Lista de Exercícios Resolvidos - Análise de Mercados Competitivos e Microeconomia

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI CAMPUS DO MUCURI TEÓFILO OTONI DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS wwwufvjmedubr TEORIA MICROECONÔMICA II 20222 Profa Nathalia Sbarai EXERCÍCIOS ANÁLISE DE MERCADOS COMPETITIVOS 1 Em 1996 o Congresso norteamericano aprovou um aumento do salário mínimo de 𝑈𝑆 425 para 𝑈𝑆 515 por hora Algumas pessoas sugeriram que um subsídio do governo concedido aos empregadores poderia ajudar a financiar os salários após o aumento Esse exercício examina o aspecto econômico de um salário mínimo e dos subsídios salariais Suponhamos que a oferta de mãodeobra pouco qualificada seja expressa pela equação 𝐿𝑆 10𝑤 onde 𝐿𝑆 é a quantidade de trabalho em milhões de pessoas empregadas a cada ano e 𝑤 é taxa de remuneração em dólares por hora A demanda por trabalho é expressa pela equação 𝐿𝐷 80 10𝑤 a Quais serão respectivamente a taxa de remuneração e o nível de emprego com livre mercado Suponhamos que o governo defina um salário mínimo de 5 por hora Quantas pessoas poderiam ser empregadas b Suponhamos que em vez de definir um salário mínimo o governo pagasse um subsídio de 1 por hora a cada empregado Qual seria agora o nível total de emprego Qual seria o salário de equilíbrio 2 Atualmente os Estados Unidos importam todo o café que consomem A demanda anual de café por parte dos norteamericanos é dada pela curva da demanda 𝑄 250 10𝑃 onde 𝑄 é a quantidade em milhões de libras e 𝑃 é o preço de mercado por libra de café Os produtores mundiais podem colher e enviar café aos distribuidores norteamericanos a um custo marginal constante médio de 8 por libra Os distribuidores norteamericanos podem por sua vez distribuir café por uma constante de 2 por libra O mercado de café nos Estados Unidos é competitivo e o Congresso norteamericano está pensando em estabelecer uma tarifa sobre as importações de café no valor de 2 por libra a Na ausência de tarifa quanto os consumidores pagam por uma libra de café Qual é a quantidade demandada b Se for imposta uma tarifa quanto os consumidores pagarão por uma libra de café Qual será a quantidade demandada c Calcule o excedente perdido do consumidor d Calcule a receita oriunda da tarifa que o governo auferirá e Para a sociedade como um todo a tarifa vai resultar num ganho líquido ou numa perda líquida 3 Em 1983 o governo Ronald Reagan lançou um novo programa agrícola baseado no pagamento em espécie denominado PaymentinKind Program Para examinar como funciona esse programa considerase o mercado do trigo a Suponha que a função de demanda seja Q D 28 2P e a função de oferta seja Q S 4 4P onde P seja o preço do trigo em dólares por bushel e Q seja a quantidade em bilhões de bushels Descubra o preço e a quantidade de equilíbrio para o livre mercado b Agora suponha que o governo queira reduzir a oferta de trigo em 25 a partir do equilíbrio de livre mercado pagando aos produtores para que suas terras não sejam cultivadas Entretanto o pagamento será feito com trigo em vez de dólares daí decorre o nome do programa Esse trigo virá da vasta reserva governamental resultante dos programas de suporte de preços anteriormente praticados A quantidade de trigo paga será igual à que poderia ter sido colhida nas terras que deixaram de ser cultivadas Os produtores encontramse livres para vender esse trigo no mercado Qual será a quantidade produzida pelos agricultores de agora em diante Qual a quantidade indiretamente fornecida ao mercado pelo governo Qual será o novo preço de mercado Qual será o ganho dos produtores Os consumidores sairão ganhando ou perdendo c Se o governo não tivesse devolvido o trigo aos agricultores precisaria têlo armazenado ou então destruído Será que os contribuintes ganham com a implementação desse programa Quais são os potenciais problemas criados pelo ele Referências FRANK RH Microeconomia e Comportamento 8ª edição Porto Alegre AMGH 2013 GODOI ET AL Microeconomia em Ação Comportamento racional e estruturas de mercado São Paulo Évora 2018 GOOLSBEE A LEVITT S SYVERSON C Microeconomia 2ª edição São Paulo Atlas 2018 PINDYCK R RUBINFELD D Microeconomia 8ª edição São Paulo Pearson 2013 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI CAMPUS DO MUCURI TEÓFILO OTONI DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS wwwufvjmedubr TEORIA MICROECONÔMICA II Profa Nathalia Sbarai EXERCÍCIOS 2 Monopólio 1 Um monopolista enfrenta uma curva de demanda 𝑃 100 2𝑄 e uma curva de custo total de curto prazo 𝐶 640 20𝑄 Qual é o preço que maximiza o lucro Quanto o monopolista venderá e qual será seu lucro econômico a esse preço 2 Suponha que a demanda por bentonita é dada por 𝑄 40 05𝑃 onde 𝑄 corresponde a toneladas de bentonita e 𝑃 é o preço por tonelada Bentonita é produzida por uma firma monopolista a um custo marginal e um custo total médio constante de 10 por tonelada a Extraia a curva de demanda inversa e a curva de receita marginal com que se depara a firma monopolista b Faça uma equação para o custo marginal e a receita marginal de modo a determinar o nível de produção que maximiza o lucro c Encontre o preço que maximiza o lucro d De que modo se modificaria sua resposta se o custo marginal fosse em vez disso dado por 𝐶𝑀𝑔 20 𝑄 3 Suponha que um vendedor monopolista de bolsas de marcas famosas se depare com uma curva de demanda inversa 𝑃 50 04𝑄 O vendedor consegue produzir essas bolsas a um custo marginal e um custo médio total constante iguais a 10 a Calcule o preço que maximiza o lucro para esse vendedor b Suponha que o governo estabeleça um imposto de 4 por unidade sobre os vendedores de bolsas Calcule o modo como esse imposto afetará o preço que o monopolista cobra dos seus consumidores c Quem arca com o ônus desse imposto 4 Suponha que um vendedor monopolista de capacitores de fluxo tenha uma curva de demanda inversa 𝑃 40 05𝑄 e que o monopolista seja capaz de produzir capacitores ao custo marginal de 5 a Quantas unidades venderá um monopolista não regulado b Suponha que o governo imponha um teto de preços correspondente a 6 O que esse teto de preços faz com a curva de receita marginal do monopolista Especificamente qual é a receita marginal da 10ª unidade E da 68ª O que dizer da 69ª c Quantas unidades venderá um monopolista que maximize o lucro quando o teto de preços está em vigor d Compare a perda por peso morto do monopólio não regulado às perdas por peso morto com teto de preços Será que esse teto melhora o bemestar da sociedade 5 ANPEC 2005 Questão 13 A função de custo médio de um produtor monopolista é dada por 𝐶𝑀𝑒𝑞 𝑞 2 120 𝑞 10 em que q é a quantidade produzida expressa em unidades Para maximizar seus lucros sabese que o produtor deve produzir 6 unidades do produto e que neste ponto a elasticidade da demanda por seus produtos é igual a 32 Qual o valor do lucro total do monopolista expresso em de unidades monetárias 6 Um monopolista está decidindo de que forma distribuirá sua produção entre dois mercados geograficamente distantes Costa Leste e CentroOeste A demanda e a receita marginal para os dois mercados são respectivamente P1 15 Q1 e RMg1 15 2Q1 P2 25 2Q2 e RMg2 25 4Q2 O custo total do monopolista é C 5 3Q1 Q2 Quais são o preço a produção os lucros as receitas marginais e o peso morto quando i o monopolista pode praticar discriminação de preço ii a lei proíbe a cobrança de preços diferentes nas duas regiões Referências FRANK RH Microeconomia e Comportamento 8ª edição Porto Alegre AMGH 2013 GOOLSBEE A LEVITT S SYVERSON C Microeconomia 2ª edição São Paulo Atlas 2018 PINDYCK R RUBINFELD D Microeconomia 8ª edição São Paulo Pearson 2013 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI CAMPUS DO MUCURI TEÓFILO OTONI DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS wwwufvjmedubr TEORIA MICROECONÔMICA II 20222 Profa Nathalia Sbarai EXERCÍCIOS COMPETIÇÃO PERFEITA 1 A Jiangs vende gatinhos de cerâmica O custo marginal inerente a produzir um gatinho depende de quantos gatinhos Jiang produz e é dado pela fórmula 𝐶𝑀𝑔 08𝑄 Por conseguinte o primeiro gatinho que Jiang produz tem custo marginal de 08 o segundo tem custo marginal de 16 e assim sucessivamente Suponha que o setor de gatinhos de cerâmica seja perfeitamente competitivo e que Jiang consiga vender quantos gatinhos desejar ao preço de mercado de 16 a Qual é a receita marginal para Jiang decorrente da venda de outro gatinho Expresse sua resposta em forma de equação b Determine quantos gatinhos Jiang deverá produzir caso deseje maximizar o lucro Quanto de lucro ela obterá nesse nível de produção Suponha que o custo fixo seja zero Pode ser útil desenhar um gráfico para a receita marginal e o custo marginal de Jiang c Suponha que Jiang esteja produzindo a quantidade que você encontrou em b Caso ela decida produzir um gatinho a mais qual será o seu lucro d De que modo sua resposta no item c explica a razão pela qual maior nem sempre é melhor 2 A Hacks Berries tem um custo total de curto prazo para a produção dado por 𝐶𝑇 𝑄3 12𝑄2 100𝑄 1000 onde 𝑄 corresponde ao número de engradados com uvas produzidos por dia a Qual o nível do custo fixo de Hack b Qual é o custo variável médio de curto prazo inerente a produzir as uvas c Se as uvas são vendidas a 60 por engradado que quantidade de uvas Hack deve produzir Dica é recomendável lembrar a relação entre 𝐶𝑀𝑔 e 𝐶𝑉𝑀𝑒 quando 𝐶𝑉𝑀𝑒 está em seu mínimo d Se o preço das uvas for 79 por engradado que quantidade de uvas Hack deve produzir Explique 3 Todas as empresas de uma indústria competitiva têm curvas de custo total de longo prazo dadas por 𝐶𝐿𝑃 𝑄3 10𝑄2 36𝑄 onde 𝑄 é o nível de produção da empresa Qual será o preço de equilíbrio de longo prazo da indústria Dica use ou cálculo ou um gráfico para encontrar o valor mínimo da curva associada de custo médio de longo prazo Qual será o nível de produção de equilíbrio de longo prazo da empresa representativa 4 O setor produtor de óleo de canola é perfeitamente competitivo Todos os produtores têm a seguinte função custo total de longo prazo 𝐶𝐿𝑃 2𝑄3 15𝑄2 40𝑄 onde 𝑄 é medido em toneladas de óleo de canola a Calcule e insira em um gráfico o custo total médio de longo prazo do óleo de canola que se depara cada firma para os valores de 𝑄 desde 1 até 10 b Qual será o preço de equilíbrio de longo prazo para o óleo de canola c Quantas unidades de óleo de canola cada firma produzirá no longo prazo d Suponha que a demanda de mercado por óleo de canola seja dada por 𝑄 999 025𝑃 No preço de equilíbrio de longo prazo quantas toneladas de óleo de canola os consumidores demandarão e Considerando sua resposta para o item d quantas firmas existirão quando o setor estiver em equilíbrio de longo prazo 5 No Brasil a produção de açaí se aproxima das condições dos mercados competitivos O preço nesse mercado é medido em reais por kg de polpa Suponha que uma fazenda produtora de açaí apresente a seguinte função de custos totais de longo prazo 𝐶𝑇 1 2 𝑞3 2𝑞2 5𝑞 Onde 𝑞 é a quantidade ofertada pela fazenda em 1000 kg de polpa por ano a Qual a função de custo médio e custo marginal Escreva e desenhe essas funções indicando claramente a quantidade para a qual o 𝐶𝑀𝑔 é mínimo e a quantidade para qual o 𝐶𝑀𝑒 é mínimo b A função de custo total apresenta custo fixo Explique sua resposta dando uma definição clara do conceito de custo fixo c Suponha que o preço que prevalece no mercado de açaí é de R 5kg Indique no gráfico desenhado no item a a curva de receita marginal da empresa Calcule e indique a quantidade a ser produzida considerando que a fazenda maximiza seu lucro d Calcule e indique no gráfico o lucro econômico da fazenda e Para o preço R 5 podese observar que o proprietário da fazenda está auferindo lucro econômico positivo Sabese que em um mercado competitivo não há barreiras à entrada o que implica que se alguma empresa estiver auferindo lucro outras entrarão no mercado Para qual preço a empresa aufere lucro econômico igual a zero Calcule esse preço e a produção correspondente da fazenda f Suponha que a demanda de mercado por açaí possa ser expressa pela equação 𝑃 5 0001𝑄 Onde 𝑄 é a quantidade demandada no mercado por 1000 kgano e 𝑃 é o preço em Rkg Suponha também que todas as fazendas neste setor tenham uma estrutura idêntica de custos Qual é o número de empresas que colocaria o setor em equilíbrio de longo prazo Referências FRANK RH Microeconomia e Comportamento 8ª edição Porto Alegre AMGH 2013 GODOI ET AL Microeconomia em Ação Comportamento racional e estruturas de mercado São Paulo Évora 2018 GOOLSBEE A LEVITT S SYVERSON C Microeconomia 2ª edição São Paulo Atlas 2018 PINDYCK R RUBINFELD D Microeconomia 8ª edição São Paulo Pearson 2013 LISTA 1 EXERCÍCIOS SOBRE ANÁLISE DE MERCADOS COMPETITIVOS EXERCÍCIO 1 LETRA A Em uma situação de equilíbrio temos que é a oferta de trabalho é igual a demanda por trabalho ou seja podemos afirmar que L SL D Igualando as equações temos que 10w8010w 20w80 w80 20 w4 Com w igual a 4 temos que L S10w L S40 L D8010w L D40 Se o salário mínimo é igual a 5 ou seja w 5 temos que L S10w L S50 L D8010w L D30 O número de pessoas empregadas neste mercado de trabalho será calculado através da demanda por mãodeobra logo os empregadores contratarão 30 milhões de trabalhadores LETRA B Se assumimos que w é o salário recebido pelos empregados então caso o empregador receba um subsídio de 1 por cada hora trabalhada ele vai pagar um salário efetivo de w1 para cada hora trabalhada por seus empregados Desse modo a curva de demanda por trabalho será deslocada e temos uma nova equação para L D L D8010w L D8010 w1 L D9010w Nesse cenário o novo ponto de equilíbrio será registrado através da interseção da curva de oferta original com a nova curva de demanda Logo temos 10w9010w 20w90 w90 20 w45 Se temos que w 45 a oferta de trabalho é igual a L S10w L S45 milhões de pessoas empregadas EXERCÍCIO 2 LETRA A Se não há tarifas então os consumidores irão pagar o equivalente a 10 por uma libra de café Podemos encontrar esse valor somando os 8 que custa para se importar e mais os 2 que custa para a distribuição do café dentro dos EUA Em um mercado competitivo o preço é igual ao seu custo marginal Com isso em mente temos que a quantidade demandada é de 150 milhões de libras Q2501OP Q2501O10 Q2501O0 Q150 LETRA B Pelo enunciado com a tarifa devemos adicionar 2 ao custo marginal Dessa forma o custo será de 12 por libra e a quantidade demandada será de Q2501O12130milhõesdelibras LETRA C O excedente do consumidor é calculado por 12 10130051210150130280milhões LETRA D A tarifa arrecadada pelo governo é de 2 Logo sabendo que a quantidade demandada é de 130 milhões esperase que o governo arrecade o total de 260 milhões LETRA E Nessa situação haverá uma perda líquida para a sociedade dado que o ganho arrecadação é de 260 milhões enquanto a perda é de 280 milhões EXERCÍCIO 3 LETRA A Em uma situação de equilíbrio temos que é a é igual a demanda ou seja podemos afirmar que Q SQ D Igualando as equações temos que 282P44 P 6 P24 P24 6 P4 Com P igual a 4 temos que Q S444Q S20 Q D2824Q D20 LETRA B Considerando que no livre mercado a oferta dos agricultores é de 20 bilhões de bushels a redução de 25 estabelecida pelo programa de pagamento em espécie resultaria em uma produção de 15 bilhões de bushels Para encorajar os agricultores a deixarem de cultivar a terra o governo poderia fornecerlhes 5 bilhões de bushels que poderiam ser vendidos no mercado Desse modo têmse que a oferta total de mercado continua sendo o montante de 20 bilhões de bushels assim o preço praticado nesse mercado não sofre alterações permanecendo em 4 por bushel Os agricultores recebem desse programa governamental a quantia de 20 bilhões ou seja 45 bilhões de bushels o que significa que eles possuem ganho líquido pois eles não terão nenhum custo para ofertar no mercado o trigo que recebem do governo O programa governamental não afeta os consumidores no mercado de trigo pois eles continuam comprando a mesma quantidade e pagando o mesmo preço da situação de livre mercado LETRA C Considerando que o governo não precisa manter estoques de trigo os contribuintes são beneficiados pelo programa À primeira vista parece que todos saem ganhando com o programa porém essa situação só pode ser mantida enquanto o governo tiver reservas de trigo disponíveis O programa pressupõe que as terras que deixaram de ser cultivadas possam ser usadas novamente para produzir trigo assim que as reservas do governo acabarem mas se isso não for possível é possível que os consumidores tenham que pagar preços mais altos por produtos à base de trigo no futuro Por fim vale notar que os agricultores também são contribuintes e como a produção de trigo envolve custos o programa proporciona a eles um lucro inesperado LISTA 2 MONOPOLIOS EXERCÍCIO 1 Para maximizar o lucro o monopolista deve escolher um nível de produção em que a receita marginal RM é igual ao custo marginal CM e então cobrar um preço correspondente a essa quantidade na curva de demanda A receita total RT pode ser calculada multiplicando o preço pela quantidade vendida 𝑅𝑇 𝑃𝑄 A receita marginal RM é a mudança na receita total em resposta a uma mudança infinitesimal na quantidade vendida 𝑅𝑀 𝑅𝑇𝑄 𝑃 𝑄𝑃𝑄 100 4Q O custo marginal CM é a mudança no custo total em resposta a uma mudança infinitesimal na quantidade produzida 𝐶𝑀 𝐶𝑄 20 Igualando RM e CM temos 100 4Q 20 𝑄 20 Substituindo 𝑄 na curva de demanda temos 𝑃 100 220 60 Portanto o preço que maximiza o lucro é de 60 unidades monetárias e a quantidade vendida é de 20 unidades O lucro econômico pode ser calculado como a diferença entre a receita total e o custo total 𝜋 𝑅𝑇 𝐶 6020 640 2020 1200 1000 200 Assim o monopolista terá um lucro de 200 unidades monetárias ao maximizar seu lucro nesse mercado EXERCÍCIO 2 LETRA A A curva de demanda inversa pode ser encontrada resolvendo a equação de demanda em termos de 𝑃 𝑄 40 05𝑃 05𝑃 40 𝑄 𝑃 80 2𝑄 A curva de receita marginal RMg pode ser encontrada derivando a equação de demanda inversa em relação a 𝑄 𝑅𝑀𝑔 𝑑𝑃𝑄𝑑𝑄 80 4𝑄 LETRA B O custo marginal CMg é constante e igual a 10 por tonelada A fim de maximizar o lucro a firma deve produzir até o ponto em que o custo marginal é igual à receita marginal CMg RMg 10 80 4𝑄 4𝑄 70 𝑄 175 toneladas LETRA C Para encontrar o preço que maximiza o lucro basta substituir o nível de produção encontrado acima na equação de demanda inversa 𝑃 80 2𝑄 𝑃 80 2175 𝑃 45 por tonelada LETRA D Se o custo marginal for dado por CMg 20 𝑄 a equação para encontrar o nível de produção que maximiza o lucro será CMg RMg 20 𝑄 80 4𝑄 5𝑄 60 𝑄 12 toneladas Substituindo esse valor na equação de demanda inversa encontramos o preço que maximiza o lucro 𝑃 80 2𝑄 𝑃 80 212 𝑃 56 por tonelada Portanto o aumento do custo marginal para 20 𝑄 reduz o nível de produção e aumenta o preço que maximiza o lucro da firma monopolista EXERCÍCIO 3 LETRA A O monopolista maximiza seu lucro quando produz no ponto em que a receita marginal é igual ao custo marginal A receita marginal é dada pela derivada da receita total em relação à quantidade que é 𝑅𝑄 50 08𝑄 Igualando a receita marginal ao custo marginal constante de 10 temos 𝑅𝑄 𝐶𝑀𝐺 50 08𝑄 10 08𝑄 40 𝑄 50 Substituindo 𝑄 na equação da curva de demanda encontramos o preço correspondente 𝑃 50 04 50 30 Portanto o monopolista deve cobrar 30 por bolsa para maximizar seu lucro LETRA B Com um imposto de 4 por unidade o custo marginal do monopolista aumenta para 14 Para maximizar seu lucro ele ainda precisa produzir no ponto em que a receita marginal é igual ao custo marginal mas agora o custo marginal é diferente A receita marginal permanece a mesma 𝑅𝑄 50 08𝑄 Igualandoa ao novo custo marginal de 14 temos 50 08𝑄 14 08𝑄 36 𝑄 45 Substituindo 𝑄 na equação da curva de demanda encontramos o preço correspondente 𝑃 50 04 45 32 Portanto com o imposto de 4 por unidade o monopolista agora cobra 32 por bolsa LETRA C O imposto de 4 por unidade é pago pelo monopolista ao governo mas é repassado para os consumidores na forma de um aumento no preço de equilíbrio Como vimos na letra B o preço aumentou de 30 para 32 ou seja os consumidores estão arcando com o ônus do imposto através de um aumento no preço que pagam pelas bolsas EXERCÍCIO 4 LETRA A Para encontrar a quantidade que o monopolista não regulado basta igualar a receita marginal ao custo marginal 𝑃 40 05𝑄 𝑅𝑄 40 𝑄 40 𝑄 5 𝑄 35 Portanto o monopolista venderá 35 unidades LETRA B Com um teto de preços de 6 o monopolista não pode mais cobrar o preço de equilíbrio de 30 obtido a partir da demanda e custo marginal O novo preço de equilíbrio é o próprio teto de preços de 6 o que muda a equação de demanda para 𝑄 80 2𝑃 A receita marginal agora é 𝑅𝑄 80 4𝑄 A receita marginal da 10ª unidade é 𝑅10 40 enquanto a receita marginal da 68ª unidade é 𝑅68 36 A receita marginal é negativa para a 69ª unidade o que significa que o monopolista não deve produzir a 69ª unidade se quiser maximizar seu lucro LETRA C Para maximizar o lucro com o teto de preços o monopolista deve produzir onde a receita marginal é igual ao custo marginal que é 5 Igualando a receita marginal à 5 e resolvendo para 𝑄 temos 80 4𝑄 5 𝑄 1875 Como o monopolista não pode vender uma fração de unidade ele irá arredondar para baixo e vender 18 unidades LETRA D A perda por peso morto é a perda de bemestar resultante da produção abaixo do nível de eficiência No caso de um monopólio não regulado a perda por peso morto é dada pela área entre a curva de demanda e a curva de custo marginal acima da quantidade produzida Para este problema a quantidade produzida pelo monopolista não regulado é 35 Com o teto de preços o monopolista produz apenas 18 unidades A perda por peso morto é a área entre a curva de demanda e a curva de custo marginal acima de 18 unidades A perda por peso morto com o teto de preços é portanto menor do que no caso do monopólio não regulado No entanto um teto de preços não necessariamente melhora o bemestar da sociedade Embora reduza a perda por peso morto também pode levar a escassez do produto como é o caso neste exemplo Os consumidores que estão dispostos a pagar mais do que o preço máximo são incapazes de adquirir o produto o que pode reduzir ainda mais o bemestar social EXERCÍCIO 5 A condição necessária para maximizar os lucros de uma empresa é no ponto em que se igualam receitas e custos marginais Ou seja quando RMgq CMgq Nesse cenário a receita marginal pode ser apresentada em termos de elasticidade através da fórmula RMg q p1 1 ε Utilizando o custo marginal médio podese encontrar o custo total e o custo marginal CMe q q 2 120 q 10CT q q 2 2 12010q CMg q q10CMg 6 10616 Com isso temos que pp p ε16 p2 3 p16 p48 Assim podemos determinar o lucro πRT CT 48 6 1 2 36 12060 π288198 π90 EXERCÍCIO 6 Pelo pressuposto de discriminação de preços observase que o monopolista fará uma escolha que leva em considerações as quantidades em cada mercado de modo com que a receita marginal em cada mercado seja equivalente ao custo marginal No enunciado o custo marginal é igual a 3 determinado pela inclinação da curva de custo total No mercado 1 152Q13Q16 No mercado 2 254Q23Q255 Agora vamos substituir esses valores nas respectivas equações de demanda para calcularmos os preços P11569 P22525514 Sabendo que a quantidade total produzida é de 115 temos que π 6 955 14 53 115 915 O peso morto deste monopólio será igual a PM05QCQMPCPM Fazendo para os dois mercados PM 105 126 93 18 PM 205 1155143 3025 Desse modo o peso morto total será de 4825 Sem considerarmos a discriminação de preços o monopolista deverá cobrar um único preço para todo o mercado De modo a maximizar o lucro a quantidade deverá ser calculada de modo com que a receitar marginal seja igual ao custo marginal Considerando as equações de demanda teremos uma curva de demanda total com quebra em Q5 P 25 2Q se Q5 1833 067Q se Q5 Isso resultará nas seguintes equações de receita marginal RMg 25 4Q se Q5 1833 133Q se Q5 Para determinar a quantidade que maximiza o lucro igualaremos a receita marginal com o custo marginal Assim 1833133Q3ousejaQ11 5 Adicionando a quantidade que maximiza o lucro na equação de demanda podemos obter o preço P1833067 115 106 Nesse nível de preço temos Q143 eQ27 2 O lucro portanto é calculado pela seguinte equação π 11 5 10653 115832 O peso morto no primeiro mercado será de Peso morto1 0510631243 2926 O peso morto no segundo mercado será de Peso morto2 0510631172 1444 Desse modo o peso morto total é de 437 Nesse caso o lucro é maior o peso morto é menor e produção total não sofre mudanças LISTA 3 COMPETIÇÃO PERFEITA EXERCÍCIO 1 LETRA A A receita marginal para Jiang decorrente da venda de outro gatinho é igual ao preço de mercado que é constante em 16 Rm MR P 16 LETRA B Para maximizar o lucro Jiang deve continuar a produzir gatinhos até que a receita marginal seja igual ao custo marginal Matematicamente isso significa que RM CMg 16 08Q Q 20 Portanto Jiang deve produzir 20 gatinhos para maximizar o lucro O lucro total pode ser calculado subtraindose o custo total dos gatinhos vendidos da receita total RQ PQ 16Q 16 x 20 320 CMQ 08Q dQ 04Q² 04 x 20² 160 Lucro RQ CMQ 320 160 160 Assim Jiang obterá um lucro de 160 quando produzir e vender 20 gatinhos LETRA C Se Jiang decidir produzir um gatinho adicional o custo marginal desse gatinho será de 16 x 08 1280 O preço de venda de 16 excede o custo marginal de 1280 então Jiang deve produzir o gatinho adicional para aumentar o lucro O lucro adicional obtido com a produção do gatinho adicional é a diferença entre a receita marginal e o custo marginal Lucro adicional RM CMg 16 1280 320 Assim o lucro adicional obtido com a produção de um gatinho adicional é de 320 LETRA D A razão pela qual maior nem sempre é melhor é explicada pela relação entre a receita marginal e o custo marginal Enquanto a receita marginal excede o custo marginal a produção adicional aumenta o lucro No entanto uma vez que a receita marginal se torna menor que o custo marginal a produção adicional reduz o lucro No exemplo anterior se Jiang decidisse produzir mais de 20 gatinhos o custo marginal seria maior que a receita marginal resultando em uma redução do lucro Portanto para maximizar o lucro Jiang deve produzir exatamente 20 gatinhos e não mais do que isso EXERCÍCIO 2 LETRA A O custo fixo de curto prazo pode ser calculado como o valor do custo total quando a produção é igual a zero Substituindo 𝑄 0 na equação do custo total temos 𝐶𝑇 03 1202 1000 1000 1000 Portanto o custo fixo de curto prazo da Hacks Berries é de 1000 LETRA B O custo variável médio de curto prazo CVMC é dado pela equação 𝐶𝑉𝑀𝑪 𝐶𝑇𝑉𝑄 Onde 𝐶𝑇𝑉 é o custo variável total que é igual ao custo total menos o custo fixo Portanto temos 𝐶𝑇𝑉 𝐶𝑇 𝐶𝐹 𝑄3 12𝑄2 100Q Substituindo 𝐶𝑇𝑉 na equação do CVMC temos 𝐶𝑉𝑀𝑪 𝑄3 12𝑄2 100Q𝑄 𝑄2 12𝑄 100 Para encontrar o mínimo da função do CVMC devemos derivála em relação a 𝑄 e igualar a zero d𝐶𝑉𝑀𝑪d𝑄 2𝑄 12 0 Portanto 𝑄 6 é o nível de produção que minimiza o CVMC Substituindo 𝑄 6 na equação do CVMC temos 𝐶𝑉𝑀𝑪 62 126 100 2833 por engradado de uvas LETRA C Para determinar a quantidade de uvas que Hack deve produzir precisamos encontrar o nível de produção que maximiza o lucro O lucro é dado pela diferença entre a receita total RT e o custo total CT 𝜋 𝑅𝑇 𝐶𝑇 60𝑄 𝑄3 12𝑄2 100Q 1000 𝑄3 12𝑄2 60𝑄 1000 Para encontrar o nível de produção que maximiza o lucro devemos derivar a função do lucro em relação a 𝑄 e igualar a zero d𝜋d𝑄 3𝑄2 24𝑄 60 0 Resolvendo para 𝑄 encontramos 𝑄 4 ou 𝑄 6 No entanto o valor do lucro é maior para 𝑄 6 que é o valor encontrado no item b portanto Hack deve produzir 6 engradados de uvas por dia LETRA D Se o preço das uvas aumentar para 79 por engradado devemos encontrar o novo nível de produção que maximiza o lucro O novo lucro será dado por 𝜋 𝑅𝑇 𝐶𝑇 79𝑄 𝑄3 12𝑄2 100Q 1000 𝑄3 12𝑄2 79𝑄 1000 Derivando em relação a 𝑄 e igualando a zero temos d𝜋d𝑄 3𝑄2 24𝑄 79 0 Resolvendo para 𝑄 encontramos 𝑄 568 ou 𝑄 899 No entanto apenas o valor de 𝑄 899 é viável pois a produção deve ser um número inteiro de engradados Portanto Hack deve produzir 9 engradados de uvas por dia para maximizar o lucro quando o preço das uvas é 79 por engradado EXERCÍCIO 3 Para determinar o preço de equilíbrio de longo prazo da indústria precisamos encontrar a curva de oferta da indústria que é a soma horizontal das curvas de oferta das empresas individuais Nesse caso como todas as empresas têm a mesma função de custo total de longo prazo todas as empresas terão a mesma curva de oferta de curto prazo A curva de oferta de curto prazo de cada empresa pode ser encontrada derivando a função de custo total de longo prazo em relação a 𝑄 e igualando a zero para obter a função de custo marginal de longo prazo CMLP CMLP dCLPdQ 3Q2 20Q 36 Igualando a CMLP ao preço de mercado 𝑃 obtemos a função de oferta de curto prazo SOC SOC QP 20 P3P Para obter a curva de oferta de longo prazo da indústria precisamos encontrar o valor de equilíbrio de longo prazo do preço de mercado que iguala a oferta e a demanda de toda a indústria Isso significa que precisamos encontrar o preço em que a soma horizontal das curvas de oferta das empresas individuais é igual à curva de demanda da indústria A curva de demanda da indústria é desconhecida mas podemos usar a condição de que no equilíbrio de longo prazo a indústria estará produzindo no ponto em que o preço é igual ao custo médio de longo prazo mínimo CMLP Em outras palavras a indústria produzirá no ponto em que a curva de oferta de longo prazo da indústria cruza a curva de custo médio de longo prazo mínimo CMLP Para encontrar o custo médio de longo prazo mínimo precisamos derivar a função de custo total de longo prazo em relação a 𝑄 e igualar a zero para encontrar a função de custo médio de longo prazo CMMP CMMP dCLPdQ 3Q2 20Q 36 Q Igualando a CMMP a zero podemos encontrar o valor mínimo de Q que resulta em um custo médio de longo prazo mínimo dCMMPdQ 0 6Q 20 0 Q 333 Substituindo esse valor de Q na função de custo médio de longo prazo encontramos o valor mínimo do custo médio de longo prazo CMMP333 3332 10333 36 333 756 Portanto o preço de equilíbrio de longo prazo da indústria será de 756 e o nível de produção de equilíbrio de longo prazo da empresa representativa será de Q 333 EXERCÍCIO 4 LETRA A Para calcular o custo total médio de longo prazo CMeLP basta dividir o custo total de longo prazo CLP pelo nível de produção Q CMeLP CLPQ 2Q3 15Q2 40QQ 2Q2 15Q 40 LETRA B Em concorrência perfeita o preço de equilíbrio de longo prazo P é igual ao custo marginal de longo prazo CMgLP das empresas que é a derivada do custo total de longo prazo em relação à quantidade produzida Derivando a função custo total de longo prazo temos CMgLP dCLpdQ 6Q2 30Q 40 Igualando o custo marginal de longo prazo ao preço de mercado temos P CMgLP 6Q2 30Q 40 999 025P 025P 6Q2 30Q 40 999 0 025P 959 6Q2 30Q 40 P 959 6Q2 30Q 40025 P 3836 24Q2 120Q LETRA C Para determinar a quantidade produzida por cada empresa no longo prazo basta igualar o custo marginal de longo prazo ao preço de mercado como fizemos no item b Substituindo P na equação do custo marginal de longo prazo temos 6Q2 30Q 40 3836 24Q2 120Q 30Q2 150Q 40 3836 30Q2 150Q 36164 0 Q 150 sqrt1502 43036164230 Q 2388 ou Q 2772 Como cada empresa produzirá a mesma quantidade podemos arredondar para obter uma resposta única cada empresa produzirá cerca de 24 toneladas de óleo de canola no longo prazo LETRA D A quantidade demandada pelos consumidores é dada pela equação de demanda Qd 999 025P Substituindo P na equação temos Qd 999 0253836 24Q2 120Q Qd 999 0959 6Q2 30Q Qd 998041 6Q2 30Q Substituindo Q a quantidade total produzida pelas empresas no longo prazo na equação de demanda temos Qd 998041 6Q2 30Q Qd 998041 6242 3024 Qd 998041 3456 72 Qd 960601 Portanto os consumidores demandarão 960601 toneladas de óleo de canola no preço de equilíbrio de longo prazo LETRA E O número de empresas no longo prazo é determinado pela interseção da curva de demanda de mercado com a curva de custo marginal de longo prazo das empresas Sabemos que o custo marginal de longo prazo é 6Q2 30Q 40 então podemos igualálo à demanda de mercado para encontrar a quantidade total produzida pelas empresas no longo prazo 999 025P 6Q2 30Q 40 025P 959 6Q2 30Q 40 025P 919 6Q 252 A quantidade total produzida pelas empresas é igual a Q que pode ser encontrada igualando o custo marginal de longo prazo ao preço de mercado como fizemos no item b 6Q2 30Q 40 P 3836 24Q2 120Q 30Q2 150Q 36164 0 Q 150 sqrt1502 43036164230 Q 2388 ou Q 2772 Como cada empresa produzirá cerca de 24 toneladas de óleo de canola no longo prazo item c podemos arredondar Q para obter uma resposta única a quantidade total produzida pelas empresas no longo prazo é de aproximadamente 24N onde N é o número de empresas no mercado Substituindo Q na equação de demanda temos 960601 24N N 400 Portanto quando o setor estiver em equilíbrio de longo prazo haverá 400 empresas produtoras de óleo de canola EXERCÍCIO 5 LETRA A O custo médio de longo prazo CMe é dado por 𝐶𝑀𝑒 𝐶𝑇𝑄 e o custo marginal CMg é a derivada de 𝐶𝑇 em relação a 𝑄 𝐶𝑇 12Q3 2Q2 5Q 𝐶𝑀𝑒 𝐶𝑇𝑄 12Q2 2Q 5 𝐶𝑀𝑔 d𝐶𝑇d𝑄 32Q2 4Q 5 Para encontrar a quantidade para a qual o custo marginal é mínimo igualamos a derivada do CMg a zero e resolvemos para Q d𝐶𝑀𝑔d𝑄 3Q 4 0 Q 43 Substituindo Q 43 na equação do custo marginal temos 𝐶𝑀𝑔43 32432 443 5 13 Portanto a quantidade para a qual o custo marginal é mínimo é de 1333 kg Para encontrar a quantidade para a qual o custo médio é mínimo igualamos a derivada do CMe a zero e resolvemos para Q d𝐶𝑀𝑒d𝑄 Q 2 0 Q 2 Substituindo Q 2 na equação do custo médio temos 𝐶𝑀𝑒2 1222 22 5 15 Portanto a quantidade para a qual o custo médio é mínimo é de 2000 kg LETRA B A função de custo total não apresenta custos fixos pois não há termos que não dependam da quantidade produzida Os custos fixos são aqueles que não variam com a quantidade produzida LETRA C A curva de receita marginal RMg é igual ao preço que é constante em R 5kg Para maximizar o lucro a fazenda deve produzir onde o custo marginal é igual à receita marginal Isso ocorre quando a quantidade produzida é de 2667 kg LETRA D O lucro econômico da fazenda é dado pela diferença entre a receita total e o custo total RT PQ 52667 13335 CT 1226673 226672 52667 8887 Lucro econômico RT CT 13335 8887 4448 LETRA E Para encontrar o número de empresas que colocaria o setor em equilíbrio de longo prazo é necessário determinar o preço e a quantidade de equilíbrio primeiro Para isso vamos igualar a demanda e a oferta de mercado 𝑃 5 0001𝑄 demanda 𝑃 𝐶𝑀𝑔 𝐶𝑀𝑒 1𝑄12𝑄3 2𝑄2 5𝑄 custo médio e marginal Igualando as duas equações temos 5 0001𝑄 1𝑄12𝑄3 2𝑄2 5𝑄 Reorganizando temos 12𝑄3 10𝑄2 15𝑄 5000 0 Podemos utilizar o método de NewtonRaphson para encontrar a raiz dessa equação Começando com um valor inicial de 𝑄 25 o método converge para 𝑄 2846 Portanto a quantidade de equilíbrio é de 2846 mil toneladas de polpa de açaí por ano Substituindo esse valor de 𝑄 na equação de demanda temos 𝑃 5 000128461000 154 Portanto o preço de equilíbrio é de R 154kg Para determinar o número de empresas que colocaria o setor em equilíbrio de longo prazo podemos utilizar a regra do ponto de mínimo do custo médio Essa regra estabelece que em um mercado competitivo cada empresa produzirá onde o preço é igual ao custo marginal mínimo que ocorre na intersecção entre a curva de custo marginal e a curva de custo médio No nosso caso podemos ver pelo gráfico que o ponto de mínimo do custo médio ocorre em 𝑄 10 Portanto cada empresa produzirá 10 mil toneladas de polpa de açaí por ano Para determinar o número de empresas basta dividir a quantidade de equilíbrio pela quantidade produzida por empresa 2846 10 2846 Como o número de empresas precisa ser um número inteiro podemos concluir que haverá 3 empresas no setor quando estiver em equilíbrio de longo prazo