Analise-Sraffiana-Critica-Teoria-Neoclassica-Reversao-Intensidade-Capital

1 Reversão da Intensidade de Capital Retorno das Técnicas e Indeterminação da Dotação de Capital a Crítica Sraffiana à Teoria Neoclássica Franklin Serrano IEUFRJ Versão revista Outubro 2005 ICapital Homogêneo Suponha inicialmente uma economia de escambo isto é não monetária de livre concorrência em que seja produzido apenas um bem que é ao mesmo tempo o único bem de consumo e seu próprio meio de produção supomos que se trata de um bem de capital circulante inteiramente consumido em um período de produção Este bem é produzido utilizando como insumo somente trabalho homogêneo e quantidades do mesmo tipo de bem como único insumo Todos os métodos de produção a ser considerados terão retornos constantes de escala os salários são pagos em trigo no final do período de produção Um método de produção deste bem será definido pelos dois coeficientes técnicos LY e KY que medem respectivamente as quantidades físicas de trabalho e capital por unidade de produto Estes dois coeficientes evidentemente definem conjuntamente a relação capital trabalho deste método O produto líquido desta economia Y será distribuído entre a folha de salários reais wL e a massa de lucros rK onde r é a taxa de lucro uniforme e K a quantidade física do mesmo produto utilizado como capital na produção Y wL r K Note que neste esquema o capital é necessariamente homogêneo em relação ao produto I1 A relação inversa linear entre salário real e taxa de lucro Neste caso particular de capital homogêneo a relação entre salário real e taxa de lucro correspondente a um dado método de produção é linear w YL r KL 2 R r KL YL w R r tgθ KL θ O salário real máximo compatível com este método será dado pelo produto líquido por trabalhador que se obtém quando a taxa de lucro cai a zero YL Por outro lado a taxa máxima de lucro RYK será aquela que corresponde a um salário real nulo quando todo o produto líquido é distribuído para os donos do capital Note que a inclinação desta reta é igual à relação capitaltrabalho desta técnica KL que é constante para qualquer nível da taxa de lucro I2 Escolha da técnica O critério para a adoção de um método de produção é o de maximização de lucro ou simetricamente a minimização de custos Dessa forma o método que para a mesma taxa de lucro pague um salário maior ou que para o mesmo salário real pague uma taxa de lucro maior é aquele que tenderá a ser adotado Suponha que exista um segunda método alternativo para produzir o produto líquido da economia No exemplo abaixo o método I é o mais lucrativo quando o salário real é relativamente alto e a taxa de lucro é relativamente baixa isto é se encontra acima do ponto a Já o método II é o mais lucrativo quando o salário real é relativamente baixo e a taxa de lucro relativamente alta isto é para salários abaixo do ponto a 3 YL I w R II r YL II R I a Note que no contexto deste modelo no qual as quantidades dos fatores de produção utilizadas em cada método são definidas em unidades físicas existe uma clara regularidade no processo de escolha das técnicas Níveis mais altos de salários w levarão à escolha de métodos que utilizam menos trabalho por unidade de produto YL mais altos enquanto níveis mais baixos de salários sempre tornarão mais lucrativa a produção com métodos que utilizam mais trabalho por unidade de produto Da mesma forma taxas de lucro baixas sempre estarão associadas à métodos que usam mais capital por unidade de produto Assim quanto menores forem as taxas de lucro e maiores os salários maior tenderá a ser o a relação capitaltrabalho KL do método de produção adotado nesta economia I3 Substituição entre capital homogêneo e trabalho Se supusermos agora que existe uma infinidade de métodos diferentes para produzir o produto mas mantivermos a hipótese de que em cada uma delas o capital é homogêneo teremos uma situação em que o método escolhido e a relação capitaltrabalho KL varia continuamente com a variação da taxa de lucro e do salário 4 YL w r w YL r r É dessa regularidade deduzida logicamente do processo de minimização de custos e não da observação empírica de uma relação sempre inversa entre os preços dos fatores de produção e a intensidade em que estes fatores são usados nos métodos adotados que vem a idéia de curvas de demanda por fatores baseadas no princípio da substituição entre estes fatores Esta mesma regularidade nos permite no caso em que há uma grande disponibilidade de métodos alternativos representar a escolha das técnicas por uma função de produção que escrita na forma intensiva relaciona o produto por trabalhador à relação capital trabalho adotada como YL FKL na qual níveis relativamente altos de produto por trabalhador correspondem a níveis de salários reais elevados e taxa de lucros relativamente baixas Da mesma forma níveis relativamente altos de taxa de lucros e salários baixos correspondem a relações capital trabalho mais baixas Por exemplo o conhecido processo chamado de aprofundamento do capital capital deepening ocorre quando existe cada vez maior disponibilidade de capital na economia 5 em relação à disponibilidade dotação de trabalho Supondo adicionalmente que o preço dos fatores são flexíveis isto é respondem a discrepâncias entre oferta e demanda a taxa de lucro tenderá a cair o suficiente para que todo este capital adicional seja efetivamente utilizado através da adoção de métodos com KL mais elevado que só se tornam lucrativos se a taxa de lucro se reduz IICapital Heterogêneo Vamos agora modificar nossas hipóteses e supor que a economia produz dois bens diferentesO primeiro é um meio de produção que é utilizado como bem de capital circulante inteiramente consumido em um período de produção e que é produzido utilizando a si mesmo e trabalho homogêneo como insumos O outro bem será um bem de consumo que é produzido por meio de trabalho homogêneo e do bem de capital Todos os métodos de produção considerados terão retornos constantes de escala tanto na produção do bem de capital quanto na do bem de consumo e os salários são pagos em unidades do bem de consumo ao final do período de produção Vamos chamar de uma técnica cada maneira alternativa de se produzir o bem de consumo final ou seja uma técnica agora consiste em dois métodos um método especifico para produzir o bem de consumo e um método que produz um tipo particular de bem de capital que é utilizado para produzir os insumos direta e indiretamente necessários para produzir o bem de consumo final desta forma Vamos supor adicionalmente para simplificar que a economia se encontra num estado estacionário investimento líquido é zero e que portanto o produto líquido da economia consiste somente de uma certa quantidade do bem de consumo Medindo o produto líquido da economia em unidades deste bem de consumo temos que Y wL r pk K 6 Onde L é a quantidade de trabalho total direta e indiretamente utilizada para o produzir o produto líquido Y w é o salário real medido em quantidade do bem de consumo r é a taxa de lucro e pk é preço do bem de capital em termos do bem de consumo o preço relativo do bem de capital em relação ao bem de consumo e pkK é o valor do capital medido em bens de consumo usado para produzir o produto líquido II1 preço relativo e distribuição de renda Note que neste esquema o capital não é mais necessariamente homogêneo em relação ao produto são bens diferentes Isto significa que quando muda a distribuição entre salários e lucros pode ser que o preço relativo do bem de capital e com ele o valor do capital utilizado pk K para produzir o produto líquido da economia com uma dada técnica mude Somente se o método relação física capitaltrabalho KLc utilizado para a produção do bem de consumo for exatamente o mesmo que é utilizado na produção do bem de capital KLkmudanças na taxa de lucro e no salário real manterão inalterado o preço relativo do bem de capital pk Se o método utilizado para a produção do bem de capital for relativamente mais intensivo em capital KLk KLc do que aquele que é usado para a produção do bem de consumo o preço relativo do bem de capital aumentará toda vez que a taxa de lucro aumentar e diminuirá com o aumento do salário real Isto ocorre porque como o bem de capital utiliza relativamente mais capital e menos trabalho do que o bem de consumo um aumento da taxa de lucro aumenta relativamente mais o preço do setor onde o capital tem um peso maior na composição dos custos Evidentemente o oposto ocorre se o setor que produz o bem de capital utiliza um método fisicamente menos intensivo em capital e mais intensivo em trabalho do que o setor que produz o bem de consumo KLk KLc Neste caso o preço relativo do bem de capital 7 pk diminui com o aumento da taxa de lucro e queda do salário pois agora é no setor de bem de consumo que o custo do capital tem um peso maior Temos então que pk f r f 0 se KLk KLc f 0 se KLk KLc f 0 se KLk KLc II2 A relação nãolinear entre salário taxa de lucro1 As mudanças no preço relativo do bem de capital quando muda a distribuição modificam a relação inversa entre salário real e taxa de lucro para uma dada técnica No caso em que o bem de capital de uma técnica é mais intensivo em capital do que o bem de consumo desta técnica a relação entre salários e taxa de lucros é nãolinear na forma de parábola Embora a taxa de lucro ainda aumente quando cai o salário real o preço relativo do bem de capital em relação ao bem de consumo aumenta também o que faz a taxa de lucro aumentar relativamente mais devagar do que no caso do capital homogêneo Já no caso em que o bem de capital é menos intensivo em capital do que o bem de consumo a relação saláriolucro também é nãolinear só que com uma forma de hipérbole Agora uma redução do salário real além de aumentar a taxa de lucro diretamente tem um efeito secundário de reduzir o preço do bem de capital em relação ao bem de consumo o que faz a taxa de lucro aumentar ainda mais No caso em que o setor que produz o bem de capital tem a mesma razão física capital trabalho que o setor que produz o bem de consumo o que torna o capital homogêneo o preço relativo do bem de capital não muda quando muda a distribuição e portanto a relação saláriolucro é uma reta 1 Ver F Freitas F Serrano O Problema do Valor e a Contribuição de Sraffa IEUFRJ maio 2002 8 w R r KLk KLc R r w KLk KLc w R r KLk KLc w YL r pk KL II3 Valor da relação capitaltrabalho e distribuição Por causa destas mudanças de preço relativo a relação capital trabalho medida em valor de uma técnica para produzir o produto líquido da economia que inclui sempre um método para produzir o bem de consumo e outro para produzir o bem de capital daquela técnica em geral vai depender da distribuição entre salários e lucros Vimos que no caso do capital homogêneo a relação capitaltrabalho era dada pela inclinação da relação saláriolucro e era constante para qualquer nível da taxa de lucro r Agora como o preço relativo do bem de capital pode mudar quando muda a taxa de lucro a inclinação da relação saláriolucro não mede mais corretamente o valor da relação capital trabalho Esta é medida a um dado nível de w e r por pkKL YL w r Geometricamente o valor da relação capitaltrabalho pkKL de uma técnica a um dado nível do salário e da taxa de lucro corresponde à inclinação tangente de uma reta que liga 9 w R r a b r L pk K R a b o produto por trabalhador daquela técnica o salário real máximo ao nível do salário real vigente naquele ponto da relação saláriolucro Vejamos como isto ocorre no caso em que a relação física KLk do setor que produz o bem de capital for maior que a relação KLc do setor que produz o bem de consumo Neste caso temos que pk é uma função positiva de r e portanto o valor da relação capital trabalho do produto líquido da economia pkKL será uma função também positiva da taxa de lucro No gráfico abaixo vemos que a níveis mais altos da taxa de lucro e mais baixos do salário a reta pontilhada cuja inclinação mede o valor da relação capitaltrabalho daquela técnica naquele ponto vai ficando cada vez mais vertical e portanto o valor da relação capital trabalho desta técnica é crescente Os pontos a e b são as tangentes dos respectivos ângulos e medem portanto as inclinações da curva naqueles pontos Repare que as retas pontilhadas mais grossas são paralelas deixando claro que b é maior do que a No caso em que o setor que produz o bem de capital for menos intensivo em capital do que o bem de consumo o preço relativo do bem de capital é uma função negativa da taxa de 10 r R L pk K c d w R r c d lucro Desta forma o valor da relação capitaltrabalho do produto líquido desta economia será uma função negativa da taxa de lucro Os pontos c e d são as tangentes dos respectivos ângulos e medem portanto as inclinações da curva naqueles pontos Repare que as retas pontilhadas mais grossas são paralelas deixando claro que d é menor que c Neste caso o gráfico mostra que a níveis mais baixos do salário e a taxas de lucros maiores a inclinação da reta pontilhada vai ficando cada vez mais horizontal e portanto o valor da relação capital trabalho vai diminuindo progressivamente Somente no caso particular em que o bem de capital e o bem de consumo sejam produzidos utilizando exatamente as mesmas proporções físicas entre meios de produção e trabalho KLkKLc o preço relativo do bem de capital ficará constante para qualquer nível da taxa de lucro e será independente da distribuição No gráfico abaixo o ângulo das retas pontilhadas não mudam com a mudança na distribuição e neste caso particular coincidem com a inclinação da relação saláriolucro 11 R r e f L K pk YL w R r e f Como e e f medem a tangente da mesma reta estes são iguais II4 Escolha da técnica com capital heterogêneo Podemos agora finalmente analisar a escolha da técnica no contexto desta economia com capital heterogêneo Vamos supor que existam duas técnicas alternativas disponíveis para produzir o produto líquido desta economia Para simplificar os gráficos vamos supor que na técnica I por acaso a razão física capitaltrabalho na produção do bem de capital é idêntica à razão física capitaltrabalho na produção do bem de consumo e portanto a relação saláriolucro correspondente é linear Por outro lado vamos supor que na técnica II a produção do bem de capital utilizado é mais intensiva em capital do que a do setor que produz o bem de consumo KLII k KLII c A relação entre salário real e taxa de lucro correspondente a técnica II portanto é parabólica e o valor da relação capital trabalho pkKLII é função crescente da taxa de lucro 12 r L pk K R b a w RII RI r a b wa wb Vemos que para qualquer salário acima de wa a técnica I é a que maximiza a taxa de lucro e portanto é a que tenderá a ser adotada Se o salário cair abaixo de wa é a técnica II que será mais lucrativa e passará então a ser adotada Dessa forma quando o salário real é reduzido de um nível acima de wa para um nível abaixo deste valor há um aumento da taxa de lucro e coerentemente com o que se espera na teoria neoclássica o salário menor levou a escolha de uma técnica que tem um menor produto por trabalhador uma vez que YL II YL I Ao mesmo tempo também de acordo com o previsto pela teoria neoclássica a taxa de lucro correspondentemente maior levou a uma diminuição do valor do capital empregado na economia pkKLI pkKLII pois a reta pontilhada que liga o produto por trabalhador da técnica II ao ponto correspondente ao nível de salário real wa na relação saláriolucro II é menos vertical do que a inclinação da curva de salários linear I que denota neste caso o valor da relação capitaltrabalho da técnica I Neste caso a queda do salário real para um nível um pouco inferior a wa reduziu o custo de mão de obra Embora o preço relativo do bem de capital e o custo do capital da técnica II que é mais intensiva em trabalho que a técnica I tenha aumentado este aumento não foi o 13 suficiente para eliminar a vantagem de custos da técnica II para salários abaixo de mas próximos a wa III A Crítica Sraffiana III1 Reversão da intensidade de capital As coisas são muito diferentes no entanto se fizéssemos a mesma análise começando em torno de um nível de salário real bem mais baixo o wb No gráfico acima vemos que quando o salário passa de um nível ligeiramente superior a wb para um valor inferior haverá uma mudança de técnicas desta vez da técnica da técnica II para a técnica I que agora é a mais lucrativa O problema é que esta mudança que ocorre em torno do ponto wb como notou Sraffa contradiz completamente a teoria neoclássica Em primeiro lugar é fácil ver que embora o salário real tenha sido reduzido a economia passou a operar um sistema com coeficiente de mãodeobra menor e um produto por trabalhador maior pois YLII YLI Além disso ao contrário do que devia acontecer segundo o suposto princípio da substituição neoclássico a taxa de lucro aumentou e o sistema escolhido tem um valor da relação capitaltrabalho maior do que o do sistema anterior isto é pkKLI pkKLII Podemos ver isto observando que a reta pontilhada que liga o produto por trabalhador da técnica II ao ponto correspondente ao nível de salário real wb na relação saláriolucros é menos vertical do que a inclinação da relação saláriolucro linear I Esta mudança da técnica II para a I quando o salário cai abaixo de wb ou então o que dá no mesmo a mudança da técnica I para a II quando o salário aumenta acima de wb ilustra o caso mais simples possível do que ficou conhecido na literatura crítica Sraffiana como o fenômeno da reversão da intensidade do capital reverse capital deepening isto é 14 quando a taxa de lucro diminui e a relação capitaltrabalho diminui em vez de aumentar e o produto por trabalhador aumenta em vez de diminuir com a queda do salário A reversão da intensidade do capital mostra que mudanças de técnica baseadas na estrita observância da lógica da minimização de custo em condições competitivas ocorrerem tão facilmente na direção oposta ao que a teoria neoclássica presume isto é se utiliza relativamente mais e não menos do fator de produção que ficou mais caro Repare que isso implica entre outras coisas em valores dos produtos marginais dos fatores crescentes e não decrescentes Portanto a reversão da intensidade do capital mostra que não é possível derivar logicamente funções bem comportadas de demanda por fatores de produção em economias que têm capital heterogêneo O que está ocorrendo aqui é que embora a queda do salário abaixo de wb tenha diminuído o custo da mãodeobra a estas taxas de lucro relativamente elevadas o efeito do aumento do preço do bem de capital encarecendo a técnica II é tão intenso que mais do que compensa a presumida vantagem que esta técnica teria a salários baixos por usar mais trabalho por unidade de produto Isto é algo perfeitamente possível pois com capital heterogêneo como a relação salário lucro de cada técnica pode ser não linear nada impede que as relações saláriolucro de duas técnicas se cruzem duas vezes como no gráfico acima Note que toda vez que as relações salário lucro de duas técnicas se cruzarem duas vezes haverá reversão da intensidade do capital em uma das duas interseções Note também que somente se as curvas salário lucro de duas diferentes técnicas nunca se cruzassem duas vezes se poderia garantir que a reversão da intensidade do capital não vai ocorrer No entanto a maneira de garantir isto logicamente é supondo arbitrariamente que todas as relações salário lucro das técnicas disponíveis são retas pois duas retas não se cruzam mais 15 de uma vez mas isto contraditoriamente equivale a supor que o capital afinal não é heterogêneo III2 Retorno das Técnicas Se olharmos o gráfico acima como um todo em vez de concentrarmos num dos dois pontos de mudança de técnicas podemos ilustrar um outro fenômeno que contradiz completamente a idéia neoclássica No gráfico acima observamos que conforme a taxa de lucro vai aumentando inicialmente se escolhe a técnica I Quando a taxa de lucro sobe ainda mais a técnica I é superada pela técnica II No entanto para taxa de lucros ainda maiores a técnica I volta a ser utilizada O retorno da mesma técnica física composta dos mesmos dois métodos de produção um para o bem de consumo e um para o bem de capital em dois trechos totalmente distintos de níveis de taxa de lucros ou do salário real um muito baixo e outro bastante elevado é o que os críticos sraffianos chamam de retorno das técnicas reswitching of techniques A possibilidade de retorno da mesma técnica a níveis diversos dos preços dos fatores mostra que é simplesmente impossível no caso geral obter qualquer ordenação de técnicas em termos de sua maior intensidade de capital física ou em termos das que usam métodos mais indiretos de produção de forma independente da distribuição entre salários e lucros Se a técnica I foi adotada inicialmente a níveis baixos da taxa de lucro poderia se presumir que esta fosse em algum sentido intensiva em capital mas como exatamente a mesma técnica pode ser adotada a taxas de lucros muito altas qualquer argumento deste tipo fica desprovido de sentido III3 Implicações Para as Funções de Demanda de Fatores Podemos ilustrar nos gráficos abaixo o formato curioso que as curvas de demanda pelos fatores capital e trabalho teriam no caso analisado acima onde ocorre tanto a reversão da 16 r pkK L w LY K intensidade do capital quanto retorno das técnica A ocorrência de reversão da intensidade do capital implica em que haverão trechos positivamente inclinados tanto na curva de demanda por capital medida em valor quanto da curva de demanda por trabalho medido em quantidade de trabalho por unidade do produto líquido Já o fenômeno de retorno das técnicas faz com que a mesma técnica e portanto o mesmo nível de demanda pelo fator esteja associada a dois níveis diferentes da taxa de lucros e do salário real Com a ocorrência destes fenômenos ligados a escolha das técnicas as curvas de demanda por fatores podem ficar muito mal comportadas o que tende a levar a equilíbrios múltiplos eou instáveis Note também que neste caso é impossível montar uma função de produção para a economia III4 Reversão da intensidade de capital sem retorno da técnica Note que no exemplo acima com escolha entre apenas duas técnicas alternativas a reversão da intensidade de capital implica necessariamente em retorno da técnica No entanto em geral os dois fenômenos não precisam ocorrer juntos se existem mais de duas técnicas disponíveis È verdade que é o fato de as curvas de salários de duas técnicas poderem se cruzar duas vezes é que permite a possibilidade tanto de reversão da intensidade de capital quanto de retorno das técnicas No entanto é bem possível e até 17 r b wb w provável que ocorra reversão da intensidade de capital sem que ocorra retorno da técnica Em outras palavras é perfeitamente possível que hajam mudanças de técnica na direção oposta do que postula a teoria neoclássica mesmo que nenhuma técnica de fato seja escolhida em dois níveis diversos da taxa de lucro O exemplo do gráfico abaixo mostra esta possibilidade No ponto de mudança correspondente ao salário wb há reversão da intensidade do capital de forma que a mudança da técnica acontece na direção que os neoclássicas chamariam de errada de II pra I Só que antes a economia não tinha passado ainda pela técnica I pois esta era a níveis mais altos do salário real dominada por uma terceira técnica a técnica III desenhada como linear para simplificar o gráfico Neste caso temos claramente a reversão da intensidade do capital mas não ocorreu retorno das técnicas Isto é apesar de haver dois cruzamentos entre as técnica II e I não houve uma situação de uma mesma técnica ter sido adotada novamente a uma nova taxa de lucro uma 18 vez tendo sido abandonada à taxa de lucro anterior Isto mostra que a reversão da intensidade do capital é condição necessária mas não suficiente para o retorno da técnica2 III5 Indeterminação da Dotação de Capital Para ilustrar o terceiro aspecto da crítica Sraffiana vamos modificar novamente nossas hipóteses e supor agora que a nossa economia estacionária produz o seu único bem de consumo utilizando em cada técnica direta ou indiretamente dois tipos em vez de um de bem de capital basta supor que o bem que é consumido também possa ser usado como insumo do outro bem de capital Na teoria neoclássica para que exista um equilíbrio de longo prazo a taxa de lucro deve ser uniforme para os diversos setores e diferentes tipos de bens de capital Em princípio seria possível tratar cada bem de capital como um fator de produção diferente como se faz com tipos heterogêneos de terra e trabalho e determinar por oferta e demanda a taxa de lucro obtenível com cada um destes bens de capital No entanto tal procedimento não faz sentido para a teoria do equilíbrio geral de longo prazo onde a taxa de lucros deve ser uniforme em condições competitivas Por isso a teoria neoclássica do equilíbrio geral de longo prazo sempre teve a necessidade de expressar a dotação de capital da economia como uma grandeza única de valor real que confrontada com a demanda por capital em geral determinasse a taxa de lucro normal de longo prazo do sistema 2 Se três ou mais bens são produzidos a função que relaciona preços relativos e taxa de lucro é um polinômio de grau 3 ou mais e portanto o preço relativo de um bem pode por exemplo inicialmente aumentar com a taxa de lucros e depois diminuir a taxa de lucros mais altas e depois aumentar de novo Isto significa que a simplificação usada no texto de que ao menos era possível identificar se um método específico de produção embora não uma técnica era mais intensivo em capital do que outro de forma independente da distribuição não se sustenta fora deste modelo simplificado com apenas dois bens em cada técnica Assim em geral não é possível definir apenas a partir dos coeficientes técnicos físicos qual é o método mais intensivo em capital pois dependendo do nível da taxa de lucro em que for feita a comparação o mesmo método pode aparecer como mais ou menos intensivo em capital do que outro No caso geral a relação salário lucro de duas técnicas podem se cruzar não apenas duas mas até n1 vezes onde n é o número de bens de utilizados em cada técnica Portanto a reversão da intensidade do capital e o retorno da técnica entre duas técnicas podem ocorrer várias vezes e não apenas uma como no modelo usado acima 19 Se só existe um tipo de bem de capital o problema não surge pois neste caso o valor real da dotação geral de capital da economia é evidentemente igual à quantidade física do bem de capital disponível no início do período No caso em que existem estoques iniciais de dois bens de capital diversos precisamos de uma medida do valor real do estoque de capital Se os preços relativos dos dois tipos de bens de capital não mudassem quando muda a distribuição entre lucros e salários qualquer índice de medida do estoque de capital real serviria bem a este propósito No entanto no caso dos dois bens serem heterogêneos entre si isto é produzidos com proporções diferentes de trabalho e dos dois meios de produção é inevitável que o preço relativo dos dois bens pk que agora representa o preço do primeiro bem de capital em relação ao segundo bem de capital que é também um bem de consumo mude quando mudar a distribuição entre salários e lucros Assim o valor real da dotação de capital da economia medido em termos do bem de capital 2 que é também o bem de consumo será dado por K pkK1 K2 Onde K1 e K2 são as quantidades físicas da dotação dos dois bens de capital Alternativamente medido em termos do bem de capital 1 teríamos KK1K2pk Se os dois bens 1 e 2 são produzidos da mesma forma com a mesma proporção entre trabalho e os dois tipos de bens de capital pk não muda quando há uma mudança na distribuição hipótese de capital homogêneo Porém quando os dois bens não são produzidos exatamente da mesma maneira quando a taxa de lucros aumenta por exemplo o preço do bem que for mais intensivo em capital suponha que seja o 1 sobe em relação ao outro isto é pk aumenta O problema é que isso vai causar um aumento da dotação real 20 r K r K de capital medido como K sem que tenha ocorrido qualquer mudança no numero de bens de capital disponíveis na economia Para piorar as coisas o mesmo estoque de bens de capital medido como K vai diminuir diante do mesmo aumento da taxa de lucros Desta forma se a dotação de capital é heterogênea é logicamente impossível definir o valor real da disponibilidade geral de capital da economia de forma independente da própria taxa de lucro e portanto a curva de oferta de capital da economia é indefinida Neste caso tornase impossível mostrar a existência do equilíbrio de longo prazo da economia pois a dotação de capital da economia é indeterminada3 3 Note que com três ou mais bens de capital por conta dos efeitos mais complexos da mudança da taxa de lucros sobre os preços relativos mencionados na nota 2 acima o valor da dotação de capital medido em qualquer numerário também poderá aumentar e depois diminuir e depois aumentar de novo com a mudança da taxa de lucros