Área entre Curvas e Volume de Sólido - Lista de Exercícios Resolvidos

4 Encontre a área da região delimitada entre as curvas a x y e y x² 4 para o intervalo de x 2 a x 4 b y senx e y cosx para o intervalo de x π2 a x π c y senx e y cosx para o intervalo de x π4 a x π2 d y² 2x e x² 2y para o intervalo de x 1 a x 4 e y 1 2x² e y x 4 para o intervalo de x 2 a x 3 f y cosx e y 2x 23 para o intervalo de x π2 a x 4π 5 Calcule o volume do sólido dado pela equação y4x² no intervalo 0 x 2 e pela revolução completa em torno do eixo x 4 a A ₂⁴ x² 4 x dx A x³3₂⁴ x²2₂⁴ 4x₂⁴ A 4³ 2³3 4² 2²2 44 2 A 563 6 8 623 ua ua unidade de área b A π2π senx cosx dx A cosxπ2π senxπ2π A cosπ cosπ2 senπ senπ2 A 1 1 2 ua c A π4π2 senx cosx dx A cosxπ4π2 senxπ4π2 A cosπ2 cosπ4 senπ2 senπ4 A 1 222 2 1 0414 ua d y² 2x x² 2y y x²2 x y²2 y y x²2 x y²2 2x y² y 2x A 12 2x x²2 dx 24 x²2 2x dx definindo u 2x du 2 dx para x 1 u 2 x 4 u8 x2 u4 A 12 2x du x³6 12 x³6 24 24 2x dx A 24 u2 du 2³ 1³6 4³ 2³6 48 u2 du A 2u323 24 76 566 2u323 48 12 A 23 4³ 2³ 8³ 4³ 56 76 A 23 16 182 496 501472 ua e A 23 x 4 1 2x² dx A 23 x 5 2x² dx A x²2 23 5x 23 2x³3 23 A 3² 2²2 53 2 23 3³ 2³ A 52 5 23 19 52 5 383 15 30 766 A 616 ua f A π2 4π 2x 23 cosx dx A 2ln2 π24π 23 x π24π senx π24π A 2 ln4π lnπ2 23 4π π2 2ln4π senπ2 A 2 ln4π lnπ2 23 8π π2 1 A 2 ln4π lnπ2 7π3 1 A 124892 ua 5 V π ₀² 4 x² dx π ₀² 16 8x² x⁴ dx π 16x ₀² 83 x³ ₀² x⁵5 ₀² π 162 0 83 2³ 0 15 2⁵ 0 π 32 643 325 π 480 320 96 15 25615 π uv