Atividade 02

QUESTÕES 1 20 Dados os pontos P2 2 3 Q1 1 5 e R1 3 4 determine as coordenadas dos vetores PQ PR QR e RQ 2 20 Dados os vetores u 2 31 v 11 1 e w 3 4 0 determine as coordenadas do vetor x de modo que 3u v x 4x 2w 3 20 Dados os pontos Pm 4 n A1 1 5 e B1 3 4 determine os valores de m e n para que os vetores PA e AB sejam paralelos 4 20 Determine o valor de n para que o vetor v n 12 34 seja um vetor unitário isto é seu comprimento seja de 1 uc 5 20 Dados o vetor u 2 1 3 determine as coordenadas de um vetor que seja paralelo a u que tenha mesmo sentido de u e comprimento igual a 4 uc 1 Temse PQ Q P 1 1 5 2 2 3 PQ 1 2 1 2 5 3 PQ 1 3 2 e PR R P 1 3 4 2 2 3 PR 1 2 3 2 4 3 PR 1 5 7 e QR R Q 1 3 4 1 1 5 QR 1 1 3 1 4 5 QR 0 2 9 e RQ QR 0 2 9 RQ 0 2 9 2 Tem que 3u v x 4x 2w x 4x 2w 3u v 3x 2w 3u v 3x 2w 3u v x 13 2w 3u v Como 2w 2 3 4 0 23 24 20 6 8 0 e 3u 3 2 3 1 32 33 31 6 9 3 e v 1 1 1 1 1 1 entao x 13 6 8 0 6 9 3 1 1 1 x 13 6 6 1 8 9 1 0 3 1 x 13 11 2 4 x 113 23 43 Inicialmente PA A P 1 1 5 m 4 n 1 m 3 5 n AB B A 1 3 4 1 1 5 0 2 9 Para que PA seja paralelo a AB deve existir k R tal que PA k AB 1 m 3 5 n k 0 2 9 1 m 3 5 n k 0 k 2 k 9 3 2k k 32 Assim 1 m k 0 1 m 0 1 m e 5 n 9 k 5 n 9 3 2 5 n 27 2 n 5 27 2 10 27 2 n 17 2 4 Sem ne v n² 1 2² 3 4² n² 14 916 n² 1316 Para que v 1 devemos ter n² 1316 1 n² 1316 1 n² 1 1316 16 1316 n² 316 Ou seja n 3 16 n 3 4 5 seja v u ent3s v k u k 2 1 3 2 k k 3 k com k 2 R pois v e u devem ter o mesmo sentido Temos v sqrt 2 k 2 k 2 3 k 2 sqrt 4 k 2 k 2 9 k 2 v sqrt 14 k 2 sqrt 14 sqrt k 2 sqrt 14 k v k sqrt 14 pois k 0 sendo v 4 ent3s k sqrt 14 4 k 4 sqrt 14