Conicas e Retas

212 LISTA DE EXERCÍCIOS PLANOS 23 Determinar a equação do plano π paralelo z 4 0 sabendose que passa pelo ponto r xyz 103 t2 13 com o plano π2 2x 3y z 2 0 24 O ponto A322 π e o plano π é paralelo aos vetores e ṽ 32 1 e ṽ 223 Escreva a equação vetorial as equações paramétricas e a equação geral do plano π 25 Determine as equações paramétricas do plano π 3x 2y z 6 0 26 Determine a equação geral do plano π de equações x 1 3h t y 1 h 2t z h 3t 27 Escrever uma equação geral e as equações paramétricas dos planos determinados pelos seguintes pontos a A20 1 B312 C4 1 3 b A321 B1 21 C023 28 Escreva uma equação geral do plano paralelo ao eixo Oz e que contenha A230 e B10 1 29 Determine uma equação geral para o plano π que contém A21 1 e B323 e é perpendicular ao plano α 3x y 2z 0 30 Determine a distância dos pontos aos respectivos planos a P236 e π x y z 0 b P2 12 e π 2x 2y z 3 0 c P 312 e π 2x 3y 6z 42 0 31 Verifique se os planos são paralelos caso afirmativo calcule a distância entre os mesmos π1 x y z 4 e π2 2x 2y 2z 5 32 Determine a distância da reta r ao plano π r x y 2x 4 0 x 4 3t y 1 t t π z t 57 IMEF FURG 111 LISTA DE EXERCÍCIOS RETAS 22 Determine a equação da reta t que passa no ponto A1 32 é concorrente com o eixo Oz que passa na origem e é ortogonal a reta m y x 2 z 2x 1 23 Escreva as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto A4 42 é ortogonal ao vetor ṽ 1010 1 e intercepta a reta s y x 3 z 4x 4 24 Determine a equação da reta que passa pelo ponto P2 34 é concorrente com o eixo Ox e ortogonal à reta s x 5 y 2 1 z 4 25 Determinar a equação da reta r que passa pelo ponto P33 2 é concorrente com o eixo Oy e ortogonal à reta s y x z x 3 26 Os itens a seguir mostram pontos e um vetor diretor Para cada item escreva as equações paramétricas das retas e faça o estudo da posição relativa das mesmas em relação aos eixos ou planos coordenados sabendo que as retas passam pelo ponto médio do segmento AB a A 1 2 3 B135 e ṽ 203 b A 2 24 B22 4 e ṽ 100 c A3 21 B514 e ṽ 021 d A141 B785 e ṽ 320 e A214 B8210 e ṽ 010 27 Dadas as seguintes retas r y 3x 1 z 2x 1 s y 4x 2 z 3x a escreva os respectivos vetores diretores das retas b faça o estudo da posição relativa das retas c determine o ponto de interseção das retas d parametrize o segmento de reta que passa pelo ponto de interseção item c e pelo ponto 501