Exercício 4 Lista-2023 1

4º Cinquenta baterias para automóveis de uma certa marca foram selecionadas aleatoriamente e testadas quanto a sua vida útil O teste simula a utilização da bateria acelerando seu desgaste de modo a criar uma réplica da situação real Os resultados da durabilidade em meses são apresentados a seguir Durabilidade meses Frequência relativa 0 a 3 20 3 a 6 50 6 a 9 150 9 a 12 250 12 a 15 300 15 a 18 230 a Construa o Histograma e classifique o comportamento dos dados b Determine a duração média mediana o desvio padrão em meses e o coeficiente de variação c Se a amostra for considerada representativa do desempenho dessa marca de bateria quantas em 1000 fabricadas serão repostas pelo fabricante se ele oferecer 6 meses de garantia d Se o fabricante vende cada bateria por 20 acima do preço de custo descontando as que repõem em 1000 baterias fabricadas em quanto será seu lucro L por bateria em função do preço de custo C Use a informação de que Lucro Venda Custo 5º Para se aferir o consumo de combustível entre duas marcas de automóveis com mesmas características foi escolhida uma amostra de 8 carros de cada marca e anotouse o consumo após 100km percorridos em uma estrada Os resultados estão abaixo Marca Consumo kml A n1 95 94 96 91 98 101 B n2 90 93 86 81 83 89 88 79 Um teste estatístico que verifica a igualdade entre duas médias através de duas amostras é dado pela seguinte expressão T X1 X2 s²c n1 n2 s²c n1 1s1² n2 1s2² n1 n2 2 UASTUFRPE 20221 Exercícios de Estatística Prof Leonardo Mendes s²c e s²2 são as variâncias das amostras das marcas dos carros n1 e n2 respectivamente e s²c² a variância combinada entre as duas amostras Como critério o consumo da marca A é em média superior ao consumo da marca B se o valor calculado de T em valor absoluto for superior a 2 caso contrário não há diferença significativa quanto ao consumo médio dos dois tipos de veículos Calcule o valor de T e responda qual a sua conclusão quanto ao consumo médio dos dois tipos de automóveis a O histograma mostra que a distribuição dos dados tem assimetria negativa b Pontos médios das classes 15 45 75 105 135 165 Média x pmi frelativa 15 002 45 005 75 015 105 025 135 030 165 023 1185 Mediana Med 12 50 2 50 047 50 030 3 123 Desvio padrão s 151185² 50 002 1651185² 50 023 501 6963750 49 37698 Coeficiente de Variação CV 37698 1185 100 3181 c Se oferecer 6 meses de garantia deverá trocar as baterias que estraguem antes desse prazo A porcentagem de baterias que deram menos de 6 meses é 7 2 5 portanto em 1000 baterias fabricadas seria esperado que 70 baterias fossem trocadas d O lucro unitário por bateria é Lunit 120 C C 020 C Se considerarmos que 7 das baterias são repostas trocadas por outras baterias o lucro unitário é Lunit 120 C C 007 C 013 C Para 1000 baterias temos que o lucro total é L 1000 013 C 130 C Dados de A nA 8 xA 95 101 8 767 8 95875 s²A 9595875² 10195875² 81 0768750 7 01098 Dados de B nB 8 xB 90 79 8 689 8 86125 s²B 9086125² 7986125² 81 1608750 7 02298 Variância combinada s²c 81 01098 81 02298 8 82 01698 Valor T 𝑇 95875 86125 01698 8 8 8 8 473 Conclusão Como T 2 concluise que o consumo médio de A é maior que o de B