Trabalho de Máquinas Hidráulicas

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA TEM00210 MÁQUINAS HIDRÁULICAS TRABALHO DE MÁQUINAS HIDRÁULICAS Período 20241 Num sistema de bombeamento em que os reservatórios de sucção e descarga estão abertos à atmosfera e a tubulação de descarga está posiciona abaixo da superfície livre do líquido as alturas estáticas de aspiração e recalque valem ha 10 ft e hr 80 ft respectivamente As tubulações de aspiração e recalque são feitas de aço galvanizado e possuem diâmetros de 18 in e 16 in respectivamente sendo os seus comprimentos 50 ft e 15000 ft respectivamente A perda de carga localizada pode ser considerada desprezível na linha de aspiração e corresponde a 30 ft na linha de recalque além daquela proporcionada por uma válvula globo localizada na descarga da bomba cujo coeficiente de descarga Cd em função da sua abertura é apresentado na tabela abaixo Abertura 0 20 40 60 80 100 Cd 0 003 006 010 015 041 As curvas características da bomba são apresentadas no gráfico em anexo para a água a temperatura de 80F ρ 624 lbft³ ν 1cSt e pv 04 psi Dado A relação entre o coeficiente de descarga Cd e o coeficiente de perda de carga Kv é dado pela expressão Cd 11Kv Pedese Parte 1 a Determine a curva do sistema Hu Q para aberturas de 20 40 60 80 e 100 da válvula globo b Determine a velocidade específica da bomba e classifiquea c Construa as curvas características de uma bomba homóloga que opera a n 885 d rpm e determine sua velocidade específica e Construa as curvas características de uma bomba homóloga menor que difere desta por um fator de escala de 05 e determine sua velocidade específica Parte 2 Sabendose que a bomba deve operar num regime de 24h por dia durante 7 dias por semana a Determine o ponto de operação o rendimento o diâmetro externo do rotor e a potência do motor em HP quando o sistema opera com a válvula globo com uma abertura de 80 A bomba cavitará Qual seria a máxima vazão no sistema e com que rendimento a bomba operaria b Qual seria o novo ponto de operação o rendimento aproximado e a potência do motor em HP se com base no diâmetro do rotor determinado no item anterior o sistema operasse com a válvula globo com uma abertura de 60 c Admita que a altura estática de recalque seja hr 130 ft e refaça os itens a e b lançando mão da associação de bombas Parte 3 Refaça a Parte 2 considerando que o fluido a ser bombeado agora é um óleo que a temperatura de 80F apresenta ρ 584 lbft³ ν 100 cSt e pv 4 psi Página 1 de 2 NPSH REQUIRED BRAKE HORSEPOWER PER STAGE METER 50 25 10 5 0 FEET 50 25 10 15 Dia In mm 45 40 35 30 25 20 15 10 150 125 100 75 50 25 1000 500 100 200 300 400 600 700 800 900 1100 0 250 1500 2000 3500 4000 4500 5000 METER 0 50 0 IngersollDresser Pumps USGPM M3HR PERFORMANCE BASED ON PUMPING CLEAR WATER BELOW 85 F WITH LISTED MAX OUTLET PRESSURE CAST IRON LINED IMPELLER BRONZE 20K RH 60HZ RPM IMPELLER DIA STDEFF BSFSPEC POWER 720 124 LOW CLOSED IMPELLER CURVE NO NS2740 EC1362 1 2 3 CHANGE IN HEAD POINTS STAGES BOWL HEAD PER STAGE Cd 1 1k v 1 Altura útil H do sistema H uhahr 8Q 2 π 2g 2 ℜ 4Q πD ν 3 SwameeJain coef De perda de carga em tubulações f 025 log ε 37 574 ℜ 0 9 2 4 Velocidade específifica da bomba nsn Q H 3 4 5 Q Q n n 6 H H n n 2 7 H H n n 2 D D 2 8 Q Q n n 1 D D 3 9 N N n n 3 D D 5 10 P P D D 5 n n 3 11 NPSH d Patm γ haJ ahv 12 NsnQ H 3 4 13 η γQH Pmotor 14 PbombaγQH 15 Cálculo do Cd com a equação 1 Cd valv globo Abertura 0 20 40 60 80 100 Cd 0 003 006 01 015 041 Kv 1110111111 276777778 99 434444444 4 4948839976 1 Cálculo do número de Reynolds com a eq 3 Reynolds Q usgpm Da Dr 500 8788407 9886958 1000 17576815 19773916 1500 26365222 29660875 2000 35153629 39547833 2500 43942037 49434791 3000 52730444 59321749 3500 61518851 69208708 4000 70307259 79095666 4500 79095666 88982624 5000 87884073 98869582 TURBULENTO 5E05 544E05 Cálculo do fator de atrito SwanseeJain com a equação 4 Fator de atrito f SwameeJain Q usgpm fa fr 500 00200204 00198603 1000 00182279 00182300 1500 00174627 00175464 2000 00170258 00171605 2500 00167396 00169098 3000 00165363 00167327 3500 00163839 00166006 4000 00162650 00164979 4500 00161694 00164157 5000 00160908 00163483 Cálculo da altura do sistema Hsist para cada abertura de válvula com a equação 2 Hsist ft Q usgpm Hu ft 20 Hu ft 40 Hu ft 60 Hu ft 80 Hu ft 100 0 900 900 900 900 900 500 1032 950 932 927 923 1000 1421 1091 1021 999 984 1500 2066 1323 1165 1115 1081 2000 2966 1646 1364 1276 1215 2500 4120 2058 1618 1480 1385 3000 5530 2560 1927 1729 1591 3500 7195 3153 2290 2021 1834 4000 9115 3835 2708 2356 2112 4500 11289 4607 3181 2736 2427 5000 13719 5469 3709 3159 2778 Gráfico do Hsist 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Hu sistema x Q Hu ft 20 Hu ft 40 Hu ft 60 Hu ft 80 Hu ft 100 Q usgpm Hu ft b Utilizando dados do fornecedor e a equação 5 bep Obtido na curva do fornecedor Qusgpm 3500 H ft 70 n RPM 1180 Ns RPM 2885 Tipo Francis c Nas próximas tabelas foram utilizadas as relações das equações 6 a 11 e a 15 Dados da bomba do forcenedor Dados bomba carta N RPM 1180 D1694 ft D16 ft D15 ft Q usgpm H ft P HP H ft P HP H ft P HP 0 135 00 118 00 104 00 500 128 162 112 142 96 121 1500 118 448 98 372 85 322 2500 100 632 86 544 73 461 3500 90 797 77 681 63 558 4000 82 100 67 678 51 516 Dados bomba corrigida N RPM 885 D1694 ft D16 ft D15 ft Q usgpm H ft P HP H ft P HP H ft P HP 0 76 00 66 00 59 00 500 72 68 63 60 54 51 1500 66 189 55 157 48 136 2500 56 267 48 229 41 195 3500 51 336 43 288 35 235 4000 46 350 38 286 29 218 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Curva bomba homóloga N885 RPM Hft x Qusgpm H ft D1694 ft P HP D1694 ft H ft D15 ft Q usgpm H ft 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 00 50 100 150 200 250 300 350 400 Potência bomba homóloga P HP D1694 ft P HP D16 ft Q usgpm P HP d Velocidade específica da bomba calculada com a equação 5 BEP corrigido Qusgpm 2625 H ft 39 n RPM 885 Ns RPM 2885 e Bomba corrigida FATOR 05 N RPM 1180 D1694 ft D16 ft D15 ft Q usgpm H ft P HP H ft P HP H ft P HP 0 34 00 30 00 26 00 63 32 05 28 04 24 04 188 30 14 25 12 21 10 313 25 20 22 17 18 14 438 23 25 19 21 16 17 500 21 31 17 25 13 19 0 63 188 313 438 500 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Bomba homóloga Fator 05 H ft x Qusgpm H ft D1694 ft H ft D16 ft H ft D15 ft Q usgpm H ft 000 6250 18750 31250 43750 50000 000 050 100 150 200 250 300 350 P HP x Q usgpm Q usgpm P HP 2 a e b Dados da bomba do fornecedor Dados bomba carta N RPM 1180 D1694 ft D16 ft D15 ft Q usgpm H ft Rotor 1 Q usgpm H ft Rotor 2 Q usgpm H ft Rotor 3 0 135 0 118 0 104 500 128 500 112 500 96 1500 118 1500 98 1500 85 2500 100 2500 86 2500 73 3500 90 3500 77 3500 63 4000 82 4000 67 4000 51 Curva do sistema 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 fx 111937798410589 x0678149087472621 fx 180455655543442E05 x² 000121843577852081 x 899147690973668 fx 880527453519894E06 x² 000121843577852115 x 899147690973668 fx 0 fx 0 fx NaN xNaN fx 0 Curvas bomba e sistema x Qusgpm H ft Rotor 1 Power H ft Rotor 1 Polynomial H ft Rotor 1 H ft Rotor 2 Polynomial H ft Rotor 2 H ft Rotor 3 Q usgpm H ft Pontos de operação para 80 de abertura da válvula Foram igualadas as equações da bomba de cada rotor com a curva do sistema e encontrado o ponto de operação solucionando o polinômio de 2º grau Ponto de operação Diam Do rotor Q usgpm H ft PHP n rendimento Obs Estabelecido potência do motor obtida em tabela de fornecedor 1694 15909 114602745 3 50 9221 16 11531 103265476 5 40 7528 15 6928 950661065 6 20 8327 Pontos de operação para 60 de abertura da válvula Pontos de Operação interseção Coord Ysist Yrotor 60 de Abertura Rotor Q usgpm Hsist ft P HP n rendimento Obs Estabelecido potência obtida em tabela de fornecedor Rotor 1 1694 ft 11928 119801797 40 9034 Rotor 2 16 ft 885 106641500 25 9546 Rotor 3 15 ft 552 96671480 15 8996 NPSHd e NPSHr para o sistema com 80 de abertura da válvula NPSHd NPSHr Q usgpm H ft Q usgpm H ft 500 228030385 500 10 1500 227747722 1500 10 2500 227209114 2500 10 3500 226417006 3500 12 4000 225926170 4000 15 Bomba não Cavitará Para 60 de abertura a solução é a mesma visto que a válvula está na tubulação de recalque e não afeta o NPSHd c para um hr 130 ft e fazendo uma associação de 2 bombas em série 2xH Hsist ft Q usgpm Hu ft 60 Hu ft 80 0 1400 1400 500 1432 1427 1000 1521 1499 1500 1665 1615 2000 1864 1776 2500 2118 1980 3000 2427 2229 3500 2790 2521 4000 3208 2856 4500 3681 3236 5000 4209 3659 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 fx 180455655543441E05 x² 00012184357785209 x 139914769097367 fx 880527453519893E06 x² 000121843577852119 x 139914769097367 fx 0 fx 0 fx NaN xNaN fx 0 Curvas bomba e sistema x Qusgpm H ft Rotor 1 Power H ft Rotor 1 Polynomial H ft Rotor 1 H ft Rotor 2 Q usgpm H ft Para 80 Ponto de operação Diam Do rotor Q usgpm H ft PHP P Total HP n rendim n rendm Total Obs Estabeleci do potência obtida em tabela de fornecedor 1694 25755 20269 150 300 8801 7746 16 2109 18247 100 200 9731 9470 15 16694 16699 75 150 9400 8835 Para 60 Pontos de Operação interseção Coord Ysist Yrotor 60 de Abertura Rotor Q usgpm Solução Numerica Hsist ft P HP P Total HP n rendim n rendm Total Obs Estabelecid o potência obtida em tabela de fornecedor 1694 ft 19607 219 125 250 8693 7556 16 ft 16232 195 100 200 7986 6377 15 ft 13085 176 60 120 9691 9391 3 Óleo como fluido de trabalho Reynolds Reynolds Q usgpm Da Dr 500 87884 98870 1000 175768 197739 1500 263652 296609 2000 351536 395478 2500 439420 494348 3000 527304 593217 3500 615189 692087 4000 703073 790957 4500 790957 889826 5000 878841 988696 TURBULENTO 5E03 544E03 Fator de atrito Fator de atrito f SwameeJain Q usgpm fa fr 500 00701632 00669136 1000 00537836 00516230 1500 00467680 00450352 2000 00426124 00411224 2500 00397732 00384450 3000 00376694 00364591 3500 00360262 00349070 4000 00346945 00336488 4500 00335855 00326008 5000 00326423 00317093 Altura do sistema Hsist ft Q usgpm Hu ft 60 Hu ft 80 0 900 900 500 985 979 1000 1170 1148 1500 1442 1392 2000 1793 1705 2500 2220 2083 3000 2721 2523 3500 3294 3024 4000 3936 3584 4500 4648 4202 5000 5427 4877 Alturas do sistema Hsist ft Q usgpm Hu ft 60 Hu ft 80 0 1400000000 1400000000 500 1484652251 1479152078 1000 1670188416 1648187723 1500 1941599246 1892097687 2000 2292809323 2204806551 2500 2720138261 2582633931 3000 3221024531 3023018295 3500 3793544899 3524036411 4000 4436183679 4084172593 4500 5147705275 4702191244 5000 5927076906 5377059583 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0 100 200 300 400 500 600 fx 0580953398941143 x0793062991898877 fx 226787911703809E05 x² 00139511352499072 x 885918427390545 fx 134385001512358E05 x² 0013951135249907 x 885918427390545 fx 0 fx 0 fx NaN xNaN fx 0 Curva H ft x Q usgpm Óleo H ft Rotor 1 Power H ft Rotor 1 Polynomial H ft Rotor 1 H ft Rotor 2 Q usgpm H ft Para 80 Ponto de operação Diam Do rotor Q usgpm H ft PHP n rendimento Obs Estabelecido potência obtida em tabela de fornecedor 1694 12034 135025948 2 50 8218 16 8355 117965801 2 30 8308 15 4763 102789709 2 15 8254 Para 60 Pontos de Operação interseção Coord Ysist Yrotor 60 de Abertura Rotor Q usgpm Solução Numerica Hsist ft P HP n rendimento Obs Estabelecid o potência obtida em tabela de fornecedor Rotor 1 1694 ft 995 10978550 0 30 9208 Rotor 2 16 ft 7145 99802505 20 9016 Rotor 3 15 ft 4238 92777449 15 6629 Cálculo do NPSHd NPSHd NPSHr Q usgpm H ft Q usgpm H ft 500 146627037 500 10 1500 145904122 1500 10 2500 144722269 2500 10 3500 143133289 3500 12 4000 142195162 4000 15 Bomba Cavitará próximo de 4000 RPM até rotações maiores Associação de bombas operando com óleo 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0 100 200 300 400 500 600 fx 226787911703809E05 x² 00139511352499073 x 138591842739054 fx 134385001512359E05 x² 00139511352499069 x 138591842739055 fx 0 fx 0 fx NaN xNaN fx 0 Curva H ft x Q usgpm Óleo com associação H ft Rotor 1 Power H ft Rotor 1 Polynomial H ft Rotor 1 H ft Rotor 2 Q usgpm H ft Para 80 de abertura Ponto de operação Diam Do rotor Q usgpm H ft PH P P Total HP n rendimento n rendm Total Obs Estabeleci do potência obtida em tabela de fornecedor 1694 21404 18371028 94 125 250 7955 6328 16 17184 16854816 7 100 200 7324 5364 15 13348 15754697 94 60 120 8863 7855 Para 60 de abertura Pontos de Operação interseção Coord Ysist Yrotor 60 de Abertura Rotor Q usgpm Solução Numeric a Hsist ft P HP P Total HP n rendim n rendm Total Obs Estabelecid o potência obtida em tabela de fornecedor Rotor 1 1694 ft 17536 204 100 200 9025 8145 Rotor 2 16 ft 14289 182 75 150 8790 7727 Rotor 3 15 ft 11302 167 50 100 9535 9092