Exercícios Resolvidos - Maximização de Lucro e Estruturas de Mercado

75 pontos 2 Uma empresa atua em um setor competitivo e tem uma função de custo total dada por CT 30 3q 2q² Ao preço de mercado de R 18 a empresa está produzindo 5 unidades Considerando essas informações responda aos itens a seguir Esta questão deverá ser feita à mão escaneadafotografada e enviada por email Todo raciocínio e cálculos deverão ser apresentados a Ela está maximizando seu lucro Se não qual seria o nível de produção que maximizaria o lucro Explique b Calcule o lucro para a produção de 5 unidades e para a produção ótima que você encontrou no item anterior se houver No longo prazo esperamos ver entradas ou saídas de empresas nesse setor Explique c Qual o excedente do produtor dessa empresa Explique em suas palavras o significado econômico deste excedente 10 pontos 3 Suponha que em determinado setor cada firma tenha a função de custo total igual a CT 180 3q² e que a curva de demanda desse setor seja dada por P 240 3Q Esta questão deverá ser feita à mão escaneadafotografada e enviada por email Todo raciocínio e cálculos deverão ser apresentados a Se houver apenas uma empresa no setor qual será o preço a quantidade e o nível de lucro desse monopólio b Se o governo decide implementar um imposto de R 60 por unidade de produto quais deverão ser o novo preço e quantidade c Calcule o preço a quantidade e o nível de lucro se o setor for competitivo Considere que é possível produzir quantidades não inteiras d Compare os valores obtidos nos itens a e c desta questão de que maneira eles diferem O que explica essa diferença Discorra Sua resposta deve obrigatoriamente perpassar os conceitos de poder de mercado bem estar e eficiência econômica a O custo marginal CMg é a derivada do custo total em relação à quantidade então CT 30 3q 2q² CMg dCTdq 0 3 22q 3 4q Neste caso o preço é fixo em R 18 então a receita marginal é simplesmente o preço ou seja R 18 RMg 18 Para maximizar o lucro uma empresa deve produzir até o ponto em que a receita marginal seja igual ao custo marginal ou seja precisamos resolver a seguinte equação RMg CMg 18 3 4q 18 3 4q 4q 15 q 154 q 375 4 Portanto a empresa maximizaria seu lucro produzindo aproximadamente 4 unidades não 5 Dessa forma a empresa atualmente não está maximizando seu lucro b LTq RTq CTq LTq 18q 303q2q² Para q 5 LT5 185 303525² 5 Para q 4 LT4 184 303424² 2 Em ambas a situações a empresa está tendo prejuízo entretanto o prejuízo é menor com a produção ótima aprox 4 unidades Dado que a empresa está atualmente tendo um prejuízo no longo prazo esperamos que algumas empresas saiam do mercado Isso reduziria a oferta aumentando o preço c O excedente do produtor é a diferença entre o que um produtor está disposto a aceitar para um produto e o que o produtor realmente recebe Nesse caso o excedente do produtor pode ser representado como a diferença entre a receita total RT e o custo variável total CVT Para calcular o custo variável total precisamos remover o custo fixo do custo total neste caso é 30 Então para uma produção de 4 unidades temos CVT 3424² 44 RT 18 4 72 Assim o excedente do produtor é Excedente do produtor RT CVT 72 44 28 O excedente do produtor indica o valor acima dos custos variáveis que o produtor está recebendo Neste caso o excedente do produtor é positivo indicando que os custos variáveis são cobertos mas como o lucro total é negativo prejuízo indica que o produtor não cobre completamente seus custos fixos a No caso de um monopolista a empresa irá maximizar o lucro onde a receita marginal RMg é igual ao custo marginal CMg A função do custo marginal é a derivada do custo total em relação à quantidade CT 180 3q² CMg dCTdq 0 6q 6q Se temos apenas uma empresa no setor ela será a única a atender a demanda do mercado Portanto q quantidade produzida pela empresa será igual a Q quantidade demandada pelo mercado Assim podemos ajustar a função da receita marginal que é a derivada da receita total Pq em relação à quantidade q RT Pq 240 3qq 240q 3q² RMg dRTdq 240 6q A empresa maximiza o lucro onde a receita marginal é igual ao custo marginal então RMg CMg 240 6q 6q 240 12q q 24012 20 Substituímos Q na equação da demanda para encontrar o preço P 240 320 240 60 180 Para calcular o lucro precisamos da receita total e do custo total RT Pq 18020 3600 CT 180 320² 1380 LT RT CT 3600 1380 2220 Portanto se houver apenas uma empresa no setor ela irá produzir 20 unidades vender a um preço de R 180 por unidade e obter um lucro de R 222000 b Se o governo implementar um imposto de R 60 por unidade de produto isso aumentará efetivamente o custo marginal para a empresa Isso é porque para cada unidade adicional que a empresa produz ela terá que pagar R 60 adicionais em impostos Portanto o novo custo marginal CMg será CMg 6q 60 A receita marginal é RMg 240 6q Para maximizar o lucro a empresa irá produzir onde a receita marginal é igual ao novo custo marginal então RMg CMg 240 6q 6q 60 180 12q q 180 12 15 Logo P 240 315 195 Assim se o governo implementar um imposto de R 60 por unidade de produto a empresa produzirá 15 unidades e venderá a um preço de R 195 por unidade O preço aumentou e a quantidade produzida diminuiu o que é esperado quando um imposto é aplicado a um monopólio c Em um mercado competitivo o preço de mercado é determinado onde a curva de demanda do mercado se cruza com a curva de oferta do mercado A curva de demanda é dada por P 240 3q No entanto em um mercado competitivo a curva de oferta de mercado é determinada pelo custo marginal CMg das empresas porque as empresas irão produzir até o ponto em que o preço é igual ao custo marginal CMg 6q Portanto em um mercado competitivo o equilíbrio de mercado ocorrerá onde o preço é igual ao custo marginal P CMg 240 3q 6q Resolvendo essa equação para q obtemos q 240 9 266667 Substituindo q 2667 na função de demanda para encontrar o preço de equilíbrio temos P 240 3266667 240 80 160 Assim em um mercado competitivo o preço de equilíbrio seria de R 160 e a quantidade de equilíbrio seria de 266667 unidades O lucro de uma empresa individual O lucro é a receita total menos o custo total A receita total é o preço vezes a quantidade e o custo total é dado pela função de custo total RT Pq 160 266667 42666720 CT 180 3 266667² 23133390 Portanto o lucro é LT RT CT 42666720 23133390 195333 Portanto para um mercado competitivo o preço seria de R 160 por unidade a quantidade seria de 266667 unidades e o nível de lucro para uma empresa individual seria de R 195333 d Os valores obtidos nos itens a e c desta questão mostram a diferença entre um mercado monopolista e um mercado competitivo No item a onde temos uma situação de monopólio a empresa produz 20 unidades vende a um preço de R 180 por unidade e obtém um lucro de R 2220 No item c em um cenário de concorrência perfeita as empresas produzem mais 2667 unidades o preço é menor R 160 por unidade e o lucro por empresa é também menor R 195333 Essa diferença pode ser explicada pelos conceitos de poder de mercado bemestar e eficiência econômica Poder de mercado no cenário monopolista a única empresa no mercado tem grande poder de mercado capacidade de influenciar o preço do produto Por outro lado em um mercado competitivo nenhuma empresa tem poder suficiente para influenciar o preço o preço é determinado pelas forças de mercado da oferta e demanda Bemestar em termos de bemestar econômico que é a soma do excedente do consumidor e do excedente do produtor o mercado competitivo geralmente leva a um maior bemestar econômico Isso ocorre porque em comparação com o monopolista os preços são mais baixos e mais unidades são produzidas e consumidas em um mercado competitivo Eficiência econômica em um mercado competitivo a eficiência econômica é alcançada no ponto em que o preço é igual ao custo marginal resultando em uma situação conhecida como eficiência alocativa No entanto em um monopólio a empresa define a produção onde a receita marginal é igual ao custo marginal mas cobra um preço acima do custo marginal Isso resulta em uma eficiência alocativa menor em comparação com um mercado competitivo De forma resumida a diferença entre as situações em a e c pode ser explicada pelo poder de mercado do monopolista que permite que a empresa estabeleça preços mais altos e produza menos reduzindo o bemestar e a eficiência econômica Por outro lado em um mercado competitivo a falta de poder de mercado resulta em preços mais baixos e uma maior produção aumentando o bemestar e a eficiência econômica a O custo marginal CMg é a derivada do custo total em relação à quantidade então CT 30 3q 2q² CMg dCTdq 0 3 22q 3 4q Neste caso o preço é fixo em R 18 então a receita marginal é simplesmente o preço ou seja R 18 RMg 18 Para maximizar o lucro uma empresa deve produzir até o ponto em que a receita marginal seja igual ao custo marginal ou seja precisamos resolver a seguinte equação RMg CMg 18 3 4q 18 3 4q 4q 15 q 154 q 375 4 Portanto a empresa maximizaria seu lucro produzindo aproximadamente 4 unidades não 5 Dessa forma a empresa atualmente não está maximizando seu lucro b LTq RTq CTq LTq 18q 303q2q² Para q 5 LT5 185 303525² 5 Para q 4 LT4 184 303424² 2 Em ambas a situações a empresa está tendo prejuízo entretanto o prejuízo é menor com a produção ótima aprox 4 unidades Dado que a empresa está atualmente tendo um prejuízo no longo prazo esperamos que algumas empresas saiam do mercado Isso reduziria a oferta aumentando o preço c O excedente do produtor é a diferença entre o que um produtor está disposto a aceitar para um produto e o que o produtor realmente recebe Nesse caso o excedente do produtor pode ser representado como a diferença entre a receita total RT e o custo variável total CVT Para calcular o custo variável total precisamos remover o custo fixo do custo total neste caso é 30 Então para uma produção de 4 unidades temos CVT 3424² 44 RT 18 4 72 Assim o excedente do produtor é Excedente do produtor RT CVT 72 44 28 O excedente do produtor indica o valor acima dos custos variáveis que o produtor está recebendo Neste caso o excedente do produtor é positivo indicando que os custos variáveis são cobertos mas como o lucro total é negativo prejuízo indica que o produtor não cobre completamente seus custos fixos a No caso de um monopolista a empresa irá maximizar o lucro onde a receita marginal RMg é igual ao custo marginal CMg A função do custo marginal é a derivada do custo total em relação à quantidade CT 180 3q² CMg dCTdq 0 6q 6q Se temos apenas uma empresa no setor ela será a única a atender a demanda do mercado Portanto q quantidade produzida pela empresa será igual a Q quantidade demandada pelo mercado Assim podemos ajustar a função da receita marginal que é a derivada da receita total Pq em relação à quantidade q RT Pq 240 3qq 240q 3q² RMg dRTdq 240 6q A empresa maximiza o lucro onde a receita marginal é igual ao custo marginal então RMg CMg 240 6q 6q 240 12q q 24012 20 Substituímos Q na equação da demanda para encontrar o preço P 240 320 240 60 180 Para calcular o lucro precisamos da receita total e do custo total RT Pq 18020 3600 CT 180 320² 1380 LT RT CT 3600 1380 2220 Portanto se houver apenas uma empresa no setor ela irá produzir 20 unidades vender a um preço de R 180 por unidade e obter um lucro de R 222000 b Se o governo implementar um imposto de R 60 por unidade de produto isso aumentará efetivamente o custo marginal para a empresa Isso é porque para cada unidade adicional que a empresa produz ela terá que pagar R 60 adicionais em impostos Portanto o novo custo marginal CMg será CMg 6q 60 A receita marginal é RMg 240 6q Para maximizar o lucro a empresa irá produzir onde a receita marginal é igual ao novo custo marginal então RMg CMg 240 6q 6q 60 180 12q q 180 12 15 Logo P 240 315 195 Assim se o governo implementar um imposto de R 60 por unidade de produto a empresa produzirá 15 unidades e venderá a um preço de R 195 por unidade O preço aumentou e a quantidade produzida diminuiu o que é esperado quando um imposto é aplicado a um monopólio c Em um mercado competitivo o preço de mercado é determinado onde a curva de demanda do mercado se cruza com a curva de oferta do mercado A curva de demanda é dada por P 240 3q No entanto em um mercado competitivo a curva de oferta de mercado é determinada pelo custo marginal CMg das empresas porque as empresas irão produzir até o ponto em que o preço é igual ao custo marginal CMg 6q Portanto em um mercado competitivo o equilíbrio de mercado ocorrerá onde o preço é igual ao custo marginal P CMg 240 3q 6q Resolvendo essa equação para q obtemos q 240 9 266667 Substituindo q 2667 na função de demanda para encontrar o preço de equilíbrio temos P 240 3266667 240 80 160 Assim em um mercado competitivo o preço de equilíbrio seria de R 160 e a quantidade de equilíbrio seria de 266667 unidades O lucro de uma empresa individual O lucro é a receita total menos o custo total A receita total é o preço vezes a quantidade e o custo total é dado pela função de custo total RT Pq 160 266667 42666720 CT 180 3 266667² 23133390 Portanto o lucro é LT RT CT 42666720 23133390 195333 Portanto para um mercado competitivo o preço seria de R 160 por unidade a quantidade seria de 266667 unidades e o nível de lucro para uma empresa individual seria de R 195333 d Os valores obtidos nos itens a e c desta questão mostram a diferença entre um mercado monopolista e um mercado competitivo No item a onde temos uma situação de monopólio a empresa produz 20 unidades vende a um preço de R 180 por unidade e obtém um lucro de R 2220 No item c em um cenário de concorrência perfeita as empresas produzem mais 2667 unidades o preço é menor R 160 por unidade e o lucro por empresa é também menor R 195333 Essa diferença pode ser explicada pelos conceitos de poder de mercado bemestar e eficiência econômica Poder de mercado no cenário monopolista a única empresa no mercado tem grande poder de mercado capacidade de influenciar o preço do produto Por outro lado em um mercado competitivo nenhuma empresa tem poder suficiente para influenciar o preço o preço é determinado pelas forças de mercado da oferta e demanda Bemestar em termos de bemestar econômico que é a soma do excedente do consumidor e do excedente do produtor o mercado competitivo geralmente leva a um maior bemestar econômico Isso ocorre porque em comparação com o monopolista os preços são mais baixos e mais unidades são produzidas e consumidas em um mercado competitivo Eficiência econômica em um mercado competitivo a eficiência econômica é alcançada no ponto em que o preço é igual ao custo marginal resultando em uma situação conhecida como eficiência alocativa No entanto em um monopólio a empresa define a produção onde a receita marginal é igual ao custo marginal mas cobra um preço acima do custo marginal Isso resulta em uma eficiência alocativa menor em comparação com um mercado competitivo De forma resumida a diferença entre as situações em a e c pode ser explicada pelo poder de mercado do monopolista que permite que a empresa estabeleça preços mais altos e produza menos reduzindo o bemestar e a eficiência econômica Por outro lado em um mercado competitivo a falta de poder de mercado resulta em preços mais baixos e uma maior produção aumentando o bemestar e a eficiência econômica