Escoamento em Dutos - Diâmetro de Tubos NPS e DN

Escoamento em Dutos 1 Diâmetro do tubo D É freqüentemente especificado em termos do diâmetro padrão com base em dois sistemas NPS e DN NPS Nominal pipe Size NPS XX é a designação do diâmetro nominal do tubo no sistema NPS O número XX expressa o diâmetro nominal em in polegadas Por exemplo NPS 8 indica um tubo cujo diâmetro nominal é de 8 in Observação Para XX 14 o diâmetro externo do duto tem o mesmo valor do designador XX de diâmetro nominal Para XX 12 o diâmetro externo do duto é maior do que o diâmetro nominal Isto é o diâmetro externo de um tubo NPS 12 é 12750 in e o de um tubo NPS 10 é 10750 DN Diameter Nominal DN YY é designação do diâmetro nominal do tubo no sistema métrico desenvolvido pela ISO International Standards Organization O número YY expressa o diâmetro nominal do tubo em mm milímetros Por exemplo DN 50 indica um tubo cujo diâmetro nominal é 50 mm DN 50 é a designação equivalente a NPS 2 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 134 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 2 A tabela a seguir apresenta a equivalência entre os sistemas NPS e DN Observações 1 A rigor a tabela começa com NPS 18 DN 6 e vai até NPS 80 DN 2000 2 DN 25NPS para NPS 124580 3 Nas nossas aplicações 4 NPS 48 NPS DN NPS DN NPS DN 4 100 20 500 38 950 5 125 22 550 40 1000 6 150 24 600 42 1050 8 200 26 650 44 1100 10 250 28 700 48 1200 12 300 30 750 52 1300 14 350 32 800 56 1400 16 400 34 850 60 1500 18 450 36 900 64 1600 De in 45 55 6625 8625 10750 12750 135 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 3 Espessura da parede do duto e Um tubo de um determinado diâmetro nominal D terá sempre o mesmo diâmetro externo De Todavia poderá ter diferentes diâmetros internos Di Di De 2e de acordo com a sua espessura e Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 136 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 4 Espessura da parede do duto e A especificação da espessura e do duto é feita com base na pressão de operação também denominada pressão de serviço ou pressão operacional máxima e na tensão de escoamento do material do duto entre outros fatores Para tubos comerciais costumase expressar a espessura com base no padrão schedule expresso em números 5 5S 10 10S 20 20S 40 40S 60 80 80S 100 120 140 160 O número schedule indica o valor aproximado da expressão 1000 pSy onde p representa a pressão de serviço ou pressão de projeto ou máxima pressão operacional Sy a tensão de escoamento do material do tubo Em geral expressos em psi OBS Quanto maior o schedule do tubo maior a sua espessura Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 137 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 5 Turbulento se Re 4000 se 2100 Re 4000 Transição 2100 se Re Laminar Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 138 Natureza do Escoamento Laminar x Turbulento O adimensional Re número de Reynolds caracteriza a natureza do escoamento do fluido no interior do duto o qual pode ser As figuras abaixo ilustram os perfis de velocidade no interior do duto de acordo com a natureza do regime de escoamento vD ρvD Re ν μ DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento Hidrodinamicamente Desenvolvido Comprimento de Desenvolvimento LD Escoamento em Dutos 6 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 139 D 1 6 D L D Re 20 para Re 2100 L D 44Re para Re 4000 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Perda de Carga Distribuída É aquela que ocorre ao longo da tubulação Para um trecho de tubo 12 de diâmetro D e comprimento L através do qual um fluido escoa em regime hidrodinamicamente desenvolvido com velocidade média v a perda de carga é expressa através da relação na qual é o fator de fricção de DarcyWeisbach Escoamento em Dutos 7 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 140 Perda de Carga J Distribuída JD Localizada JL 2 D 12 L v J f D 2g Reε f f Rugosidade relativa do tubo D rugosidade absoluta DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Rugosidade absoluta da parede do duto É uma medida das irregularidades da parede interna de um duto comercial Representa a altura saliente média de distribuições relativamente uniformes na superfície interna do duto É função do material do duto e do processo de fabricação É expressa em milímetros mm ou em pés ft Escoamento em Dutos 8 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 141 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 9 Material do tubo mm ft 103 Aço rebitado 09 90 295 295 Concreto 03 30 0984 984 Ferro fundido 026 0853 Ferro galvanizado 015 0492 Aço comercial ou extruado 0045 009 0148 0295 Tubo estirado 00015 00492 Aço inoxidável 00015 00492 Plástico e PVC 00015 0007 00492 00230 Cobre chumbo latão e alumínio 0001 0002 000328 000656 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 142 OBS Multiplicar o valor por fator entre 2 e 4 para tubos usados ou envelhecidos Perda de Carga Rugosidade absoluta da parede do duto Valores de referência para tubos novos DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Rugosidade relativa da parede do duto É definida como sendo a razão entre a rugosidade absoluta e o diâmetro interno D do tubo Escoamento em Dutos 10 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 143 ε 0 ε 005 D 6 ε 10 Tubos lisos X Tubos rugosos Um tubo é considerado hidraulicamente liso quando a rugosidade absoluta é muito menor do que a espessura da subcamada laminar s do escoamento turbulento Na prática quando a seguinte relação for obedecida DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Fator de Fricção Laminar x Turbulento O fator de fricção depende fundamentalmente da natureza do escoamento Para escoamentos laminares é possível mostrar analiticamente que Para escoamentos turbulentos a correlação de ColebrookWhite de natureza empírica é empregada A correlação de SwameeJain é bastante adotada por se explícita em Escoamento em Dutos 11 se Re 4000 Re 2 51 37 ε 2 0log 1 f f 2100 Re se Re 64 f se Re 4000 574 Re ε 37 log 025 09 2 f Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 144 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 12 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 145 As correlações anteriores são expressas no Diagrama de Moody Re3500 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 12 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 146 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 12 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 147 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 PR L p1 p2 2 1v 2g 2 v2 2g 1p γ p2 γ D 12 J 1z 2z LGH LET 1 H 2 H Perda de Carga Representação de LET LGH JD Escoamento em Dutos 13 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 148 1 1 2 2 m ρ v A ρ v A D 1 2 12 H H J DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 14 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 149 Perda de Carga Fluido Incompressível cte Neste contexto aplicação da equação da energia a conduz a Lembrando que QvA com AD24 a expressão anterior pode ser alternativamente expressa em termos da vazão volumétrica resultando na qual RD é denominada resistência hidráulica distribuída 2 D 1 2 12 L v H H J f D 2g 2 D D 2 1 2 12 2 L Q H H J R Q f D 2gA D 2 2 5 L 1 8 L R D 2gA π g D f f DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 15 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 150 Perda de Carga Escoamento Isotérmico cte Observações 1 Nas condições anteriormente enumeradas a perda de carga varia linearmente com a distância ao longo do duto 2 Para mesma vazão a perda de carga é inversamente proporcional a D5 3 A perda de carga depende apenas das elevações nas extremidades do segmento de duto 4 Além das restrições apontadas anteriormente a domínio de validade da equação anterior está limitado a não ocorrência de abertura de coluna isto é ps pvT s1 s s2 D 1 2 H H J L DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 16 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 151 H p γ z DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 17 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 152 Perda de Carga Observações Continuação 5 Para cte a medida que o duto se eleva então a pressão decresce 6 D 1 2 1 2 H H J H H 2 D L v J D 2g f L D p2 1p 1z 2 1 z z v v 2 z z1 Lsenθ L D 1p 2 p 1z 2z v v 2 2 2 2 2 2 H H p p Lsenθ p p 2 v min p p Reε f f DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Exercício Admitindose regime permanente e escoamento uniforme por seção aplique os princípios de conservação da massa e da QML ao volume de controle ilustrado na figura abaixo para mostrar qualquer que seja ao regime de escoamento que o que permite concluir que para cte Escoamento em Dutos 18 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 153 Fator de fricção de Fanning L p1 p2 w τ w τ w 2 1 1 D τ Δp com Δp p p 4 L 2 w ρv τ na qual Reε 4 2 f f f Ff DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Perda de Carga Localizada É aquela que ocorre em acidentes posicionados ao longo da tubulação tais como expansões contrações válvulas curvas joelhos derivações entrada e saída do fluxo no duto Para um acidente localizado num duto no qual o escoamento a montante é desenvolvido e a velocidade média vale v a perda de carga localizada é usualmente expressa como através da relação Escoamento em Dutos 19 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 154 Perda de Carga J Distribuída JD Localizada JL 2 L v J K 2g K KGeometria Re K é denominado coeficiente de perda de carga DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Representação de LET LGH JL Escoamento em Dutos 20 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 155 L 1 2 H H J p1 p2 2 1v 2g 2 v2 2g 1p γ p2 γ 1z 2z LJ 1 H 2 H LET LGH PR 2 2 m ρ v A 1 1 m ρ v A DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 21 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 156 Perda de Carga Escoamento Isotérmico cte Neste contexto aplicação da equação da energia a conduz a Lembrando que QvA com AD24 a expressão anterior pode ser alternativamente expressa em termos da vazão volumétrica resultando na qual RL é denominada resistência hidráulica localizada 2 L 1 2 v H H J K 2g 2 L L 2 1 2 2 Q H H J K R Q 2gA L 2 2 4 1 8 K R K 2gA π g D DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Entradas Escoamento em Dutos 22 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 157 Reentrante K08 Canto vivo K05 Pouco arredondado K02 Bem arredondado K004 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Entradas Escoamento em Dutos 23 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 158 Coeficiente de perda de carga K em função da razão rD para entradas DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Saídas Escoamento em Dutos 24 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 159 Reentrante K10 Canto vivo K10 Pouco arredondado K10 Bem arredondado K10 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Contrações e Expansões Abruptas Escoamento em Dutos 25 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 160 2 1 L v J K 2g 2 2 L v J K 2g DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Difusor Cônico Escoamento em Dutos 26 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 161 2 1 L v J K 2g DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Curvas Escoamento em Dutos 27 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 162 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Válvulas Escoamento em Dutos 28 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 163 Globo Gaveta Borboleta Retenção DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Válvulas Escoamento em Dutos 29 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 164 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Válvulas Escoamento em Dutos 30 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 165 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Válvulas Escoamento em Dutos 31 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 166 05 d d 05 2 1 2 v 1 C 0 C 1 K1 2g H H v d C DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Válvulas Escoamento em Dutos 32 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 167 05 d d 05 2 1 2 v 1 C 0 C 1 K1 2g H H v d C DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Válvulas cont Alternativamente as válvulas são especificadas em termos do coeficiente de fluxo Cv Para líquidos o coeficiente de fluxo é definido como sendo a vazão Q em gpm de água através da válvula sob um diferencial de pressão p de 1 psi Generalizando a definição para qualquer líquido com a densidade relativa d referenciada a massa específica da água avaliada a 60oF 156oC Escoamento em Dutos 33 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 168 v Q C com Q em gpm e Δp em psi Δpd DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Válvulas cont Definição análoga existe no âmbito do sistema métrico na qual o coeficiente de fluxo Cvm é definido como sendo a vazão Q em m3h de água através da válvula sob um diferencial de pressão p de 1 bar 100kPa com a densidade relativa d referenciada a massa específica da água avaliada a 60oF 156oC Exercício Mostre que Escoamento em Dutos 34 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 169 3 vm Q C com Q em m h e Δp em bar Δp d v vm v vm C 1561C e C 086498C DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Válvulas cont Exercício Mostre que a relação entre Kv K da válvula e Cv ou Cvm é tal que sendo dv o diâmetro interno do flange da válvula Observação A expressão acima permite concluir que Cv ou Cvm depende do tamanho da válvula dv e da sua abertura ou curso Kv a Quanto maior o tamanho da válvula maior dv maior Cv ou Cvm b Quanto maior a abertura menor Kv maior Cv ou Cvm Quando a válvula está totalmente fechada Q0 ou Kv Cv ou Cvm0 Quando a válvula está totalmente aberta QQmax ou Kv é mínimo Cv ou Cvm é máximo Escoamento em Dutos 35 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 170 2 2 v v vm o v H O Q πd 4 C ou C Δp d K ρ 60 F 2 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Válvulas cont Exercício Mostre que a relação dimensional entre Cv e Kv K da válvula vale sendo o diâmetro interno do flange da válvula dv expresso em polegadas in Dados A massa específica da água a 60oF 156oC vale 624 lbft3 1 ft3s 4488312 gpm 1 lbf 322 pdl g 322 fts2 Escoamento em Dutos 36 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 171 2 v v v d C 23843 K DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Válvulas cont As observações anteriores permitem compreender como o Cv ou Cvm de uma válvula é usualmente tabelado em termos do diâmetro nominal da válvula e da sua abertura A em termos do curso ou ângulo Tabela típica do Cv de uma válvula de esfera Escoamento em Dutos 37 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 172 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Válvulas cont Observações 1 Desconsiderandosese os efeitos do número de Reynolds os coeficientes de perda carga de Kv e Cd de válvulas de tamanhos diferentes geometricamente semelhantes são os mesmos 2 O mesmo não acontece com o coeficiente Cv Válvulas geometricamente semelhantes de diâmetros dv1 e dv2 possuem coeficientes de fluxo Cv1 e Cv2 relacionados da seguinte forma Escoamento em Dutos 38 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 173 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Válvulas cont Fixado um tamanho o valor do Cv de uma válvula de controle em função da abertura é teoricamente projetado para descrever fundamentalmente três tipos diferentes de comportamento de válvula a saber a de abertura rápida b de abertura linear c de abertura de igual percentagem sendo os dos últimos os mais importantes Para ilustrar a diferença entre eles considere duas válvulas uma do tipo linear e a outra do tipo de igual percentagem que possuem o mesmo Cv quando estão 100 abertas Escoamento em Dutos 39 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 174 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Válvulas cont Escoamento em Dutos 40 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 175 A Cv 500 a cada 10 CvCvmax Cv 35 a cada 10 CvCvmax 100 50000 100 50000 100 90 45000 090 32556 065 80 40000 080 21197 042 70 35000 070 13802 028 60 30000 060 8986 018 50 25000 050 5851 012 40 20000 040 3810 008 30 15000 030 2481 005 20 10000 020 1615 003 10 5000 010 1052 002 0 00 000 685 001 Abertura Linear Abertura Igual percentagem DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Válvulas cont A definição do modus operandi dos dois tipos de válvula permite escrever a para a válvula de abertura linear Cv A b para a válvula de abertura de igual porcentagem CvCv A Escoamento em Dutos 41 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 176 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Válvulas cont Exercício Com base nas definições das características das válvulas de comportamento linerar e de igual porcentagem deduza as respectivas expressões para Cv em função de A Observação A expressão do modelo da válvula de abertura de igual porcentagem não contempla a condição Cv A00 Todavia essa condição não constitui empecilho a sua utilização uma vez que para fins práticos as válvulas são selecionadas para operarem na faixa de 20A80 Escoamento em Dutos 42 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 177 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Válvulas cont A figura abaixo ilustra o comportamento de CvCvmax vs A para válvulas de igual porcentagem e linear com mesmos Cvmax Escoamento em Dutos 43 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 178 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Válvulas cont Ressaltase Cv em função de A de uma válvula de real não obedece rigorosamente as expressões teóricas reportadas anteriormente O gráfico abaixo construído com dados do slide 36 ilustra esse fato Escoamento em Dutos 44 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 179 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Valores de referência do coeficiente K Escoamento em Dutos 45 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 180 Le K D Componente K Curvas 90o raio normal flangeada 03 90o raio normal rosqueda 15 90o raio longo flangeada 02 90o raio longo rosqueada 07 45o raio longo flangeada 02 45o raio longo rosqueada 04 Retornos flangeado 02 rosqueado 15 Tês Escoamento em linha flangeado 02 Escoamento em linha rosqueado 09 Escoamento derivado flangeado 10 Escoamento derivado rosqueado 20 Válvulas Globo totalmente aberta 10 Gaveta totalmente aberta 015 Gaveta 14 fechada 026 Gaveta 12 fechada 21 Gaveta 34 fechada 17 Retenção escoamento a favor 2 Retenção escoamento contrário Esfera totalmente aberta 005 Esfera13 fechada 55 Esfera 23 fechada 210 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Perda de Carga Comprimento equivalente Le Em algumas situações é conveniente expressar o coeficiente de perda de carga K em termos de comprimento equivalente Le do duto em que o acidente encontrase instalado Comparando JL com JD resulta Com essa abordagem a perda de carga total num trecho de duto de comprimento L e diâmetro D com n acidentes de comprimento equivalente Lei é expressa como Escoamento em Dutos 46 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 181 Le K f D n 2 ei L D i1 L L v J J J D 2g f DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 47 Exercício Utilize os princípios de conservação da massa QML e energia aplicados ao volume de controle ilustrado abaixo para mostrar que o coeficiente de perda de carga K em uma expansão abrupta pode ser aproximada pela expressão Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 182 2 2 2 1 2 1 1 L 2 v v v A J K com K 1 2g 2g A DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 48 Exercício Sabendose que a perda de carga numa válvula é quase que integralmente proporcionada pela expansão do fluxo a jusante causada pela separação da camada limite então mostre que na qual vk e Ak com k 1G2 representam a velocidade e a área nas seções ilustradas na figura acima Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 183 2 2 G 2 1 L 2 2 1 2 2 G v v v J K 2g 2g A A com K 1 A A 1 v A1 2 2 v A G G v A DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 49 Exercício Determine a perda carga em metro de coluna de líquido por km para o escoamento em regime permanente desenvolvido com velocidade v 2ms em dutos de diâmetro D4 8 e 16 in e rugosidade relativa 000018 para os seguintes líquidos a água 1 cSt b óleo A 10 cSt e c óleo B 50 cSt Adote g10ms2 Exercício Admita que no âmbito do exercício anterior o duto está isolado termicamente de tal forma que o escoamento é adiabático Determine a variação de temperatura em Kelvin por km experimentada pelos líquidos Considere cp da água igual a 4180 JkgK e do óleo igual a 1800 JkgK Solução A aplicação direta da equação da energia a um volume de controle para um segmento de duto onde não há perda de carga localizada conduz a Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 184 2 p ΔH v ΔT ΔH g L D 2g L L c f DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 50 Solução Cont Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 185 Água Re f HL mkm TL Kkm D4 in 2032E05 00169 3333 0080 D8 in 4064E05 00156 1531 0037 D16 in 8128E05 00147 721 0017 Óleo A Re f HL mkm TL Kkm D4 in 2032E04 00262 5154 0286 D8 in 4064E04 00225 2211 0123 D16 in 8128E04 00196 966 0054 Óleo B Re f HL mkm TL Kkm D4 in 4064E03 00405 7972 0443 D8 in 8128E03 00331 3258 0181 D16 in 1626E04 00276 1358 0075 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 51 Exercício Sabendo que o perfil de velocidades em escoamento permanente desenvolvido e laminar de um líquido incompressível de viscosidade dinâmica em um duto de diâmetro D é dado por na qual dpds representa o gradiente de pressão ao longo do duto mostre que o fator de fricção de DarcyWeisbach é dado por na qual RevD representa o número de Reynolds sendo v a velocidade média do líquido na seção reta do duto Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 186 2 2 s dp D 2r v r ds 16μ 1 D 64 Re f DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 52 Qual o limite superior com que líquidos escoam no interior de dutos A resposta está intrinsicamente relacionada a resistência mecânica dos dutos Os carregamentos hidráulicos mais severos ocorrem em regime transiente em decorrência da variação da quantidade de movimento linear do líquido É possível mostrar que a variação de pressão experimentada pelo líquido pode ser expressa pela equação de Joukowsky 18471921 Como em dutos em geral segue que Admitindo Re100 a1200 ms 1000 kgm3 pi2MPa e y400MPa resulta Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 187 max i Δp ρaΔv Δp ρav θ max θ θ y max max Δσ R e Δp e σ Δσ σ y i i e R σ p v ρa iv 33 ms Em situações limites a velocidade pode ser até 3 vezes maior Para oleodutos 072y a rigor DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 53 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 188 Exercício Determine a potência em HP da bomba para deslocar os produtos especificados abaixo no poliduto ilustrado na figura que tem diâmetro D10 in 00018 e comprimento desenvolvido de L200 km com uma vazão volumétrica Q245 m3h Considere desprezível as perdas de carga localizadas a Gasolina 08 cSt e d073 b Diesel 76 cSt e d073 Δz 895m LGH Q sr W sr W sr W t DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 54 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 189 Solução Aplicando a equação da energia para o volume de controle t ilustrado na figura resulta 1 2 1 2 sr 1 2 1 2 2 sr 12 2 1 2 D 12 12 2 2 W p v p v z z J m g γ 2g γ 2g L v C om m ρQ e J J D 2g πD v Q A e z 895 z 0 v 0 W z z A J m g 4 v f p b DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 55 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 190 Solução Cont Efetuando as contas para o item a Gasolina 2 2 2 5 6 3 2 D 12 2 245 4 v Q A 134ms π 10 254 10 3600 Re 134 10 254 10 425 10 com Re e em Moody ou Colebrook 08 10 0023 200 10 134 obtémse 0023 J 1659mcg 10 254 10 2 98 W f sr 1 2 12 5 sr z z J 895 1659 764mcg mg 245 m Qρ 073 1000 4968kgs 3600 W 764 4968 372 10 W 4986HP Fazer o item b Diesel A potência deverá ser maior ou menor Por quê DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 56 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 191 Exercício Com base no exercício anterior admita que não há mais bomba no sistema Determine a vazão com os produtos especificados abaixo seriam transferidos no poliduto ilustrado na figura que tem diâmetro D10 in 00018 e comprimento desenvolvido de L200 km Considere desprezível as perdas de carga localizadas a Gasolina 08 cSt e d073 b Diesel 76 cSt e d073 Δz 895m Q DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 57 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 192 Solução Aplicando a equação da energia para o volume de controle t ilustrado na figura resulta 1 2 1 2 2 12 2 1 2 1 2 1 D 12 12 2 2 2 p v p v 0 z z J γ 2g γ 2g L v C om J J D 2g πD A v Q A R e E ntão com o resolve z z J r z 895 z 0 4 A rb v 0 i v f f 0 1 n n1 p n trar v 1 m s calcular R e e depois C om calcular novo v v v R epetir o procedim ento até que 10 v p expressa o núm ero de f f p b DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 58 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 193 Exercício Difusores são frequentemente utilizados com o intuito de recuperar a pressão estática através de um expansão que promova baixa perda de carga Definindose o coeficiente de recuperação de pressão Cp como mostre que se os diâmetros nas seções 1 e 2 do difusor valem D1 e D2 e o coeficiente de perda de carga no difusor vale K então para um fluido incompressível Cp é igual a p1 p2 2 1 p 2 1 1 2 p p C ρv 4 2 1 1 p 2 1 1 2 2 p p D C 1 K ρv D DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 59 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 194 Solução Aplicandose a equação da energia ao volume de controle t representado na figura abaixo resulta p1 p2 t 2 2 2 1 L 12 12 12 1 2 2 k 1 1 2 2 k 4 2 1 1 2 1 2 4 2 1 1 p 1 2 2 1 2 2 1 p v p v v z z J J J K γ 2g γ 2g 2g πD v A v A ρconstante A k12 4 v D p p ρ 1 K p p z z D C 1 K D ρ 2 D v 1 p 2 1 p 2 D 1 K 0 C 094 D 2 D 1 V eja K para difu sores K 0 C 099 D 3 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 60 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 195 Exercício Determine a vazão no sistema abaixo sabendo que os coeficientes de perda de carga na entrada do tubo diâmetro D e comprimento L e na válvula valem Ke e Kv respectivamente Admita que o fator de atrito no tubo vale e que o fluido é incompressível f LD f e K Kv H DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 61 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 196 Solução Aplicando a equação da energia para o volume de controle t ilustrado na figura resulta 2 2 D L 12 12 12 12 1 2 2 2 D L 1 2 1 2 12 12 e v 2 e v p v p v z z J J J J γ 2g γ 2g L v v v 0 v v z z H J 2gH πD v Q v Se a válvula é fechada Q 1 e J L D K K 4 K K D 2g 2g f f LD f Ke v K 1 2 H DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 62 00208 Re 0 0208 2 51 37 2 0log 129 10 1 00208 Re 0 0209 2 51 37 2 0log 129 10 1 00209 Re 0 02 2 51 37 2 0log 129 10 1 3 3 3 f f f f f f Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 197 Exercício Óleo crú Sg6060oF085 e 10cSt escoa através de um oleoduto de NPS 16 com 025 in de espessura com uma vazão de 4000 bblh A rugosidade absoluta do duto é de 0002 in Determine o fator de fricção de DarcyWeisbach e o gradiente hidráulico por milha devido à fricção utilizando a equação de ColebrookWhite Solução O diâmetro interno do duto é D16 2x0251550 in e velocidade do óleo vQA02859x40001552476 fts e 0002155129x10 3 Com esses dados podese determinar o número de Reynolds RevD 476x12X155x2542 10x10257119 4000 Arbitrando f002 procedese iterativamente como Convergiu DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 63 10 9 psimi 144in 1ft 322pdl 1lbf ft ft 503462 pdl 085 615 lb s 322 ft 2991ft que correspond e em termos de pressão a O 29 91 ft de óleo por milha 5280 5 6655 10 L H H 5 6655 10 ftft 2 32 2 4 76 15 5 12 0 0208 2g v D L H H 2 2 2 3 2 3 1 2 3 2 2 1 2 f Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 198 Solução Continuação Com os dados anteriores podese calcular DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 64 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 199 Associação de Dutos em Série e em Paralelo Série ocorrem com frequência em dutos onde há entrega eou recebimento de produtos em estações intermediárias Paralelo ocorre em estações de bombeamento e em situações em que se deseja aumentar a vazão de um determinado sistema existente com mesmo diferencial de pressão sem comprometer a MAOP looping Como proceder para calcular a perda de carga ou a vazão em situações em que há associações em série e paralelo Empregandose o conceito de resistência hidráulica em analogia a circuitos elétricos DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 65 m m m 1c 2 1 Ψ Ψ RQ na qual H m 1 e c 05 se o escoamento é de líquidos P m 2 e c 05 051 ou 05394 se o escoamento é de gases Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 200 Resistência Hidráulica Considerando que a perda de carga correlacionase com a vazão segundo a expressão geral definese a resistência hidráulica R como sendo o coeficente de proporcionalidade entre a força motriz m e o fluxo Q1c 2 ac dc b avg o 1c 1c o 8 para líquidos π g L RK com K D Sg TZ p para gases T C E f QQstd para gases DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 66 na qual 1 2 R R Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 201 ar d25 para líquidos d 25266725326182 para gases e R C π para o modelo teórico dos gases 4 f Duto Equivalente Um duto é dito hidraulicamente equivalente a outro se suas resistências hidráulicas são iguais quando conduzem o mesmo fluido com a mesma vazão ou estão submetidos a mesma perda de carga Com base na definição anterior dois dutos 1 e 2 são hidraulicamente equivalentes se DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 67 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 202 Se os dutos 1 e 2 forem do mesmo material e os diâmetros não forem significativamente diferentes então O conceito anterior pode ser aplicado para caracterizar o duto equivalente em associações em série e paralelo Série 1 2 dc dc 1 2 L L D D 1 2 f f D2 L2 D1 L1 D L 1c 1c 1c 1 2 m m m 1 2 Como Q Q Q e ΔΨ ΔΨ ΔΨ então 1 2 RR R Duto equivalente DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 68 1 2 m m m 1 2 Como Q Q Q e ΔΨ ΔΨ ΔΨ então c c c 1 2 1 1 1 R R R 1c 1c 1c dc dc dc 1 2 1 1 2 2 Associação em Paralelo D D D K L K L K L Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 203 Com base na definição da resistência hidráulica R podese escrever Paralelo D2 L2 D1 L1 D L Duto equivalente 1 1 2 2 dc dc dc 1 2 Associação em Série K L K L K L D D D DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 69 Exercício Mostre que para líquidos se os dutos 1 e 2 forem do mesmo material e os diâmetros não forem significativamente diferentes então Exercício Mostre que para gases se além das hipóteses mencionadas no enunciado do exercício 8 admitese que Zavg1 Zavg2 Zavg então 12 12 12 5 5 5 1 2 1 2 5 5 5 1 2 1 2 Associação em Série Associação em Paralelo L L D D L D D D D L L L 1c 1c 1c dc dc dc 1 2 1 2 dc dc dc 1 2 1 2 Associação em Série Associação em Paralelo L L D D L D D D D L L L 204 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Essa condição é satisfeita de forma exata para associação em paralelo DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 70 Exercício Mostre que em uma associação em paralelo as vazões Q1 e Q2 através dos dutos 1 e 2 com QQ1Q2 valem Exercício Generalize os resultados obtidos para associações em série e em paralelo para um número geral de dutos igual a n c dc 2 2 1 2 1 1 1 2 1 cd 1c 1 1 K L D Q ΦQ Q e Q na qual Φ 1Φ 1Φ K L D Além disso se LL então K 1Φ DD K Φ 205 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 71 Segmentação de Duto looping Consiste na instalação de um duto em paralelo em certos segmentos de um duto visandose aumentar a vazão inicial de Q para Ql sob o mesmo gradiente de pressão Os conceitos de associação em série e paralelo permitem escrever Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 206 1c l l 1c l d l l L Q LL Q L 1 1 LL 1 D D Q Ql L D Ll Dl LLl D Ll D Ql Q DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 72 Se DlD então Uma vez especificado o aumento de vazão requerido podese determinar o comprimento Ll do loop Exercício O resultado obtido anteriormente seria diferente se o loop fosse posicionado no início do duto Sua resposta seria a mesma se o escoamento não fosse isotérmico Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 207 l l 1c l l L Q LL Q L 1 1 LL 2 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 73 Exercício Esboce o gráfico de QlQ em função de LlL para c05 de forma a evidenciar o aumento de vazão proporcionado pela segmentação de um duto empregando um duto de mesmo diâmetro Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 208 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 74 Exercício Generalize os conceitos de resistência hidráulica para associações em série e em paralelo para situações em que além da perda de carga distribuída ao longo de diferentes tipos de duto há também diversos tipos perda de carga localizada ao longo deles Sugestão Considere que a perda de carda distribuída e localizada é expressa através dos seguintes somatórios Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 209 D L L N N D D D L L L i i i i i i i 2 5 2 4 i1 i1 i i D L 2 8 L 8 K J R com R e J R com R π g D π g D Com H J J Q para cada segmento adequadamente escolhido f DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 75 Os vídeos apresentados a seguir descrevem o funcionamento do sistema circulatório do ser humano com ênfase a na descrição do funcionamento do coração b no escoamento do sangue através dele c na caracterização da pressão sanguínea e resistência ao fluxo d algumas doenças cardíacas como arteriosclerose e infarto do miocárdio Assista aos vídeos e procure estabelecer as conexões existentes entre os aspectos mencionados anteriormente nos filmes e o que foi estudado até o presente momento em Máquinas Hidráulicas Para melhor orientálo considere os seguintes aspectos a natureza do escoamento o enquadramento do coração na classificação das bombas a relação entre diferencial de pressão e vazão perda de carga e associação de dutos em série e paralelo Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 210 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 76 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 211 Human Circulatory System Link httpswwwyoutubecomwatchvqmNCJxpsr0 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 77 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 212 Flow through the heart Circulatory system physiology NCLEXRN Khan Academy Link httpswwwyoutubecomwatchv7XaftdEh60 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 78 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 213 What is blood pressure Circulatory system physiology NCLEXRN Khan Academy Link httpswwwyoutubecomwatchvJ97G6BeYW0I DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 79 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 214 Putting it all together Pressure flow and resistance NCLEXRN Khan Academy Link httpswwwyoutubecomwatchvF2uzWHppVrk DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 80 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 215 Atherosclerosis Circulatory System and Disease NCLEXRN Khan Academy Link httpswwwyoutubecomwatchvg3kDdg8r6NY DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 81 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 216 HEART ATTACK ACS MI Link httpswwwyoutubecomwatchvQllguanpKic DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Escoamento em Dutos 82 Transferência em batelada é o processo de bombeio seqüencial de produtos dissimilares ou diferentes graus de um mesmo produto através de um mesmo duto Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 217 Representação esquemática de um oleoduto por onde são conduzidos os fluidos A e B Corte Direcionado Corte Direcionado Corte Segregado DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222