Determine a Equação da Parábola e Elipse

2 Determine a equação da parábola com a foco F 30 e diretriz x3 Resposta y²12x b foco 02 e diretriz y2 Resposta x²8y c vértice V41 e eixo focal y1 e passa pelo ponto 33 Resposta y1²4x4² 5 Determine a equação da parábola cuja reta focal é paralela ao eixo Ox e passa pelos pontos 321 05 e 67 Resposta y1²8x2 Elipse 6 A elipse 𝓔 tem centro O00 focos em um dos eixos coordenados e contém os pontos A e B Em cada caso escreva uma equação reduzida de 𝓔 e determine os focos a A32 e B14 b A46 e B23 7 Obtenha uma equação reduzida da elipse de centro O00 que tem focos em uma dos eixos coordenados excentricidade 32 e contém o ponto 312 Resposta x²4 y²1 e x²4916 y²4941 8 Determine a equação da elipse sabendo que a é centrada no ponto 11 tem foco no ponto 21 e passa pelo ponto 21 Resposta x1²22 y1²22 1 b é centrada no ponto 12 tem vértice no ponto 32 e sua excentricidade é 12 Resposta x1²4 3y2²16 1 ou x1²4 y2²3 1 02 c Como o eixo focal está no eixo y a parábola segue a equação y yV² ax xV V xVyV41 y1² ax4 Sabendo que passa por 33 31² a34 a4 Logo a parábola é y1² 4x4 05 Como a reta focal é paralela ao eixo x então a parábola segue a equação yyV² axxV y² Dx Ey F 0 Sabendo que passa pelos seguintes pontos 321 1 32D F E 0 05 25 5E F 0 67 49 6D 7E F 0 Resolvendo o sistema 32D E F 1 5E F 25 6D 7E F 49 DEF 8215 Logo a parábola é y² 8x 2y 15 0 y1² 8x2 08 b Equação geral da elipse X Xv²a² y Yv²b² 1 Como C xC yC 1 2 X 1²a² y 2²b² 1 Passa pelo vértice 3 2 3 1²a² 2 2²b² 1 a² 2² a² 4 Excentricidade e ca 12 c²a² 14 c² 1 a² b² c² 4 b² 1 b² 3 Logo a elipse é X 1²4 y 2²3 1 ELIPSE HORIZONTAL CASO seja X Xv²b² y yv² a² 1 3 1²b² 2 2²a² 1 b² 4 e ca 12 c a2 a² b² c² a² a²4 4 3a²4 4 a² 163 Elipse X 1²4 3y 2²16 1 ELIPSE VERTICAL