Lista de Exercícios de Dinâmica

Dinâmica Lista Avaliativa 2 Dinâmica do Corpo Rígido Translação Pura Rotação Pura Mov Plano Geral Data 03092024 Entrega 10092024 Q1 O centro de massa combinado da moto e do piloto mostrados na figura ao lado está localizado no ponto G Supondo um movimento retilíneo determine a a aceleração tangencial mínima em magnitude e b o coeficiente de atrito estático mínimo entre os pneus e a pista para que ocorra perda de contato do pneu dianteiro com o solo Suponha que a roda traseira role sem deslizar plano da figura plano vertical Q2 Um disco homogêneo de massa m e raio R é liberado a partir do repouso sobre uma superfície inclinada que forma um ângulo β em relação à horizontal Assumindo que o disco rola sem deslizar determine a a aceleração angular do disco b a aceleração linear do centro de massa do disco c a velocidade angular do disco e a velocidade linear de seu centro de massa após este se mover uma distância b ao longo do plano plano da figura plano vertical Q3 Uma barra uniforme de 5 kg e 800 mm de comprimento está livre para girar em torno do ponto O em um plano vertical como indicado na figura ao lado Liberando a barra a partir do repouso na posição horizontal determine a a velocidade angular da barra quando θ 75º b a velocidade angular da barra quando ela estiver na vertical plano da figura plano vertical Q4 O sistema mostrado na figura consiste de uma barra vertical uniforme AB de 8 kg e uma mola linear de rigidez 360 Nm Quando a barra está na posição ① a mola se encontra na horizontal e indeformada Um torque constante de 30 Nm é aplicado à barra Calcule o trabalho total realizado por todas as forças atuantes sobre a barra durante o deslocamento da posição ① para a posição ② plano da figura plano vertical Resp Q1 aτmín 920 ms² μe mín 094 Q2 α 2g senβ3R aCM 2g senβ3 ω 2R gb senβ3 vCM 2 gb senβ3 Q3 ω75º 596 rads ω90º 607 rads Q4 1W2 5651 J 1Respostas sem justificativa serão desconsideradas para fins de avaliação Mass Moments of Inertia of Common Geometric Shapes Slender rod Iy Iz 112mL² Thin rectangular plate Ix 112 mb² c² Iy 112 mc² Iz 112 mb² Rectangular prism Ix 112 mb² c² Iy 112 mc² a² Iz 112 ma² b² Thin disk Ix 12 mr² Iy Iz 14 mr² Circular cylinder Ix 12 ma² Iy Iz 112 m3a² L² Circular cone Ix 310 ma² Iy Iz 35 ma² h² Sphere Ix Iy Iz 25 ma² FORMULÁRIO vB vA vBA vA ω rBA aB aA aBA aA α rBA ω ω rBA IO mk0² raio de giração em torno de O IO ICM mdOCM² teorema dos eixos paralelos INSTRUÇÕES Considerando a relação entre os textos da prova sobre o mesmo tema redija uma dissertação em prosa sustentando um ponto de vista sobre o assunto A redação deverá ser escrita com caneta esferográfica de corpo transparente e tinta preta lápis ou lapiseira A redação deve obedecer à normapadrão da lingua portuguesa A banca examinadora aceitará qualquer posicionamento ideológico do candidato Na avaliação de sua redação serão considerados a clareza e consistência dos argumentos em defesa do ponto de vista sobre o assunto b coesão e coerência do texto e c domínio do português padrão 01 01 02 1 Suponha que o peso da moto e do piloto seja W mg onde 03 m é a massa total e g é a aceleração devido à gravidade 04 2 o centro de massa G está a uma distância d do pneu 05 dianteiro a força normal do pneu dianteiro deve ser zero 06 07 3 para que ocorra a perda de contato do pneu dianteiro a 08 força normal no pneu dianteiro deve ser zero 09 10 O momento em torno do pneu dianteiro deve ser considerado 11 12 4 O momento em torno do pneu dianteiro pode ser 13 expresso como 14 15 Nr L mg dL m a d 16 17 18 onde Nr é a força normal no pneu traseiro a é a aceleração 19 tangencial e d é a distância do centro de massa ao pneu 20 dianteiro 21 22 5 para que o pneu dianteiro esteja prestes a perder o contato Nr 0 23 então 24 mg dL m a d Nr L 25 26 Nr Nf mg Nr 0 27 28 7emo Nr mg 29 30 31 Substituindo Nr na equação de momento 32 mg dL m a d mg L 33 034 m 5kg Comprimento da barra L 800 mm 08 m i Inicialmente a barra esta na posição é potencial gravitacional a altura do centro de massa em relação ao ponto de rotação é 12 e a energia potencial inicial é Ep mg L2 Quando a barra esta na posição θ a altura do centro de massa em relação ao ponto de rotação é h L2 cos θ A energia potencial nesta posição é Ep mgL2 cos θ Etotal ER Ep mg L2 12 Iw² mg L2 cos θ ii Substituindo I mg L2 12 13 ml² w² mg L2 cos θ iii Simplificando mg L2 16 ml² w² mg L2 cos θ mg L2 mg L2 cos θ 16 ml² w² gl 1 cos θ 16 l² wc w² 6gl 1 cos θ w 6gl 1 cos θ iv Substituindo g 981 ms² L 08 m θ 75 w 6 x 981 x 1 0258808 w 6 x 981 x 0741208 w 433108 3438 w 737 Iα τ 32 mx² α 2gsenβ 3R 2 a αR a 2gsenβ R3R a 2gsenβ 3 3 v1 v1 2a ΔS v1 0 2 2gsenβ3 b v1 2 2gsenβ 3 v1 w1 R w 2 R 2gsenβ 3 11 Força de Atrito A força de atrito estático maxima no pneu traseiro é Ma Na Vana que o pneu derrape não precisa o volante Driv se governar que Ma Na Ma Ma mg Ma max mg m g L2 d L d 12 Substituindo a desigualdade Visando Ma mg 4 Fungal mínima α α g L2 d L d Coeficiente de atrito estático μ L2 d L d OBSERVAÇÕES cont E total 12 Iw² mg L2 L2 12 Iw² mg L2 mg L 12 Iw² mg L 12m L² w² w² gL w gL W 12 I w² gL 1816 x 6 22 981 x 1 L 22 858 rads 22 735 735 2 08 858 rads 12 Approx 37 rads 04 MASA DA BARRA m 4KG Rigidez da mola k 360Nm Torque constante T 30Nm mola horizontal θi i O TRABALHO WT REALIZADO POR UM TORQUE CONSTANTE T DURANTE O DESLOCAMENTO ANGULAR DA BARRA DE POSIÇÃO θi PARA θz É DADO PARA WT T Δθ db Δθ θz θi Lo deslocamento da barra dm Wm 12 K x² Lo deformação da mola dpr x L sinθ Lo distancia entre ponto de rotação da mola ii W torque T θ onde τ é o torque constante θ é o ângulo de rotação da barra 11 TRABALHO PELO TORQUE WTorque 30N 60rpm x π2 rad 30 x 157 471 J 12 Trabalho realizado pela mola Wmola 12 x 360 Nm x x² sem o valor de x podemos expressao trabalho da mola como W mola 180 x²J 13 W total W torque W mola substituindo os valores obtidos W total 471 180 x X²J