Lista de Exercícios Resolvendo Inequações e Funções UFRPE

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO UFRPE UACSA Disciplina Cálculo Diferencial e Integral I Professores Marcelo Flamarion Victor Mielly e Joás dos Santos Lista 1 Resolva as inequações dos exercícios 1 a 6 1 x² 5x 6 0 4 x 1x 2 2 x 11 x2 3x 0 5 x² 7x 10x² 9x 18 0 3 2x 11 x 0 6 x 12 x xx 3 Nos exercícios 7 a 10 a função real de variável real e definida por sua expressão analítica Determine o seu domínio 7 fx 1x x 9 fx x²x 2 8 fx 1 1 x² 10 fx x 1x² 1 Nos exercícios 11 a 16 esboce o gráfico da função especificando o domínio e a imagem 11 fx x² 5x x² 5x 14 fx x² 3 x x 1 1 12 fx 1 x1 x 15 fx x 1 1 1 13 fx 3 x x 1 16 fx 1 x² 1 x 1 x² x x 1 ou x 1 Nos exercícios 17 a 22 encontre as funções f o g 17 fx 3x 2 gx sin x 18 fx x 1 x gx x 1 x 2 19 fx sec x gx 2x 20 fx x 4 sin x gx x x 1 21 fx tan x gx 3x 22 fx 2x x24 gx cos2 x 23 Seja fx 1 x2 0 x 1 a Encontre f 1 b Identifique o grafico de f e explique sua relacao com o grafico de f 1 24 Encontre uma fomula para a funcao inversa a fx 1 2 3x b fx e2x1 c fx 4x 1 2x 3 d fx ex 1 2ex 25 A partir do grafico da funcao y fx dado abaixo esboce o grafico da funcao dada a y fx b y fx c y fx d y fx e y fx 2 f y fx g y fx 3 h y fx fx 2 i y fx fx 2 26 Dado o grafico de y fx associe cada equacao com seu grafico e justifique suas escolhas a y fx 4 b y fx 3 c y 1 3fx d y fx 4 e y 2fx 6 27 Um balao esferico e inflado e seu raio aumenta a uma taxa de 2 cms a Expresse o raio r do balao como uma funcao do tempo t em segundos b Se V for o volume do balao como funcao do raio encontre V r e interpretea 28 A funcao de Heaviside H e definida por Ht 0 t 0 1 t 0 Essa funcao e usada no estudo de circuitos eletricos para representar o surgimento repentino de corrente eletrica ou voltagem quando uma chave e instantaneamente ligada a Esboce o grafico da funcao de Heaviside b Esboce o grafico da voltagem V t no circuito se uma chave for ligada no ins tante t 0 e 120 volts forem aplicados instantaneamente no circuito Escreva uma formula para V t em termos de Ht 29 Suponha que g seja uma funcao par e seja h f g A funcao h e sempre uma funcao par 30 Sejam f e g funcoes lineares com equacoes fx m1x b1 e gx m2x b2 A funcao f g tambem e linear Em caso afirmativo qual e a inclinacao de seu grafico Referˆencias 1 STEWART J Calculus 7th Edition Cengage Learning 2012 2 Notas de Aula do GMA Universidade Federal Fluminense 2008