Álgebra Linear

Unicesumar EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA Geometria Analítica e Álgebra Linear MATRIZES Professor Me. Deyvid Oliveira dos Anjos O que sabemos é uma gota; o que ignoramos é um oceano. Sir Isaac Newton Unicesumar Unidade I Geometria Analítica e Álgebra Linear • Definição de Matriz • Cálculo Matricial Unicesumar Matrizes: De uma forma simples, podemos dizer que uma matriz consiste em uma tabela retangular de elementos dispostos em linhas e colunas. A = (a_{ij})_{3x3} A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} Geometria Analítica e Álgebra Linear Tipos: • Quadrada; • Nula; • Linha/Coluna; • Diagonal; • Identidade; • Triangular superior ou inferior. Exemplo: Sobre matrizes e avaliando a regra de formação abaixo, julgue as afirmações como verdadeiras ou falsas: A = (a_ij)2x2 = \{ j + 1, i = 1 \\ j - 1, i = 2 I – A matriz será quadrada; II – A matriz será diagonal; III – A matriz é igual a A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}; IV – A matriz é triangular. Cálculo Matricial: Operações realizadas entre matrizes e que requerem algumas formalidades: • Igualdade; • Adição; • Multiplicação por escalar; • Multiplicação de matrizes; • Transposição. Exemplo: As matrizes são tabelas nas quais as informações estão posicionadas em suas linhas e colunas, as quais impactam fortemente nos cálculos matriciais. Avalie as informações abaixo: I - A soma de [2 3; 1 1] com o dobro de [-2 0; 3 1] resulta em [-2 9; 1 3]; II - A subtração de [2 3; 1 1] por [-2 0; 3 1] resulta em [0 0; 0 0]; III - Se [2 0; 1 4] é igual a [x 1; y - 1; 4x], então x = y; IV - A soma de duas matrizes diagonais é uma matriz diagonal. Exemplo: A multiplicação de matrizes é um dos procedimentos mais importantes em toda a Álgebra Linear. Já a transposição, bem menos comum, fica mais restrita a certos procedimentos, como inversão de matrizes. Verifique o que se afirma abaixo sobre essas duas operações. I - A multiplicação de [1 2] por [2 1] resulta em [2 1; 6 3]; II - A multiplicação de [2 1] por [1 2] resulta em [2 1; 6 3]; III - Se M = [1 5; 6 1], sua transposta será [1 6; 5 1]; IV - A multiplicação de [0 1] pela transposta de [1 1] não existe. Unicesumar