Geometria Analítica e Álgebra Linear - Lista de Exercícios sobre Elipses e Quádricas

Universidade Federal do Rio Grande FURG Instituto de Matemática Estatística e Física Disciplina Geometria Analítica e Álgebra Linear O trabalho será avaliado em 3 pontos Questões só com a resposta fnal não será considerada É necessário realizar o desenvolvimento de todas as questões 1 Determinar a equação e esboçar o gráfco da elipse de centro no foco da parábola x2 8y O eixo maior e o eixo menor da elipse tem medida respectivamente igual as medidas do eixo imaginário e do eixo real da hipérbole 4 x2 16 y2 16 0 Sabese também que o eixo maior da elipse é paralelo ao eixo dos x 2 Considere a superfície quádrica de equação S x2 5y2 25z2 25 0 a Identifcar S e esboçar o gráfco de S b Determinar o lugar geomérico da interscção de S com dos eixos coordenados identifcando este lugar c Encontrar o lugar geométrico da intersecção de S com os planos coordenados identifcando este lugar d Encontrar o lugar geométrico da intersecção de S com os planos paralelos aos planos coordenados identifcando este lugar Centro no foco da parábola x² 8y 4p 8 p 2 Fₑ 0 2 Portanto o centro da elipse é 0 2 4x² 16y² 16 0 4x² 16y² 16 16y² 4x² 16 y² 1 x² 4 1 a 1 1 2a 2 eixo real b 4 2 2b 4 eixo imaginário eixo maior 4 eixo menor 2 Eixo maior é paralelo ao eixo x x 0² 4 y 2² 1 1 x² 4 y 2² 1 1 x² 4 y 2² 1 Equação da elipse procurada Cálculos para esboço do gráfico a² b² c² 4 1 c² c² 3 c 3 F₁ 3 2 F₂ 3 2 V₁ 2 2 V₂ 2 2 V₃ 0 3 V₄ 0 1 eq1 x² 4 y 2² 1 a x2 5y2 25z2 25 0 x2 5y2 25z2 25 x225 y25 z2 1 Hipérboloide de duas folhas b y0 z0 x2250 x225 x 5 Pontos 500 500 x0 y0 25z2250 25z225 z21 não há interseção com o eixo z x0 y0 5y2250 5y225 y25 não há interseção com o eixo y c x0 5y225z2250 5y225z225 y25 z21 seção y0 x225z225 x225 z2 1 Hipérbole z5 x2 5y2 25 x225 y25 1 Hipérbole d xK K 0 K2 5y2 25z225 5y2 25z2 25 K2 5y2 25z2 K2 25 yk k 0 x2 5k2 25z225 x2 25z2 25 5k2 x2255k2 25z2255k2 1 zk k 0 x2 5y2 25 25k2 x22525k2 5y22525k2 1 Hipérboloide de duas folhas