Atividade Cálculo 1

1 Derive a função fx x ln x x 2 Derive a função fx log10x3 1 3 Derive a função fx ln 2x 15 x2 1 4 Derive a função y 2x 15 x4 36 5 Derive a função y xx 6 Derive a função y ln xcos x 7 Se x2 y2 z2 9 dxdt 5 e dydt 4 encontre dzdt quando x y z 2 2 1 8 Uma partícula está se movimentando ao longo de uma hipérbole xy 8 Quando atinge o ponto 4 2 a coordenada y está decrescendo a uma taxa de 3 cms Quão rápido a coordenada x do ponto está variando nesse momento 9 Use as definições das funções hiperbólicas para achar os seguintes limites a limx senhx b limx senhx ex 3 fx ln2x 15 x2 1 PROPRIEDADES LOGARITMO 1 lnab lna lnb 2 lnab b lna fx ln2x 15 lnx2 112 fx 5 ln 2x 1 12 ln x2 1 APLICANDO REGRA DA CADEIA NOS DOIS TERMOS fx 5 12x1 2 12 1x2 1 2x fx 102x 1 xx2 1 4 y 2x 15 x4 36 f g PELA REGRA DO PRODUTO y f g fg f ddx 2x 15 y 102x 14 x4 36 2x 15 24x3 x4 35 REGRA DA CADEIA dfdx 5 2x 14 2 dfdx 102x 14 REGRA DA CADEIA dgdx 6 x4 35 4x3 dgdx 24x3 x4 35 7 x2 y2 z2 9 dxdt 5 dydt 4 x y z 2 2 1 DERIVAÇÃO IMPLÍCITA ddt x2 ddt y2 ddt z2 ddt 9 REGRA DA CADEIA ddx x2 dxdt ddy y2 dydt ddz z2 dzdt 0 2x dxdt 2y dydt 2z dzdt 0 2 5 2 4 1 dzdt 0 dzdt 18 8 xy 8 dydt 3 cms no ponto 4 2 DERIVAÇÃO IMPLÍCITA ddt xy ddt 8 0 y dxdt x dydt 2 3 4 dxdt 0 dxdt 64 15 cms 1 fx xlnx x gx gx xlnx REGRA DO PRODUTO hxix hxix hxix hx x hx 1 ix lnx ix 1x gx lnx 1 fx lnx 1 1 REGRA DA SOMA fx lnx fx ax bx fx ax bx fx gx x fx gx x 2 REGRA DA CADEIA ddx fgx ddgx fx ddx gx NO CASO QUEREMOS ddx log10 x³ 1 fgx log10 x³ 1 ddx fgx ddx³ 1 log10 x³ 1 ddx x³ 1 1ln10 1x³ 1 3x² 3x²x³ 1 ln10 5 y xx APLICANDO A PROPRIEDADE 1 y eln xx APLICANDO A PROP 2 y ex ln x REGRA DA CADEIA y ex ln x ddx x ln x ex ln x ln x 1 xx ln x 1 PROPRIEDADE LOGARITMO 1 e ln a a 2 ln ab b ln a ddx ln x ln x 1x x ln x 1 6 y ln x cos x e ln x cos x e cos x ln ln x d ydx d e cos x ln ln x d x REGRA DA CADEIA dydx d e cos x ln ln x dcos x ln ln x ddx cos x ln ln x e cos x ln ln x ddx cos x ln ln x ddx cos x ln ln x ddx cos x ln ln x ddx ln ln x cos x sin x ln ln x cos x x ln x d ydx ln x cos x sin x ln ln x cos x x ln x