Sugestão de Exercício: Econometria I - Modelos de Regressão Linear

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ FEAAC DEA Disciplina Econometria I Professor SALES Sugestão de Exercício 2ª parte do curso 202301 Valor 2 pontos Entrega dia da AP2 mantenha uma cópia 1ª a Considere o Modelo de Regressão Linear Múltipla do tipo U X X Y t t t t 3 3 2 2 1 e suponha que a aplicação de Mínimos Quadrados Ordinários a 20 observações dessas variáveis forneça os seguintes resultados a reta de regressão estimada t t t X X Y 3 2 017769 0 69914 0 96587 a Matriz de variânciaCovariância estimada de b 0 037120 0 031223 050301 0 0 031223 0 048526 019195 0 0 050301 0 019195 21812 0 Covb Var 5193 2 2 K n ee e R2 0 9466 pedese a1 Teste a hipótese nula de que 1 3 2 contra a hipótese alternativa de que 1 3 2 Use nível de significância de 5 a2 Faça se possível a análise de significância global do modelo em questão Use nível de significância de 5 a3 Determine a estimativa de intervalo de 99 de confiança para 3 2ªApresente e analise as principais consequências da colinearidade da heterocedasticida e da autocorrelação dos termos de erros em um modelo de regressão 3a Um departamento de Economia de uma grande Universidade não perde de vista os salários iniciais de seus graduados Abordamos a questão do valor de estudar Econometria com base na turma de 50 graduados do último ano Sejam SAL salário GPA média doa graduadoa em uma escala de 0 a 4 METRICS 1 se oa graduadoa fez um curso de Econometria e METRICS 0 se oa graduadoa não fez Econometria A regressão estimada com os respectivos desviospadrão estimados entre parêntese é 0 74 1 078003520045600 5 03300 1 64300 20000 24 2 R dp METRICS GPA SAL a Interprete a equação estimada b Como você modificaria a equação do modelo econométrico em questão para verificar se as mulheres tiveram menores salários iniciais que os homens c Como você modificaria a equação do modelo econométrico em estudo para verificar se o valor da Econometria foi o mesmo para homens e mulheres 4ª O seguinte modelo de regressão linear simples mostra a forma funcional de como a despesa com alimentação Y está relacionada com a renda familiar X t t t X Y 2 1 Admita as seguintes hipóteses com relação ao erro aleatório tan 0 0 2 2 2 te positiva cons sendo X e Var s com t Cov E t t s t t Transforme o modelo de regressão acima em um modelo de erro aleatório homocedástico demostre formalmente este resultado e apresente a nova forma funcional do modelo em questão a ser estimada usando mínimos quadrados ordinários 5 a Dada a seguinte função de regressão estimada do consumo de álcool por pessoas de uma dada localidade dos Estados Unidos t t t t t D D X X Y 2 1 3 2 0 807 1637 0 000057 0 045 4 099 As definições das variáveis Médias amostrais entre parênteses são Y número de dias em que o álcool foi consumidodemandado nos últimos 31 dias Média amostralconsumo médio349 dias X2 preço de um litro de álcool em US de 1983 US 2478 X3 renda pessoal total em US de 1983 US 1242500 D11 se a pessoa é do sexo masculino e D10 caso contrário D21 se a pessoa é casada e D20 caso contrário Pedese a Interprete a equação estimada b calcule a elasticidadepreço da demanda por álcool nas médias das variáveis Qual o significado econômico desse resultado 6ª QUESTÃO Considere o modelo de regressão linear simples t t t X Y 2 1 em que os erros aleatório são não correlacionados com E t 0 e Var t 2 2 Xt Suponha que se tenha a seguinte amostra hipotética n5tamanho da amostra Y43102 e X12134 Pedese Obtenha as estimativas de Mínimos Quadrados Generalizados Dica Transforme o modelo original em um modelo com erros aleatórios homocedásticos 7ª Considere o modelo de erro aleatório AR1 t t t 1 Em que 0 0var 2 s t para e E E s t t t Dado que 2 1 var var t t demonstre que 1 2 2 2 1 2 k t k t t t t t Cov e Cov Cov 2 2 2 2 2 1 e 3 k t k t Corr Sendo Var Variância Cov covariância e Corr correlação erro aleatório t é homocedástico e constante com valor absoluto menor que um 8a Uma pequena firma contrata um consultor para predizer o valor das vendas semanais de seus produtos se aumentar em seiscentos reais seu gasto semanal com propaganda O consultor coleta dados sobre quanto a firma gastou em propaganda por semana e as vendas semanais durante os últimos seis meses e escreve em seu relatório nos últimos seis meses o gasto semanal médio com propaganda tem sido de quatrocentos e cinquenta reais e as vendas semanais médias têm sido de sete mil e quinhentos reais Com base nos resultados de uma regressão linear simples estimada predigo que as vendas serão de oito mil e quinhentos reais se forem gastos seiscentos reais por semana em propaganda a Qual é a regressão linear simples estimada usada pelo consultor para fazer a predição b Com base no conceito de elasticidade qual a variação percentual nas vendas semanais dado um aumento de 1 nos gastos semanais com propaganda 9ª Mostre algebricamente que no modelo de regressão linear múltipla a os resíduos de mínimos Quadrados Ordinários MQO têm média zero e b existe correlação nula entre os resíduos de MQO com cada uma das variáveis explicativas Qual o significado desses resultados para a função de regressão estimada 10ª Dada a equação estimada e as seguintes informações sobre um Modelo de Regressão Linear Múltipla MRLM X X Y t t t 3 2 90 40 4 Coeficiente de determinação igual a 01333 Soma dos Quadrados dos Resíduos igual a 520 tamanho da amostra igual a 29 e Matriz X X produto da matriz X transposta pela matriz X igual a 80 10 0 10 50 0 0 0 29 X X PEDESE a Teste a hipótese de que 1 3 2 contra a hipótese alternativa de que 1 3 2 Use nível de significância de 5 b Teste a hipótese de que 2 é igual a 3 contra a hipótese alternativa de que estes parâmetros são diferentes Use nível de significância de 10 c Teste se possível a significância global do modelo Use nível de significância de 5 e d Teste a hipótese de que 3 é igual a UM contra a hipótese alternativa de que este parâmetro é MENOR que UM Use nível de significância de 10 Obs Trabalhe com quatro casas decimais após a vírgula 11ª a Mostre algebricamente que os resíduos de mínimos quadrados ordinários no Modelo de Regressão Linear Múltipla têm média zero b Mostre algebricamente que os resíduos de mínimos quadrados ordinários e as variáveis explicativas no Modelo de Regressão Linear Múltipla têm correlação nula Qual a importância deste resultado para a qualidade do ajustamento do modelo c Qual o significado dos termos coeficiente de determinação e coeficiente de determinação ajustado d Explique o significado do termo Poder de um teste de hipótese e A normalidade dos erros aleatórios é importante para o estudo de inferência no modelo de regressão por quê Porém se os erros aleatórios não forem distribuídos normalmente podese dizer alguma coisa sobre a distribuição de probabilidade dos estimadores de mínimos quadrados ordinários 12ª a Explique de forma sucinta o significado dos seguintes termos Estimadores e Estimativas de mínimos quadrados ordinários Nível de significância de um teste de hipótese Nível de confiança Erro tipo I e Erro tipo II em um teste de hipótese c Como no geral temos apenas uma amostra de dados por que estaríamos interessados nas propriedades amostrais de um estimador d Como se mede na prática em um MRLS a precisão de um estimador 13ª Deduza formalmente a matriz de variânciacovariância estimada do vetor de estimadores dos parâmetros BETA do modelo de regressão linear múltipla MRLM na forma matricial Estabeleça claramente quaisquer hipóteses do MRLM que está utilizando em cada passo de sua resposta Bom trabalho