Avaliação de Cálculo derivada

Ex 01 Fx fgx Fx fgx gx F5 fg5 g5 f2 6 4 6 24 QUESTAO 02 dydt ddt ct² x dct²dt x t² dxdt dydt 2tx t² dxdt dydt t1 213 1²2 8 QUESTAO 03 st 10t 5t² 375 10t 5t² 5t² 10t 375 0 Δ 10² 45375 25 t₁ 10 25 25 105 10 15 t₂ 10 25 25 10 5 10 05 O BOLA PASSA POR S375m NA SUBIDA EM t₂ 05 A VELOCIDADE É V dSdt 10 dtdt 5 dt²dt Vt 10 10t V05 10 10 12 5 ms QUESTAO 04 x t² sen 6t dxdt sen t dt²dt t² dsentdt 2 t sen t t² cos t d²xdt² 2 sent dtdt 2t dsintdt dt²dt cos t t² dcos tdt d²xdt² 2 sent 2 t cost 2 t cost t² sen t sen t 2 t² 4 t cos t QUESTAO 05 a fx cx113 cx113 cx113 cx113 dfdx ddx cx113 cx113 cx113 ddx cx113 13 cx123 13 cx113 cx143 13 1 3cx1cx1² 3x1cx14 b ft ln t² 3t 9 dfdt 1 t²3t9 ddt t²3t9 2 t 3 t²3t9 c ft t³ e3t dfdt e3t ddt t³ t³ de3tdt 3 t² e3t t³ e3t ddt 3 t 3 t² e3t 3 t⁴ e3t 1 1 ponto Se Fx fgx onde f2 4 g5 2 g5 6 calcule F5 2 1 ponto Seja y t²x onde x xt é uma função derivável Calcule dydt t1 supondo que dxdt t1 2 e x1 3 3 15 pontos Se uma bola for atirada verticalmente para cima com velocidade de 10ms então sua altura depois de t segundos será st 10t 5t² Qual a velocidade da bola no instante em que estiver a 375 m acima do solo na subida 4 1 ponto Considere a função xt t² sent Calcule d²xdt² 5 2 pontos Calcule a derivada das seguintes funções a fx ³x1x1 c ft t³ e3t b ft lnt² 3t 9 d fx excos2x 6 15 pontos Suponha que y fx seja uma função derivável e dada implicitamente pela equação xy² y x 1 Calcule dydx 7 1 ponto A função y fx y 0 é dada implicitamente por x² 4y² 2 Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa 1 8 1 ponto Calcule a derivada das funções abaixo usando a definição de derivada por limite a fx 1x b gx x a fx ex cos2x d fxdx cos2x ddx ex ex ddx cosx cos2x ex ex sinx QUESTÃO 06 x y2 y x 1 ddyx y2 dydy dxdy d1dy dxdy y2 x d y2dy 1 dxdy 0 y2 dxdy 2 y x 1 dxdy 0 dxdy y2 1 2 y x 1 dxdy 2 y x 1y2 1 dydx y2 12 y x 1 QUESTÃO 07 x2 4 y2 2 y a b x b dydx dx2dx 4 d y2dx dxdx 2 x 4 2 y dydx 0 8 y b 2 x b 2 x 8 y QUANDO x 1 c2 4 y2 2 4 y2 2 1 y2 14 y 12 como y fx y 0 O PONTO É x0 1 y0 12 b 2 1 8 12 24 12 y y0 b x x0 y 12 b x 1 y 12 12 x 1 1 x 12 2 x2 1 x2 A equação do reta tangente EM 1 12 É y 1 x2 QUESTÃO 08 a fx 1x d fdx lim h 0 fx h fxh lim h 0 1xh 1xh lim h 0 x x hhxxh lim h 0 1xxh 1x2 b dydx lim h0 gxh gxh lim h 0 sqrtxh sqrtxh lim h0 sqrtxh sqrtxsqrtxh sqrtxh sqrtxh sqrtx lim h 0 h h sqrtxh sqrtx 1 2 sqrtx