Calculo I - Lista Resolvida Limites Fundamentais

INSTITUTO FEDERAL DE MINAS GERAIS CAMPUS OURO BRANCO Bacharelado em Administração Trabalho de Cálculo I 20222 04112022 Instruções O trabalho pode ser feito individualmente ou em dupla Os alunos devem enviar as fotos de sua solução em um único arquivo de preferência pdf para o email debertonoliveiraifmgedubr até às 12h meiodia do dia 0511 com o seguinte assunto Turma Especial Cálculo I Nomes dos alunos Não esqueça de colocar os seus nomes na solução Respostas sem resolução não serão consideradas Dica A seção 315 do livro Páginas 99 103 apresenta alguns exemplos desse conteúdo Questões Utilizandose dos limites fundamentais calcule os seguintes limites 1 lim x0 sen7x x 2 lim x0 sen5x sen2x 3 lim x0 tan3x x 4 lim x 1 3xx 5 lim x0 cos1 x1x 6 lim x0 2x 5x x 7 lim x0 9x 4x x 8 lim x1 5x1 1 x 1 1 lim x0 sen7x x lim x0 77 sen7x x 7 lim x0 sen7x 7x 71 7 2 lim x0 sen5x sen2x lim x0 5sen5x 5x 2sen2x 2x 5 lim x0 sen5x 5x 2 lim x0 sen2x 2x 5 1 2 1 52 3 lim x0 tg3x x lim x0 sen3x cos3x x lim x0 3sen3x 3x lim x0 cos3x 3 lim x0 sen3x3x cos0 31 1 3 31 3 4 lim x 1 3xx Fazendo a mudança 3x 1h temos x 3h x h Assim lim x 1 3xx lim h 1 1h3h e3 5 lim x0 cos1 x1x O limite lim x0 1 x1x e Aplicando o limite temos cos lim x0 1 x1x cose 6 lim x0 2x 5x x Adicionando 1 1 na expressão temos lim x0 2x 5x 1 1 x lim x0 1 5x x 2x 1 x lim x0 2x 1 x 5x 1 x lembrando que lim x0 ax 1 x lna temos lim x0 2x 1 x lim x0 5x 1 x ln2 ln5 7 lim x0 9x 4x x Adicionando 1 1 na expressão temos lim x0 9x 4x 1 1 x lim x0 9x 1x 4x 1x lim x0 9x 1x 4x 1x lim x0 9x 1x lim x0 4x 1x ln9 ln4 ln32 ln22 2ln3 2ln2 lim x1 5x1 1 x1 Fazendo a substituição u x 1 temos que x1 u 0 Assim lim u0 5u 1 u Como lim x0 ax 1 x lna logo lim u0 5u 1 u ln5