Quantitativos

MÉTODOS QUANTITATIVOS PROFESSOR ME ESTEVÃO LISTA DE EXERCÍCIOS FUNÇÃO AFIM 1 PUCMG Em certa cidade durante os dez primeiros dias do mês de julho de 2003 a temperatura em graus Celsius foi decrescendo de forma linear de acordo com a função Tt 2t 18 em que t é o tempo medido em dias Nessas condições podese afirmar que no dia 8 de julho de 2003 a temperatura nessa cidade foi a 0C b 2C c 3C d 4C 2 Um reservatório de água com capacidade para 10000 litros abastece o bairro Longa Vida Houve um acidente e a tubulação do reservatório foi rompida Imediatamente após o ocorrido os funcionários da estação de águas acionaram o pessoal de conserto Sabendo que a vazão taxa de água que sai da tubulação é de 10 litros por minuto quanto tempo até chegar ao local do incidente terá a equipe de conserto a fim de que o reservatório ainda contenha pelo menos a metade do volume original 3 UFPE Sabendo que os pontos 2 3 e 1 6 pertencem ao gráfico da função f IRIR definida por fx ax b determine o valor de b a 4 Devido ao desgaste o valor V de uma mercadoria decresce com o tempo t Por isso a desvalorização que o preço dessa mercadoria sofre em razão do tempo de uso é chamada depreciação A função depreciação pode ser uma função do 1º grau como neste caso o valor de uma máquina é hoje R 100000 e estimase que daqui a 5 anos será R 25000 a Qual será o valor dessa máquina daqui a t anos b Qual será o valor dessa máquina em 6 anos c Qual será sua depreciação total após esse período de 6 anos 5 Um comerciante teve uma despesa de R 23000 na compra de certa mercadoria Como vai vender cada unidade por R 500 o lucro final será dado em função das x unidades vendidas Responda a Qual a expressão matemática dessa função b Para que valores de x temos fx 0 Como pode ser interpretado esse caso c Para que valores de x o lucro será de R 31500 d Para que valores de x o lucro estará entre R 10000 e R 18000 6 Uma cidade é servida por duas empresas de telefonia A empresa Telefone para todos cobra por mês uma assinatura de R 3500 mais R 050 por minuto utilizado A empresa Fale à vontade cobra por mês uma assinatura de R 2600 mais R 065 por minuto utilizado A partir de quantos minutos de utilização o plano da empresa Telefone para todos passa a ser mais vantajoso para os clientes do que o plano da empresa Fale à vontade 7 Duas pequenas fábricas de calçados A e B têm fabricado respectivamente 3000 e 1000 pares de sapatos por mês Se a partir de janeiro a fábrica A aumentar sucessivamente a produção em 70 pares por mês e a fábrica B aumentar sucessivamente a produção em 290 pares por mês a produção de B superará a produção de A a partir de a março b maio c julho d setembro e novembro 8 Seu Renato assustouse com sua última conta de celular Ela veio com o valor 25000 em reais Ele como uma pessoa que não gosta de gastar dinheiro à toa só liga nos horários de descontos e para telefones fixos PARA CELULAR JAMAIS Sendo assim a função que descreve o valor da conta telefônica é P 3100 025t onde P é o valor da conta telefônica t é o número de pulsos 3100 é o valor da assinatura básica 025 é o valor de cada pulso por minuto Quantos pulsos seu Renato usou para que sua conta chegasse com este valor absurdo 25000 a 492 b 500 c 876 d 356 9 Na tabela abaixo X representa dias contados a partir de uma data fixa e Y representa medições feitas em laboratório nesses dias para estudo de um fenômeno X 1 5 20 100 Y 5 25 100 500 De acordo com essa tabela podese afirmar que as grandezas são a Diretamente proporcionais e relacionadas por uma função do 2º grau b Inversamente proporcionais e relacionadas por uma função linear c Diretamente proporcionais e relacionadas por uma função linear d Inversamente proporcionais e relacionadas por uma função do 2º grau 10 Se o vazamento de uma torneira enche um copo de 200 ml de água a cada hora é correto afirmar que para desperdiçar 3 m3 de água são necessários a 625 dias b 626 dias c 624 dias d 623 dias 11 As frutas que antes se compravam por dúzias hoje em dia podem ser compradas por quilogramas existindo também a variação dos preços de acordo com a época de produção Considere que independente da época ou variação de preço certa fruta custa R 175 o quilograma Escreva a função que relaciona o preço e a quantidade do produto comprado e esboce o gráfico 12 O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições em janeiro foram vendidas 33000 passagens em fevereiro 34500 em março 36000 Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado 13 ENEM Para convencer a população local da ineficiência da Companhia Telefônica Vilatel na expansão da oferta de linhas um político publicou no jornal local o gráfico I abaixo representado A Companhia Vilatel respondeu publicando dias depois o gráfico II onde pretende justificar um grande aumento na oferta de linhas O fato é que no período considerado foram instaladas efetivamente 200 novas linhas telefônicas Analisando os gráficos podese concluir que a o gráfico II representa um crescimento real maior do que o do gráfico I b o gráfico I apresenta o crescimento real sendo o II incorreto c o gráfico II apresenta o crescimento real sendo o gráfico I incorreto d a aparente diferença de crescimento nos dois gráficos decorre da escolha das diferentes escalas e os dois gráficos são incomparáveis pois usam escalas diferentes 14 VunespSP Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa a uma temperatura fixa de 0ºC Baseado nos dados do gráfico determine a a lei da função apresentada no gráfico b qual é a massa em gramas de 30 cm³ de álcool 15 ESPMSP Do centro de uma cidade até o aeroporto são 40 km por uma grande avenida Os táxis que saem do aeroporto cobram R360 pela bandeirada e R080 por quilômetro rodado Os que saem do centro cobram R200 pela bandeirada e R060 por quilômetro rodado Dois amigos se encontraram num restaurante que fica nessa avenida sendo que um tomou o táxi que sai do aeroporto e o outro tomou o que parte do centro e para surpresa dos dois os seus gastos foram exatamente iguais A distância do restaurante ao aeroporto é de a 10km b 12km c 14km d 16km e 18km 16 UERN Um botânico mede o crescimento de uma planta em centímetros todos os dias Ligando os pontos colocados por ele num gráfico resulta a figura abaixo Se mantida sempre essa relação entre tempo e altura a planta terá no trigésimo dia uma altura igual a a 5 b 150 c 15 d 30 e 6 17 UFPelRS O sistema de telefonia móvel no Brasil vem crescendo a cada ano Dados mostrados na Folha de São Paulo em 25 de abril de 2004 apontam a empresa X como uma das maiores prestadoras desse serviço O gráfico abaixo publicado nesse jornal mostra o preço de cada celular em função da quantidade vendida Considerandose a venda de 3650 aparelhos telefônicos determine o preço de cada unidade 18 UELPR Uma turma de torcedores de um time de futebol quer encomendar camisetas com o emblema do time para a torcida Contataram com um fabricante que deu o seguinte orçamento Arte final mais serigrafia R 9000 independente do número de camisetas Camiseta costurada fio 30 de algodão R 650 por camiseta Quantas camisetas devem ser encomendadas com o fabricante para que o custo por camiseta seja de R 700 a 18 b 36 c 60 d 180 e 200 19 UnimepSP Certo professor tem a opção de escolher entre duas formas de receber seu salário Opção A um fixo de R 30000 mais R 2000 por aula dada Opção B R 3000 por aula dada sem remuneração fixa Quantas aulas mensais no mínimo o professor deve ministrar para que a opção B seja mais vantajosa a 20 b 30 c 32 d 29 e 31 20 FGVSP A receita mensal de vendas de uma empresa y relacionase com os gastos mensais com propaganda x por meio de uma função do 1º grau Quando a empresa gasta R10 00000 por mês de propaganda sua receita naquele mês é de R80 00000 se o gasto mensal com propaganda for o dobro daquele a receita mensal cresce 50 em relação àquela a Obtenha a expressão de y em função de x b Qual a receita mensal se o gasto mensal com propaganda for de R30 00000 25 UFMSMS Para custear seus estudos um estudante oferece serviços de digitação de textos O preço a ser pago pela digitação de um texto inclui uma parcela fixa e outra parcela que depende do número de páginas digitadas Se a parcela fixa for de R 400 e cada página digitada custar R 160 então a quantidade de páginas digitadas de um texto cujo serviço de digitação custou R 3920 será igual a a 29 b 24 c 25 d 20 e 22 26 UniforCE Duas locadoras de automóveis X e Y cobram ambas uma diária fixa de R 12000 pelo aluguel de um mesmo tipo de veículo Entretanto por quilômetro rodado X cobra um adicional de R 158 enquanto que em Y o adicional é de R 160 Elson alugou tal veículo em X por um dia e percorreu 80 km Se tivesse alugado o veículo em Y quantos quilômetros teria que percorrer para totalizar a quantia que pagou em X 27 ENEM Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água conforme ilustrado na figura a seguir Como resultado do experimento concluiuse que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água y em função do número de bolas x a y 30x b y 25x 202 c y 127x d y 07x e y 007x 6 28 ENEM Certo município brasileiro cobra a conta de água de seus habitantes de acordo com o gráfico O valor a ser pago depende do consumo mensal em m3 Se um morador pagar uma conta de R 1900 isso significa que ele consumiu a 16 m3 de água b 17 m3 de água c 18 m3 de água d 19 m3 de água e 20 m3 de água 29 ENEM Uma pesquisa da ONU estima que já em 2008 pela primeira vez na história das civilizações a maioria das pessoas viverá na zona urbana O gráfico a seguir mostra o crescimento da população urbana desde 1950 quando essa população era de 700 milhões de pessoas e apresenta uma previsão para 2030 baseada em crescimento linear no período de 2008 a 2030 De acordo com o gráfico a população urbana mundial em 2020 corresponderá aproximadamente a quantos bilhões de pessoas a 400 b 410 c 415 d 425 e 450 30 Cesgranrioadaptada O valor de um carro novo é de R 9 00000 e com 4 anos de uso é de R 4 00000 Supondo que o preço caia com o tempo segundo uma linha reta a expressão que permite calcular o valor de um carro com 1 ano de uso é a 1250t 9 000 b 1250t 9 000 c 9 000 4t d 7250t 4 000 e 9 000t 31 ENEM A figura abaixo representa o boleto de cobrança da mensalidade de uma escola referente ao mês de junho de 2008 Se Mx é o valor em reais da mensalidade a ser paga em que x é o número de dias em atraso então a Mx 500 04x b Mx 500 10x c Mx 510 04x d Mx 510 40x e Mx 500 104x 32 A taxa de inscrição num clube de natação é de R 15000 para o curso de 12 semanas Se uma pessoa se inscreve após o inicio do curso a taxa é reduzida linearmente Expresse a taxa de inscrição em função do número de semanas transcorridas desde o início do curso 33 Vunesp Uma pessoa obesa pesando num certo momento 156 kg recolhese a um SPA onde se anunciam perdas de peso de até 25 kg por semana Suponhamos que isso realmente ocorra Nessas condições a Encontre uma fórmula que expresse o peso mínimo P que essa pessoa poderá atingir após n semanas b Calcule o número mínimo de semanas completas que a pessoa deverá permanecer no SPA para sair de lá com menos de 120 kg de peso 34 FGVSP Um terreno vale hoje R 40 00000 e estimase que daqui a 4 anos seu valor seja de R 42 00000 Admitindo que o valor do imóvel seja função do 1º grau do tempo medido em anos e com valor zero na data de hoje seu valor daqui a 6 anos e 4 meses será aproximadamente de a R 43 06600 b R 43 16600 c R 43 26600 d R 43 36600 e R 43 46600 35 PUCMG O gráfico da função fx ax b está representado na figura O valor de a b é a 1 b 2 5 c 3 2 d 2 36 PUCMG A tabela mostra a expectativa de vida ao nascer de pessoas de um certo país Supondose que a expectativa de vida aumente de forma linear podese afirmar que uma pessoa nascida nesse país no ano de 2010 deverá viver Considere 1 ano como tendo 365 dias a 77 anos e 6 meses b 79 anos e 8 meses c 77 anos 7 meses e 9 dias d 79 anos 9 meses e 21 dias 37 PUCMG O gráfico representa a variação da temperatura T medida em graus Celsius de uma barra de ferro em função do tempo t medido em minutos Com base nas informações do gráfico podese estimar que a temperatura dessa barra atingiu 0 C no instante t igual a a 1 min e 15 s b 1 min e 20 s c 1 min e 25 s d 1 min e 30 s 38 PUCSP Uma empresa concessionária de telefonia móvel oferece as seguintes opções de contratos x R 6000 pela assinatura mensal e mais R 030 por minuto de conversação y R 4000 pela assinatura mensal e mais R 080 por minuto de conversação Nessas condições a partir de quantos minutos de conversação em um mês a opção pelo contrato x se torna mais vantajosa do que a opção por y a 20 b 25 c 40 d 45 e 60 39 Ufes O banco Mutreta Cambalacho cobra uma Tarifa para Manutenção de Conta TMC da seguinte forma uma taxa de R 1000 mensais e mais uma taxa de R 015 por cheque emitido O banco Dakah Tom Malah cobra de TMC uma taxa de R 2000 mensais e mais uma taxa de R 012 por cheque emitido O Sr Zé Doular é correntista dos dois bancos e emite mensalmente 20 cheques de cada banco A soma das TMCs em reais pagas mensalmente por ele aos bancos é a 1015 b 2012 c 3027 d 3540 e 5027 40 UERJ Sabedoria egípcia Há mais de 5 000 anos os egípcios observaram que a sombra no chão provocada pela incidência dos raios solares de um gnômon um tipo de vareta variava de tamanho e de direção Com medidas feitas sempre ao meiodia notaram que a sombra com o passar dos dias aumentava de tamanho Depois de chegar a um comprimento máximo ela recuava até perto da vareta As sombras mais longas coincidiam com dias frios E as mais curtas com dias quentes Adaptado da revista Galileu janeiro de 2001 Um estudante fez uma experiência semelhante à descrita no texto utilizando uma vareta OA de 2 metros de comprimento No início do inverno mediu o comprimento da sombra OB encontrando 8 metros Utilizou para representar sua experiência um sistema de coordenadas cartesianas no qual o eixo das ordenadas y e o eixo das abscissas x continham respectivamente os segmentos de reta que representavam a vareta e a sombra que ela determinava no chão Esse estudante pôde assim escrever a seguinte equação da reta que contém o segmento AB a y 8 4x b x 6 3y c x 8 4y d y 6 3x 41 UFSMRS Sabese que o preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa que é denominada bandeirada e uma parcela variável que é função da distância percorrida Se o preço da bandeirada é R 460 e o quilômetro rodado é R 096 a distância percorrida pelo passageiro que pagou R 1900 para ir de sua casa ao shopping é de a 5 km b 10 km c 15 km d 20 km e 25 km