Atividade de Cálculo 1

Calcule o limite da função lim x3 x² 9 x 3 Calcule a derivada da função y 2x⁵ ⁵x Calcule a derivada da função y eˣ senx Resolva a integral ₀² 2x² eˣ dx Considere um objeto que se move em linha reta cuja velocidade varia com o tempo de acordo com a equação abaixo no sistema internacional v 6t² 2 Sabendo que a posição em função do tempo pode ser determinada por s v dt determine o deslocamento desse objeto de t 0 s até t 2s CÁLCULO Questão 1 Dado o limite lim x3 x² 9 x 3 Reescrevendo a expressão temos lim x3 x² 9 x 3 lim x3 x 3x 3 x 3 lim x3 x 3 3 3 6 Portanto lim x3 x² 9 x 3 6 Questão 2 Seja a função y 2x⁵ ⁵x 2x⁵ x¹⁵ Pela Regra do Potência temos dydx ddx 2x⁵ x¹⁵ 2 ddx x⁵ ddx x¹⁵ 2 5x⁵¹ 15 x¹⁵¹ 10x⁴ 15 x⁴⁵ 10x⁴ 15 ⁵x⁴ Portanto dydx 10x⁴ 15 ⁵x⁴ Questão 3 Seja a função 𝑦 𝑒𝑥 sen𝑥 Pela Regra do Produto temos 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑑 𝑑𝑥 𝑒𝑥 sen𝑥 𝑑 𝑑𝑥 𝑒𝑥 sen𝑥 𝑒𝑥 𝑑 𝑑𝑥 sen𝑥 𝑒𝑥 sen𝑥 𝑒𝑥 cos𝑥 𝑒𝑥 sen𝑥 cos𝑥 Portanto 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑒𝑥 sen𝑥 cos𝑥 Questão 4 Seja a integral indefinida 2x² eˣ dx 2x² dx eˣ dx 2 x³3 eˣ C 23x³ eˣ C Logo para a integral definida dada temos ₀² 2x² eˣ dx 23x³ eˣ₀² 232³ e² 230³ e⁰ 238 e² 0 1 163 e² 1 163 e² 33 133 e² Portanto ₀² 2x² eˣ dx 133 e² Questão 5 Seja a função velocidade vt 6t² 2 A função posição é dada por st vt dt 6t² 2 dt 6t² dt 2 dt 6 t³3 2t C 2t³ 2t C Logo o deslocamento do objeto entre os instantes t 0 e t 2 é dado por ₀² vt dt ₀² 6t² 2 dt 2t³ 2t₀² 22³ 22 20³ 20 28 4 0 16 4 12 Portanto o deslocamento do objeto entre os instantes t 0 e t 2 é de 12 metros