Rotação e Equilíbrio de Corpos Rígidos

Universidade Federal Rural do SemiArido Lista Exercıcios de Mecˆanica Classica Unidade III Rotacao e Equilıbrio de Corpos Rıgidos Prof Ernandes Costa Exercıcios Conceituais 1 O que e um corpo rıgido 2 Cite exemplos de movimento de rotacao que observamos no cotidiano 3 Quando uma porta e aberta ou fechada ela descreve uma rotacao em torno de um eixo fixo eixo das dobradicas Neste caso qual o tipo de movimento que as partıculas que constituem a porta fazem em relacao ao eixo de rotacao 4 Considere duas partıculas A e B pertencentes a um corpo rıgido em rotacao em torno de um eixo fixo e seja rA e rB as distˆancias de A e B em relacao ao eixo de rotacao tal que rB 2rA Neste caso o que se pode afirmar sobre a As velocidades angulares ωA e ωB b As velocidades de translacao vA e vB 5 O que e o momento de inercia de um corpo 6 A Terra e mais densa em seu centro do que na crosta Considerando a Terra como um esfera podese dizer que o momento de inercia da Terra e maior ou menor do que o momento de inercia de uma esfera macica e uniforme 7 Para cada grandeza do movimento de translacao existe uma correspondente no movimento de rotacao Quais sao as grandezas do movimento de rotacao que correspondem respectivamente a massa velocidade e forca 8 Utilizando o conceito de torque explique por que a macaneta da porta fica o mais afastado possıvel do eixo de rotacao da porta 1 9 Uma forca que e uma funcao apenas da posicao ie F Fr produz algum tipo de torque 10 Qual e a condicao para que o momento angular de um sistema seja conservado 11 Sabendo que o momento angular L do sistema SolTerra e conservado e que L r p o que acontece com a velocidade de translacao da Terra quando i a Terra esta se aproximando do Sol e ii a Terra esta se afastando do Sol 12 A constante de Planck h e dada pela energia E dividida pela frequˆencia ν ie h Eν ja o momento angular L e dada por L r p Mostre que a constante de Planck tem a mesma unidade de medida do momento angular 13 E possıvel que um sistema mantenha seu momento angular constante mesmo que seu momento linear esteja variando Se possıvel forneca um exemplo 14 Por que uma patinadora gira mais rapido quando cruza os bracos juntos ao tronco 15 Se todas as geleiras que estao acima do nıvel do mar derretessem completamente os oceanos ficariam cerca de 30 m mais fundos Qual o efeito qualitativo do derretimento dessas geleiras no perıodo de rotacao da Terra 16 O que e um rolamento suave Neste tipo de rolamento como se relaciona a velocidade de translacao do centro de massa com a velocidade angular 17 O que e o centro de gravidade de um corpo 18 Existe alguma diferenca entre centro de gravidade e centro de massa 19 Quais as duas condicoes de equilıbrio 20 Quais quantidades se conservam quando as duas condicoes de equilıbrio sao satisfeitas Situacoes Problemas 2 1 Rotacao da Terra Calcule as velocidades angular e tangencial de um ponto na superfıcie da Terra devido ao movimento de rotacao da Terra 2 Evento Tunguska Na manha do dia 30 de junho de 1908 ocorreu uma enorme explosao no ceu da remota Siberia Central situada na latitude 61N e longitude 102L O evento foi provavelmente a explosao de um asteroide pedregoso com cerca de 140 m de largura a Considerando apenas a rotacao da Terra determine quanto tempo depois o asteroide teria que ter chegado para que a explosao acontecesse acima de Helsınque na longitude de 25L b Quanto tempo depois o asteroide teria que ter chegado para causar o impacto no Oceano Atlˆantico na longitude de 20O 3 Medida da velocidade da luz Um dos primeiros metodos utilizados para medir a velocidade da luz consistia em uma roda dentada em rotacao Em tal experimento um feixe de luz atravessa um recorte na borda externa da roda viaja ate um espelho distante reflete e volta para a roda a tempo de atravessar o proximo recorte da roda Considere uma roda com raio igual a 5 cm e 500 recortes na sua borda Se o espelho estiver a 500 m da roda dentada que gira com velocidade angular escalar de 3 8 103 rads qual a velocidade estimada para a luz 4 Troca de pneu Para desrosquear um parafuso do pneu de um carro um homem usa uma chave de 25 cm e aplica uma forca de 400 N Que forca ele precisaria fazer para desrosquear o mesmo parafuso usando uma chave de 40 cm 5 Maquina de Atwood A maquina de Atwood e constituıda de uma polia de massa M e raio r que pode girar em torno de um eixo fixo passando pelo seu centro O e duas massas m1 e m2 suspensas por um fio de massa desprezıvel que passa pela polia Considerando M m1 m22 e que o momento de 3 inercia da polia e Mr22 encontre a aceleracao das massas suspensas 6 Translacao da Terra A velocidade de translacao da Terra em torno do Sol atinge valor maximo no perielio quando se encontra mais proxima do Sol rP 1 47 108 km e valor mınimo no afelio quando se encontra mais afastada do Sol rA 1 52 108 km Encontre a razao entre as velocidades maxima e mınima de translacao da Terra 7 Aquecimento global Se todas as geleiras que estao acima do nıvel do mar derretessem completamente os oceanos ficariam cerca de 30 m mais fundos Faca uma estimativa da mudanca resultante na duracao do dia em decorrˆencia do derretimento das geleiras 8 Modelo atˆomico de Bohr O modelo de Bohr explica os espectros atˆomicos bem como a estabilidade do atomo de Hidrogˆenio a partir de dois postulados P1 O atomo de Hidrogˆenio pode existir sem irradiar em qualquer estado de um conjunto discreto de estados estacionarios Em outras palavras o primeiro postulado diz que o eletron girando em torno do nucleo tem momento angular com valores que sao multiplos inteiros de um determinado numero h2π onde h e a constante de Planck P2 O atomo de Hidrogˆenio emite ou absorve radiacao quando o atomo passa de um estado estacionario para outro Suponha entao que no atomo de Hidrogˆenio o eletron descreva uma orbita circular em torno do proton e que a forca de interacao eletrica entre eles seja dada por e24πϵ0r2 onde e e a carga do eletron ϵ0 e a permissividade eletrica do vacuo e r e o raio da orbita a Supondo que o momento angular do eletron em torno do nucleo seja dado por L nh2π onde n 1 2 3 mostre que as unicas orbitas consistentes com os postulados de Bohr tem raios r h2ϵ0n2πme2 b Mostre que a quantizacao de L implica na quantizacao da energia mecˆanica do sistema 4 9 Comparando rolamentos Considere um cilindro de massa M e raio R e uma esfera de mesma massa M e mesmo raio R ambos rolando suavemente para baixo de um plano inclinado com elevacao θ Utilizando a segunda lei de Newton para translacao e rotacao calcule a aceleracao do centro de massa do cilindro e da esfera quando os mesmos rolam rampa abaixo Supondo que os dois sejam soltos de uma mesma altura e no mesmo instante de tempo com base em seus resultados indique qual dos dois chega primeiro na base da rampa Dados Ic 12MR2 e Ie 25MR2 10 Brincando em uma gangorra Uma tabua uniforme de 3 m de comprimento e utilizada como gangorra por duas criancas com massas de 30 kg e 50 kg Elas sentam sobre as extremidades da tabua de modo que o sistema fica em equilıbrio quando apoiado em um suporte distante 12 m da crianca mais pesada Qual a massa da tabua 5