Regressao Multipla e Simples - Estimacao e Interpretacao de Resultados

1 25 Suponha que você tem acesso a um software que só realiza estimação de modelos de mínimos quadrados ordinários por regressão linear simples No entanto você gostaria de estimar um modelo de regressão linear múltipla Em particular suponha que você possua dados de crosssection de diversos países sobre exportações Y taxa de câmbio real X₁ e termos de troca X₂ e esteja interessado no efeito de termos de troca sobre exportações a Como você faria para estimar esse modelo no seu software Explique b Admitindo que a taxa de câmbio real e os termos de troca são positivamente e fortemente correlacionados e que a taxa de câmbio tem forte efeito sobre as exportações qual a diferença dessa estimativa que você acabou de realizar do efeito dos termos de troca sobre exportações em uma regressão múltipla com a de uma regressão simples de exportações em termos de troca 2 20 A base de dados Salhomem é uma extração de dados da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios PNAD para homens no ano de 2013 para o estado de São Paulo Com essa base a ideia é estimouse no software R o modelo a seguir para explicar o salário hora Saláriohora β₀ β₁Educ β₂Expanos u onde Saláriohora é uma variável da remuneração do trabalhador por hora trabalhada em R Educ é a quantidade de anos de estudos Exp é o tempo de experiência no mercado de trabalho em anos Os resultados dessa estimacão por mínimos quadrados ordinários no software R estão abaixo Call lmformula Salhomemsalariohora SalhomemEduc SalhomemExperanos data Salhomem Residuals Min 1Q Median 3Q Max 3139 816 392 292 46458 Coefficients Estimate Std Error t value Prt Intercept 8046169 0673930 11939 2e16 SalhomemEduc 1714376 0051271 33437 2e16 SalhomemExperanos 0790897 0060409 13092 2e16 Residual standard error 1914 on 8598 degrees of freedom Multiple Rsquared 01528 Adjusted Rsquared 01523 Fstatistic 310 on 2 and 8598 DF pvalue 22e16 a Qual a interpretação dos coeficientes da constante e da variável Educ b Qual o valor médio dos resíduos dessa regressão c Interprete o R² dessa regressão d Qual o tamanho da amostra nesse modelo estimado e Qual o significado do Residual standard error f Escreva o comando do software R que gera essa regressão 3 15 Explique não vale apenas colocar a fórmula o que é o estimador da variância do estimador do coeficiente da variável explicativa Xj na variável dependente Y em uma regressão múltipla com J regressores Uma vez que eu tenha uma amostra de dados como faço para obter uma estimativa desse mesmo estimador 4 30 Exemplifique não vale colocar apenas fórmulas o significado dos seguintes conceitos a erro b resíduo c variância do erro d estimador não viesado e multicolinearidade f heterocedasticidade g esperança do erro condicional em X igual a zero 5 10 Imagine que você estime um modelo de regressão simples em que a variável dependente é o salário horário e a variável explicativa é a escolaridade medida em anos de estudo Supondo que os coeficientes de intercepto e inclinação estimados foram de 20 e 50 respectivamente que o R² dessa regressão é 025 e a média da variável dependente é 170 qual é a média da escolaridade na amostra Demonstre como chegou ao resultado 1 20 Suponha que você tenha interesse em estimar o relacionamento ceteris paribus entre y e x1 Para tanto você também possui outros dois regressores x2 e x3 Seja b1 a estimativa de regressão simples de y sobre x1 e seja B1 a estimativa de regressão múltipla de y sobre x1 x2 e x3 a Se x1 for altamente correlacionado com x2 e x3 na amostra e x2 e x3 tiverem grandes efeitos parciais em y você acha que b1 e B1 serão semelhantes ou muito diferentes Explique b Se x1 for quase não correlacionada com x2 e x3 mas x2 e x3 forem altamente correlacionadas entre si b1 e B1 tenderão a ser semelhantes ou diferentes Explique 2 25 Apresente qual o formato da matriz de variância covariância dos erros quando estimamos um modelo por mínimos quadrados ordinários e as hipóteses do modelo linear clássico são válidas Deduz a expressão para a variância do estimador de MQO na forma matricial 3 25 Seja o modelo de regressão linear múltipla Yᵢ α β₁X₁ᵢ β₂X₂ᵢ βⱼXⱼ uᵢ a Qual seria a variância do estimador β₁ no caso de uma regressão simples E no caso da regressão múltipla Explique como a variância do estimador de β₁ na regressão simples pode ser vista como um caso particular da variância desse estimador na regressão múltipla b Explique os conceitos de multicolinearidade e a colinearidade perfeita Qual a implicação desses dois problemas para i o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários ii a variância do estimador de β₁ 4 15 Utilizando a forma matricial mostre que o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários é não viesado explicitando as hipóteses necessárias para tal resultado 5 15 Imagine que você estime um modelo de regressão simples em que a variável dependente é o salário horário e a variável explicativa é a escolaridade medida em anos de estudo Supondo que os coeficientes de intercepto e inclinação estimados foram de 20 e 50 respectivamente que o R² dessa regressão é 025 e a média da variável dependente é 170 a qual é a média da escolaridade b qual o valor da soma dos resíduos dessa regressão c sabendo que a soma dos quadrados totais é de 1000 qual a soma dos quadrados explicados Questão 1 25 pontos Wooldridge Adaptado Q82 Considere um modelo linear para explicar o consumo mensal de cerveja que satisfaz as 4 primeiras hipóteses de Gauss Markov e uᵢ tem distribuição normal cerveja β₀ β₁ renda β₂preço β₃educ β₄ feminino u Eu renda preço educ feminino 0 varu renda preço educ feminino σ²renda² a Escreva a equação transformada que tenha um termo de erro homocedástico b Esta equação transformada satisfaz as hipóteses do modelo linear clássico c Se estimarmos a equação transformada por MQO obtemos estimadores eficientes Questão 2 25 pontos Suponhamos que queremos testar o modelo y β₀ β₁x₁ β₂x₂ u contra y β₀ β₁logx₁ β₂logx₂ u Como poderemos testar Questão 3 25 pontos Imagine que você tenha um banco de dados com notas em um exame de proficiência de alunos da quarta série do ensino fundamental Além disso há um questionário socioeconômico e dentre os quesitos perguntados encontrase a escolaridade da mãe do aluno Você percebe que muitos alunos simplesmente não responderam esse item Em que condições isso traz algum problema para a estimação de um modelo de regressão por MQO que explique a nota do aluno usando escolaridade da mãe como uma das variáveis explicativas Explique Questão 4 25 pontos No que consiste o estimador de mínimos quadrados de dois estágios MQ2E Exemplifiqueo considerando a situação em que temos apenas uma variável explicativa endógena três variáveis explicativas exógenas e duas variáveis instrumentais Em sua explicação explicite as hipóteses necessárias para que este estimador seja consistente 5 Suponha que o governo do Panamá está te contratando para implantar e avaliar um programa de transferência de renda para famílias pobres mas que exige como contrapartida para seu recebimento que as crianças frequentem a escola O governo do Panmanho quer saber se o programa terá impacto causal sobre o desempenho escolar dos estudantes beneficiados pelo program Como você faria para realizar essa avaliação de impacto se você pudesse conduzir qualquer experimento que quisesse Agora suponha que você foi contratado pelo governo anos depois da implantação do programa e que você só possua dados observacionais dos estudantes do ensino fundamental Você tem acesso a informações sobre a nota dos alunos e você sabe quais alunos receberam ou não o programa você não sabe o mecanismo de seleção das famílias para o programa Ao estimar uma regressão de Mínimos Quadrados Ordinários por que se pode esperar uma correlação negativa entre recebimento do programa e a nota Explique 2 45 A base de dados pes2015 é uma extração de dados da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios PNAD para o an 2015 Com essa base estimouse no software R o modelo a seguir lnSalariohora β0 β1anosestudo β2experiencia u onde lnSalariohora é o logaritmo natural da remuneração do trabalhador por hora trabalhada em R anosestudo é a quantidad de anos de estudos completos do indivíduo experiencia é o tempo de experiência no mercado de trabalho em anos Você também tem acesso ao seguinte valor crítico da distribuição normal padrão 196 valor que deixa 25 de massa de probabilidade à direita dele Os resultados dessa estimação por mínimos quadrados ordinários no software R estão abaixo Call lmformula logSalhora anosestudo experiencia data pes2015 Residuals Min 1Q Median 3Q Max 51812 04941 00844 03912 64301 Coefficients Estimate Std Error Intercept 11107676 00080639 anosestudo 00902942 00005309 experiencia 00045637 00005170 Residual standard error 08099 on 151852 degrees of freedom Multiple Rsquared 01861 Adjusted Rsquared 01869 Fstatistic 1736e04 on 2 and 151852 DF pvalue 22e16 a Qual a interpretação dos coeficientes de anosestudo e experiencia b Qual o valor médio dos resíduos dessa regressão E o valor médio dos erros c Interprete o valor do R2 dessa regressão d Qual o tamanho da amostra nesse modelo estimado e Qual o significado do Residual standard error f Escreva comando do software R que gera essa regressão g Você diria que os coeficientes estimados são estatisticamente significantes a 5 em um teste de hipóteses bilateral Por que h Realize um teste de hipótese para inferir se β1 01 contra a hipótese alternativa de que β1 01 ao nível de significância de 5 i Explique detalhadamente j Para realização dos testes de hipótese dos itens g e h é necessário admitir a hipótese de homocedasticidade Por que Explique essa hipótese 7 1 30 Mostre que o estimador de mínimos quadrados ordinários na forma matricial não é enviesado explicitando os iojetese essencial para tal resultado Quais os valores da coluna correspondente a constante na matriz de regressores Qual a expressão para o vetor de variâncias e covariâncias dos erros sob a hipótese 1 a 5 do modelo de regressão linear clássico 4 15 Considere o modelo de regressão simples Y β0 β1X u Para uma amostra de 30 observações foram observados os seguintes resultados Σxi47 ξ1022 ΣYi130 ΣXi260 ΣXiYi180 ΣYi2400 Qual o valor da estimativa de Mínimos Quadrados Ordinários de β1 Determine como acharseá o resultado