Curvas Caracteristicas Bomba Centrifuga - Maquinas Hidraulicas

Levantamento das curvas características de uma bomba centrífuga Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 338 0 s d PR a h Q Líquido γν Temperatura Tcte i sp d p 3 Curvas Características 1 3 p 0 p rh ncte V A RGBD RGBA DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 339 Curvas Características 2 Levantamento das curvas características de uma bomba centrífuga A partir da medição de p0 p3 Q e do conhecimento de Aa e Ar calculase Hu A partir da medição de V e A e do conhecimento do FP cos e m calculase Pm Com base em Q Hu e Pm ou N calculase 2 2 3 0 u 2 2 r a p Q p Q H 0 γ γ 2gA 2gA i m m m V A cosφ P 3 V A cosφ u u m m P γ Q H η P P Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Variandose a abertura da válvula RGBD podese construir a tabela 340 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Curvas Características 3 Q Hu Pm ou N 0 Hso 0 Q1 Qn Hun max Qmax BEP n cte DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 341 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Curvas Características 4 Ponto de melhor rendimento BEP Curvas reais Hu versus Q e versus Q com pontos mais relevantes n cte m P Hu η un H Qn Q so H max BEP max Q DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 342 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 1d d2max 1b 2 b 2min d Curvas Características 5 O ensaio para levantar as curvas reais Hu versus Q e versus Q é realizado para diferentes valores de d2 com d2min d2 d2max DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Curvas reais Hu versus Q e versus Q para diferentes valores de d2 343 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Curvas Características 6 v η x η y 4 5 6 8 9 10 1 3 2 7 y 1 y 2 y 3 x 7 x 8 x 9 x 10 y 6 y 5 y 4 Hu η un H Qn Q max η BEP v v 2max d 2min d 2min 2 2max d d d ncte 2max d 2min 2 2max d d d 2min d η cte x η cte y DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 344 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Curvas Características 7 Curvas reais Hu versus Q e versus Q para diferentes valores de d2 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 345 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Curvas Características 8 Curvas reais Hu versus Q e versus Q para diferentes valores de d2 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 346 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Curvas Características 9 Curvas reais Hu versus Q e versus Q para diferentes valores de d2 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 347 Leis de Afinidade Similaridade 1 Similaridade Requisitos Semelhança geométrica cinemática e dinâmica a permite prever o desempenho de um protótipo a partir de testes em modelos em escala reduzida b permite prever o desempenho de uma determinada máquina ou equipamento sob condições diferentes em relação àquelas em que foi ensaiada Na caracterização do desempenho de bombas centrífugas são parâmetros relevantes que afetam o seu desempenho marcado pela altura manométrica útil Hu e a potência útil P ou Pu entregue ao fluido pelo rotor a vazão volumétrica Q o diâmetro do rotor D e a velocidade angular de rotação n além naturalmente do líquido bombeado e As relações simbólicas entre os parâmetros dependentes hu gHu e P e os independentes QDn podem ser expressas como gHu 1 QDn e P 2 QDn O estabelecimento dos grupos adimensionais nestas relações é conduza via análise dimensional 7 variáveis e 3 dimensões ML e t 4 Adimensionais Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 348 Leis de Afinidade Similaridade 2 Exercício Uma aplicação importante do conceito de similaridade ocorre na caracterização do desempenho de bombas centrífugas Sabendose que o desempenho da bomba varia com a vazão volumétrica Q o diâmetro do rotor D e a velocidade angular de rotação n frequentemente desejase saber como a variação desses parâmetros Q D e n ou do fluido em escoamento e afetam o rendimento Os parâmetros que refletem o desempenho da bomba são a altura manométrica útil Hu hug hu é a energia por unidade de massa cedida ao fluido em sua passagem pela bomba a potência útil P ou Pu fornecida ao fluido pelo rotor e o rendimento PuPm sendo Pu QHu e Pm ou N a potência motriz do motor que aciona a bomba As relações simbólicas entre os parâmetros dependentes hu e P e os independentes QDn podem ser expressas como gHu 1 QDn e P 2 QDn Conduza uma análise dimensional e mostre que u 1 2 2 2 3 3 5 3 gH Q Qρ P Q Qρ Φ e Φ n D nD μD ρn D nD μD Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 349 É possível mostrar que os grupos adimensionais obtidos são Unidades usuais Q m3h e gpm n rpm e rads Hu m e ft D m e in P ou Pm W e CV e HP ou BHP u H 2 2 Q 3 P 3 5 2 gH C coeficiente adimensional de altura de carga pressão n D Q C coeficiente adimensional de vazão capacidade nD P C coeficiente adimensional de potência ρn D Qρ πD V ρ ρVD π Re π núm μD 4 μD μ 4 4 ero de Reynolds Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Leis de Afinidade Similaridade 3 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 350 Como é difícil prever teoricamente o desempenho da bomba exceto no ponto de operação curvas características são elaboradas a partir de ensaios experimentais geralmente conduzidos com água à velocidade nconstante para diversos valores de vazão Uma vez determinadas as curvas características de uma certa bomba em condições específicas o conceito de similaridade pode ser empregado para prever seu comportamento em condições distintas de Q D n eou Semelhança completa entre estas condições exigiriam que os coeficientes adimensionais CQ CH e CP e o número de Reynolds Re fossem idênticos Todavia se os efeitos viscosos não são significativos fluidos com viscosidades próximas quando duas bombas geometricamente semelhantes operam sob condições similares então basta que CQ CH e CP seja idênticos Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Leis de Afinidade Similaridade 4 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Se os subíndices 1 e 2 denotam duas condições distintas a similaridade nesta situação específica requer As relações acima são conhecidas como relações homólogas Elas permitem transportar por escala as características de desempenho de bombas geometricamente semelhantes para diferentes condições de operação quando se varia D ou n É importante lembrar que elas estão restritas à situação em que os efeitos viscosos são desprezíveis fluidos com viscosidades próximas No caso de grande diferença entre n1 e n2 2 ou entre D1 e D2 não se pode admitir que os rendimentos sejam iguais Neste caso são utilizadas as fórmulas empíricas 351 u1 u2 1 2 1 2 3 3 2 2 2 2 3 5 3 5 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 gH gH Q Q P P e e n D n D n D n D ρ n D ρ n D Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Leis de Afinidade Similaridade 5 010 2 1 1 2 1 n 1 n 025 2 1 1 2 1 D 1 D DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 352 Leis de Afinidade Similaridade 6 As relações homólogas apresentadas anteriormente podem ser facilmente deduzidas invocandose apenas as seguintes relações de He e Q Como He Hu e Pm Pu HuQ Se os índices 1 e 2 denotam duas condições distintas a similaridade requer 2 2θ e i i ir u v H Q πd b v para i 12 g 2 2 u 3 5 2 2θ i i ir m 3 u u u Dn e v Dn d D b D e v Dn P ou P P ρH Q H D n Q D n P ρD n 1 2 u1 u2 1 2 3 3 2 2 2 2 3 5 3 5 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 Q Q H H P P e e n D n D n D n D ρ n D ρ n D DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 353 Um parâmetro importante no estudo de bombas centrífugas pode ser obtido eliminandose o diâmetro D nas expressões de CH e CQ Fazendo CH12 CQ34 obtémse O adimensional acima é o ponto de partida da definição da velocidade específica Ns de uma bomba que representa a velocidade de rotação que uma bomba homóloga teria operando com uma altura unitária de Hu 1ft e uma vazão unitária de Q 1gpm 12 Q 34 34 H u C n Q C gH s 34 u nrpm Qgpm N rpm H ft Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Leis de Afinidade Similaridade 7 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 A calcular a velocidade específica Ns de uma bomba devese levar em consideração o tipo de sução simples ou dupla e o número de estágios 354 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Rotor de dupla sução ns2 Bomba de múltiplos estágios ne5 Rotor de sução simples ns1 s s 34 u e nrpm Q n gpm N rpm H n ft Leis de Afinidade Similaridade 8 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 355 A velocidade específica Ns caracteriza o tipo de rotor da bomba A seguinte classificação é emprega pelo Hydraulic Institute Bomba centrífuga do tipo radial Ns rpm 2000 Bomba centrífuga do tipo Francis 2000 Ns rpm 4200 Bomba de fluxo misto 4200 Ns rpm 9000 Bomba axial Ns rpm 9000 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas A figura a seguir ilustra o design dos rotores das bombas e a forma de suas curvas características segundo as faixas de velocidade específica Ns Leis de Afinidade Similaridade 9 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 356 Correlação entre curvas características Ns formato do rotor Fonte The Hydraulic Institute Standards book wwwpumpsorg Leis de Afinidade Similaridade 10 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 357 Leis de Afinidade Similaridade 11 Velocidades específicas com diferentes unidades ou definidas de forma distinta de Ns são também encontradas na literatura As mais usuais são 3 s sm 34 u e nrpm Q n m s N rpm H n m 3 GV s s 34 u e nrpm Q n ft s N rpm H n ft 3 I s sm 34 u e 365 nrpm Q n m s N rpm H n m I 3 73 I u 5 W 3 3 I P 1 Q 7 000 98 5 10 m s H 1 75 10 m 1 1CV 3 u n rpm Q m s H 1m 365 100075 GVGrandes Vazões msistema métrico DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Exercício Mostre que as velocidades específicas estão relacionadas da seguinte forma Lembrese que 1US gal 37854 l e 1 ft3 748 gal Observações 1 As velocidades específicas são características da bomba 2 As velocidades específicas podem a princípio serem calculadas para qualquer ponto Hu Q da curva característica da Hu versus Q Porém só possuem significado físico quando avaliadas no BEP max 3 Não existe no sistema inglês velocidade específica correspondente a 4 Não existe no sistema métrico velocidade específica correspondente a Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 358 Leis de Afinidade Similaridade 12 s sm N 5164 N GV s s N 212 N I sm sm N 365 N I sm N GV s N DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 359 Correlação entre NS Inglês e NSM Métrico com os diferentes formatos de rotor Leis de Afinidade Similaridade 13 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 360 Exemplo 1 A tabela ao lado apresenta os dados da curva característica de uma bomba centrífuga operando a velocidade n 1750 rpm com água a 80o F 194 slugft3 Determine a curva de rendimento em função da vazão e calcule a velocidade específica da bomba Qgpm Huft Pm HP PuHP 0 1234 151 00 00 500 1128 220 143 648 800 1003 261 203 779 1000 892 285 226 792 1100 809 296 225 761 1200 698 305 212 695 1400 429 320 152 475 1500 255 328 97 295 3 u u 3 2 u s 34 34 m u s slug ft gal min ft HP P ρgQH 194 322 1000 226HP ft s min 60 s 748 gal 550 lbffts P n Q 1750 1000 η 100 792 N 19066 rpm P H 892 N 2000 rpm bomba ce ntrífuga radial Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Leis de Afinidade Similaridade 14 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 361 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Leis de Afinidade Similaridade 15 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 362 Exemplo 2 Determine a curva de operação da bomba Hu x Q para as rotações n 1170 rpm e n 3550 rpm Calcule as velocidades específicas nessas novas rotações 2 2 2 2 1 u2 u1 2 1 1 s 34 34 34 u n n Q Q e H H n n n Q 1170 669 3500 2000 N 19066 rpm H 399 3568 Q gpm H ft Q gpm H ft Q gpm H ft 0 1234 0 551 0 4935 500 1128 334 504 1000 4511 800 1003 535 448 1600 4013 1000 892 669 399 2000 3568 1100 809 735 362 2200 3238 1200 698 802 312 2400 2793 1400 429 936 192 2800 1714 1500 255 1003 114 3000 1020 n 1750 rpm n 1170 rpm n 3500 rpm Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Leis de Afinidade Similaridade 16 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 363 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Leis de Afinidade Similaridade 17 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 364 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Leis de Afinidade Similaridade 18 Exercício Determine a forma dos rotores das bombas cujas curvas características são apresentadas nos slides a seguir Solução Calcular Ns no BEP e usar a tabela abaixo DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 365 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas s 34 1750 500 N 1462rpm 80 Leis de Afinidade Similaridade 19 Radial DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 366 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas s 34 1775 3000 N 2963rpm 105 Leis de Afinidade Similaridade 20 Francis DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 367 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas s 34 1180 3400 N 2843rpm 70 Leis de Afinidade Similaridade 21 Francis DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 368 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Leis de Afinidade Similaridade 22 Exercício Um novo modelo de bomba será fabricado para atender às demandas de uma indústria Ensaios realizados com água num modelo em escala reduzida revelaram que a bomba fornecia no ponto de melhor rendimento Hu 84375 m e Q 375 m3h operando a n 3600 rpm Pedese a Especificar o tipo de rotor empregado na bomba em escala reduzida b Determinar Hu e Q que o protótipo em escala 41 operaria se a bomba viesse a operar com n 1200 rpm c Qual seria a razão entre as potências d Determinar a velocidade específica Nsm do protótipo Ela deverá ser igual a do modelo em escala reduzida DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 369 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Leis de Afinidade Similaridade 23 Solução a Da definição de Nsm b Empregandose as relações homólogas c d Com certeza É desnecessário fazer a conta sm 34 3600 375 3600 N 1320rpm 84375 3 3 p p 3 p m m m 2 2 2 2 p p up um m m n D 1 4 Q Q 375 800m h n D 3 1 n D 1 4 H H 84375 150m n D 3 1 3 5 3 5 p p p m m m P n D 1 4 3793 P n D 3 1 Nsm 1320rpm DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Ponto de operação da bomba PO É caracterizado pela interseção da curva da bomba com a curva do sistema no qual é instalada Sejam Hu HubQ a altura manométrica útil fornecida pela bomba Hu HusQ a altura manométrica útil requerida pelo sistema então o ponto de operação é caracterizado pela vazão operacional Qo tal que Questões a Que princípio da Mecânica está embutido na igualdade anterior b O que especificamente a igualdade expressa 370 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 1 ub o us o H Q Q H Q Q DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 u H ft NPSH ft Q gpm1000 371 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 2 Condição de operação de uma mesma bomba em diferentes sistemas DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 372 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 3 Condição de operação de uma bomba num sistema com a Válvula na descarga da bomba com diferentes aberturas u H ft NPSH ft Q gpm1000 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Conhecido o sistema no qual a bomba irá operar conhecida a curva Hu Hus Q e a vazão de projeto Qp muito provavelmente o par ordenado Qp HusQp não recairá exatamente sobre uma das curvas da Hub Q da bomba Netas situações poderá ser necessário realizar um corte no rotor u H ft NPSH ft Q gpm1000 p Q p Hus Q 373 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 4 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Corte nos rotores de simples curvatura É a redução do diâmetro externo do rotor de d2 para d2c em rotores de pás cilíndricas uma só curvatura tipicamente Ns 3000 rpm visando a manter Qp e HusQp de projeto b manter Qp e HusQp de projeto utilizando um motor com número de rotações ligeiramente superior àquele especificado c manter Qp e HusQp de projeto quando a frequência da corrente elétrica do motor é alterada n120fp ffrequência e p no de pólos do motor 374 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 5 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 2c d β2 2 β v v 375 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 6 u2 2c u 2β 2 α 2v 2 w w2c 2c v Diagrama de velocidades na saída da pá dos rotoes sem e com corte Semelhança dos diagramas de velocidade DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Corte nos rotores de simples curvatura Cont Considerandose que logo 376 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 7 2 2r c 2c 2rc 2 2 2 2 c 2c 2 2 u 2 2θ 2 uc 2c 2θc 2c r 2 2 2 2rc 2c 2c c 2 2 2 Q πd v e Q πd v v v u d e v v u d Q d e Q d H u v d e H u v d b b 2 c uc 2c c uc 2c 2 2 u 2 u Q H d Q H ou d d d Q H d Q H DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Corte nos rotores de simples curvatura Cont Identificado o diâmetro externo d2c a ser conferido ao rotor cortado é necessário levantar a curva da bomba HucbQ para esse rotor Isso pode ser feito aplicandose as relações anteriores para outros pares Q Huk com k1 M sendo M o número de pontos Todavia a construção da HucbQ pode ser realizada graficamente de forma bastante simples A relação anterior mostra que o LG dos pares ordenados Qc Huc estão localizados numa reta que passa pela origem o que torna bastante simples a construção da curva da bomba HucbQ para d2c a partir de HubQ para d2 Entretanto algumas curvas de bombas não exibem a origem Nessas circunstâncias o procedimento a seguir pode ser empregado Procedimento Considere as curvas da bomba HubQ apresentadas no slide a seguir Admita que o PO para o qual se deseja conhecer d2c é Qc Huc26 m3h 62 m 377 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 8 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 378 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 9 u H Q Q u H uc H c Q Sequência DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como 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como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Corte nos rotores de simples curvatura Cont Considerando que PQHu segue que Verificando Pelo gráfico P 105 CV logo Observações 1 As curvas de d2203 ou 178 mm poderiam também ter sido escolhidas 2 A reta que define o LG dos pares Qc Huc passava pela origem 380 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 11 4 c 2c 2 P d P d 4 4 2c c 2 d 18415 P P 105 927CV d 190 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Corte nos rotores de simples curvatura Cont Exercício O motor elétrico de uma bomba que tem as seguintes características Q45 m3h Hu20m n1450 rpm e P5CV opera na frequência de 50 Hz O que ocorrera com essas grandezas se viesse a operar com 60 Hz Solução Como n120fp segue que Portanto 381 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 12 n 60 12 n 50 2 3 u u 3 n n Q Q 45 12 54m h e H H 20 144 288m n n n 863CV P P 5 1 5 7 CV 32 n DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Corte nos rotores de simples curvatura Cont Exercício Cont Conclusão Será necessário arranjar um motor de maior potência Entretanto se a bomba for de simples curvatura então podese manter o mesmo motor efetuandose um corte no rotor 382 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 13 2 2 2c 2c 2 2c 2 2 2c 2 2 2 c 2c πn d πn d Como u u com u e u 6 n d d 0 60 Segue que 0833d n DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 383 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 14 Diagrama de Cobertura Hidráulica Fonte httpwwwppptlcomfjgoulds3180php Dr x Da d2max DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 384 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 15 Diagrama de Cobertura Hidráulica Fonte httpwwwppptlcomfjgoulds3180php Dr x Da d2max DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 385 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 16 Diagrama de Cobertura Hidráulica Fonte httpswwwstancorpumpcomproductoverviewcentrifugalpumpshtml Modelo da bomba Rotação DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa 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B Condições de Operação da Bomba 18 1 2 1 2 região na qual a bomba pode operar com corte no r A B B A otor Diagrama de Cobertura Hidráulica Fundamento Corte nos rotores de simples curvatura DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Formas de Regulagem da Operação da Bomba Atuando na válvula na descarga Hus Q se move 388 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 19 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Formas de Regulagem da Operação da Bomba Variando a velocidade de rotação Hub Q se move 389 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 20 1 2 3 n n n 1n 2 n 3 n DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 390 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 21 i 3 Nível de EM em s Nível de EM em 0 PR a h 2 v0 2g sp γ p0 γ aJ 0 s Cavitação e NPSH Máxima altura estática de aspiração hamax Cavitação NPSHd e NPSHr Fator de Thoma para cavitação DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 391 Fonte httpswwwtlvcomglobalTIsteamtheorycavitationincondensatepumpshtml Condições de Operação da Bomba 22 Caracterização do fenômeno de cavitação em bomba centrífuga DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Cavitação e NPSH Cont Aplicandose a equação da energia para um volume de controle entre os pontos s e 0 obtémse Conclusões 1 A altura estática máxima obedece a restrição hamax ps 2 Maiores valores de ha são obtidos aumentandose o diâmetro da linha de aspiração Da com linhas de aspirações curtas e o menor número de acidentes reduzindose p0 sem induzir vaporização do líquido Cavitação 392 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 23 2 s 0 0 a max a 2 s 0 0 a a min p p v h J γ γ p p v 0 0 h J γ γ 2g 2g DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Cavitação e NPSH Cont Análise do termo p0 Cavitação gasosa Liberação de gás geralmente ar dissolvido no líquido Ocorre quando p0 psat T psat T é pressão de saturação de gás dissolvido no líquido à temperatura T O gás dissolvido se liberta sob a forma de pequenas bolhas que perturbam o escoamento diminui Cavitação vaporosa Vaporização do líquido quando p0 pv T pv T é pressão de vapor do líquido à temperatura T A formação de vapor impede o bombeamento do líquido Q 0 Notação hv pv altura representativa da pressão de vapor do líquido 393 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 24 ToC 0 10 20 30 50 70 100 hv mca 0063 00125 0236 0429 1250 3170 1033 2 H O DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Cavitação e NPSH Cont 394 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 25 Representação do processo de cavitação no diagrama p versus 1 p 1 ρ v p To cte o T cteT po L LV V DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 1 0 2 i 3 PR a h sp γ 0 s NPSH Net Positive Suction Head AMPLA 395 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 26 sp γ x 0 1 1 v a h h 2 0 0 a p v h γ 2g d NPSH x i aJ 2 1 1 a p v h γ 2g Vapor 0 1 J DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Cavitação e NPSH Cont 1 Na condição crítica de cavitação 1 p1 hv e v1 0 pois Q0 2 Para não haver cavitação é necessário que p1 hv 3 J01 perda de carga no interior da bomba entre os pontos 0 e1 4 Para que a bomba opere sem cavitação é necessário que a energia mecânica por unidade de peso da condição 1 seja maior do que a da condição 1 5 Por definição 396 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 27 2 0 0 a 0 1 2 1 1 a v a p v h J h h 0 γ p v h γ 2g 2g 2 0 0 d v p v NPSH h γ 2g DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Cavitação e NPSH Cont 6 A plicandose a equação da energia entre os pontos s e 0 o NPSHd pode ser expresso em termos dos parâmetros da instalação como 7 Existe valor máximo de J01 para cada condição de operação de vazão Q que caracteriza ocorrência iminente de cavitação 8 Por definição 397 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 28 s d a a v p NPSH h J h γ max r 0 1 NPSH J DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Cavitação e NPSH Cont 9 Portanto a condição operacional livre de cavitação requer 10 O NPSHr em função da vazão é levantado pelo fabricante Para isso vide slide Curvas Características 1 para cada Q a válvula RGBA é fechada paralelamente a pressão pd é diminuída ou a ps é aumentada de forma a manter Hus Q cte até que Hub Q decaia abruptamente conforme ilustrado a seguir Nesta situação NPSHr NPSHd 398 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 29 d r NPSH NPSH DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 399 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 30 r N PSH Hu η un H Qn Q so H max BEP max Q Caracterização da curva característica de NPSHr versus Q DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Cavitação e NPSH Cont 11 Na ausência da curva característica de NPSHr versus Q podese estimar este parâmetro a partir da correlação do fator de Thoma para cavitação Neste caso adotase ou adotar a recomendação do Hydraulic Institute para a qual 000205 400 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 31 max r 0 1 u 4 3 sm NPSH J σ H σ φ N 000110 bombas centrífugas lentas e normais rápidas φ 000130 bombas helicoidais e hélicoaxiais 000145 bomba s axiais DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Cavitação e NPSH Cont 12 Como aumenta com Nsm bombas de velocidades específicas elevadas devem ser instaladas de tal forma que ha seja reduzido ou até mesmo trabalhem afogadas ha 0 13 Com base nas definições de NPSHd e NPSHr uma expressão mais precisa pode ser estabelecida para a máxima altura de aspiração 401 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 32 s s d a a v a a v s a s a u a v ma a v ax r x d m p p NPSH h J h h J h γ γ p p h σ H J NPS h J h h γ NPSH γ H DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Cavitação e NPSH Cont 14 Consequências da cavitação Vibração e ruído excessivos Redução do desempenho da bomba Erosão da pá do rotor 13 Medidas mitigadoras Reduzir perda de carga na aspiração Elevar nível da SL do reservatório de sucção ou rebaixar a bomba Utilizar rotor de dupla sução ou menor velocidade Utilizar uma bomba maior ou acrescentar uma bomba booster Resfriar o líquido bombeado Utilizar indutor 402 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 33 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Cavitação e NPSH Cont 403 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 34 Fonte httpswwwtlvcomglobalTIsteamtheorycavitationincondensatepumpshtml Vibração e ruído excessivos e erosão no rotor devido à cavitação DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Cavitação e NPSH Cont 404 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 35 Erosão em rotor de bomba centrífuga devido à cavitação Fonte httpsjacpumpwordpresscom20110417solvingacavitationproblem DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Cavitação e NPSH Cont 405 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Condições de Operação da Bomba 36 Erosão em rotor de bomba centrífuga devido à cavitação Fonte httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsee6CavitationPropellerDamageJPG DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 406 PR sp d p 0 3 s d Condições de Operação da Bomba 37 Cavitação e NPSH Cont Exercício Represente graficamente o valor de NPSHd Ja e ha DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 407 s d PR i sp d p 3 0 Condições de Operação da Bomba 38 Cavitação e NPSH Cont Exercício Represente graficamente o valor de NPSHd Ja e ha DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas 408 sp d p 0 3 s d PR Condições de Operação da Bomba 39 0 Cavitação e NPSH Cont Exercício Represente graficamente o valor de NPSHd Ja e ha DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 409 Se a bomba opera com fluidos mais viscosos como óleo e derivados o comportamento das curvas características se afasta daquele observado com água conforme indicado pelas linhas tracejadas Q Hu Pe Água a Líquido a Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Correção das Curvas Hu e vs Q 1 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 410 Via de regra se a viscosidade do líquido for maior do que 10 cSt 50 SSU o desempenho da bomba se degrada sensivelmente quando comparado com o observado com água Com base na informação anterior podese concluir que a altura manométrica útil Hu gerada pela bomba quando esta desloca gasolina 09 cSt e diesel 76 cSt será praticamente a mesma do que a observada com água Fatores de correção para Hu Q e são aplicados às curvas características fornecidas pelo fabricante para água de forma a se obter o desempenho da bomba quando fluidos muito viscosos são considerados Esses fatores de correção designados por CH CQ e CE são apresentados a seguir numa tabela padrão apresentada pelo Hydraulic Institute Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Correção das Curvas Hu e vs Q 2 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 411 Observação As curvas características fornecidas pelos fabricantes retratam o desempenho das bombas quando operam com água 1cSt a temperatura ambiente Quando a viscosidade do fluido de trabalho é superior a 10 cSt as curvas características são consideravelmente modificadas Nestes casos é necessário corrigir os valores de vazão Q altura manométrica útil Hu e eficiência obtidos a partir das curvas características quando a bomba opera com água A carta editada pelo Hydraulic Intitute apresentada a seguir permite a determinação das curvas características da bomba quando operam com líquidos viscosos a partir das curva características para operação com água Ela fornece os fatores de correção para vazãoCQ altura manométrica CH e eficiência CE em termos da viscosidade do fluido da vazão Qw e altura manométrica por estágio Huw Se Qw Huw e w referemse respectivamente à vazão à altura manométrica e à eficiência da bomba operando com água e Qv Huv e v referemse aos respectivos valores para a bomba operando com o líquido viscoso então v uv v Q w uv H uw v E w v v γ Q H Q C Q H C H η C η e P η Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Correção das Curvas Hu e vs Q 3 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 412 Carta de correção das curvas características para bombas operando com líquidos viscosos Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Correção das Curvas Hu e vs Q 4 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 413 Limitações no uso da carta de correção do Hydraulic Institute o uso da carta é restrito à escala mostrada não extrapolar a carta só deve ser aplicada a bombas centrífugas radiais rotores abertos ou fechados em faixa de operação normal 66 QQn 115 utilizar somente em instalações onde o NPSHa available net positive suction head é capaz de evitar o fenômeno da cavitação usar somente para líquidos Newtonianos Observação Se informações mais precisas das curvas características com líquidos viscosos forem necessárias então testes de desempenho com o líquido viscoso a ser bombeado devem ser realizados A figura a seguir ilustra a construção das curvas características para um óleo viscoso 1000 SSU e d 090 a partir do conhecimento das curvas para a água Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Correção das Curvas Hu e vs Q 5 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 414 Qn 12Qn 06Qn 08Qn Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Correção das Curvas Hu e vs Q 6 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 415 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Correção das Curvas Hu e vs Q 7 06Qn 08Qn Qn 12Qn Qgpm Hu ft CQ CQ CQ CQ CQ CHxy CH 06 CH 08 CH 10 CH 12 CE CE CE CE CE QCQ HuCHxy CE Tabela para correção das curvas Hu e versus Q DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 416 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Correção das Curvas Hu e vs Q 8 Exercício Dada a curva da bomba abaixo é possível levantar as curvas correspondentes para um óleo com as seguintes propriedades 100 cSt e 780 kgm3 Caso possível levantar as curvas de Hu e P versus Q DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 417 Associações de Bombas em Série e em Paralelo Série É uma opção empregada quando a altura manométrica do sistema é maior do que aquela proporcionada por uma única bomba para uma determinada vazão desejada 2 u so 2 u so Se H H aQ para 1 bomba então H 2H 2aQ para 2 bombas em série Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Associações de Bombas 1 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 418 Associações de Bombas em Série e em Paralelo Paralelo É uma opção empregada quando a vazão desejada excede a capacidade proporcionada por uma única bomba 2 u so 2 u so Se H H aQ para 1 bomba então H H aQ2 para 2 bombas em paralelo Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Associações de Bombas 2 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 419 Associações de Bombas em Série e em Paralelo Na prática uma estação de bombeamento apresenta associações em série e em paralelo de forma não apenas a promover maiores vazões eou alturas manométricas mas também para disporse de bombas em standby Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Associações de Bombas 3 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 420 Exercício 1 Tomando como referência a curva da bomba apresentada abaixo para d23675 in e d232 in levante a curva da bomba decorrente das associações em série e em paralelo Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Associações de Bombas 4 Q gpm1000 u H ft NPSH ft DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 421 Exercício 2 A curva de uma bomba centrífuga é apresentada na tabela abaixo a Se a curva do sistema é representada por HusQ3520Q1002 com Q em gpm e Hu em ft qual o ponto de operação b Caso fosse necessário aumentar a vazão de operação de forma expressiva o emprego de uma associação em paralelo de duas dessas bombas seria uma solução viável Justifique c E se ao invés de uma associação em paralelo fosse empregado uma associação em série desses bombas Neste caso qual seria o aumento na vazão observado Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Associações de Bombas 5 Q gpm Hu ft 0 100 110 90 180 80 250 60 300 40 340 20 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 422 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Associações de Bombas 6 Curvas da bomba e do sistema caracterizando o ponto de operação u QH 160gpm862ft DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 423 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Associações de Bombas 7 Associação de duas bombas iguais em paralelo DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 424 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Associações de Bombas 8 Associação de duas bombas iguais em série DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 425 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Associações de Bombas 9 Associação de duas bombas iguais em paralelo e curva do sistema u QH 180gpm998ft DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 426 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Associações de Bombas 10 Associação de duas bombas iguais em série e curva do sistema u QH 220gpm1318ft DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 427 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Associações de Bombas 11 Solução Resumo Ponto de operação de uma única bomba Q Hu 160 gpm 862 ft Ponto de operação de duas bombas iguais em paralelo Q Hu 180 gpm 998 ft Ganho em vazão Ponto de operação de duas bombas iguais em série Q Hu 220 gpm 1318 ft Ganho em vazão Q Q 20 160 125 Q Q 60 160 375 DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 428 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Associações de Bombas 12 Associações de Bombas Diferentes em Série e em Paralelo A associação de bombas em série e paralelo também pode ser realizada para bombas que são distintas A regra de construção da curva da bomba resultante é a mesma Se HuAfQ e HuBgQ representam as curvas das bombas A e B respectivamente então Série Para um determinado valor de Q HuABQ fQ gQ Paralelo Para um determinado valor de H QABH f1 H g1H As figuras apresentadas a seguir ilustram os procedimentos acima DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 429 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Associações de Bombas 13 Associação em série de duas bombas diferentes e curva do sistema DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 430 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Associações de Bombas 14 Associação em paralelo de duas bombas diferentes e curva do sistema DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 431 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Associações de Bombas 15 Rendimento da associação de bombas em Série e em Paralelo Se PA e PB representam as potências das bombas A e B respectivamente o rendimento resultante da associação seja em série ou em paralelo pode ser estimado com base na seguinte expressão Série QoQAQB e HuoHuA HuB Paralelo HuoHuA HuB e Qo QAQB o uo A B γ Q H η P P o uo o uA o uB A B γ Q H η γ Q H γ Q H η η o uo A uo B uo A B γ Q H η γ Q H γ Q H η η DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 432 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Associações de Bombas 16 Rendimento da associação de bombas em Série e em Paralelo Cont Observação Independentemente da associação empregada se série ou paralelo o rendimento resultante da associação não será elevado a menos que ambas as bombas estejam operando próximo dos seus respectivos BEPs Exercício Mostre que se as bombas A e B forem idênticas então o rendimento da bomba resultante da associação é tal que A B sendo o rendimento da bomba operando com QQo e Hu Huo2 se a associação for em série e Q Qo2 e Hu Huo se a associação for em paralelo DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 433 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Seleção da Bomba 1 Procedimento 1 Com base na instalação e no líquido a ser bombeado levantar a curva HusQ 2 Com a vazão de projeto Qp determinar a altura requerida HusQp 3 Especificar a velocidade de rotação n com a qual a bomba operará 4 Determinar a velocidade específica da bomba Ns 5 Com base no item anterior identificar o tipo de bomba radial misto axial a ser empregado DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222 434 Departamento de Engenharia Mecânica TEM00210 Máquinas Hidráulicas Seleção da Bomba 2 Procedimento Cont 6 Identificado o fabricante da bomba entrar com o par Qp HusQp no diagrama de cobertura hidráulica para identificação do modelo especifico 7 Com base nas curvas características da bomba do modelo específico e nas condições operacionais de projeto identificar o ponto de operação e a forma mais adequada para regular a operação da bomba 8 Certificarse de que a bomba operará livre de cavitação Caso contrário estudar as medidas cabíveis para evitar a ocorrência de cavitação implementandoas ao projeto 9 Especificar a potência do motor DIVULGAÇÃO PROIBIDA Período 20222 Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid Proibida a reprodução Uso exclusivo como guia do alunoa para estudo pela bibliografia indicada no curso de Máquinas HidráulicasUFF Período 20222 Prof Felipe Rachid 20222