Análise de Custo e Lucro com Métodos de Equações Lineares

Note que para x 40 C x R x representando uma situacao de prejuizo para x 40 R x C x e ha lucro Veja também o Problema 46 Exemplo 6 Assuma que R x 3x 48x e C x 6x 120 entao L x R x C x 3x 42x 120 e 0 ponto de equilibrio pode ser encontrado como no Exemplo 5 de uma das seguintes maneiras a Fazendo L x 0 dividindo por 3 e usando soma e produto para encontrar x 3x 42x 1200 x 14x 400 1 xiex lLaP 40 pt uta I x x 14 a 1 Pares de soluc6es possiveis 1 40 42 20 4 10 5 8 Testando em II temse que x 4 x 10 Quantidades de equilibrio do Ponto de Breakeven b Fazendo R x C x e simplificando 3x 42x 120 0 entao usando soma e produto como em a para encontrar x x 4 x 10 Quantidades de equilibrio do Ponto de Breakeven c Plotando R x e C x e encontrando os pontos de intersegao Usando as técnicas da Secao 36 para representar a fundo quadratica R x 3x 48x 1 Com um 0 a parabola se abre para baixo b dac b Y 2a 4u 48 430 48 2304 r a a i SS ie a 192 23 43 12 2 Coordenadas do vértice 8 192 3 Fazendo R x 0 e fatorando para encontrar as raizes 3x 48x 0 3x x 16 0 x0oux16 As raízes são 0 e 16 Veja a Fig 4 4 Dos pontos de interseção na Fig 4 4 os pontos de equilíbrio são 4 144 e 10 180 Observe que para x 4 C x R x e há uma perda Para 4 x l0 Rx C x e há lucro e para x 10 há novamente prejuízo Veja também Problema 47 45 MÉTODOS DE ELIMINAÇÃO E SUBSTITUIÇÃO Para que exista uma solução única para um sistema de equação 1 as equações devem ser linearmente independentes nãomúltiplas potências ou raízes uma da outra 2 deve haver tantas equações quanto variáveis um sistema possível e determinado Dois meios populares de resolver esses sistemas são a o método de eliminação e b o método de substituição O método de eliminação assim chamado porque o procedimento exige que uma variável de cada vez seja removida ou eliminada uma única variável é deixada igual a uma constante Para usar o método de eliminação para resolver um sistema 2 x 2 em x e y por exemplo selecione uma variável digamos x a ser removida de ambas as equações e determine um mínimo múltiplo comum MMC Multiplicando a primeira equação pelo coeficiente de x na segunda equação multiplicar a segunda equação pelo coeficiente de x na primeira equação sempre fornecerá um múltiplo comum embora não necessariamente um MMC Os coeficientes de x serão então idênticos em valor absoluto e é preciso apenas adicionar ou subtrair as duas equações para eliminar x e encontrar a solução para y Veja o Exemplo 7 a Para solução de um sistema 3 x 3 consulte o Problema 414 O método de substituição em um sistema 2 x 2 em x e y envolve a resolvendo de uma das equações para uma das variáveis em termos da outra digamos y em termos de x em seguida substituindo o valor recémencontrado dessa variável y na outra equação e resolvendo para x Veja o Exemplo 7 b Exemplo 7 O sistema de equações simultâneas view coordinate system kmplot