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30 Representar graficamente os planos de equações a x ty 3 0 34 b z2 35 36 31 Dada a equaço geral do plano 73x 2y z 6 0 deteminar um sistena de cquações paramétricas de n 33 Determinar o ângulo entre os seguintes planos 32 Estabelecer equações paramétricas do plano determinado pelos pontos A1i 10 B2 13 e C124 b 2x 2y 10 c 713x 2y 60 d 3x 2y 6 0 a T x 2y z 10 0 e 12x yz 0 TË xmy 2270 e c 14x Sy 3z 20 d 2y 32 6 0 sejam paralelos 3x t 4y 2z 12 Determinar o valor de m para que seja de 30 o ângulo entre os pBanos I 2nx 2y z 23x my 2 0 sejam perpendicula res e Tr23x yz0 Determinar a e b de modo gue os planos e M plano x0z Iax by 42I0 eM3x Sy 2z 50 Determinar m de modo que os planos e ng plano yOz O plano 183 184 Geometrla anaBtticd 37 Determinar o ângulo qe a reta foma com o plano 2x y 7z1 0 38 Determinar o ângulo formado pela reta y2x eo plano XyS0 39 Determinar as equaçöes reduzidas em termos de x da reta r que passa pelo ponto A2 14 eé perpendicular ao plano X3y 2z I0 40 Determinar as equações paramétricas da reta que pasa pelo ponto A1 00 e é prdela a cada um dos planos 112x y z 1 0ex3y z50 41 Seja o paralelepípedo de dimensões 23 e4representado a seguir Determinar a as equações da reta que contém o segmento AF b as equações da reta que contém o segmento AB c as equações da reta que contém o segmento EF d as equações da reta que contém o segmento AC e as equações da reta que passa pelos pontos O e F as cquações paramétricas da reta que contém o segmento OA 8 equação do plano que contém a face ABCD h a equação do plano que contém a face ABGF 42 Mostrar que a reta r x 3t 1 y 2t 1 z t é paralela ao plano π x 2y z 3 0 43 Mostrar que a reta r x11 y12 z0 está contida no plano π 2x y 3z 1 0 44 Calcular os valores de m e n para que a reta r y 2x 3 z x 4 esteja contida no plano π nx my z 2 0 Nos problemas 45 e 46 estabelecer as equações reduzidas sendo x a variável independente da reta interseção dos planos 45 π1 3x y z 3 0 e π2 x 3y 2z 4 0 46 π1 3x 2y z 1 0 e π2 x 2y z 7 0 Nos problemas 47 e 48 determinar as equações paramétricas da reta interseção dos planos 47 π1 2x y 3z 5 0 e π2 x y z 3 0 48 π1 2x y 2 0 e π2 z 3 Nos problemas 49 a 51 determinar o ponto de interseção da reta r com o plano π nos seguintes casos 49 r x 2y 3 2x 33 e π 2x y 3z 9 0 50 r x 1 t y 2t z 5 e π x 1 51 r x 1 y 1 2t z t e π 2x y z 4 0 52 Determinar os pontos de interseção da reta r y 2x 3 z x 2 com os planos coordenados 53 Determinar os pontos de interseção do plano π 2x 4y z 4 0 com os eixos coordenados e também a reta interseção deste plano com o plano xOy 54 Determinar o ponto de interseção das retas r 3x y 6z 13 0 9x 3y 5z 0 e s x 1 4x y z 9 0 Nos problemas 55 e 56 determinar a equação geral do plano que contém o ponto A e a reta interseção dos planos π1 e π2 55 A2 0 1 π1 2x 3y 5z 0 e π2 x y 0 56 A1 2 0 π1 2x y 0 e π2 x y z 4 0 57 Seja a reta x3 t y120 z 2t a quais as equações reduzidas da proje ção de r sobre o plano xOy E sobre o plano x0z b qual o ângulo que r forma com o plano x0y R X3y Sz60 58 Estabelecer as equações simétricas da reta que passa pelo ponto A364 intercepta o cixo 0z eé paralela ao plano S9 0 plano x yz2 0 intercepta os cixos cartesianos tos pontos A BeC Calcular a área do triângulo ABC 591 Respostas de Probernas Propostos 60 Calcular o volume do tetraedro liitado pelo plano 3x 2y 4z12 0 e pelos planos coordenados 1 a 4 3 2 b 19 2 2 2x3yz90 3 2x t y2 0 4 xy 3z 80 5 4x 4y 22 30 6 3x 2y 60 7 y22 4 0 8 x 2z20 c k2 d 0 2 1 9 z3 10 y4 4x 5y 3260 O plano 12 x2y 0 187 13 x0 14 z3 15 a3 Cos 3 33 eGo 34003o O453 250 50n 6 15 4nm 50 2l1045a3250 50n 400 400 m lOo m 150 L50m L50 m100 rm400n 150 4000 50na2400 m t3500 S5m 40m t 350 2 3 n4 3 36 Onde utons panalle Ale nohnnas 6auoco panamea da aa 4 GL32 pandastino y l3a2 U13z6 hopaheonu 324S m 2 45 π1 3x y z 3 0 x 3 π2 x 3y 2z 4 0 n1 9x 3y 3z 9 0 n1 x 3y 2z 4 0 x 3y 22x 1 4 0 10x 5z 5 0 x 3y 4x 2 4 0 5z 10x 5 3y 6 3x 0 z 2x 1 y 3x 6 x 23 π y x 2 z 2x 1 47 242g40 23 2z44u 54 13uGaO 54 t 3a lRy 30 5 L3 26 135 5 9o3532c 530 523l5 A 55 2 3 520 32 530 235 B CCR 5 000td