Trabalho 3 - Calculo II - Funcoes de Duas Variaveis e Aplicacoes da Diferenciacao

FATEC MIGUEL REALE CÁLCULO II Prof Dr HENRIQUE FURIA SILVA TRABALHO 3 10052023 MCA019 CÁLCULO 2 MANUTENÇÃO INDUSTRIAL httpwwwfatecitaqueraedubr Av Miguel Ignácio Curi 360 São Paulo SP 011 20564347 1 Função de duas variáveis Considere a seguinte função real de duas variáveis reais 𝑥 𝑦 𝑔𝑥 𝑦 𝑥2 5 𝑦2 3 Pedese a Determinar o domínio da função 15pt b Construir o gráfico usando software de computador c Escrever a equação da curva de nível para o nível 𝑐 2 d Esboçar a curva de nível para o nível 𝑐 2 2 Aplicações da diferenciação Considere o ponto 𝑥0 𝑦0 1 2 do plano cartesiano o vetor 𝑣 15 8 e a seguinte função 𝑥 𝑦 𝑓𝑥 𝑦 1 8 3 𝑥4 𝑦5 7 𝑥3 𝑦2 𝑥2 𝑦2 Pedese a Construa o gráfico usando software de computador 15pt b Utilize coordenadas polares para calcular o limite da função para 𝑥 𝑦 0 0 c Determine as derivadas parciais da função e suas imagens no ponto 𝑥0 𝑦0 d Obtenha a equação do plano tangente ao gráfico da curva no ponto 𝑥0 𝑦0 𝑓𝑥0 𝑦0 e Determine o vetor gradiente no ponto 𝑥0 𝑦0 f Calcule a derivada direcional 𝑓 𝑣 no ponto 𝑥0 𝑦0