Atividade Experimental 02 - Circuitos Elétricos

UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA ÁREA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS Cursos de Engenharia Elétrica e de Computação Circuitos Elétricos Atividade Experimental 02 em duplas ou trios Professor Jean Prigol Nota Acadêmicos Data 1 Introdução A montagem e testes realizados neste experimento envolve a descrição e a avaliação do comportamento de um circuito em função do tempo após a ocorrência de uma variação brusca na rede pela abertura ou pelo fechamento de uma chave Devido à presença de elementos armazenadores a resposta de um circuito a uma variação brusca passa por um período de acomodação antes de o circuito se estabilizar em uma configuração de regime estacionário ou regime permanente Este período de transição chamado de transiente é objetivo final do experimento mas passaremos por outras etapas para aprender a utilizar os equipamentos do laboratório 11 Objetivos 111 Objetivo Geral Medir transitórios de primeira ordem em circuitos RC 112 Objetivos Específicos Os principais tópicos são Utilizar protoboard para montagem experimental de circuitos Medir tensão e corrente em elementos resistivos Determinar equivalente de Thévenin para verificação experimental do comportamento de circuitos Utilizar osciloscópio para medição de tensão em função do tempo Medir transitórios de primeira ordem de tensão e corrente 12 Materiais utilizados um resistor R1 1 kΩ circuito 1 um capacitor C1 1 µF um resistor R1 22 kΩ um resistor R2 22 kΩ um resistor R3 27 kΩ uma matriz de contatos duas fontes de tensão de corrente contínua ajustáveis um multímetro 2 Revisão Bibliográfica 21 Transitório em um circuito RC série Carregamento do capacitor Seja um circuito RC série o qual é esboçado na Figura 1 O circuito é composto por um fonte de tensão com valor de V uma chave um resistor R e um capacitor C Será considerado que antes da chave fechar a tensão no capacitor será nula A chave fechará no instante de tempo igual a zero segundos t 0 Equacionando a malha de tensão do circuito da Figura 1 temse a Equação 1 A corrente no capacitor é dada pela Equação 2 Substituindo a Equação 2 na Equação 1 e efetuando alguns algebrismos temse a Equação 3 2 3 V Rit vCt 1 1 Figura 1 Circuito RC série carga do capacitor it C dvCt dt 2 V RC dvCt dt 1 RC vCt 3 A Equação 3 é do tipo diferencial linear de primeira ordem cuja a solução para a situação exposta é dada pela Equação 4 2 3 vCt V 1 e t RC 4 A constante de tempo do circuito τ é dada pela Equação 5 que é substituída na Equação 4 resultando na Equação 6 τ RC 5 vCt V 1 e t τ 6 Supondo o tempo t τ temse a Equação 7 o que resulta na Equação 8 Notase que para uma constante de tempo t τ o valor da tensão no capacitor é de 632 do valor da tensão da fonte Na Figura 2 é apresentado um esboço da curva de tensão do capacitor vCt ao longo do tempo por meio da Equação 6 Ainda na Figura 2 é destacado o valor da tensão capacitor para o tempo t τ vCτ V 1 e τ τ 7 vCτ 0 632V 8 Figura 2 Forma de onda da tensão de carregamento no capacitor do circuito RC série em estudo Figura 1 2 No tempo igual a zero segundos t 0 a tensão no capacitor é nula pois é considerado que o capacitor está descarregado Podese afirmar que a corrente no circuito vide Figura 1 é máxima dada pela Equação 9 I V R 9 A função da corrente no circuito é determinada através da Equação 2 a qual utilizando a Equação 4 chegase a expressão dada na Equação 10 Na Equação 10 podem ser aplicadas as expressões da corrente máxima Equação 9 e da constante de tempo Equação 5 o que resultada na função dada na Equação 11 it V Re t RC 10 it Ie t τ 11 2 Aplicando o tempo t τ na Equação 11 resulta na Equação 12 Notase que para uma constante de tempo t τ o valor da corrente é de 367 do valor da corrente máxima Na Figura 3 é apresentado um esboço da curva da corrente ao longo do tempo por meio da Equação 11 Também na Figura 3 é destacado o valor da corrente para o tempo t τ iτ 0 367I 12 Figura 3 Forma de onda da corrente do circuito RC série em estudo Figura 1 2 Descarga do capacitor Suponha que exista um capacitor carregado com uma tensão VC A tensão deste capacitor será descarregada através de chaveamento em um resistor Na Figura 4 é apresentado um esboço do circuito com a situação descrita A chave será fechada no tempo igual a zero segundos t 0 Figura 4 Circuito RC série descarga do capacitor No instante de tempo t 0 o valor da corrente será máximo e o valor da tensão no resistor R também será a máxima tensão dada por VC tensão do capacitor A expressão da corrente máxima é dada pela Equação 13 As funções da corrente no circuito it e da tensão no capacitor são dadas respectivamente pela Equação 14 e Equação 15 2 31 I VC R 13 it Ie t τ 14 vCt VCe t τ 15 3 Parte Experimental 31 Montagem de circuito RC Série i Monte o circuito mostrado na Figura 5 utilize os componentes listados na lista de materiais resistor R1 e capacitor C1 O valor da fonte de tensão contínua V será de 5 volts Deixe a chave do circuito aberta ii Utilizando o osciloscópio monitore a tensão do capacitor iii Utilize a opção de disparo único no osciloscópio single Aguarde orientações do professor iv Efetue o fechamento da chave do circuito 1Devese atentar ao sentido indicado na corrente no circuito de descarga 4 pois pode apresentar um sinal negativo na Equação 14 2 3 v Analise a forma de onda de carregamento da tensão no capacitor Observe que o tempo de 1τ medido é próximo ao valor calculado com os valores dos componentes Equação 5 Utilize os cursores do osciloscópio eou aguarde explicação do professor Note que a forma de onda tem um comportamento que é descrito pela Equação 4 vi Se precisar repetir o chaveamento abra o circuito e descarregue o capacitor Posteriormente coloque o osci loscópio para single e efetue novamente o chaveamento Figura 5 Circuito RC série carga do capacitor Chame o professor e responda as indagações Visto 32 Montagem circuito 2 1 O circuito mostrado na Figura 6 será a segunda montagem em aula Os valores de resistência são respecti vamente R1 2 2kΩ R2 2 2kΩ e R3 2 7kΩ Figura 6 Circuito I primeira montagem Vamos seguir um passo a passo para guiálos durante a montagem e testes Qualquer dúvida ou insegurança durante a montagem chame o professor para ajudar antes de realizar o procedimento necessário 2 Primeiramente devese anotar o valor medido de resistência de cada resistor aproveite e calcule a diferença percentual do valor medido em relação ao valor comercial Valor medido Tolerância calculada R1 R2 R3 Estes valores medidos devem ser utilizados nos cálculos para reduzirmos as diferenças dos valores medidos para os calculados 3 O segundo passo é ajustar o valor de saída das duas fontes de tensão medindo o valor com o multímetro Anote o valor ajustado em cada fonte Fonte Valor medido 12 V 6 V 4 4 Com estes valores anotados podemos realizar a montagem em protoboard do circuito Após montar o circuito chame o professor antes da energização 5 Com o circuito energizado e em regime permanente o próximo passo é medir a tensão e a corrente em cada um dos resistores Lembrando que a medição de tensão é feita em paralelo com o resistor e a medição de corrente deve conectar o multímetro em série com a resistência Resistor Tensão V Corrente mA R1 R2 R3 6 Vamos medir agora a tensão no capacitor no momento da energização do circuito com o osciloscópio Para facilitar o procedimento vamos inserir uma chave no local mostrado na Figura 7 O professor explicará como realizar esta medição com o osciloscópio utilizando o modo single Figura 7 Circuito I inserção da chave Analisando o circuito anterior qual é a constante de tempo τ do circuito Verifique se o tempo de carga do capacitor está coerente com 5τ Você vai aprender a utilizar cursores no osciloscópio para conseguir medir pontos específicos da curva captu rada Preencha a tabela a seguir Medido Unidade Tensão final do capacitor Constante de tempo 7 O próximo passo é encontrar o circuito equivalente de Thèvenin do ponto de vista dos terminais do capacitor Para isto vamos medir a tensão de circuito aberto e a corrente de curto circuito no ramo do capacitor Isto tudo em regime permanente Aproveite e já calcule a resistência de Thèvenin Valor medido Tensão Vth Corrente Icc Rth É possível medir diretamente a resistência de Thèvenin Qual seria o procedimento 8 Monte o circuito equivalente de Thèvenin ajustando uma associação de resistores que se aproxime do valor necessário O circuito equivalente é mostrado na Figura 8 5 Figura 8 Circuito I equivalente de Thèvenin Meça novamente com o osciloscópio o transitório de tensão no capacitor e anote as medições utilizando a função cursor Medido Unidade Tensão final do capacitor Constante de tempo O circuito equivalente condiz com o circuito original 9 A corrente de carga no capacitor pode ser medida no osciloscópio Qual seria o procedimento Meça a corrente em função do tempo e anote os valores com ajuda dos cursores do osciloscópio Valor medido Corrente no momento do chaveamento Constante de tempo 33 Parte Computacional Montar os circuitos em ambiente computacional Multisim ou falstadcom exibindo as tensões e correntes nos elementos confrontando e comentando com os resultados prévios obtidos indicando a coerência ou não dos resultados Dê destaque para o transitório de tensão e corrente associados ao capacitor 1 3 4 Referências 1 Robert L BOYLESTAD Introdução à analise de circuitos Pearson Prentice Hall São Paulo 12 edition 2012 2 Joseph A EDMINISTER Circuitos elétricos Makron Books São Paulo 1985 3 J David IRWIN Análise de circuitos em engenharia Pearson Makron Books São Paulo 2000 4 Susan A NILSSON James W RIEDEL Circuitos elétricos Pearson Prentice Hall São Paulo 2009 6