2020 06 14 - Ita 1

Divisão de Engenharia Mecânica\nPrograma de Pós-Graduação em Engenharia Aeronáutica e Mecânica\nProva do Seleção para Bolsas - 1º semestre de 2013\n28 de fevereiro de 2013\nDaniel Vito Peçanha Masso\nNome do Candidato\nObservações\n1. Duração da prova: 90 minutos (uma hora e meia)\n2. Não é permitido o uso de calculadora\n3. Cada pergunta admite uma única resposta\n4. Marque a alternativa que considerar correta na tabela abaixo\n5. Utilize o verso das folhas para a resolução das questões\nQuestão 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16\nResp. A B C D E\nQuestões em Português\n1. Um produto importado sofreu dois reajustes semestrais em sem preço durante um ano. O reajuste do primeiro semestre foi de 60%. No fim do ano, o reajuste total em relação ao ano anterior foi de 100%. Logo, o reajuste do segundo semestre foi de\n(a) 25%\n(b) 30%\n(c) 35%\n(d) 40%\n(e) 45% 2. Seja e = lim_{x->0} (sec x - cos x) / x. Fazem-se as seguintes afirmações sobre a:\n(a) e e N;\n(b) e Z;\n(c) e Q;\n(d) e R.\nPode-se dizer que\n(a) nenhuma das afirmações é verdadeira\n(b) uma das afirmações é verdadeira\n(c) duas das afirmações são verdadeiras\n(d) três afirmações são verdadeiras\n(e) as quatro afirmações são verdadeiras\n3. Sobre a solução do sistema\n{ 1: x + 2y = 4;\n 2: 3x + y = 5;\npode-se dizer que\n(a) são inteiras e positivas\n(b) são inteiras, mas nem todas são positivas\n(c) são racionais, mas nem todas são inteiras\n(d) são racionais, mas nem todas são funcionais\n(e) não existe solução real para este sistema\n4. A Figura 1 mostra dois anéis idênticos, feitos com três contas de vidro pretas e três brancas, porque retendo o primeiro em relação ao eixo pontilhado, obtém-se o segundo e vice-versa. Se um anel similar é feito com uma conta verde, duas azuis e três vermelhas, de quantas formas podem-se dispor estas seis contas de forma a obter anéis diferentes?\n(a) 4\n(b) 5\n(c) 6\n(d) 8\n(e) 10\nFigura 1: Dois anéis idênticos feitos com seis contas de vidro. 5. Na equação x^2 + ax + 1 = 0, qual valor do a não resulta raiz inteira alguma para x?\n(a) -2\n(b) 2\n(c) 2,5\n(d) 3\n(e) Todos os valores acima resultarão em pelo menos uma raiz inteira para x\n6. Uma solução salina contém 20 g/l de NaCl e 30 g/l de KCl. Outra solução contém 30 g/l de NaCl e 40 g/l de KCl. Quantos litros da segunda solução devem ser misturados à primeira para obter-se uma solução contendo 170 g de KCl e uma concentração de 24 g/l de NaCl?\n(a) 2 litros\n(b) 3 litros\n(c) 4 litros\n(d) 5 litros\n(e) Não é possível obter a solução desejada utilizando apenas as duas soluções indicadas.\n7. Na Figura 2, r1 e r2 são retas tangentes aos círculos, α = 30°, enquanto o ângulo central β = 150°. O ângulo γ vale\n(a) 30°\n(b) 45°\n(c) 60°\n(d) 120°\n(e) Não é possível estabelecer o ângulo em questão\nFigura 2: Círculos, arcos e retas (desenho esquemático fora de escala). 8. Na Figura 3, definem-se os seguintes pontos:\n• D, E e F são os pontos médios do triângulo ABC;\n• G é o pé da altura que parte do vértice C;\n• H é o ortocentro;\n• I é o ponto médio do segmento AH.\n\nAssinale a alternativa falsa:\n(a) O quadrilátero DGEF é inscrítivel.\n(b) O quadrilátero GIED é inscrítivel.\n(c) O quadrilátero GEHD é inscrítivel.\n(d) GE = DF.\n(e) A área do triângulo DEF é um quarto da área do triângulo ABC.\n\nQuestões em Inglês\n9. Seven years ago, Robert was one third as old as Sophia will be in five years. If Sophia is s years old now, how old is Robert now in terms of s?\n(a) 5s - 7\n(b) \\frac{1}{3}(s + 5) + 7\n(c) \\frac{1}{3}(s - 7)\n(d) 4s + \\frac{2}{3}\n(e) \\frac{5}{3}s - 2 10. A triangle has its vertices located in the cartesian plan by the coordinates (7, 0), (0, 1) and (4, 4). About the following statements,\nI The triangle is a right triangle.\nII The triangle is isosceles.\n(a) Both I and II are true.\n(b) I is true but II is false.\n(c) I is false but II is true.\n(d) Both I and II are false.\n(e) Nothing could be said about I or II.\n\n11. Figure 4 shows nine adjacent small squares forming one large square. What is the ratio of the area of large outer square to the area of the square RSTU?\n(a) \\frac{3}{5}\n(b) \\frac{3}{2}\n(c) \\frac{2}{1}\n(d) \\frac{9}{5}\n(e) \\frac{1}{1}\n\n12. What is the greatest value of b = 13 + x - x^{2} if x \\in R?\n(a) 12.25\n(b) 12.5\n(c) 12.75\n(d) 13\n(e) 13.25 13. Assume that p is a polynomial function in the set of real numbers. If p(2) = 1, p(4) = \\frac{1}{2} and \\int_{-3}^{2} p(x)dx = 2, then \\int_{-2}^{4} x^{2} p(x)dx = \n(a) -3\n(b) -2\n(c) -1\n(d) 1\n(e) 2\n\n14. At a banquet, 12 women and 8 men are to be seated in a row of 20 chairs. If the entire seating arrangement is to be chosen at random, what is the probability that all of the men will be seated next to each other in 8 consecutive positions?\n(a) \\frac{12! \\cdot 13}{20!}\n(b) \\frac{8! \\cdot 12}{20!}\n(c) \\frac{12! \\cdot 12}{20!}\n(d) \\frac{8! \\cdot 19}{20!}\n(e) \\frac{8! \\cdot 20}{20!}\n\n15. The equation 2(x^{3} - 8)(x + 2) - (x^{4} - 16) = 0 has\n(a) no real roots\n(b) 1 real root\n(c) 2 different roots\n(d) 3 different roots\n(e) 4 different roots\n\n16. Mark the false statement about third degree polynomial functions of the kind y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d, a \\neq 0:\n(a) x coordinates of minimum, inflection and maximum points are in arithmetic progression, in this order.\n(b) y coordinates of minimum, inflection and maximum points are in arithmetic progression, in this order.\n(c) f(x) = 0 has at least one root.\n(d) f(x) = 0 has up to three roots.\n(e) f(x) = 0 cannot have only two different roots. Divisão de Engenharia Mecânica\nPrograma de Pós-Graduação em Engenharia Aeronáutica e Mecânica\nProva de Seleção para Bolsas - 2º semestre de 2013\n19 de agosto de 2013\n\nDaniel Vitor Peuda Hassis 12/06/20\nNome do Candidato\n\nObservações\n1. Duração da prova: 90 minutos (uma hora e meia)\n2. Não é permitido o uso de calculadora\n3. Cada pergunta admite uma única resposta\n4. Marque a alternativa que considerar correta na tabela abaixo\n5. Utilize o verso das folhas para a resolução das questões\n\nQuestão 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16\nResp. B B B E A D B C Y E A C G D A C\n\nQuestões em Português\n1. São dados um octaedro e um tetraedro regulares, ambos com aresta 1. Neste caso, razão entre seus volumes será.\n(a) 1\n(b) 2\n(c) 3\n(d) 4\n(e) 8\n\nOCta: 8 FACES / 6 VERTICES / 12 ARESTAS\nTetra: 4 FACES / 4 VERTICES / 6 ARESTAS\n\nEULER: V + F = A + 2\nOCTA: A = 3 + 6 - 2 = 12\nTETRA: A = 4 + 4 - 2 = 6\nR: 12/6 = 2 Figura 1: Tabuleiro do jogo de xadrez com o rei e seus deslocamentos possíveis em um único movimento.\n\n2. No jogo de xadrez, o rei é uma peça que anda uma casa a cada movimento, podendo fazê-lo nas direções horizontal, vertical ou diagonal, conforme mostra a figura 1. Um passeio aleatório consiste em se fazer movimentos randômicos consecutivos da peça, com igual probabilidade para cada direção possível. Considerando a posição inicial indicada na figura, qual a probabilidade de ele voltar para sua posição inicial após 3 movimentos?\n\n(a) 1/64\n(b) 3/32\n(c) 1/16\n(d) 3/8\n(e) 4\n\n3. Na Figura 2, LA, BH, CG e DF são paralelas entre si, assim como B1, CH, DG e EF. Os triângulos ABI e BHI são retângulos e LAIB = 30º. Se AI = 1, quanto vale AI + BH + CG + DF?\n\nAI + BH + CG + DF = 1 + 3/4 + 2/16 + 2/64 = 175/64 4. A Figura 3 mostra o triângulo ABC, seu círculo inscrito com centro I o seu círculo excinscrito com ponto de tangência D. Dadas apenas a área e o perímetro do triângulo ABC, assinale qual grandeza não pode ser calculada:\n\n(a) Área do triângulo DIC\n(b) Perímetro do triângulo DIC\n(c) Raio do círculo inscrito\n(d) Comprimento DC\n(e) Podem-se calcular todos os itens anteriores\n\nFigura 3: Triângulo com círculos inscrito e excinscrito\n\n5. Um corpo sofre um lançamento oblíquo no ar, onde o atrito é considerado desprezível, enquanto a aceleração da gravidade g = 10 m/s². Ele sai seis segundos depois, a 240 m do ponto de lançamento. O módulo sua velocidade inicial é:\n\n(a) 50 m/s\n(b) 120 m/s\n(c) 150 m/s\n(d) 170 m/s\n(e) 150 m/s\n\n6. Sejam A e B definidos por \\[A = lim_{x \\to 0} g(x), \\text{ onde } g(x) = \\left\\{ \\begin{array}{ll} x, & \\text{se } x \\in Q \\ 0, & \\text{se } x \\notin Q \\end{array}\\right. \\]\n\n\\[B = lim_{x \\to 0} f(x), \\text{ onde } f(x) = sin(\\frac{1}{x})\\]\n\nPode-se afirmar então que\n(a) A = B = 0\n(b) A = 0, B é indefinido\n(c) B = 0, A é indefinido\n(d) A e B são indefinidos\n(e) A = 1 e B = 0 7. Colocam-se em uma panela cheia e fechada três resistências elétricas, que fazem ferver a água contida nesta panela. Duas das resistências são iguais, e quando uma delas está ligada, a panela cheia ferve em 14 minutos. Quando somente a terceira resistência está ligada, a mesma panela cheia ferve em 21 minutos. Assim, quando as três resistências estão ligadas, a panela cheia deve ferver em:\n(a) 5 minutos\n(b) 5 minutos e 15 segundos\n(c) 6 minutos e 30 segundos\n(d) 5 minutos e 45 segundos\n(e) 6 minutos\n\n8. As soluções do sistema de equações\n\n 1 1 5\n x y 6\n x - y = 6\n \n são\n(a) (1, -6)\n(b) (1, -6)\n(c) (2, 3)\n(d) (2, -3)\n(e) (2, 3)\n\nQuestões em Inglês\n\n9. Figure 4 shows two circles with centers in C and E, tangent to each other in D. This figure also show line AG, tangent to the circles in I and G and a line DH tangent to the circles. Mark the wrong choice, i.e., the choice that is not valid for any two tangent circles:\n(a) Quadrilateral DGH is cyclic (i.e., there is always a circle that passes through its vertices).\n(b) H is always the midpoint of G I.\n(c) I is always the midpoint of AG\n(d) AB : AF = AD²×\n(e) AI : AG = AD²×\n\nFigure 4: Tangent Circles