Exercícios Resolvidos Quádricas e Superfícies - Geometria Analítica

O trabalho deve ser entregue em folha liza Junto esta folha impressa identificando o nome e matrícula dos membros do grupo Nas outras folhas os trabalhos entregues com atraso deve ser entregue em sala de aula até a segunda dia 19122022 1 Considere a quádica de equação S 2x² 6 y 36 0 a Identifique S e esboce o gráfico b Identifique a curva obtida pela interseção da quádica S como o plano z 1 2 Considere a superfície quádricade equação S1 x² y² z² 81 a Identificar S1 e esboçar o gráfico de S1 b identificar a interseção de S1 com dos eixos coordenados b y 10 0 3 Considere a quádricade equação S2 z²x² y²z² 0 a Identificar S2 e esboçar o gráfico de S2 b Determinar os traços cortes com planos paralelos a algum plano coordenado de S2 que representam hipérboles com eixo real paralelo ao eixo dos x 1 a S 2x² 6 y 36 0 6 y 36 2x² y 6 6 2x² y 6 x²3 Cilindro parabólico b z 1 Como a eq do quádric independe de z p z 1 S 2x² 6 y 36 0 invariante Isso era esperado por ela ser um cilindro parabólico parábola 2a S1 x² y² z² 81 Substituindo x² y² r² temos r² z² 81 Temos então que S1 é um hiperbolóide de uma folha Digitalizado com CamScanner b β y 1 0 y 1 Na equação x² 1² z² 81 x² z² 80 Hipérbole x²80 z²80 1 a 80 b 80 F₁ a²b² 1 0 F₁ 410 1 0 F₂ 410 1 0 β y 10 0 y 10 Na equação x² 10² z² 81 z² x² 19 z²19 x²19 1 Hipérbole F₁ 0 10 a²b² F₁ 0 10 38 F₂ 0 10 38 Digitalizado com CamScanner 3a S2 x24 y24 z216 0 Podemos escrever x2 z24 y2 Cone elíptico b Hipérboles serão encontrados com planos paralelos a Oxy ou Oyz Como queremos representações com eixo real paralelo a Ox precisamos tomar um plano paralelo a Oxy Na eq z k y2 x2 k24 F1 F10a2b2 H F1 0 42 14 F2 0 42 14 Digitalizado com CamScanner