Relação entre Variáveis: Covariância e Coeficiente de Correlação

Relação entre Variáveis Covariância Coeficiente de Correlação Covariância É uma medida de relação entre variáveis variação conjunta entre duas variáveis Exemplo 1 Covariância consumo e taxa de juros Ano Consumo X Taxa de Juros Y Produto XY 1 800 10 8000 2 700 11 7700 3 600 13 7800 4 500 14 7000 Média 650 12 7625 7625 650 x 12 175 Exemplo 2 Covariância consumo e taxa de juros Ano Consumo X RendaY Produto XY 1 600 1000 600000 2 700 1100 770000 3 800 1300 1040000 4 900 1400 1260000 Média 750 1200 917500 917500 750 x 1200 17500 Propriedades da Covariância O sinal indica a direção que as duas variáveis possuem Consumo e Taxa de Juros tem sinal negativo indicando que eles se movem em direção oposta quando um aumenta o outro cai Consumo e Renda tem sinal positivo indicado que eles se movem na mesma direção quando um aumenta o outro também aumenta Pelos valores obtidos não se pode concluir que consumo e renda é mais importante que consumo de taxa de juros Coeficiente de Correlação Transforma a Covariância entre duas variáveis em um número índice entre 1 e 1 Assim é possível determinar qual das covariâncias é mais importante e o grau de relação entre essas variáveis Coeficiente de Correlação Dp Var médiaX2 médiaX2 Consumo x Renda Ano Consumo X Renda Y X2 Y2 XY 1 600 1000 360000 1000000 600000 2 700 1100 490000 1210000 770000 3 800 1300 640000 1690000 1040000 4 900 1400 810000 1960000 1260000 Média 750 1200 575000 1465000 917500 917500 750 x 1200 17500 VarX médiaX2 médiaX2 VarX 575000 7502 575000 562500 12500 DPX VarX05 1250005 11180 VarY médiaY2 médiaY2 VarY 1465000 12002 1465000 1440000 25000 DPY VarY05 2500005 15811 Consumo x Renda Ano Consumo X Renda Y X2 Y2 XY 1 600 1000 360000 1000000 600000 2 700 1100 490000 1210000 770000 3 800 1300 640000 1690000 1040000 4 900 1400 810000 1960000 1260000 Média 750 1200 575000 1465000 917500 917500 750 x 1200 17500 DPX VarX05 1250005 11180 DPY VarY05 2500005 15811 CorrXY 17500 11180 x 15811 17500 1767670 099 Consumo x Taxa de Juros Ano Consumo X Taxa Juros Y X2 Y2 XY 1 800 10 640000 100 8000 2 700 11 490000 121 7700 3 600 13 360000 169 7800 4 500 14 250000 196 7000 Média 650 12 435000 14650 7625 7625 650 x 12 175 DPX VarX05 1250005 11180 DPY VarY05 25005 15811 CorrXY 175 11180 x 15811 175 1767670 099 Coeficiente de Correlação fórmula completa r2 média XY média X média Y média X2 média X2 média Y2 média Y205 Regressão Linear y α βx Estimadores alfa α Ymédio Xmédio β beta β X Xmédio Y Ymédio COV YY X Xmédio2 VARx