre a frequência angular de excitação ωd e a frequência natural ω A seta horizontal em cada curva mostra a largura a meia altura que é a largura da curva nos pontos em que a corrente é metade da corrente máxima e constitui uma medida da seletividade do circuito À esquerda do ponto ωdω 100 o circuito é principalmente capacitivo com XC XL à direita é principalmente indutivo com XL XC ωd ω alta amplitude de corrente o circuito está na ressonância igualmente capacitivo e indutivo XC XL a corrente e a fem estão em fase f 0 ωd ω baixa amplitude de corrente lado ICE da curva mais capacitivo XC XL a corrente está adiantada em relação à fem f 0 ωd ω baixa amplitude de corrente lado ELI da curva mais indutivo XL XC a corrente está atrasada em relação à fem f 0 3110 Potência em Circuitos de Corrente Alternada Pmed ErmsZ Irms R Erms Irms RZ O termo RZ é o cosseno da constante de fase φ de forma que a forma usual para a potência média é Pmed Erms Irms cos φ potência média onde cos φ VREm IRIZ RZ onde o termo cos φ é chamado fator de potência Os valores rms também são chamados valores eficazes No circuito RLC da Figura a fonte de energia é o gerador de corrente alternada Parte da energia fornecida pela gerador é armazenada no campo elétrico do capacitor parte é armazenada no campo magnético do indutor e parte é dissipada como energia térmica no resistor No regime estacionário isto é depois de transcorrido um tempo suficiente para que o circuito se estabilize a energia média armazenada no capacitor e no indutor juntos permanece constante A transferência da energia se dá então da fonte para o resistor onde a energia eletromagnética é convertida em energia térmica Para um resistor a potência ou taxa de dissipação de energia por efeito Joule pode ser escrita como A energia dissipada no resistor apresenta flutuações no tempo assim como a energia armazenada no capacitor e no indutor Em muitos casos que envolvem correntes alternadas não há o interesse em saber como a potência varia no decorrer de cada ciclo estamos interessados principalmente na potência média dissipada durante um ciclo qualquer A taxa média com a qual a energia é dissipada no resistor é a média no tempo da equação Para funções quadráticas de seno e cosseno os valores médios são Portanto o valor médio da potência será simplesmente Note que esta equação possui a mesma forma da potência dissipada por um resistor num circuito de corrente contínua Isso significa que usando a corrente rms podemos calcular a taxa média de dissipação de energia em circuitos de corrente alternada como se estivéssemos trabalhando com um circuito de corrente contínua Podemos também definir valores rms para a voltagem ou tensão e para a força eletromotriz Exemplo Circuito RLC Alimentado por uma Fonte Um circuito RLC série alimentado por uma fonte com Erms 120 V e fd 600 Hz contém uma resistência R 200 Ω uma indutância com uma reatância indutiva XL 800 Ω e uma capacitância com uma reatância capacitiva XC 150 Ω a Determine o fator de potência cos φ e a constante de fase φ do circuito O fator de potência cos φ pode ser calculado a partir da resistência R e da impedância Z através da Eq 3175 cos φ RZ Cálculos Para calcular Z usamos a Eq 3161 Z R² XL XC² 200 Ω² 800 Ω 150 Ω² 21190 Ω A Eq 3175 nos dá cos φ RZ 200 Ω21190 Ω 09438 0944 Resposta Tanto 193 como 193 têm um cosseno de 0944 Para determinar qual é o sinal correto temos que verificar se a corrente está adiantada ou atrasada em relação à força eletromotriz Como XC XL este circuito é principalmente capacitivo com a corrente adiantada em relação à força eletromotriz Assim o ângulo de fase φ deve ser negativo φ 193 Resposta b Qual é a taxa média Pméd com a qual a energia é dissipada na resistência Existem duas formas diferentes de abordar o problema 1 como estamos supondo que o circuito se encontra no regime estacionário a taxa com a qual a energia é dissipada na resistência é igual à taxa com a qual a energia é fornecida ao circuito que pode ser calculada com o auxílio da Eq 3176 Pméd Erms Irms cos φ 2 a taxa com a qual a energia é dissipada na resistência R pode ser calculada a partir do valor rms da corrente Irms usando a Eq 3171 Pméd Irms² R Pmed Irms² R Erms² RZ² 120 V²21190 Ω² 200 Ω 641 W Resposta c Que novo valor de capacitância Cnova deve ser usado no circuito para maximizar Pméd sem mudar os outros parâmetros do circuito Exemplo Circuito RLC Alimentado por uma Fonte continuação Um circuito RLC série alimentado por uma fonte com EmS 120 V e fd 600 Hz contém uma resistência R 200 Ω uma indutância com uma reatância indutiva XL 800 Ω e uma capacitância com uma reatância capacitiva XC 150 Ω c Que novo valor de capacitância Cnova deve ser usado no circuito para maximizar Pméd sem mudar os outros parâmetros do circuito IDEIASCHAVE 1 A taxa média Pméd com a qual a energia é fornecida e dissipada é máxima quando o circuito está em ressonância com a força eletromotriz aplicada 2 A ressonância acontece para XC XL Cálculos De acordo com os dados do problema temos XC XL Assim precisamos reduzir XC para conseguir a ressonância De acordo com a Eq 3139 XC 1ωdC isso significa que o novo valor de capacitância deve ser maior que o anterior De acordo com a Eq 3139 a condição XC XL pode ser escrita na forma 1ωdCnova XL Substituindo ωd por 2πfd porque conhecemos fd e não ωd e explicitando Cnova obtemos Cnova 12πfdXL 12π60 Hz800 Ω Cnova 332 x 10⁵ F 332 μF Usando o mesmo método do item b é possível mostrar que com o novo valor de capacitância Cnova Pméd atinge o valor máximo de Pmédmáx 720 W Exemplo Num circuito RLC série R 200 Ω C 15 μF L 230 mH f 60 Hz e εm 36 V a Determine a impedância do circuito Z R² XL XC² XL ω L 2π f L 867 Ω XC 1ω C 12π f C 177 Ω Z R² XL XC² 200² 867 177² 219 Ω b Determine a amplitude e a fase da corrente I εmZ 0164 A φ arctanXL XCR 042 rad c Calcule o fator de potência cosφ cos042 091 ou cosφ RZ 200219 091 Exemplo Num circuito RLC série R 200 Ω C 15 μF L 230 mH f 60 Hz e εm 36 V d Determine a potência média dissipada no resistor Pmed Irms² R 0116² x 200 269 W ou Pmed εrms Irms cosφ 255 x 0116 x 091 269 W e O circuito é predominantemente capacitivo ou indutivo Como XC XL φ 0 o circuito é predominantemente capacitivo Nos sistemas de distribuição de energia elétrica é desejável por razões de segurança e para maior eficiência dos equipamentos que a tensão seja relativamente baixa tanto na ponta da geração nas usinas de energia elétrica como na ponta do consumo nas residências e indústrias Ninguém acharia razoável que uma torradeira ou um trem elétrico de brinquedo fosse alimentado com 10 kV Por outro lado na transmissão de energia elétrica da usina de geração até o consumidor final é desejável trabalhar com a menor corrente possível e portanto a maior tensão possível para minimizar as perdas do tipo I2R conhecidas como perdas ôhmicas nas linhas de transmissão Um dispositivo capaz de aumentar e diminuir a tensão alternada de um circuito mantendo o produto corrente tensão praticamente constante é chamado de transformador O tipo mais simples de transformador é formado por duas bobinas com diferentes números de espiras enroladas no mesmo núcleo de ferro O enrolamento primário com Np espiras é ligado a um gerador de corrente alternada cuja força eletromotriz é dada por O enrolamento secundário com Ns espiras é ligado a uma resistência de carga R mas não há corrente no circuito se a chave S estiver aberta A pequena corrente alternada Imag do primário produz um fluxo magnético alternado ΦB no núcleo de ferro FIG Um transformador ideal formado por duas bobinas enroladas em um núcleo de ferro ligado a uma fonte e um resistor R Um gerador de corrente alternada produz uma corrente no enrolamento da esquerda o primário O enrolamento da direita o secundário é ligado à carga resistiva quando a chave S é fechada 3111 Transformadores Como ΦB varia com o tempo induz uma força eletromotriz dBdt em cada espira do primário e do secundário ξespira dΦBdt No primário a tensão é Vp ξespiraNp No secundário a tensão é Vs ξespiraNs Isso nos dá Vs Vp NsNp transformação da tensão Se Ns Np o transformador é chamado de transformador elevador de tensão já que nesse caso a tensão Vs do secundário é maior que a tensão Vp do primário Se Ns Np o transformador recebe o nome de transformador abaixador de tensão FIG Um transformador ideal formado por duas bobinas enroladas em um núcleo de ferro ligado a uma fonte e um resistor R Um gerador de corrente alternada produz uma corrente no enrolamento da esquerda o primário O enrolamento da direita o secundário é ligado à carga resistiva quando a chave S é fechada 3111 Transformadores Desprezando as perdas nos enrolamentos e aplicando a lei de conservação da energia IpVp IsVs Is Ip NpNs transformação da corrente Ip 1R NsNp2 Vp Req NpNs2 R onde Req é o valor da resistência de carga do ponto de vista do gerador Nos circuitos resistivos para que a transferência de energia de uma fonte para uma carga seja máxima a resistência interna da fonte deve ser igual à resistência da carga Nos circuitos de corrente alternada são as impedâncias e não as resistências da fonte e da carga que devem ser iguais o que pode ser conseguido com o auxílio de um transformador FIG Um transformador ideal formado por duas bobinas enroladas em um núcleo de ferro ligado a uma fonte e um resistor R Um gerador de corrente alternada produz uma corrente no enrolamento da esquerda o primário O enrolamento da direita o secundário é ligado à carga resistiva quando a chave S é fechada Exemplo Transformador Um transformador instalado em um poste funciona com Vp 85 kV do lado do primário e fornece energia elétrica a várias casas das vizinhanças com Vs 120 V as duas tensões são valores rms Suponha que o transformador seja ideal e a carga seja resistiva o que significa que o fator de potência é unitário a Qual é a relação de espiras NpNs do transformador IDEIACHAVE A relação de espiras NpNs está relacionada às tensões rms conhecidas do primário e do secundário através da Eq 3179 Vs Vp NsNp Cálculo A Eq 3179 pode ser escrita na forma VsVp NsNp 3183 Observe que o lado direito da Eq 3183 é o inverso da relação de espiras Invertendo ambos os membros da Eq 3183 temos NpNs VpVs 85 103 V120 V 7083 71 Resposta b A potência média consumida dissipada nas casas atendidas pelo transformador é 78 kW Quais são as correntes rms no primário e no secundário do transformador IDEIACHAVE Como a carga é resistiva o fator de potência cos ϕ é unitário e portanto a potência média fornecida e dissipada é dada pela Eq 3177 Pméd ℰ I IV Cálculos No circuito primário com Vp 85 kV a Eq 3177 nos dá Ip PmédVp 78 103 W85 103 V 9176 A 92 A No circuito secundário temos Is PmédVs 78 103 W120 V 650 A É fácil verificar que Is Ip NpNs como exige a Eq 3180 c Qual é a carga resistiva Rs do circuito secundário Qual é a carga correspondente Rp do circuito primário Primeira abordagem Podemos usar a equação V IR para relacionar a carga resistiva à tensão e à corrente rms No caso do circuito secundário temos Rs VsIs 120 V650 A 01846 Ω 018 Ω Resposta No caso do circuito primário temos Rp VpIp 85 103 V9176 A 926 Ω 930 Ω Resposta Segunda abordagem Podemos usar o fato de que Rp e a carga resistiva do ponto de vista do gerador dada pela Eq 3182 Req NpNs2 R Fazendo Req Rp e R Rs temos Rp NpNs2 Rs 70832 01846 Ω 926 Ω 930 Ω Resposta Client Information Form Name Address Phone number EMail Address Occupation Employer Employer Address Employer Phone Number Income This is your gross monthly income and income of all persons residing in your household Date of Birth Social Security Number Number of Dependents Relationship to Dependents Emergency Contact Emergency Contact Phone Number Relationship with Emergency Contact Health Insurance Primary Care Physician Phone Number of Primary Care Physician Date of Last Physical Exam Medications Allergies Medical History Family Medical History Comments Update Date Signature of Client Date Intake Worker Name Signature Date O circuito em série os círculos denotam a corrente eficaz e as voltagens é semelhante ao arranjo usado em circuitos de sintonização de rádio Esse circuito é ligado aos terminais da qual a voltagem possui um valor eficaz igual a 10V e uma frequência variável Calcule a a frequência de ressonância b a reatância indutiva a reatância capacitiva e impedância para frequência de ressonância c a corrente eficaz na ressonância e d a diferença de potencial eficaz através de cada elemento do circuito na ressonância