·
Cursos Gerais ·
Matemática Discreta
Send your question to AI and receive an answer instantly
Recommended for you
6
Prova Matematica Discreta - Logica e Tecnicas de Demonstracao
Matemática Discreta
UFERSA
8
Prova Matematica Discreta Sequencias Recorrencia Divisibilidade e Proposicoes
Matemática Discreta
UFERSA
4
Prova Matematica Discreta - Conjuntos Indução e Equações de Recorrência
Matemática Discreta
UFERSA
5
Avaliacao de Reposicao Matematica Discreta - Numeros Impares Inducao e Recorrencia
Matemática Discreta
UFERSA
2
Demonstração por Indução Matemática e Método da Iteração
Matemática Discreta
UFERSA
4
Matematica Discreta - Revisao para Avaliacao - Lista de Exercicios Resolvidos
Matemática Discreta
UFERSA
4
Revisão Matematica Discreta Indução Matematica e Recorrência
Matemática Discreta
UFERSA
5
Lista de Exercicios Resolucao de Equacoes Recorrencia Divisibilidade e Fibonacci
Matemática Discreta
UFERSA
5
Prova de Matemática Discreta - Combinação, Arranjo e Permutação
Matemática Discreta
UFERSA
2
Prova Matematica Discreta - Logica e Demonstracoes
Matemática Discreta
UFERSA
Preview text
ATENÇÃO Leiam atentamente os critérios de correção desta prova Critérios de Correção da prova Critério1 125 ponto Todas as questões devem possuir uma resolução que apresente justificativas plausíveis Critério 2 125 ponto Questões feitas sem escrita textual e sem a formalidade matemática necessária não serão aceitas mesmo que o resultado numérico final esteja correto Critério 3 Cada questão vale 20 pontos e serão corrigidas obedecendo os critérios 1 e 2 1ª Questão Escreva cada uma das afirmações a seguir na forma se A então B 1 O crescimento sadio de plantas é consequência de quantidade suficiente de água 2 O aumento da disponibilidade de informação é uma condição necessária para um maior desenvolvimento tecnológico 3 Só serão introduzidos erros se forem feitas modificações no programa 4 A economia de energia para aquecimento implica bom isolamento ou vedação de todas as janelas 2 ª Questão Quais das frases a seguir são proposições Justifique suas respostas 1 A lua é feita somente de areia e minérios PROFESSOR A Paulo César Linhares da Silva CURSO LICENCIATURA EM COMPUTAÇÃO EAD DISCIPLINA Matemática Discreta PERÍODO 20233 DATA DE ENTREGA até 10102023 ALUNOA PONTOS OBTIDOS 1 ª Questão 2 ª Questão 3 ª Questão 4 ª Questão 5 ª Questão MATRÍCULA Simulado de matemática discreta Assuntos Introdução á lógica técnicas de demonstração NOTA OBTIDA Instruções Esta atividade se refere ao conteúdo da Unidade I Deve ser respondia e postada no MOODLE 2 Ele é certamente um homem alto 3 Dois é um número primo 4 O jogo vai acabar às 16 horas 5 Os juros vão subir ano que vem 6 Os juros vão cair ano que vem 7 𝑥2 4 0 3ª Questão Para um inteiro positivo n n fatorial é definido como 𝑛𝑛 1𝑛 2 1 e denotado por n Prove ou encontre um contra exemplo para a conjectura Para todo inteiro positivo n 𝑛 𝑛2 4ª Questão Prove a seguinte proposição A diferença entre dois cubos consecutivos é ímpar 5ª Questão Encontre o erro na seguinte demonstração de que um número ímpar menos um número par é sempre igual a 1 Seja x um número ímpar e seja y um número par Então x 2m 1 e y 2m em que m é um inteiro logo x y 2m 1 2 m 1 Simulado de Matematica Discreta 1 1ª Questao Nesta questao e preciso ler cada frase e identificar qual e a condic ao necessaria e qual a consequˆencia e daı reformular a escrita na forma Se condic ao ne cessariaentao consequˆencia 1 Se ha quantidade suficiente de agua entao as plantas crescem sadias 2 Se ha o aumento da disponibilidade de informac ao entao ocorre um maior desenvolvimento tecnologico 3 Se forem feitas modificac oes no programa entao serao introduzidos erros 4 Se ocorre economia de energia para aquecimento entao ocorre o bom isolamento ou vedac ao de todas as janelas 2 2ª Questao Proposic oes sao sentencas onde e possıvel atribuir apenas um valor logico verdadeiro ou falso Resposta As frases 1 3 e 7 sao proposic oes pois e possıvel atribuir um unico valor logico a elas que pode ser verdadeiro ou falso A frase 2 nao e proposic ao pois alto e um conceito vago e depende de comparac ao Tratase de uma opiniao emitida As frases 4 5 e 6 nao sao proposic oes pois tratam de previsoes Temos que chegar ao tempo estipulado para so entao descobrir se a previsao vai se realizar ou nao No momento nao temos condic ao de atribuir valor logico a estas frases o que as descaracteriza como proposic oes 1 Simulado de Matematica Discreta 3 3ª Questao A conjectura nao e verdadeira pois 4 e um inteiro positivo e 4 4 3 2 1 24 mas 42 16 Entao 4 42 o que serve de contra exemplo para a conjectura apresentada 4 4ª Questao Seja n um inteiro positivo Seu sucessor entao e n 1 Temos que n 13 n3 3n2 3n 1 Entao para todo inteiro positivo a diferenca entre dois cubos consecutivos e dada por n3 n 13 n3 n3 3n2 3n 1 3n2 3n 1 Caso fizessemos n 13 n3 obterıamos como resultado 3n2 3n 1 ou seja so muda o sinal e como o sinal nao interfere na paridade do numero iremos desconsideralo Como n e um inteiro positivo temos duas possibilidades n e par ou n e ımpar Se n e par entao n 2k para algum k inteiro Nesse caso temos 3n23n1 32k232k1 34k26k1 12k26k1 26k23k1 Se n e ımpar entao n 2k 1 para algum k inteiro Nesse caso temos 3n2 3n 1 32k 12 32k 1 1 34k2 4k 1 6k 3 1 12k2 12k 3 6k 3 1 12k2 18k 6 1 26k2 9k 3 1 Nos dois casos conseguimos escrever 3n3 3n1 na forma 2k 1 com k inteiro o que prova que 3n2 3n 1 e ımpar qualquer que seja n inteiro e portanto a diferenca de dois cubos consecutivos e sempre ımpar 5 5ª Questao O erro na demonstrac ao esta em ter usado m como numero inteiro na representac ao de x e y O correto seria utilizar letras diferentes ou seja escrever x 2m 1 com m inteiro e y 2n com n inteiro Da forma como foi feito x e y seriam numeros consecutivos e nao numeros inteiros quaisquer 2
Send your question to AI and receive an answer instantly
Recommended for you
6
Prova Matematica Discreta - Logica e Tecnicas de Demonstracao
Matemática Discreta
UFERSA
8
Prova Matematica Discreta Sequencias Recorrencia Divisibilidade e Proposicoes
Matemática Discreta
UFERSA
4
Prova Matematica Discreta - Conjuntos Indução e Equações de Recorrência
Matemática Discreta
UFERSA
5
Avaliacao de Reposicao Matematica Discreta - Numeros Impares Inducao e Recorrencia
Matemática Discreta
UFERSA
2
Demonstração por Indução Matemática e Método da Iteração
Matemática Discreta
UFERSA
4
Matematica Discreta - Revisao para Avaliacao - Lista de Exercicios Resolvidos
Matemática Discreta
UFERSA
4
Revisão Matematica Discreta Indução Matematica e Recorrência
Matemática Discreta
UFERSA
5
Lista de Exercicios Resolucao de Equacoes Recorrencia Divisibilidade e Fibonacci
Matemática Discreta
UFERSA
5
Prova de Matemática Discreta - Combinação, Arranjo e Permutação
Matemática Discreta
UFERSA
2
Prova Matematica Discreta - Logica e Demonstracoes
Matemática Discreta
UFERSA
Preview text
ATENÇÃO Leiam atentamente os critérios de correção desta prova Critérios de Correção da prova Critério1 125 ponto Todas as questões devem possuir uma resolução que apresente justificativas plausíveis Critério 2 125 ponto Questões feitas sem escrita textual e sem a formalidade matemática necessária não serão aceitas mesmo que o resultado numérico final esteja correto Critério 3 Cada questão vale 20 pontos e serão corrigidas obedecendo os critérios 1 e 2 1ª Questão Escreva cada uma das afirmações a seguir na forma se A então B 1 O crescimento sadio de plantas é consequência de quantidade suficiente de água 2 O aumento da disponibilidade de informação é uma condição necessária para um maior desenvolvimento tecnológico 3 Só serão introduzidos erros se forem feitas modificações no programa 4 A economia de energia para aquecimento implica bom isolamento ou vedação de todas as janelas 2 ª Questão Quais das frases a seguir são proposições Justifique suas respostas 1 A lua é feita somente de areia e minérios PROFESSOR A Paulo César Linhares da Silva CURSO LICENCIATURA EM COMPUTAÇÃO EAD DISCIPLINA Matemática Discreta PERÍODO 20233 DATA DE ENTREGA até 10102023 ALUNOA PONTOS OBTIDOS 1 ª Questão 2 ª Questão 3 ª Questão 4 ª Questão 5 ª Questão MATRÍCULA Simulado de matemática discreta Assuntos Introdução á lógica técnicas de demonstração NOTA OBTIDA Instruções Esta atividade se refere ao conteúdo da Unidade I Deve ser respondia e postada no MOODLE 2 Ele é certamente um homem alto 3 Dois é um número primo 4 O jogo vai acabar às 16 horas 5 Os juros vão subir ano que vem 6 Os juros vão cair ano que vem 7 𝑥2 4 0 3ª Questão Para um inteiro positivo n n fatorial é definido como 𝑛𝑛 1𝑛 2 1 e denotado por n Prove ou encontre um contra exemplo para a conjectura Para todo inteiro positivo n 𝑛 𝑛2 4ª Questão Prove a seguinte proposição A diferença entre dois cubos consecutivos é ímpar 5ª Questão Encontre o erro na seguinte demonstração de que um número ímpar menos um número par é sempre igual a 1 Seja x um número ímpar e seja y um número par Então x 2m 1 e y 2m em que m é um inteiro logo x y 2m 1 2 m 1 Simulado de Matematica Discreta 1 1ª Questao Nesta questao e preciso ler cada frase e identificar qual e a condic ao necessaria e qual a consequˆencia e daı reformular a escrita na forma Se condic ao ne cessariaentao consequˆencia 1 Se ha quantidade suficiente de agua entao as plantas crescem sadias 2 Se ha o aumento da disponibilidade de informac ao entao ocorre um maior desenvolvimento tecnologico 3 Se forem feitas modificac oes no programa entao serao introduzidos erros 4 Se ocorre economia de energia para aquecimento entao ocorre o bom isolamento ou vedac ao de todas as janelas 2 2ª Questao Proposic oes sao sentencas onde e possıvel atribuir apenas um valor logico verdadeiro ou falso Resposta As frases 1 3 e 7 sao proposic oes pois e possıvel atribuir um unico valor logico a elas que pode ser verdadeiro ou falso A frase 2 nao e proposic ao pois alto e um conceito vago e depende de comparac ao Tratase de uma opiniao emitida As frases 4 5 e 6 nao sao proposic oes pois tratam de previsoes Temos que chegar ao tempo estipulado para so entao descobrir se a previsao vai se realizar ou nao No momento nao temos condic ao de atribuir valor logico a estas frases o que as descaracteriza como proposic oes 1 Simulado de Matematica Discreta 3 3ª Questao A conjectura nao e verdadeira pois 4 e um inteiro positivo e 4 4 3 2 1 24 mas 42 16 Entao 4 42 o que serve de contra exemplo para a conjectura apresentada 4 4ª Questao Seja n um inteiro positivo Seu sucessor entao e n 1 Temos que n 13 n3 3n2 3n 1 Entao para todo inteiro positivo a diferenca entre dois cubos consecutivos e dada por n3 n 13 n3 n3 3n2 3n 1 3n2 3n 1 Caso fizessemos n 13 n3 obterıamos como resultado 3n2 3n 1 ou seja so muda o sinal e como o sinal nao interfere na paridade do numero iremos desconsideralo Como n e um inteiro positivo temos duas possibilidades n e par ou n e ımpar Se n e par entao n 2k para algum k inteiro Nesse caso temos 3n23n1 32k232k1 34k26k1 12k26k1 26k23k1 Se n e ımpar entao n 2k 1 para algum k inteiro Nesse caso temos 3n2 3n 1 32k 12 32k 1 1 34k2 4k 1 6k 3 1 12k2 12k 3 6k 3 1 12k2 18k 6 1 26k2 9k 3 1 Nos dois casos conseguimos escrever 3n3 3n1 na forma 2k 1 com k inteiro o que prova que 3n2 3n 1 e ımpar qualquer que seja n inteiro e portanto a diferenca de dois cubos consecutivos e sempre ımpar 5 5ª Questao O erro na demonstrac ao esta em ter usado m como numero inteiro na representac ao de x e y O correto seria utilizar letras diferentes ou seja escrever x 2m 1 com m inteiro e y 2n com n inteiro Da forma como foi feito x e y seriam numeros consecutivos e nao numeros inteiros quaisquer 2