Exercícios Resolvidos sobre Transformações Lineares em R2 e R3

1 Seja a transformação linear T R2 R² descrita por Tx1x2 3x1 x2 x1 x2 a a alternativa que representa corretamente ela a e a imagem linear de v 34 é a Tx1x2 3x1 x2 x1 x2 assim b Tx1x2 x1 3x2 3x1 05x2 assim c Tx1x2 x1 3x2 3x1 05x2 assim d Tx1x2 x1 05x2 3x1 3x2 assim e Tx1x2 x1 3x2 3x1 05x2 assim 2 Considere a transformação linear T R3 R3 cuja matriz em relação à base canônica é M 1 0 2 0 2 1 0 1 3 As imagens pela transformação T dos vetores v 112 e u 312 são respectivamente a 411 e 740 b 411 e 740 c 740 e 411 d 411 e 740 e 411 e 740 3 Considere a matriz canônica T 1 2 0 3 0 5 1 e as seguintes afirmações I T é um operador linear II Tx1x2 x1 2x2 3x1 x2 5x1 x2 III T11 001 São verdadeiras a Apenas a afirmação I b As afirmações I e II c Todas as afirmações d As afirmações II e III e As afirmações I e III 4 Em relação à transformação linear T R3 R3 onde Txyz x 4y 2z 9y 5z z a sua matriz canônica é a T 1 4 2 0 9 5 0 0 1 b T 0 2 1 1 3 3 1 3 3 c T 3 2 1 1 0 1 3 3 0 d T 2 1 0 3 3 1 0 3 0 e T 1 1 2 0 3 3 1 3 3