Produto Vetorial

u v α β 2 α β C u v α β γ D u v α γ β γ 2 E u v α β α β 2 QUESTÃO 05 Sejam u e v dois vetores tais que u 1 2 3 e v 1 2 3 Selecione o item que apresenta o correto valor de u v Alternativas u v 0 B u v 2 C u v 3 D u v 6 E u v 14 B v 4 8 13 C v 4 13 8 D v 13 8 4 E v 4 8 13 QUESTÃO 03 u e v são dois vetores tais que u 10 100 1000 e v 1000 100 10 Diante disso assinale a alternativa que apresenta o cálculo correto do produto vetorial de u e v Alternativas u v 99000 999900 99000 B u v 99000 999900 99000 C u v 99000 999900 99000 D u v 999900 99000 99000 E u v 99000 99000 999900 QUESTÃO 04 Sejam u e v dois vetores tais que u 5 3 7 e v 3 5 7 Considere as seguintes igualdades a α 21 b β 35 c γ 15 A partir dos dados selecione o item que apresenta o produto vetorial de u e v Alternativas A u v αβ αγ 2γ B QUESTÃO 01 Sejam u v e w três vetores Considere α um número real tal que u 13 13 11 v 7 7 7 e w 14 14 0 além de α ser o ângulo entre os vetores u e v Em vista disso sabese que I w é o produto vetorial de u e v nessa ordem II u 351 III v 73 IV w 142 Selecione o item que identifica corretamente o valor do seno de α A senα 142 351 B senα 142 73 C senα 22 3153 D senα 212 3153 E senα 3153 22 QUESTÃO 02 Sejam u v e w três vetores tais que u 2 4 6 e w 4 2 0 Sabese que w é o produto vetorial de u e v nessa ordem Assinale a alternativa que identifica corretamente o vetor v A v 4 8 13 Geometria Analítica Questão 1 Dados os vetores 𝑢 13 13 11 e 𝑣 7 7 7 tais que 𝑤 𝑢 𝑣 14 14 0 𝑢 3 51 𝑣 7 3 𝑤 14 2 O ângulo 𝛼 entre os vetores 𝑢 e 𝑣 é tal que sen𝛼 𝑢 𝑣 𝑢 𝑣 sen𝛼 𝑤 𝑢 𝑣 sen𝛼 14 2 3 51 7 3 sen𝛼 14 2 21 153 sen𝛼 2 2 3 153 Portanto a alternativa correta é c sen𝛼 2 2 3 153 Questão 2 Dados os vetores u 2 4 6 e w 4 2 0 Seja o vetor v a b c O produto vetorial entre os vetores u e v é dado por u v i j k 2 4 6 a b c 4c 6bi 6a 2cj 2b 4ak 6b 4c 6a 2c 4a 2b Como vvw u v temos que 6b 4c 6a 2c 4a 2b 4 2 0 6b 4c 4 6a 2c 2 4a 2b 0 Pela primeira equação temos que 6b 4c 4 6b 4c 4 b 4c 46 b 2c 23 Pela segunda equação temos que 6a 2c 2 6a 2c 2 a 2c 26 a c 13 Substituindo a e b na terceira equação temos que 4 c 13 22c 23 0 4c 43 4c 43 0 0 0 Seja c t temos que a t 13 b 2t 23 c t Para t 13 temos que a 13 13 123 4 b 213 23 243 8 c 13 Logo o vetor é v 4 8 13 Portanto a alternativa correta é a v 4 8 13 Questão 3 Dados os vetores u 10 100 1000 e v 1000 100 10 O produto vetorial entre os vetores u e v é dado por u v i j k 10 100 1000 1000 100 10 i 100 1000 100 10 j 10 1000 1000 10 k 10 100 1000 100 i 100 10 1000 100 j 10 10 1000 1000 k 10 100 100 1000 i 1000 100000 j 100 1000000 k 1000 100000 i 99000 j 999900 k 99000 99000 i 999900 j 99000 k 99000 999900 99000 Portanto a alternativa correta é a u v 99000 999900 99000 Questão 4 Dados os vetores u 5 3 7 e v 3 5 7 O produto vetorial entre os vetores u e v é dado por u v i j k 5 3 7 3 5 7 i 3 7 5 7 j 5 7 3 7 k 5 3 3 5 i 3 7 7 5 j 5 7 7 3 k 5 5 3 3 i 21 35 j 35 21 k 5 3 i 21 35 j 21 35 k 2 21 35 21 35 2 Sejam α 21 β 35 γ 15 Temos que u v α β α β 2 Portanto a alternativa correta é e u v α β α β 2 Questão 5 Dados os vetores u 123 e v 123 Sabemos que α u v u α v u u 0 O produto vetorial entre os vetores u e v é dado por u v u u u u 0 0 Logo temos que u v 0 0 Portanto a alternativa correta é a u v 0