Sistemas de Condutos - Cálculo em Série e Paralelo - Engenharia Hidráulica

SISTEMAS DE CONDUTOS Exemplos de cálculo de condutos em série e em paralelo Formado por diversos trechos de condutos que diferem pelo diâmetro pela rugosidade equivalente ou por ambos Vazão Perda de Carga Q Qi n i hpi hp 1 Q vazão no conduto Qi vazão num trecho qualquer hp perda de carga no conduto misto hpi perda de carga em um trecho i qualquer do conduto e n número de trechos do conduto em série Q1 Linha de energia Linha piezométrica D J12L12 hp1 J34L34 J23L23 D Q3 D Q2 3 2 1 3 2 1 Q Q Q Q hp hp hp hp t t Neste exemplo Conduto em série ou misto UFRGSIPHDHH 2 Formado por dois ou mais condutos que partem de um nó comum nó A seguindo com diâmetros rugosidades e comprimentos diferentes até outro nó comum nó B Vazão Perda de Carga Plano horizontal Plano de carga inicial Plano de referencia 1 2 3 HA HB hpAB a b A B Q Q n 1 i Qi Q hpi hp n é o número de trechos de condutos em paralelo 3 2 1 3 2 1 hp hp hp hp Q Q Q Q t t Neste exemplo Condutos em paralelo UFRGSIPHDHH 3 UFRGSIPHDHH 4 Exemplo 1 cálculo sistema de condutos Cálculo do desnível Exemplo de cálculo sistema de condutos Cálculo do desnível Para a instalação a seguir determine as vazões que passam por 2 e 3 para que escoe 01885 m³s entre os reservatórios Determine o desnível entre os reservatórios e o conduto equivalente ao trecho em paralelo adote L 2800 m e rugosidade 10 mm UFRGSIPHDHH 5 Conduto 1 Conduto 2 Conduto 3 Conduto 4 D 400 mm 300 mm 250 mm 400 mm 05 mm 1 mm 1 mm 1 mm L 350 m 2800 m 2750 m 450 m Ks 05 06 06 10 T 20 ºC 20 ºC 20 ºC 20 ºC a Aplicando a equação de conservação da energia entre as superfícies livres dos reservatórios P e Q equação 1 b Como os condutos 2 e 3 estão em paralelo para calcular a perda de carga que eles causam é preciso proceder ao cálculo da divisão de vazões Arbitrando uma perda entre nós de 1m temos Conduto 2 Conduto 3 UFRGSIPHDHH 6 c Cálculo das perdas de carga nos trechos que compõem o sistema Conduto 1 Q01885 m³s D 400mm e 05 mm L 350m Conduto 2 trecho paralelo Q01885 x 06167 01162 m³s D 300mm e 10 mm L 2800m UFRGSIPHDHH 7 c Cálculo das perdas de carga nos trechos que compõem o sistema Conduto 4 Q01885 m³s D 400mm e 10 mm L 450m d Cálculo do desnível entre reservatórios Aplicando na equação 1 os valores das perdas calculadas temos Resp Para que a vazão de 1885 ls circule entre os reservatórios é preciso que eles operem com uma diferença de cotas da superfície livre de 405m UFRGSIPHDHH 8 e Para a instalação anterior determine o diâmetro equivalente de um conduto único que substitua o trecho em paralelo Adote para o conduto equivalente o comprimento de 2800m e a rugosidade de 10 mm O trecho em paralelo entre os nós A e B ao receber a vazão de 01885 m³s desenvolve uma perda de carga igual a 3501m conforme calculado no exemplo anterior Considerando o comprimento de 2800m a perda de carga unitária é de 00125 mm Calculando o diâmetro do conduto equivalente com rugosidade de 1mm comprimento de 2800m e submetido a perda de carga unitária de 00125mm problema do tipo 1 obtêmse D 360mm conduto equivalente UFRGSIPHDHH 9 O trecho em paralelo deve ser substituído por canalização com 360mm para que o sistema de condutos continue a conduzir a vazão de projeto de 1885 ls Exemplo Cálculo do conduto equivalente SUGESTÕES DE OUTRAS ABORDAGENS DO PROBLEMA ANTERIOR Sugestão 1 Cálculo da vazão que passa no sistema Considerar que o desnível entre reservatórios é de 405m e que todos os dados dos condutos permanecem iguais Sugestão 2 Cálculo do diâmetro do conduto 2 Considerar que o desnível entre reservatórios é de 405m que a vazão é 01885 m³s e que todos os dados dos condutos permanecem iguais Sugestão 3 Cálculo do diâmetro do conduto 4 Considerar que o desnível entre reservatórios é de 405m que a vazão é 01885 m³s e que todos os dados dos condutos permanecem iguais UFRGSIPHDHH 10 Como proceder ver o exemplo 4 UFRGSIPHDHH 11 Exemplo 2 cálculo sistema de condutos Cálculo do diâmetro do conduto 2 em paralelo Exemplo de cálculo sistema de condutos Cálculo do diâmetro do conduto 2 Para a instalação a seguir sabendo que o desnível entre os reservatórios é de 405m determine o diâmetro do conduto 2 para que escoe a vazão de 01885 m³s no sistema UFRGSIPHDHH 12 Conduto 1 Conduto 2 Conduto 3 Conduto 4 D 400 mm mm 250 mm 400 mm 05 mm 1 mm 1 mm 1 mm L 350 m 2800 m 2750 m 450 m Ks 05 06 06 10 T 20 ºC 20 ºC 20 ºC 20 ºC 405 UFRGSIPHDHH 13 Conduto 1 Q01885 m³s D 400mm e 05 mm L 350m V1 15 ms f1 002118 J1 0006075 hp1 2126m Conduto 4 Q01885 m³s D 400mm e 10 mm L 450m V4 15 ms f4 002514 J4 000721 hp4 3245m 405 2126 ℎ𝑝𝐴𝐵 3245 ℎ𝑝𝐴𝐵 350424 𝑚 Aplicando Bernoulli Calculando as variáveis hidráulicas para os trechos 1 e 4 ℎ𝑝3 ℎ𝑝𝐴𝐵 350424 𝑚 Cálculo do diâmetro do conduto 2 Cálculo do diâmetro do conduto 2 UFRGSIPHDHH 14 Conduto 3 D 250mm e 10 mm L 2750m Do problema tipo 7 V3 1475 ms f3 0022872 Q3 007239 Calculando as variáveis hidráulicas para o conduto 3 𝐽3 350424 2750 001274 𝑚 𝑚 𝑄3 𝑄 007239 01885 0384 384 𝑄2 𝑄 𝑄3 01885 007239 011611 Conduto 2 D e 10 mm L 2800m Q2 011611 𝐽2 350424 2800 0012541 𝑚 𝑚 Do problema tipo 1 D2 29999 300 mm f2 002722 V2 1644 ms Vazão no conduto 2 UFRGSIPHDHH 15 Exemplo 3 cálculo sistema de condutos Cálculo do diâmetro do conduto 4 em série Exemplo de cálculo sistema de condutos Cálculo do diâmetro do conduto 4 Para a instalação a seguir sabendo que o desnível entre os reservatórios é de 405m determine o diâmetro do conduto 4 para que escoe a vazão de 01885 m³s no sistema UFRGSIPHDHH 16 Conduto 1 Conduto 2 Conduto 3 Conduto 4 D 400 mm 300 mm 250 mm mm 05 mm 1 mm 1 mm 1 mm L 350 m 2800 m 2750 m 450 m Ks 05 06 06 10 T 20 ºC 20 ºC 20 ºC 20 ºC 405 UFRGSIPHDHH 17 Q01885 m³s D 400mm e 05 mm L 350m Calcular as variáveis hidráulicas do trecho 1 V1 15 ms f1 002118 J1 0006075 hp1 2126m Determinar a divisão de vazões Q2Q 6167 e Q3Q 3833 Q01162 m³s D 300mm e 10 mm L 2800m Calcular as variáveis hidráulicas do trecho 2 V2 1644 ms f2 002722 J2 00125 hp2 3501m 405 2126 3501 ℎ𝑝4 ℎ𝑝4 3364 𝑚 Calcular diâmetro do trecho 4 𝐽4 3364 450 000747 𝑚 𝑚 𝑒4 1𝑚𝑚 𝑄4 01885 𝑚3𝑠 𝐷4 3973 𝑚𝑚 𝐷4 400 𝑚𝑚 Assim problema tipo 1 Sugestão 3 Cálculo do diâmetro do conduto 4 UFRGSIPHDHH 18 Exemplo 4 cálculo sistema de condutos Cálculo da vazão Exemplo de cálculo sistema de condutos Cálculo da vazão Para a instalação a seguir determine a vazão que passa no sistema de condutos considerando que o desnível entre os reservatórios é de 29846m Conduto 1 Conduto 2 Conduto 3 Conduto 4 D 600 mm 400 mm 350 mm 400 mm e 25 mm 15 mm 02 mm 5 mm L 2500 m 3782 m 3040 m 400 m Ks 0 0 0 0 T 25 ºC 25 ºC 25 ºC 25 ºC UFRGSIPHDHH 19 29846 a Aplicando a equação de conservação da energia entre as superfícies livres dos reservatórios P e Q equação 1 b Como os condutos 2 e 3 estão em paralelo para calcular a perda de carga que eles causam é preciso proceder ao cálculo da divisão de vazões Arbitrando uma perda entre nós de 15m temos Conduto 2 Conduto 3 J2 hpparalelo L2 15 3782 0003966 𝐽3 ℎ𝑝𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝐿3 15 3040 000493 f2 002814 V2 1052 ms q2 01312 m3s f3 001804 V3 1375 ms q3 01318 m3s qtotal 0263 m3s q2 𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 501 q3 𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 499 UFRGSIPHDHH 20 c Cálculo das perdas de carga nos trechos que compõem o sistema visando estabelecer uma lei que vincule a perda de carga unitária com a vazão 𝐽 𝑎𝑄𝑏 Conduto 1 D 600mm e 25 mm L 2500m Procedimento arbitramse duas vazões ou velocidades escoando no conduto e se calcula a perda de carga que elas causariam nos condutos Qarb02 m³s V10707 ms f1 002899 J1 0001233 Qarb028 m³s V109903 ms f1 002893 J1 0002411 ൝ 0001233 𝑎 02 𝑏 0002411 𝑎 028 𝑏 𝑏 𝑙𝑜𝑔 0001233 0002411 𝑙𝑜𝑔 02 028 1993 𝑎 0001233 021993 003048 𝐽1 003048 𝑄1 1993 UFRGSIPHDHH 21 ou duas velocidades V4ms Conduto 2 trecho em paralelo D 400mm e 15 mm L 3782m Qarb202050101002 m³s V207958 ms f2 002822 J2 0002278 Qarb20280501014028 m³s V21116 ms f2 002812 J2 0004467 ൝ 0002278 𝑎 01002 𝑏 0004467 𝑎 014028 𝑏 𝑏 𝑙𝑜𝑔 0002278 0004467 𝑙𝑜𝑔 01002 014028 1999 𝑎 0002278 010021999 022637 𝐽2 022637 𝑄2 1999 UFRGSIPHDHH 22 Qarb02 m³s Qarb028 m³s Conduto 4 D 400mm e 50 mm L 400 m Qarb02 m³s V41592 ms f4 004101 J4 001324 Qarb028 m³s V42228 ms f4 004099 J4 002594 ൝ 001324 𝑎 02 𝑏 002594 𝑎 028 𝑏 𝑏 𝑙𝑜𝑔 001324 002594 𝑙𝑜𝑔 02 028 19988 𝑎 001324 0219988 033037 𝐽4 033037 𝑄4 19988 UFRGSIPHDHH 23 UFRGSIPHDHH 24 𝐽4 033037 𝑄4 19988 𝐽2 022637 𝑄2 1999 𝐽1 003048 𝑄1 1993 000 005 010 015 020 025 030 035 0 02 04 06 08 1 12 J mm Q m³s J a Qb conduto 1 conduto 2 conduto 4 D 600mm e 25 mm L 2500m D 400mm e 15 mm L 3782m D 400mm e 50 mm L 400 m d Perda de carga total no sistema de condutos Uma vez que o desnível entre os reservatórios é de 29846m temos que ℎ𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ℎ𝑝1 ℎ𝑝𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 ℎ𝑝4 ℎ𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐽1 𝐿1 𝐽2 𝐿2 𝐽4 𝐿4 ℎ𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 003048 𝑄1 1993 2500 022637 𝑄2 1999 3782033037 𝑄4 19988 400 ℎ𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 7620 𝑄1 1993 85613 𝑄2 199913215 𝑄4 19988 29846 7620 𝑄1993 21504 𝑄199913215 𝑄19988 Q 026496 m3s ℎ𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 7620 𝑄1993 85613 0501𝑄199913215 𝑄19988 Substituindo os valores das vazões que passam em cada ramal pelo valor da vazão que entra no sistema Q Resolvendo a expressão anterior obtêmse a vazão que passará no sistema Resp Q 265 ls e Vazão que escoa no sistema de condutos UFRGSIPHDHH 25 SUGESTÕES DE OUTRAS ABORDAGENS DO PROBLEMA ANTERIOR Sugestão 1 Cálculo do desnível entre os reservatórios Considerar que a vazão escoada é de 265 litrossegundo e que todos os dados dos condutos permanecem iguais Sugestão 2 Cálculo da rugosidade do conduto 3 Considerar que o desnível entre reservatórios é de 29846m que a vazão é 0265 m³s e que todos os dados dos condutos permanecem iguais Sugestão 3 Cálculo do diâmetro do conduto 1 Considerar que o desnível entre reservatórios é de 29846m que a vazão é 0265 m³s e que todos os dados dos condutos permanecem iguais UFRGSIPHDHH 26 FIM