Métodos Quantitativos - Prof. Luiz Guilherme Guimarães de Jesus

MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS A Faculdade Católica Paulista tem por missão exercer uma ação integrada de suas atividades educacionais visando à geração sistematização e disseminação do conhecimento para formar profissionais empreendedores que promovam a transformação e o desenvolvimento social econômico e cultural da comunidade em que está inserida Missão da Faculdade Católica Paulista Av Cristo Rei 305 Banzato CEP 17515200 Marília São Paulo wwwucaedubr Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem autorização Todos os gráficos tabelas e elementos são creditados à autoria salvo quando indicada a referência sendo de inteira responsabilidade da autoria a emissão de conceitos Diretor Geral Valdir Carrenho Junior MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS SUMÁRIO AULA 01 AULA 02 AULA 03 AULA 04 AULA 05 AULA 06 AULA 07 AULA 08 AULA 09 AULA 10 AULA 11 AULA 12 AULA 13 AULA 14 AULA 15 AULA 16 ESTATÍSTICA DESCRITIVA ESTATÍSTICA DESCRITIVA MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃO ETAPAS DE UMA PESQUISA CIENTÍFICA ORGANIZAÇÃO DE INFORMAÇÃO E RESUMO DE DADOS TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE ANÁLISE DE REGRESSÃO ANÁLISE DE REGRESSÃO TESTES PARAMÉTRICOS E NÃO PARAMÉTRICOS INTERVALOS DE CONFIANÇA SÉRIES TEMPORAIS SÉRIES TEMPORAIS FINANCEIRAS SÉRIES TEMPORAIS FINANCEIRAS ESTATÍSTICA NA ADMINISTRAÇÃO 05 09 13 17 22 27 30 33 37 40 44 47 51 54 57 61 FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 4 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS INTRODUÇÃO Os Métodos Quantitativos são ferramentas estatísticas que auxiliam os gestores e investidores empresariais nos processos de tomada de decisão Seja em análises macroeconômicas ou em questões internas empresariais Tais ferramentas possuem processos que começam desde a decisão do objetivo do estudo quais informações estão disponíveis se não estão e como serão coletadas Para situações onde há a necessidade de avaliar populações em geral é possível analisar parte dela através de técnicas de amostragem onde através da técnica mais adequada ao cenário em si é possível realizar uma inferência das informações projetando as conclusões para a população em geral Ou seja antes mesmo da constituição da empresa os Métodos Quantitativos estão presentes em casos onde para descobrir se o público de determinada região está adequado ao nicho desejado pela empresa ou ainda se os dados macroeconômicos da região são bons ou ruins para o investimento que será realizado Além de decisões estratégicas de elaboração de planos de negócios e orçamentos os Métodos Quantitativos contribuem também para tomadas de decisões gerenciais e de produção como qual a melhor forma de logística utilizar monitorar erros de produção e perdas de qualidade mas também decidir quais produtos produzir ou vender em determinado período de acordo com a disponibilidade de matériasprimas por exemplo Sob o aspecto do investidor os Métodos Quantitativos através de Séries Históricas Financeiras permitem que a análise e previsões de cenários futuros tragam mais assertividade ao investidor de forma de que a volatilidade e o risco de seus investimentos sejam reduzidos FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 5 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS AULA 1 ESTATÍSTICA DESCRITIVA 11 Introdução A Estatística Descritiva tem como objetivo tornar sintética a análise de valores de mesma natureza Ou seja sintetizar séries de valores que são de mesma natureza facilitando assim a análise de forma que a visão sobre eles seja global e sob a variação dos mesmos São comumente utilizados gráficos tabelas e medidas descritivas que visam a organização descrição dos dados permitindo a visão global já citada Gráficos Fonte httpspixabaycomptvectorsguiinterfaceinternetprograma2311261 12 Tabela São os dados dispostos e agrupados em linhas e colunas de acordo com as variáveis levantadas Com o advento dos computadores pessoais PCs e com a popularização do FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 6 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS programa EXCEL o uso de tabelas e planilhas se popularizou e facilitou o trabalho de quem realiza pesquisas e levantamento de informações Por exemplo num levantamento de informações sob doenças que envolvem um determinado grupo de idosos onde as variáveis são Sexo Peso Idade e se possuem alguma doença crônica Os dados destes idosos podem ser agrupados em planilhas da seguinte forma Tabela 1 Nº do idoso entrevistado sexo peso idade e se possui alguma doença crônica Idoso Sexo Peso Idade Doença 1 Masculino 70 65 NÃO 2 Masculino 75 70 SIM 3 Feminino 78 81 NÃO 4 Feminino 71 83 SIM 5 Feminino 74 68 SIM 6 Feminino 79 80 SIM 7 Masculino 65 80 SIM Os dados apresentados em tabela facilita a visualização e interpretação dos mesmos mas existem vários tipos de tabelas dentre eles 121 Tabelas Simples Possui em sua distribuição dos valores relacionados a uma variável qualitativa chamadas frequências absolutas Na tabela 02 temos a quantidade de idosos que utilizam o sistema público de transporte de acordo com os anos Ano Nº de Idosos 2010 220 2011 210 2012 198 2013 185 2014 180 FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 7 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS 2015 155 Na tabela 03 temos a quantidade de idosos de acordo com a região da cidade em que residem no ano de 2015 Bairro Nº de Idosos Zona Sul 30 Zona Leste 45 Zona Oeste 25 Zona Norte 22 Centro 33 Em uma mesma base de dados podem ser desenvolvidas diversas tabelas simples para a interpretação destes dados 122 Tabelas com frequência relativa Para tornar mais assertiva a visualização dos dados pode se adicionar uma coluna com a informação da frequência relativa daquela característica qualitativa de modo que apresente em porcentagem o quanto representa aquela característica no universo analisado Na tabela 04 temos as mesmas informações da quantidade de idosos de acordo com a região da cidade que residem no ano de 2015 porém com a coluna de frequência relativa Bairro Nº de Idosos Frequência relativa Zona Sul 30 1935 Zona Leste 45 2903 Zona Oeste 25 1613 Zona Norte 22 1420 Centro 33 2129 FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 8 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS Isto acontece na prática Na área empresarial é rotineiro o uso do programa para PCs EXCEL no qual há linhas e colunas em que os dados podem ser alocados vinculados a regras e fórmulas uso de processamento dessas informações e integração com bancos de dados Compreender seu funcionamento e ter um nível intermediário é essencial atualmente no mercado de trabalho Fonte Elaborado pelo autor FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 9 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS AULA 2 ESTATÍSTICA DESCRITIVA 21 Gráficos São recursos visuais utilizados para representar fenômenos na Estatística Comumente utilizado nas mídias comunicações científicas e técnicas Refletem padrões particulares e gerais do conjunto de dados em questão promovendo facilidade de interpretação das informações constantes nos mesmos Diferente das tabelas que possuem um grau de detalhamento maior os gráficos apresentam de forma sintética uma visão global das informações Podem apresentar como base variáveis qualitativas variáveis quantitativas discretas e variáveis quantitativas contínuas 211 Gráfico de barras São gráficos formados retângulos horizontais de larguras iguais mostrando a representatividade de cada atributo ou modalidade através da comparação de grandezas Podem exibir mais de uma categoria por variável Exemplo abaixo Gráfico 01 Exemplo de grau de escolaridade por faixa etária Fonte elaborado pelo autor FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 10 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS 212 Gráfico de colunas Semelhante ao gráfico de barras representam a representatividade de atributos ou modalidades comparando suas grandezas porém com barras nas verticais de acordo com a sua intensidade Podem exibir duas ou mais categorias para uma variável também Exemplo abaixo com as mesmas informações do gráfico 01 Gráfico 02 Exemplo de grau de escolaridade por faixa etária Fonte elaborado pelo autor 213 Gráfico de setores São gráficos onde deverá ser analisado apenas uma variável por vez onde a mesma é projetada em um círculo sendo as áreas de suas categorias proporcionais as suas frequências O cálculo da representatividade da categoria em graus se dá através da proporção simples da representatividade perante aos 360º do círculo completo Por exemplo um grupo de 30 pessoas foi entrevistado para saber qual a bebida alcoólica de preferência Sendo assim cada pessoa possui uma representatividade de 5 do todo 100 20 e também 12º de representatividade do círculo 360 30 Comumente conhecido como gráfico de Pizza Exemplo no gráfico abaixo FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 11 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS Gráfico 03 Exemplo de bebida de preferência Fonte elaborado pelo autor 214 Gráfico de linhas Comumente utilizado para apresentar séries temporais por facilitar a visualização da evolução cronológica da variável em questão Possui dois eixos um eixo vertical y e um eixo horizontal x Por ter essa facilidade de visualização cronológica permite analisar tendências e flutuações dada às séries longas que podem ser apresentadas Pode apresentar um ou mais grupos de variáveis Por exemplo no caso podemos analisar o número de casos de mortes por COVID 19 nos meses de março e abril de 2020 no Brasil FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 12 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS Mortes por COVID19 de 17032020 à 11042020 Disponível em httpsg1globocombemestarcoronavirusnoticia20200411brasiltem1124mortese20727casos confirmadosdecoronavirusdizministerioghtml Isto acontece na prática Diante da grave crise sanitária do COVID19 que assolou o mundo desde o ano de 2019 diariamente as mídias têm noticiado a evolução dos casos de contaminados mortes recuperados novos leitos de UTI eficácia de tratamentos com medicamentos e procedimentos destinação de recursos públicos para combate à pandemia números de economia como desemprego e empresas que encerraram as atividades Cabendo aos assessores dos órgãos e jornalistas identificarem a melhor forma de apresentar as informações em gráficos com o auxílio da Estatística Descritiva Fonte elaborado pelo autor FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 13 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS AULA 3 MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃO É o estudo que analisa se a exposição a um determinado fator realmente condiz com uma determina consequência para os casos de associação por fatores qualitativos e também a associação entre variáveis quantitativas Tal estudo é comumente utilizado para a associação de hábitos das pessoas com o desenvolvimento de doenças entre eles o consumo de álcool e cigarros são os que se destacam Consumo de álcool e cigarros Fonte httpspixabaycomptphotoshomemfumocervejatrigotabagismo2181478 31 Medidas de associação qualitativas São aquelas onde uma exposição a um fator ou risco será associado a ocorrência ou não de uma consequência FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 14 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS 311 Medidas de ocorrência e associação em cortes É a quantificação de um determinado evento Podemos quantificar na forma de prevalência e incidência sendo a de prevalência a medição de forma estática nua determinada data específica Já a incidência será a análise de um determinado período 3111 Risco Relativo Análise quantitativa da associação do Risco Relativo entre agentes expostos e não expostos e a consequência Sendo o cálculo do Risco Relativo feito através da fórmula RR IE INE onde RR é o Risco Relativo IE são os Indivíduos Expostos e INE os Indivíduos Não Expostos Podemos ter como exemplo o caso de pessoas expostas ao cigarro e que desenvolveram câncer de pulmão representados na tabela 01 Doentes Não Doentes Expostos a b ab Não Expostos c d cd ac bd n RR A AB C CD A Tabela 02 nos traz um exemplo com valores Doentes Não Doentes Expostos 30 10 40 Não Expostos 10 30 40 40 40 80 RR 30 40 10 40 RR 075 025 RR 3 Ou seja no grupo estudado a chance de desenvolver câncer de pulmão é de três vezes para a população exposta ao hábito de fumar FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 15 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS O Risco Relativo sendo igual a um está dizendo que o fator de exposição é irrelevante na consequência analisada não devendo ser fator de associação O Risco Relativo sendo inferior a um determina uma redução do risco ou seja no caso de doenças pode ser um fator de proteção Porém quando o Risco Relativo é maior que um determinase que é um fator de associação válido aumentando o Risco Relativo de ocorrência 3112 Risco Atribuível É a diferença entre a ocorrência para a população exposta a um determinado fator com a população que não foi exposta Mantendo o exemplo anterior do câncer de pulmão foi verificado a chance de desenvolver câncer de pulmão de três vezes entre a população exposta ao cigarro este valor encontrado foi o do Risco Relativo Porém parte dessa população exposta ao cigarro poderia desenvolver o câncer de pulmão mesmo sem o hábito de fumar sendo a quantidade de desenvolvimento que ocorreu apenas pelo cigarro descontado aqueles que já iriam desenvolver a doença de qualquer forma de Risco Atribuível Sua fórmula é RA IE INE sendo RA o Risco Atribuível IE a quantidade de pessoas expostas e INE a quantidade de pessoas não expostas Tendo comumente utilizado o RA que é o Risco Atribuível em percentual O cálculo pode ser visualizado conforme exemplo na tabela abaixo Doentes Não Doentes Expostos a b ab Não Expostos c d cd ac bd n RA IE INE RA RA IE Doentes Não Doentes Expostos 30 10 40 Não Expostos 10 30 40 40 40 80 RA 30 40 10 40 075 025 050 Logo o Risco atribuível é de 050 FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 16 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS RA 050 075 066 Logo é de 66 o Risco Atribuível em percentual 312 Risco Atribuível Populacional É a diferença entre a incidência total com a incidência de não expostos Seu cálculo se dá através da fórmula RAP IT INE sendo RAP o Risco Atribuível Populacional IT a Incidência Total e INE a Incidência entre Não Expostos Seguindo o exemplo da tabela 02 temos RAP IT INE RAP ac n c cd RAP 40 80 10 40 RAP 050 025 RAP 025 Ou seja o Risco Atribuível Populacional é de 25 313 ODDS RATIO Estima a chance de ocorrência de um fator estima o risco relativo Seu cálculo se dá por OR a x d c x b Seguindo o exemplo o cálculo da OR temos OR 30 x 30 10 x 10 OR 900 100 OR 9 Ou seja temos a chance de ocorrência neste caso de 9 Isto acontece na prática As medidas de associação qualitativas são comumente utilizadas na área da saúde entre os fatores de comportamento e hábitos da população chamados de epigenética e os fatores de disposição genético ou seja independente dos hábitos da população Fonte elaborado pelo autor FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 17 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS AULA 4 ETAPAS DE UMA PESQUISA CIENTÍFICA 41 Definição de pesquisa Segundo Gil 1996 p19 pesquisa é o procedimento racional e sistemático que tem como objetivo proporcionar respostas aos problemas que são propostos Ou seja após determinada a razão da pesquisa seja por questões intelectuais ou práticas sendo as razões intelectuais são para conhecer as informações por si só e as razões práticas para tomar novas estratégias mais eficientes ou eficazes Etapas de pesquisa Fonte httpspixabaycomptphotosconceitohomempapC3A9ispessoaplano1868728 FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 18 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS 411 Planejamento de uma pesquisa Para que a pesquisa atinja seu objetivo e tenha seus custos otimizados devese ser elaborada de forma objetiva e criteriosa de acordo com as indagações em questão fazendo com que o planejamento tenha seu papel fundamental A elaboração e organização de um plano foca na obtenção das respostas ao problema em questão além da metodologia estatística a ser utilizada Portanto a primeira etapa é a definição do problema que será alvo da análise e estudo e também o principal objetivo do estudo já que as etapas seguintes da pesquisa o terão como base As etapas por ordem de uma pesquisa estatística são Definição do problema de pesquisa Objetivos Coleta de dados Descrição dos dados Tomada de decisão Podemos ter como exemplo Objetivo Compreender o perfil dos alunos da rede pública de ensino na cidade de Bauru SP em 2021 para tomadas de decisão no planejamento do ensino em 2022 num possível cenário póspandemia Para atingir tal objetivo sintético é necessária a divisão em objetivos analíticos onde cada um representa fatores que desejam ser conhecidos dos alunos atingindo um objetivo geral 1 Verificar qual foi o déficit no ensino em virtude das aulas não presenciais na rede pública do município 2 Verificar qual a parcela dos alunos que não conseguiram assistir as aulas EAD por falta de conexão com a internet 3 Verificar quantos alunos desenvolveram problemas psicológicos ou psiquiátricos devido a não interação escolar 4 Verificar qual a parcela de pais e responsáveis que se sentem seguros para a volta às aulas 5 Comparar com a rede privada se a relação de déficit promovido pela não ocorrência das aulas presenciais foi compatível ou houve diferenças 6 Verificar com os pais a possibilidade de aulas em período integral visando a compensação da carga horária com relação aos anos de 2019 e 2020 FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 19 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS 412 Etapas de um trabalho estatístico As etapas são definidas através de métodos científicos que obedecem o fluxograma a seguir 413 Coleta de dados A coleta de dados pode ser realizada através de censo ou de amostragem caso seja realizada através de coleta das informações ou também pode ser obtidas através de bancos de dados onde estes dados serão considerados Dados Secundários já que a coleta não foi realizada pelo próprio realizador da pesquisa em si Por exemplo no Brasil para fins estatísticos populacionais temos o IBGE para fins empresariais temos o SEBRAE fins empregatícios temos o CAGED entre outros órgãos Porém estes Dados Secundários podem ser obtidos também em sites revistas jornais Já os dados onde o próprio realizador da pesquisa é quem faz a coleta estes dados são chamados de Dados Primários que comumente são coletados através de questionários que podem ser realizados pela internet correios ou pessoalmente Tal método de coleta através de questionários é conhecido também como Survey A coleta quando realizada presencialmente por um agente como ocorre no país com o censo do IBGE obedecendo um roteiro padronizado tratase de uma entrevista estruturada Antes do início da coleta dos dados em si é primordial a definição exata da população alvo o conjunto da população ou indivíduos que serão analisados no estudo O levantamento dos dados pode ser feito na forma de censo onde toda a população de fato será entrevistada e ter seus dados coletados ou os dados podem ser coletados na forma de amostragem o que coleta dados de parte da população obedecendo critérios para que ocorra o mínimo de distorção entre os dados da amostra e da população total 414 Tratamento de dados Após a mera coleta dos dados em si os mesmos deverão sofrer tratamentos e organização através de processos de apuração que consigam resumir os dados através de agrupamento FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 20 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS ou contagem Tal trabalho torna sintético os dados através da organização para que seja facilitada a compreensão e interpretação dos dados 415 Apresentação dos dados A forma com que os dados serão apresentados deverá ser identificada e definida de modo com que a visualização dos resultados seja da forma mais simplificada e direta possível A apresentação pode ser feita de forma estática onde são apresentados gráficos ou tabelas que podem promover cenários futuros ou com o uso de tecnologia podem ser apresentados de forma dinâmica em dashboards onde no site de um instituto por exemplo pode se obter informações específicas em tempo real alterando gráficos e tabelas de acordo com o escolhido 416 Análise dos dados Nesta etapa ocorrem os cálculos estatísticos quando necessários que visam descrever o fenômeno do estudo de forma sintética Porém a principal importância não está no cálculo em si mas na interpretação dos valores encontrados Comumente são realizadas de duas formas Estatísticas Descritivas ou Inferências Estatísticas Nas Estatísticas Descritivas ocorre a procura por padrões regularidades ou modelos presentes nos dados encontrados Já nas Inferências Estatísticas após as coletas das amostras ocorre a expansão dos resultados da amostra para a população total 417 Conclusão Na última etapa da pesquisa estatística as conclusões são realizadas com base nos resultados obtidos onde pode ser de caráter meramente informativo ou informações que irão colaborar nas soluções de problemas ou planejamentos futuros FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 21 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS Isto acontece na prática Empresas que buscam se instalar em uma nova região ou cidade a qual não conhecem exatamente o público realizam pesquisas de mercado através de amostragem coletando informações sobre a população e após os resultados obtidos verificam se a mesma é compatível com o nicho de mercado e classe social com a proposta da empresa Fonte elaborado pelo autor FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 22 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS AULA 5 ORGANIZAÇÃO DE INFORMAÇÃO E RESUMO DE DADOS 51 Conceito Os dados estatísticos que são representados por números os quais são denominados variáveis quantitativas podem ser organizados em tabelas rol crescentes ou decrescentes de informações classes médias medianas moda variância e desvio padrão Onde os dados que foram coletados estavam sem prévia organização após trabalhados com as ferramentas acima facilitam a visualização das informações Organização Fonte httpspixabaycomptphotosarquivospapelescritC3B3riopapelada1614223 FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 23 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS 52 ROL Tratando de variáveis quantitativas o ROL é utilizado para dispor os valores de forma crescente ou decrescente conforme a situação para que a visualização dos valores seja realizada de forma simplificada Por exemplo em um determinado quarteirão foram coletados os pesos dos moradores em quilos os quais são 55 92 104 74 85 91 63 Podemos organizar estes dados com um ROL crescente ROL 55 63 74 85 91 92 104 Após a organização dos dados em um ROL crescente perceba que a visualização dos dados é facilitada de modo que se deseja verificar se há algum morador com o peso de 63 Kg por exemplo a busca é intuitiva 521 Medidas de posição Após a constituição de um rol numérico as medidas de posição indicam a posição destes elementos no ROL Temos como principais medidas Média Mediana e Moda 5211 Média Através dos valores dispostos e organizados no ROL a média aritmética destes n elementos se dá pela fórmula Por exemplo em um grupo de terceira idade desejase saber a média da idade dos 8 integrantes sendo o ROL das idades de 63 65 65 67 68 70 75 77 63 65 65 67 68 7075778 6875 Anos é a média dos integrantes do grupo FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 24 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS 5212 Mediana Quando desejase encontrar o elemento central em ROL com número de elementos ímpar visualizar o elemento central Porém quando número de elementos é par deverá somar os dois elementos centrais e encontrar a média aritmética dos dois ROL de n elementos impar 1 3 7 8 9 logo a Mediana é 7 ROL de n elementos par 1 3 5 7 8 9 neste caso deverá ser encontrada a média aritmética entre os dois elementos centrais X X X 6 logo a Mediana é igual à 6 5213 Moda É o valor que aparece no ROL com maior frequência aquele que mais aparece ou mais visto por isso Moda Por exemplo no grupo de terceira idade que analisamos o ROL anteriormente ao estudar média temos o ROL 63 65 65 67 68 70 75 77 Neste caso a idade que mais aparece no ROL é a de 65 anos pois aparece duas vezes enquanto as demais apenas uma única vez o que torna a Moda neste caso o valor de 65 523 Medidas de dispersão Nas situações onde as medidas de posição não possuem relevância suficiente onde o que importa é o quanto os elementos do ROL estão distantes da média aritmética Neste caso temos comumente a Variância e Desvio Padrão 5231 Variância É a média aritmética dos quadrados da diferença entre o elemento n do ROL e a média aritmética deste ROL A variância tem como símbolo σ2 Seu cálculo se dá pela fórmula FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 25 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS Por exemplo em um grupo de quatro alunos desejase encontrar a variância das idades entre eles temos o ROL 11 14 15 18 Qual a variância da idade entre eles Primeiro devemos encontrar a média 1450 logo a média é de 14 anos e meio Encontrada a média vamos calcular a variância σ2 625 Logo a variância entre a variância entre as idades é de 625 FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 26 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS 5232 Desvio padrão É a raiz do valor encontrado na variância apresenta o quanto um elemento está distante da média Utilizando o exemplo anterior onde temos a variância entre as idades de 625 temos um desvio padrão de σ2 625 σ 625 σ 250 Logo o desvio padrão é de 250 Isto acontece na prática Em reportagens e notícias em geral é comum apresentar valores de média e desvio padrão dos indivíduos de uma pesquisa para facilitar a compreensão do espectador e compreender a relação entre a média ou desvio padrão com a situação em si Fonte elaborado pelo autor FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 27 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS AULA 6 TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM 61 Conceito É o ramo da Estatística que estuda e define procedimentos para as técnicas de estimação e planejamentos amostrais que serão utilizados É comumente utilizada para pesquisas populacionais e científicas fazendo a pesquisa com parte da população sendo essa parte chamada de Amostra Pesquisa populacional Fonte httpspixabaycomptillustrationslupahumanoscabeC3A7afaces1607208 611 Planejamentos amostrais Para que os resultados expressem a realidade da população total é necessário a realização de planejamentos amostrais que definem as metodologias de coleta de dados Através da coleta adequada é possível estender os resultados da pesquisa para a população total processo chamado de inferência FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 28 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS Fonte elaborado pelo autor 612 População amostral e população objetivo A população objetivo é a de objetivo de análise e que se deseja obter informações e conclusões Para que possa ser válida a população deverão ter pelo menos uma característica em comum como população da cidade de São Paulo Já a população amostral é a população que está acessível de fato para sofrer o processo de amostragem 613 Amostra Após a definição da população amostral é definida a parcela que será de fato utilizada no estudo através de um processo adequado de planejamento amostral 614 Parâmetro Tratase de um fator ou característica de que deverá ser comum à população alvo do estudo Os parâmetros serão representados através de variáveis qualitativas que serão expressas por números como variação taxa de redução taxa de crescimento média etc 615 Estimativa É o valor que a partir dos dados encontrados na amostra após a realização de cálculos permite estimar o valor do parâmetro desejado Podem ser encontradas as médias amostrais FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 29 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS ou seja uma média dos valores encontrados bem como a variância amostral o quanto variou os valores dentro da amostra estudada ou simplesmente a proporção amostral o quanto representa a mostra perante a população 616 Unidade amostral Temos a unidade amostral no indivíduo único objeto de estudo da amostra No caso de uma pesquisa populacional temos a pessoa que respondeu o questionário como a unidade amostral As unidades amostrais ainda podem ser estudadas na forma de conglomerados como ruas avenidas quarteirões por exemplo Neste caso ao invés de questionar todas as pessoas de cada conglomerado a amostra se dará através de uma pessoa 617 Sistema de referência Através da listagem de todas as unidades amostrais da população amostral pode se visualizar quais foram objetos de análise e estudo de forma sintética facilitando possíveis questionamentos futuros sobre a técnica de amostragem utilizada 618 Amostragem probabilística Através de critérios específicos de teoria estatística e cálculos probabilísticos todas as unidades da população terão a mesma probabilidade de serem selecionadas ao acaso eliminando qualquer possível viés da pesquisa que possa alterar a qualidade do estudo Isto acontece na prática Em pesquisas eleitorais é comum a prática de amostragem devendo ser selecionadas regiões e perfis diversos para que a pesquisa não sofra interferência de viés não condizente com a realidade Fonte elaborado pelo autor FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 30 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS AULA 7 TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM 71 Amostragem e censo Afinal porque realizar uma pesquisa através de amostragem e não um censo já que o censo possui plena exatidão e totalidade das informações A amostragem traz mais agilidade ao processo reduz custos e no geral proporciona uma operação mais enxuta Porém caso a população for pequena o censo pode ser mais assertivo eliminando os erros que a amostragem traz principalmente em populações muito heterogêneas proporcionando muitas amostras ou amostras muito grandes tornando inviável o estudo por amostragem Análise amostragem Fonte httpspixabaycomptillustrationsmulherfacefotomontagemfaces1594710 FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 31 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS 711 Amostragem Aleatória Simples AAS A amostragem é realizada de forma em que os indivíduos são selecionados ao acaso dentro da população amostral A forma mais comum de se realizar este procedimento é na forma de sem reposição onde cada indivíduo consta uma única vez na amostra A forma com reposição não é comumente utilizado Os sorteios dos indivíduos selecionados podem ser realizados através de tabelas números aleatórios através de programas e aplicativos de computadores e celulares ou qualquer forma de escolha aleatória que respeite a chance de seleção de cada unidade amostral A probabilidade do indivíduo fazer parte da amostra é nN Onde n é a amostra e N a população total 712 Amostragem Aleatória Estratificada AEE Diante de uma população muito heterogênea com indivíduos de características muito distintas ocorre a subdivisão da população em estratos homogêneos Ao invés de ser analisado as amostragens n logo de início ocorre a divisão em estratos analisados k Em comparação com a Amostragem Aleatória Simples a Amostragem Aleatória Estratificada traz resultados mais precisos dentro de amostras do mesmo tamanho porém seu custo é maior diante da segmentação 713 Alocação Conhecendo o tamanho da amostra n a alocação é a etapa que determina o número de indivíduos dentro dos estratos a serem analisados Pode ser realizada através de Alocação por igual por proporção e ótima 7131 Alocação por igual Recomendase utilizar este tipo de alocação quando os estratos são de tamanhos parecidos neste caso basta dividir o tamanho da amostra pelo número de estratos Logo a alocação por igual se dá pela fórmula nk Por exemplo uma amostra de tamanho à 80 e com número de estratos de 8 temos o número de indivíduos a serem selecionados igual à 10 FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 32 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS 7132 Alocação Proporcional ao Estrato Os tamanhos das amostras seguem a mesma relação e proporção dos tamanhos dos estratos Sua fórmula por estrato se dá por Onde n é o tamanho da amostra N a população e k o estrato Podemos ter como exemplo uma amostra de tamanho 60 com a população dividida em três estratos sendo n1 250 n2 500 n3 100 resultando em uma população de 1000 indivíduos Neste caso deverão ser selecionados 15 indivíduos para o estrato n1 30 pessoas para o n2 e 6 pessoas para o n3 7132 Alocação Ótima São alocações onde pode se escolher entre reduzir os custos da amostragem ou reduzir a variância entre os valores e sua precisão por exemplo São cálculos mais complexos geralmente realizados por processamento em computadores São levados em conta fatores como o Custo total da amostragem o custo fixo da amostragem o Custo da unidade amostral por estrato entre outros São levados em conta o tamanho da amostragem distância de viagem entre os estratos e demais custos deverão ser levados em conta no cálculo da Alocação Ótima FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 33 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS AULA 8 DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE 81 Conceito Distribuições de probabilidades são modelos matemáticos que associam um determinado valor de variável através de um estudo e a probabilidade de que o valor ocorra Existem dois tipos de distribuições de probabilidade as Contínuas em que a variável é expressa em uma escala contínua quando tratamos de variáveis dimensionais e temos as Discretas onde os valores que a variável pode assumir são prédeterminados e inteiros Jogos de azar e probabilidade Fonte httpspixabaycomptphotosjogarpokerprazersortecartC3B5es3116751 FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 34 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS 82 Distribuição Binomial Como o nome sugere a Distribuição Binomial tornase adequada para situações onde os resultados de sua variável aleatória se agrupam em duas únicas categorias ou classes excludentes ou seja apenas uma ou outra Onde temos a probabilidade de sucesso p e de fracasso 1p Dentro de uma situação de n repetições de um experimento com repetições independentes onde o resultado de uma não influência na outra podemos definir os parâmetros desta Distribuição Binomial como P X x px x 1 pnx Onde n Número de tentativas x Sucessos p Possibilidades x Valor estipulado Por exemplo em uma linha de produção onde a cada 25 dos produtos fabricados são peças com defeitos Em uma amostra de 16 peças qual a probabilidade de termos 4 peças defeituosas P X 4 P X 4 x 0254 x 07512 0225 225 83 Distribuição de Poisson A Distribuição de Poisson é adequada em situações onde a probabilidade de ocorrências em um campo contínuo comumente utilizados áreas ou tempo Onde o valor aleatório é FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 35 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS discreto o valor para a ocorrência já a unidade de medida é contínua sendo o intervalo tempo ou área Sua fórmula se dá por P x Por exemplo no bebedouro de uma faculdade sabese que a cada minuto 4 alunos utilizam no para beber água durante o intervalo das aulas Qual a probabilidade de no intervalo de dois minutos 7 alunos beberem água neste bebedouro Primeiramente precisamos encontrar a média para o número de intervalos desejado Onde temos um intervalo de um minuto temos 4 alunos logo em 2 minutos teremos uma média de 8 alunos μ λt 42 8 P 7 01396 1396 84 Distribuição Normal Gaussiana A soma de infinitas variáveis independentes segue uma distribuição normal Onde após repetir um experimento infinitas vezes as médias destes experimentos tende a ser o ponto central possuindo desvios padrões tanto para valores maiores ou menores Sua resolução não se dá de forma algébrica devendo utilizar tabelas ou visualizações gráficas para apresentar seus resultados FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 36 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS 85 Parâmetro Tratase de um fator ou característica de que deverá ser comum a população alvo do estudo Os parâmetros serão representados através de variáveis qualitativas que serão expressas por números como variação taxa de redução taxa de crescimento média etc Isto acontece na prática Em pesquisas eleitorais é comum a prática de amostragem devendo ser selecionadas regiões e perfis diversos para que a pesquisa não sofra interferência de viés não condizente com a realidade FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 37 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS AULA 9 ANÁLISE DE REGRESSÃO 91 Conceito A Análise de Regressão é uma técnica que através de equação podemos explicar a relação entre variáveis sendo uma definida como variável resposta e variáveis explicativas ou seja demonstra a relação entre um fato e outro ou não conhecido também como relações empíricas É amplamente utilizada em áreas econômicas engenharia biológicas e sociais Como exemplo na área biológica a relação entre a idade de uma criança e sua altura possuem uma relação verdadeira Crianças Fonte httpspixabaycomptphotosirmC3A3osrecC3A9mnascido457237 FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 38 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS 911 Regressão linear simples Tem como objetivo validar a relação de dependência entre duas variáveis quantitativas tal relação determina ou não os pontos que se encontram na mesma reta da progressão nos eixos x e y Porém esta ocorrência dos pontos coincidirem exatamente na mesma linha reta não é comum sendo que essa diferença é denominada como erro sendo representada pelo símbolo ε A fórmula da relação linear simples sem considerar tal erro é dada por Y a bX Já considerando o erro temos Y a bX ε Onde a variável X é denominada variável regressora ou seja uma variável explicativa que é de controle do agente pesquisador Já a variável Y é denominada variável resposta sendo aleatória onde ocorre a distribuição da probabilidade de Y para cada valor de X Podemos ter como exemplo Até os anos 2000 era comum a existência de vídeo locadoras onde a pessoa escolhia um filme para assistir e levava a fita cassete para sua casa A taxa de locação era um valor fixo mas caso atrasasse a devolução ocorria uma taxa diária de multa Vamos imaginar um cenário onde a locação diária da fita era de R 500 ao dia comum de locação e multa por atraso na devolução diária de R 300 Podemos ter como equação Y 500 300X onde Y é o valor a ser encontrado e X a quantidade de dias de atraso Supondo que a pessoa atrasou em 3 dias a entrega temos Y 500 300 x 3 Logo Y 500 900 Y 1400 Neste caso o valor total a ser pago será de R 1400 FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 39 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS No diagrama acima é possível visualizar o valor a ser pago na locação de acordo com os dias sendo no único dia de locação o valor de R 500 com um dia de atraso dia 2 o valor de R 800 no segundo dia de atraso dia 3 o valor de R 1100 no terceiro dia de atraso dia 4 o valor de R 1400 e assim sucessivamente Tal análise é comumente utilizada para associar hábitos das pessoas com o desenvolvimento de doenças ou consequências de seus hábitos Por exemplo a relação entre a frequência do consumo de alimentos com gordura trans e desenvolvimento de doenças cardíacas ou a perda de reflexos dos motoristas com a quantidade de álcool ingerida Isto acontece na prática O Ministério da Saúde realiza estudos dos hábitos das pessoas por faixa etária região e classe social para criar campanhas de prevenções de doenças relacionadas com maus hábitos como má alimentação consumo de álcool e tabaco sedentarismo uso indevido de medicamentos e substâncias ilícitas Com técnicas de regressão através de dados estatísticos é possível determinar a relação de tais hábitos com o desenvolvimento de doenças Dessa forma criando campanhas mais assertivas para o público em questão Fonte elaborado pelo autor FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 40 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS AULA 10 ANÁLISE DE REGRESSÃO 101 Correlação de Pearson A Correlação de Pearson mede o grau de correlação linear entre duas variáveis quantitativas Os valores encontrados estão situados entre 10 e 10 Medindo o grau de relação linear entre essas variáveis onde 10 temos uma correlação perfeitamente negativa entre duas variáveis e 10 temos uma relação perfeitamente positiva entre duas variáveis Quando o valor encontrado é igual a 000 são duas variáveis que não possuem qualquer relação linear entre elas porém pode existir alguma relação que não seja linear entre elas devendo utilizar outras ferramentas estatísticas para validar tal situação Exercícios físicos Fonte httpspixabaycomptphotosremoveraperdadepesoslimdieta4559334 Como exemplo podemos ter o tempo de exercícios físicos realizados em um grupo aleatório de obesos com a perda de peso na semana de acordo com a tabela abaixo FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 41 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS Indivíduo Horas de exercício Perda de peso em Kg 1 6 1 2 12 15 3 8 13 4 10 14 5 18 25 Podese perceber que quanto maior o tempo de exercícios resultou em uma maior perda de peso porém após os dados dispostos em um diagrama a visualização se tornou mais fácil ainda Nitidamente é possível verificar uma relação entre a perda de peso eixo y e as horas de exercício semanal eixo x Para o caso acima temos uma Correlação de Pearson de 097 indicando que há uma forte associação entre o tempo de exercício e perda de peso no caso em questão O cálculo é realizado através da fórmula FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 42 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS Entretanto devido à complexidade do cálculo por antes mesmo da aplicação na fórmula ser necessário encontrar a média dos valores do eixo x e y bem como os desvios padrões e seus produtos cruzados no cotidiano dos usuários são utilizadas ferramentas como o software Excel da Microsoft onde existem fórmulas prontas para as linhas e colunas dos eixos x e y bem como existem sites gratuitos onde basta informar os valores de cada eixo e o índice da correlação de Pearson é encontrado Mais importante do que seu cálculo é sua interpretação 1011 Outliers e Variáveis de confusão Ao observar a fórmula da Correlação de Pearson é possível identificar que a média dos eixos X e Y são valores que possuem relevância no cálculo por isso é essencial que a distribuição das observações sejam consideradas normais para que a Correlação de Pearson seja válida Ou seja a Regressão deverá obrigatoriamente ser linear devendo segundo o teste de KolmogorovSmirnov ter um índice de distribuição normal acima de P 005 ou seja a distribuição dos dados se aproxima da distribuição normal da curva linear Vamos exemplificar através de um diagrama de distribuição Observe que no eixo x temos o valor de 20 que não condiz com a correlação positiva dos demais dados neste caso temos o chamado Outlier o que faz com que a correlação em si FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 43 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS seja totalmente comprometida apenas com sua exclusão ela continuaria sendo válida No popular podemos chamar este ponto Outlier de Ponto fora da curva Já quanto as variáveis de confusão ou lurking variables são as associações indevidas entre as variáveis que apesar de correlação numérica não condizem com a realidade Como exemplo podemos ter a relação a quantidade de alunos com roupas amarelas em um colégio com as notas alcançadas por eles nas provas Tratase de um exemplo bem direto mas este fato ocorre comumente nas análises de efeitos colaterais de medicamentos onde há como ferramentas preventivas a criação de grupos de controle e fornecimento de placebos para que se identifique as variáveis de confusão nos grupos FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 44 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS AULA 11 TESTES PARAMÉTRICOS E NÃO PARAMÉTRICOS 111 Distribuição Normal Os testes estatísticos são divididos em dois grandes grupos Testes Paramétricos e Não Paramétricos E um dos fatores que determinam qual tipo de teste será utilizado é se a distribuição das informações atende uma Distribuição Normal Como já vimos em aulas anteriores a Distribuição Normal é a mais comum e utilizada na estatística tem como característica em representação gráfica o formato de sino sendo simétrica perante a sua média Exemplo gráfico com Distribuição Normal FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 45 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS 112 Testes Paramétricos Também são chamados de testes t exigem que as amostras tenham uma distribuição normal São mais completos e assertivos e por isso quando existe a possibilidade de utilizá los deve ser a preferência em relação aos Testes Não Paramétricos Os Testes Paramétricos são com base em parâmetros geralmente a média e o desviopadrão já que obrigatoriamente devem ser utilizadas amostras de distribuição normal então o desviopadrão existe 113 Testes Não Paramétricos Ao ter evidências de que amostras não obedecem uma distribuição normal ou não existe a certeza de que tenha deve se optar por Testes Não Paramétricos 114 Qual teste específico usar Para auxiliar na tomada de decisão podemos separar entre Testes Paramétricos e Não Paramétricos com dados vinculados ou independentes e também pelo número de amostras Testes Estatísticos Paramétricos Não Paramétricos Independentes Vinculados Independentes Vinculados 2 amostras 2 amostras 2 amostras 2 amostras Teste t Student Teste t Student MannWhitney Wilcoxon T da Mediana T dos sinais X² 2 x 2 Mac Nemar Proporções Binomial Exato Fisher Mais de duas Mais de duas Mais de duas Mais de duas Análise de variância Análise de variância KruskalWallis Cochran Mediana m x n X² m x n Friedman Nemenyi FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 46 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS Para auxiliar na tomada de decisão podemos separar entre Testes Paramétricos e Não Paramétricos com dados vinculados ou independentes e também pelo número de amostras 115 Teste t Ocorre a comparação das médias é realizada entre de uma variável em uma das amostras com as dessa variável em outras amostras Por exemplo testar se o desempenho de atletas do sexo masculino e do sexo feminino são os mesmos em determinado esporte Os testes que buscam uma única direção no gráfico do valor de t alvo do estudo são chamados de testes unilaterais já os testes em que buscam valores nas duas direções seja ela negativa ou positiva são chamados de testes bilaterais Exemplo de gráfico onde os valores de t podem estar em sentido positivo ou negativo condição de teste bilateral FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 47 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS AULA 12 INTERVALOS DE CONFIANÇA 121 Conceito São estimativas de intervalos entre dois números com base em parâmetros populacionais que podem ser média variância ou desvio padrão de uma amostra populacional com determinado nível de confiança Há o risco de erro que deve ser sempre considerado de acordo com o parâmetro Por exemplo em uma situação onde o parâmetro de confiança é de 95 existe a possibilidade de 5 de erro de que naquele intervalo não seja encontrado o parâmetro em questão Não deve se confundir a possibilidade de conter o parâmetro populacional dentro do intervalo com o fato de daquele intervalo conter o parâmetro já que o parâmetro em si é fixo O parâmetro populacional é representado pela letra grega Confiança Fonte httpspixabaycomptillustrationsdetetivepesquisarhomempesquisa1424831 Os intervalos de confiança podem ser representados conforme a visualização gráfica abaixo FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 48 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS No gráfico acima temos 5 intervalos de confiança onde a linha tracejada em azul é o nosso parâmetro populacional que neste caso pode ser a média da população representada pelo valor de 33 Perceba que nos quatro primeiros intervalos possuem o valor de 33 já no quinto não Logo podemos concluir que neste cenário a possibilidade dos parâmetros possuir a média populacional é de 80 1211 Intervalos de Confiança Média com Variância Conhecida Para que os resultados expressem a realidade da população total é necessário a realização de planejamentos amostrais que definem as metodologias de coleta de dados Através da coleta adequada é possível estender os resultados da pesquisa para a população total processo chamado de inferência 1212 População amostral e população objetivo A população objetivo é a de objetivo de análise e que se deseja obter informações e conclusões Para que possa ser válida a população deverão ter pelo menos uma característica em comum como população da cidade de São Paulo Já a população amostral é a população que está acessível de fato para sofrer o processo de amostragem FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 49 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS 1213 Amostra Após a definição da população amostral é definida a parcela que será de fato utilizada no estudo através de um processo adequado de planejamento amostral 1214 Parâmetro Tratase de um fator ou característica de que deverá ser comum à população alvo do estudo Os parâmetros serão representados através de variáveis qualitativas que serão expressas por números como variação taxa de redução taxa de crescimento média etc 1215 Estimativa É o valor que a partir dos dados encontrados na amostra após a realização de cálculos permite estimar o valor do parâmetro desejado Podem ser encontradas as médias amostrais ou seja uma média dos valores encontrados bem como a variância amostral o quanto variou os valores dentro da amostra estudada ou simplesmente a proporção amostral o quanto representa a mostra perante à população 1216 Unidade amostral Temos a unidade amostral no indivíduo único objeto de estudo da amostra No caso de uma pesquisa populacional temos a pessoa que respondeu o questionário como a unidade amostral As unidades amostrais ainda podem ser estudadas na forma de conglomerados como ruas avenidas quarteirões por exemplo Neste caso ao invés de questionar todas as pessoas de cada conglomerado a amostra se dará através de uma pessoa 1217 Sistema de referência Através da listagem de todas as unidades amostrais da população amostral pode se visualizar quais foram objeto de análise e estudo de forma sintética facilitando possíveis questionamentos futuros sobre a técnica de amostragem utilizada FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 50 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS 1218 Amostragem probabilística Através de critérios específicos de teoria estatística e cálculos probabilísticos todas as unidades da população terão a mesma probabilidade de serem selecionadas ao acaso eliminando qualquer possível viés da pesquisa que possa alterar a qualidade do estudo Isto acontece na prática Em pesquisas eleitorais é comum a prática de amostragem devendo ser selecionadas regiões e perfis diversos para que a pesquisa não sofra interferência de viés não condizente com a realidade Fonte elaborado pelo autor FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 51 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS AULA 13 SÉRIES TEMPORAIS 131 Conceito É uma sequência de fatos que ocorrem e tem seu monitoramento realizado em períodos que podem ocorrer por milissegundos segundos minutos horas dias semanas meses semestres etc É essencial que os fatos obedeçam a uma ordem de ocorrência para que seja mantida as propriedades dos dados pois é uma ferramenta estatística que permite a previsão de padrões de sazonalidade tendências ou ciclos Os ciclos são considerados como o período de repetição do fenômeno que é parametrizado pela frequência da série Por exemplo o ciclo lunar onde temos as fases da lua ocorre a cada nove meses que é o período conhecido como ano lunar As séries temporais são amplamente utilizadas para análises biológicas climáticas populacionais mas principalmente para análises econômicas e financeiras Porém é necessário compreender que há situações onde não existem padrões devendo ser utilizadas outras ferramentas como apuração da média por exemplo Ciclo lunar Fonte httpspixabaycomptillustrationseclipselunarluadesangueciclo962803 FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 52 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS No gráfico abaixo temos um exemplo onde há a previsão da tendência da série temporal observe que há uma linha crescente e contínua indicando a previsão de crescimento Já na situação abaixo é possível identificar o ciclo da situação analisada pois é de fácil identificação os picos e vales de ocorrência dos fatos No caso acima os gestores e investidores podem prever que a partir do ciclo de aumentos e quedas de faturamento de que o próximo período possui tendência de queda o que cabe a gestão estratégica tomar medidas para recessões e redução de investimentos por exemplo FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 53 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS 132 Modelos univariados Possuem a característica de lidar com apenas uma série utilizando se de informações passadas observações passadas e cruzamentos aleatórios para prever o valor médio Seu objetivo principal é prever eventos futuros 133 Modelos multivariados Possuem a característica de lidar com apenas duas ou mais séries as informações de outras variáveis também são levadas em conta na previsão Seu objetivo é além de prever eventos futuros também a análise de causalidades 134 ARIMA É um método estatístico que através de autorregressão e médias móveis é possível desenvolver previsão de séries temporais Através de um modelo linear é determinado um número de termos e os dados são preparados em um nível de diferenciação para que este modelo seja estacionário Sua sigla significa AR Autorregresão I Integrada MA Moving Average Média Móvel Por exemplo comparar o PIB de um período com o do anterior com um determinado nível de diferenciação e através da média móvel reduzindo os erros residuais Dessa forma as previsões de séries temporais pelo método ARIMA são mais confiáveis principalmente para séries não estacionárias Isto acontece na prática Como as séries temporais permitem análises que trazem previsões futuras as empresas utilizamse dessa ferramenta para analisar fatores macroeconômicos para tomadas de decisões como de investimentos de lançamentos de produtos e contratações Fonte elaborado pelo autor FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 54 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS AULA 14 SÉRIES TEMPORAIS FINANCEIRAS 141 Introdução As séries temporais financeiras são elaboradas com dados do mercado financeiro Como a economia está sujeita a fatores como questões políticas sociais legais e também econômicos que promovem volatilidade econômica ou seja variação dos valores dos ativos financeiros por exemplo Tal volatilidade apresenta oportunidades aos investidores que a compreende Warrem Buffet um dos maiores investidores em ativos financeiros de todos os tempos disse A volatilidade dos mercados é a maior aliada do verdadeiro investidor Note que ao dizer o verdadeiro investidor faz menção aos investidores que compreendem a volatilidade Mercado Financeiro Fonte httpspixabaycomptphotosblurgrC3A1ficocomputadordados1853262 A volatilidade financeira é uma variável que apresenta a intensidade e frequência das oscilações em um determinado período de tempo sobre o preço de um ativo Quanto maior a volatilidade maior o risco que aquele ativo financeiro apresenta para aqueles não conhecem tal volatilidade Ao compreender a existência dela e utilizandose de ferramentas como séries temporais financeiras o investidor pode ser mais assertivo em suas decisões Outro fator FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 55 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS que contribui para a redução dos riscos em investimentos voláteis é o investimento no longo prazo já que a volatilidade nestes casos é diluída ao decorrer do tempo tornando a uma aliada No Brasil temos a Bovespa Bolsa de Valores de São Paulo a qual possui o índice Ibovespa um dos mais importantes indicadores de desempenho das ações negociadas que é composto pelas ações com maior volume de negociações nos últimos meses O gráfico abaixo apresenta a evolução da volatilidade anual do índice Ibovespa de Janeiro de 2002 até o surgimento da pandemia do Covid19 Perceba o quanto a Crise financeira mundial de 2009 que teve motivações econômicas fez com que a volatilidade ultrapassasse 100 já os períodos marcados como Tombini Dilma2 e Joesley são fatores políticos associados a casos de corrupção e perceba como também tiveram interferência na volatilidade na Ibovespa Porém o caso mais grave de volatilidade foi a questão sanitária do Covid19 que promoveu consequências não só sanitárias mas econômicas sociais e políticas no mundo todo Fonte Morningstar Porém a volatilidade atinge não só o Mercado de Capitais como vimos acima mas atinge também os demais Mercados Financeiros como Monetário de Câmbio e de Crédito No Mercado Monetário onde ocorrem as operações de curto prazo nas instituições financeiras regulado pelo Banco Central sofrem também com os fatores mencionados no Mercado de Capitais Já o Mercado de Câmbio sofre com as questões da valorização ou desvalorização FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 56 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS da moeda local bem como com as moedas estrangeiras Este mercado influencia diretamente nos demais mercados já que uma desvalorização da moeda interna pode levar ao aumento de preços aos consumidores e desvalorização das empresas do país como pode também aumentar a rentabilidade aos investidores de moeda estrangeira O Mercado de Crédito que promove a oferta de recursos para pessoas e empresas como empréstimos e financiamentos também sofre interferência dos fatores pois com a instabilidade política por exemplo há o aumento do risco do país e consequentemente das taxas de juros ofeertadas neste mercado Isto acontece na prática Investidores famosos que possuem carteiras de investimento de bilhões possuem como característica análises constantes macroeconômicas políticas e sociais dos países que possuem investimentos Além de mesmo conhecendo a volatilidade e suas características possuem perfil de investimentos de longo prazo Fonte elaborado pelo autor FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 57 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS AULA 15 SÉRIES TEMPORAIS FINANCEIRAS 151 Tipos de Volatilidade A volatilidade de investimentos possui diferentes formas de serem expressas pois podem basearse em volatidades com base em períodos anteriores estimativas de preços de ativos no futuro e também a variação do preço deste ativo no futuro Volatilidade Fonte httpspixabaycomptphotosgrC3A1ficonegociaC3A7C3A3ocursosforex1905225 1511 Volatilidade histórica A volatilidade histórica é apurada com base nas variações dos preços de um determinado ativo em determinado período anterior Para fins de Mercado Financeiro o desvio padrão anualizado é considerado sua volatilidade Seu cálculo quando se trata de volatilidade diária é o desvio padrão em si multiplicado pela raiz quadrada do tempo que no caso é de 252 dias É uma excelente ferramenta para verificar o quanto os preços estão afastados da média móvel simples indicando operações com sobrevenda ou sobrecompra FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 58 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS 1512 Volatilidade Implícita Ao contrário da Volatilidade Histórica que é com base nas variações de preços de um determinado período no passado a Volatilidade Implícita é uma estimativa de um preço futuro É calculada através da Volatilidade Histórica em conjunto com outros fatores para que seja feita tal previsão Os principais fatores utilizados são os valores do ativo em mercados futuros ou de derivativos que são contratos que estabelecem valores sobre ativos como títulos financeiros 1513 Volatilidade Real É a efetivação do preço de um determinado ativo Ou seja em uma determinada qual é o valor real do ativo Com base nisso calculase a volatilidade de um período anterior até a data presente temos a volatilidade real A partir do momento em que a volatilidade é calculada ou seja encontrase a oscilação dos valores a volatilidade real passa a ser histórica 152 Investimentos e volatilidade Cada tipo de investimento possui características quando a volatilidade riscos e rentabilidade No Mercado comumente os investimentos de maior volatilidade são associados a investidores de perfil mais agressivo investimentos estes comumente chamados de renda variável Os produtos de mercado considerados de renda variável mais comuns são Ações Mercado Futuro com compra de commodities índices como o Ibovespa de câmbio Porém dentro destes produtos alguns possuem mais volatilidade e outros menos dentro do próprio mercado de ações temos ações com maior e outras com menor volatilidade por exemplo Já a poupança que é um produto considerado como renda fixa possui pouca volatilidade porém pouca rentabilidade 152 Cálculo da Volatilidade O primeiro passo para encontrar a Volatilidade anual de um ativo devemos encontrar o desvio padrão da rentabilidade histórica para isso vamos encontrar o valor do retorno diário do ativo através da fórmula FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 59 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS Rentabilidade Diária Preço atual Preço anterior Preço anterior Após o cálculo da Rentabilidade diária podemos encontrar a Volatilidade anual através do cálculo Volatilidade Anual Volatilidade Diária x 2252 Exemplo Uma determinada ação possuía na data de 29032021 no encerramento do pregão o valor de R 1630 já no dia 30032021 estava cotada no valor de R 1645 Rentabilidade Diária 1645 1630 1630 Rentabilidade Diária 015 1630 Rentabilidade Diária 00092 Volatilidade Anual 00092 x 2252 Volatilidade Anual 00092 x 1587 Volatilidade Anual 1460 Ou seja tal ação possui tendência de variar em 1460 ao longo de um ano FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 60 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS Isto está na rede A B3 componente da BOVESPA possui em seu site a Volatilidade dos Ativos com período de consulta de 1 mês até 12 meses retroativos bastando digitar o nome ou o código de negociação do Ativo para efetuar a consulta Já apresentando tanto o desvio padrão quando a volatilidade anual em Fonte elaborado pelo autor FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 61 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS AULA 16 ESTATÍSTICA NA ADMINISTRAÇÃO 161 Maximização de lucros através de métodos quantitativos Através de análises quantitativas e representações gráficas cartesianas podemos simular alternativas de cenários para um melhor desempenho na empresa seja de mais eficiência nos transportes maior captação de clientes maior faturamento ou de maior lucro Vamos utilizar como exemplo uma empresa onde possui dois produtos Produto A e Produto B com parâmetros prédefinidos de cada para optar sobre as quantidades de cada produto que devem ser produzidas no período para o maior lucro possível Gráfico crescente Fonte httpspixabaycomptphotosempreendedoridC3A9iacompetC3AAncia1340649 No exemplo a empresa possui os Produtos A e B O modelo A traz um lucro de 20000 por unidade enquanto o modelo B um lucro de R 30000 por unidade O Modelo A utiliza o componente x e uma unidade de parafuso O modelo B utiliza o componente y e duas FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 62 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS unidades de parafuso No estoque da empresa existem 120 unidades do componente x 80 unidades do componente y e 200 parafusos Qual a combinação produtiva apresenta um lucro máximo Neste caso como temos apenas dois modelos possíveis podemos fazer a análise através de gráfico cartesiano e equações Porém para casos mais complexos recomendase o uso de ferramentas como o Excel e sua função Solver Temos as variáveis Xa Quantidade produzida do Modelo A Xb Quantidade produzida do Modelo B Restrições Xa 120 Componente X Xb 80 Componente Y 1 Xa 2 Xb 200 Parafusos Max Z 200 Xa 300 Xb Utilizando a totalidade dos 200 parafusos temos a seguinte fórmula para encontrar dois pontos de intersecção em nosso plano cartesiano 1 Xa 2 X b 200 Quando Xa for igual à zero temos 0 2 Xb 200 Xb 2002 Xb 100 Quando Xb for igual à zero temos Xa 2 0 200 Xa 200 Em nosso gráfico cartesiano observe que dos quatro pontos dois já temos os valores revelados onde em um deles teremos 80 unidades do Produto B e 0 unidades do Produto A já no outro teremos 120 unidades do Produto A e 0 do Produto B Porém nas outras duas é conhecido apenas o valor de um dos fatores Vamos descobrir cada um deles FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 63 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS Podemos representar através de um modelo cartesiano conforme abaixo Além das duas possibilidades já mencionadas acima temos mais duas possibilidades onde os pontos no gráfico estão em vermelho Em cada ponto conhecemos apenas um dos valores portanto devemos aplicar na fórmula para encontrar o valor do outro 1 Xa 2 Xb 200 No terceiro ponto temos 1 120 2 Xb 200 2 Xb 200 120 2 Xb 80 Xb 80 2 Xb 40 Logo neste ponto temos 120 unidades do Produto A e 40 unidades do Produto B No quarto ponto temos 1 Xa 2 80 200 Xa 160 200 FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 64 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS Xa 200 160 Xa 40 Logo neste ponto temos 40 unidades do Produto A e 80 unidades do Produto B Qual dos quatro cenários é mais vantajoso O cálculo será realizado através da fórmula Max Z 200 Xa 300 Xb No primeiro cenário temos Max Z 200 120 300 0 Max Z 2400000 No segundo cenário temos Max Z 200 0 300 80 Max Z 2400000 No terceiro cenário temos Max Z 200 120 300 40 Max Z 3600000 No quarto cenário temos Max Z 200 40 300 80 Max Z 800000 2400000 Max Z 3200000 Logo podemos concluir que o terceiro cenário é mais vantajoso pois traz o maior lucro entre os quatro avaliados Isto acontece na prática Empresas simulam cenários para evidenciar maior lucratividade em suas operações sempre que necessário Claro que os conceitos aqui são de demanda na totalidade para os produtos em questão e em uma situação real são validadas essas questões com o departamento comercial da empresa Fonte elaborado pelo autor FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 65 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS CONCLUSÃO Como observado os Métodos Quantitativos são fundamentais na prática empresarial pois a gestão dos recursos e investimentos são coletados observados e gerenciados através de quantidades seja unidades de produtos unidades monetárias enfim são valores quantitativos Os Métodos Quantitativos possuem importância crucial para aferição e gestão de informações para o Governo para Empresas Cidadãos e Investidores Do cenário macroeconômico de um país até a realidade econômica social de um determinado bairro é fundamental a análise para empresas que procuram investir e instalarse nestes locais Seja através de Censos realizados pelo Governo ou de pesquisas amostrais realizados por empresas tais informações promovem conclusões e definem estratégias para o futuro Os investidores que estudam de fato e não se arriscam também utilizamse de ferramentas como Séries Históricas Financeiras que colaboram para observar a volatilidade de mercados e de ativos financeiros bem como projetar cenários futuros Além de colaborar para identificar os momentos mais adequados para comprar ou vender ativos É possível concluir que é necessário observar as técnicas de coleta ou pesquisa das informações técnicas de organização técnicas de processamento identificação e apontamento dos valores Porém assim como na contabilidade onde há também o processamento e disposição de valores em demonstrações conseguir interpretar o que aqueles valores representam e quais estratégias devem ser tomadas para o melhor desempenho da organização Utilizandose desta ferramenta desde questões em chão de fábrica logística controle de estoque e produção até atividades de expansão e planejamento estratégico anual e de marca Compreender que a estatística é uma ciência importante para as organizações e que seu papel não é apenas apurar o passado mas contribuir para um futuro melhor e mais promissor FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 66 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS ELEMENTOS COMPLEMENTARES LIVRO Título O Investidor inteligente Autor Benjamim Graham Editora Harper Collins Sinopse O livro aborda aspectos sobre a diferenças entre reais investidores e especuladores abordando o comportamento do investidor que sabe lidar com as flutuações do mercado FILME Título The Wolf of Wall Street O Lobo de Wall Street Ano 2013 Sinopse Apesar de ser um filme de comédia é baseado em fatos reais na história de um corretor de ações no mercado financeiro Retrata fraudes no mercado financeiro associadas à lavagem de dinheiro de capitais de fraudes de títulos FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 67 MÉTODOS QUANTITATIVOS PROF LUIZ GUILHERME GUIMARÃES DE JESUS REFERÊNCIAS ANDRADE DF OGLIARI PJ Estatística para ciências agrárias e biológicas com noções de experimentação Florianópolis Editora da UFSC 2007 BUSSAB W O MORETTIN P A Estatística Básica São Paulo Editora Saraiva 2003 CHARNET R Análise de modelos de regressão linear Campinas Editora da Unicamp 2008 CHEIN F Introdução aos modelos de regressão linear Brasilia Enap 2019 FILHO D B F JUNIOR DA SILVA J A Desvendando os mistérios do coeficiente de correlação de Pearson Pernambuco Revista Política Hoje 2009 LEMOS F Análise técnica dos mercados financeiros um guia completo e definitivo dos métodos de negociação de ativos São Paulo Editora Saraiva 2018 MILONE Giuseppe Estatística Geral e Aplicada São Paulo Pioneira Thomson Learning 2004 MONTGOMERY DC e RUNGER GC Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos Editora SA 2003 SOARES José F Alfredo A FARIAS e CESAR Cibele C Introdução à Estatística Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos Editora SA 1991 VILLEGAS C Intervalos de Confiança Piracicaba ESALCUSP 2014