Circuitos Elétricos CA - Conceitos Fundamentais e Análise de Sinais Senoidais

Disciplina Circuitos Elétricos Avançados corrente CA deve ser zero Caso contrário existe a presença de uma componente de corrente contínua no sinal CA o que pode ser indesejado Está preparado para esta jornada de estudo e aprendizado Então vamos lá Conceitos fundamentais de sinais alternados Um sinal de corrente alternada é definido geralmente como um sinal que muda ao longo do tempo oscilando entre valores negativos e positivos em intervalos simétricos de tempo Isso corresponde a uma forma de onda que se replica em cada ciclo completo e pode assumir diferentes formatos como o senoidal o triangular ou o quadrado Svoboda Dorf 2016 Especificamente a onda senoidal desempenha um papel crucial na análise de sistemas elétricos visto que essa forma de sinal é amplamente produzida nas usinas de energia em todo o mundo servindo como fonte de alimentação para uma variedade de dispositivos eletrônicos industriais e de comunicação Em virtude disso quando nos referimos a uma tensão ou corrente com formato senoidal a denominamos como tensão ou corrente alternada CA e os circuitos que operam com fontes de CA são chamados de circuitos CA A grandeza Frequência Angular representada por ω ômega é uma medida da taxa de variação angular de uma onda senoidal Ela está relacionada à frequência mas é expressa em radianos por segundo rads Já o Período T de uma onda senoidal é o tempo em segundos necessário para a onda completar um ciclo completo sendo o inverso da frequência A Frequência f medida em hertz Hz indica quantos ciclos completos da onda ocorrem por Disciplina Circuitos Elétricos Avançados segundo sendo representada pelo inverso do período Por fim o Deslocamento Angular representado por Φ phi referese ao ângulo pelo qual uma onda senoidal é deslocada em relação a uma posição de referência Um deslocamento angular diferente resulta em uma mudança na posição relativa da onda senoidal Castelo Branco Filho 2017 No que tange aos valores de pico de pico a pico e de valor eficaz de uma onda senoidal podemos definir que o valor de pico Vp ou Ip é o valor máximo positivo que um sinal de corrente alternada atinge em um ciclo Em outras palavras é a magnitude máxima positiva da onda No caso de uma onda senoidal o valor de pico é igual ao valor absoluto do ponto mais alto da onda Para uma onda perfeitamente simétrica o valor de pico é o mesmo tanto para os valores positivos quanto para os valores negativos da onda Já o valor pico a pico Vpp ou Ipp representa a diferença entre o valor máximo positivo e o valor mínimo negativo alcançado por um sinal de corrente alternada durante um ciclo completo No contexto de uma onda senoidal simétrica o valor de pico a pico é duas vezes o valor de Pico uma vez que a onda sobe de seu valor mínimo para seu valor máximo e depois desce de volta ao valor mínimo em um ciclo completo Por último temos o valor eficaz RMS frequentemente chamado de valor RMS Root Mean Square Esse valor é uma medida estatística que representa a magnitude eficaz de um sinal de corrente alternada Ele é usado para calcular a potência real em circuitos CA Para uma onda senoidal o valor eficaz é igual à magnitude que uma corrente contínua CC teria que ter para dissipar a mesma quantidade de energia em uma carga resistiva que o sinal CA dissiparia Alexander Sadiku 2013 Análise e equacionamento de variáveis de sinais senoidais Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Unidade 1 Introdução e Análise de Circuitos Elétricos em Corrente Alternada Aula 1 Tensão e corrente alternadas Introdução Olá estudante Nesta aula exploraremos o que significa e como se define um sinal de corrente alternada com formato de onda senoidal Examinaremos alguns elementos fundamentais que descrevem tais sinais incluindo velocidade angular valor de pico período e frequência Em seguida abordaremos as relações de fase em circuitos elétricos de corrente alternada CA que se tornam evidentes quando uma onda não inicia no valor zero no instante t0 Por fim discutiremos dois conceitos essenciais valor eficaz e valor médio O valor eficaz é usado para representar sinais CA de forma fasorial denotando um valor de tensão contínua Vcc que fornece a mesma potência que a onda alternada Por outro lado o valor médio de uma tensão ou Disciplina Circuitos Elétricos Avançados No bloco anterior aprendemos que existem diferentes tipos de sinais alternados ou seja senoidal triangular ou quadrada A Figura 1 apresenta os tipos de ondas supracitadas Observe Figura 1 Representação de sinais alternados a senoidal b quadrada e c triangular Fonte adaptada de Svoboda e Dorf 2016 A senoide pode ser representada em função da frequência angular e do tempo ωt ou simplesmente em função do tempo t Uma tensão instantânea em corrente alternada conforme é mostrada na Figura 2 é expressa matematicamente pela Equação 1 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 2 Ilustração de uma onda senoidal a em função de ωt e b em função de t Fonte Moraco Araújo e Fernandes 2018 p 13 1 vt Vm senωt Em que vt é o valor instantâneo da tensão que corresponde a uma amplitude da forma de onda Vm é o valor da amplitude da senoide denominada valor de pico Vp ω é a frequência angular do sinal representada em radianos por segundo rads Além de considerar o valor de pico Vp e o valor instantâneo vt podemos também observar na Figura 2a o valor de pico a pico da onda denotado como Vpp Esse valor representa a diferença entre os picos positivos e negativos da onda ou seja é a soma das amplitudes absolutas dos valores de pico positivos e negativos Se estamos lidando com uma senoide pura conforme indicado na Equação 1 podemos expressar conforme a Equação 2 o valor pico a pico da seguinte forma 2 Vpp Vp Vp 2 Vp Para compreender o significado da frequência angular do sinal podemos observar na Figura 2b que a onda se repete regularmente a cada período T do sinal conforme expresso na Equação 3 3 T 2πω Disciplina Circuitos Elétricos Avançados O período T é o intervalo de tempo que o sinal leva para percorrer um ciclo completo indo de 0 a 2π do início ao fim de uma volta completa antes de iniciar novamente o padrão de oscilação Essa condição é ilustrada na Figura 3 Observe Figura 3 Demonstração da medida de 1 ciclo de onda senoidal Fonte Moraco Araújo e Fernandes 2018 p 14 De uma outra forma o período T é a quantidade de segundos necessária para completar um ciclo da onda e o inverso desse valor representa quantos ciclos ocorrem por segundo ou seja a frequência da onda em Hertz como indicado na Equação 4 4 f 1T Ao substituir a Equação 3 na Equação 4 obtemos uma expressão para a frequência angular conhecida também como velocidade angular ω em radianos por segundo rads em termos da frequência f em Hz conforme é mostrado na Equação 5 5 ω 2π f A Equação 5 relaciona a frequência angular ω e a frequência elétrica convencional f da onda sendo utilizada também para converter radianos por segundo em hertz e viceversa Interessante não é Compreender esses parâmetros que caracterizam a forma da onda senoidal como o valor de pico de pico a pico frequência frequência angular e período é de extrema relevância Em sistemas elétricos por exemplo esses parâmetros são utilizados para avaliar a qualidade da energia gerada e fornecida aos consumidores Nas indústrias e no campo da eletrônica essas medidas são empregadas como especificações técnicas essenciais para o dimensionamento e o funcionamento adequado dos equipamentos Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Aplicação dos conhecimentos em sinais senoidais Prezado estudante agora colocaremos em prática os conhecimentos e conceitos adquiridos até aqui Mãos à obra Com base na forma de onda senoidal ilustrada na Figura 4 calcule os seguintes parâmetros frequência frequência angular valor de pico valor de pico a pico e período Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 4 Forma de onda de tensão senoidal Fonte adaptada de Svoboda e Dorf 2016 Resolução Analisando o gráfico notamos que o valor de pico que corresponde ao maior valor que o sinal vt pode assumir ou seja o valor máximo da onda é de 12 V Logo temos que Vp 12 V O valor do pico positivo corresponde a 12 V que é também igual ao valor de pico negativo ou seja Vp 12 V Desta forma a partir deste valor podemos calcular o valor de pico a pico Vpp 12 12 24 V Agora analisaremos a curva em função do tempo para obter o valor do período Analisando a Figura 4 observe que existem dois ciclos da onda representados e um ciclo demora um tempo de 200 ms ou 02 s para ser concluído Esse valor indica o período T assim temos que T 020 s Em certos cenários a forma de onda senoidal pode apresentar um valor distinto de zero no instante t 0 segundos Quando isso ocorre podemos descrever a onda como tendo uma alteração na posição relativa ao eixo vertical que pode se manifestar indo para a esquerda ilustrado na Figura 5a ou para a direita conforme mostrado na Figura 5b Figura 5 Deslocamento de fase de sinais senoidais a à esquerda e b à direita Fonte adaptada de Svoboda e Dorf 2016 Como evidenciado na Figura 5 essa mudança de posição chamada de deslocamento de fase ou simplesmente fase é expressa em termos de um ângulo que pode ser medido em radianos ou graus A descrição matemática da onda senoidal representada na Figura 5 é fornecida pela Equação 6 a seguir 6 vt Vmsenωt Isso acontece quando o sinal assume valores positivos quando a curva está inclinada para a esquerda como visto na Figura 5a e valores negativos quando a curva está inclinada para a direita como ilustrado na Figura 5b Adicionalmente a fórmula da Equação 6 representa a forma mais abrangente de uma senoide Na Figura 6 podemos identificar duas ondas senoidais com deslocamentos de fase diferentes sendo que cada uma delas pode ser matematicamente descrita por meio das Equações 7 e 8 respectivamente 7 v₁t Vmsen ωt 8 v₂t Vmsen ωt Em que corresponde à defasagem entre v₁t e v₂t Figura 6 Defasagem entre duas ondas Fonte adaptada de Castelo Branco Filho 2017 Podemos afirmar que as formas de onda v₁t e v₂t estão deslocadas em relação uma à outra Para ser mais específico é perceptível que a curva v₂t começa sua variação no tempo antes da curva v₁t em outras palavras v₂t 0 para t 0 segundos enquanto v₁t 0 em t 0 segundos Portanto podemos concluir que v₂t está adiantada em relação a v₁t ou inversamente v₁t está atrasada em relação a v₂t Nesse cenário a diferença de fase entre as duas curvas é não nula indicando que os sinais estão em desfasamento Quando 0 significa que os sinais estão em fase pois alcançam seus valores mínimos e máximos ao mesmo tempo A discrepância de fase entre duas curvas pode ser medida ao identificar pontos no eixo horizontal onde a amplitude das curvas é igual e ao interceptar o eixo horizontal têm a mesma inclinação como ilustrado na Figura 6 Por fim é importante notar que essa comparação entre as senoides v₁ e v₂ é possível pois elas possuem a mesma frequência não precisam ter a mesma amplitude Além disso a defasagem entre elas pode assumir um valor máximo de ₘáx 180 ou ₘáx radianos em avanço ou atraso de fase Vídeoaula Tensão e corrente alternadas Este conteúdo é um vídeo Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo computador ou pelo aplicativo Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo para assistir mesmo sem conexão à internet Olá estudante No vídeo resumo desta aula debateremos sobre os principais assuntos relacionados aos sinais senoidais ao deslocamento angular e à frequência angular em circuitos de corrente alternada CA Analisaremos as principais características das ondas senoidais do desfasamento de fase e da frequência angular e seus derivados tais como o período e a frequência fundamental Por fim conheceremos as principais equações que envolvem essas variáveis Bons estudos Saiba mais Olá estudante Os circuitos elétricos em corrente alternada CA desempenham um papel relevante em nossa sociedade moderna Desde a geração de eletricidade nas usinas até a distribuição e utilização em nossas casas e indústrias a corrente alternada CA é a forma dominante de energia elétrica nas mais diversas aplicações Esse tipo de corrente elétrica varia periodicamente invertendo seu sentido em intervalos de tempos regulares Diante disso a análise de circuitos elétricos em CA Disciplina Circuitos Elétricos Avançados envolve o estudo dos componentes elétricos das leis que governam seu comportamento e das técnicas para determinar tensões correntes e potências em circuitos de CA Para que você se aprofunde e revise as temáticas estudadas nesta aula leia mais sobre circuitos elétricos em corrente alternada na Unidade 1 Introdução e análise de circuitos elétricos em corrente alternada do livro MORACO A G ARAUJO A de FERNANDES T R Circuitos elétricos II Londrina Editora e Distribuidora Educacional SA 2018 264 p Ótima leitura Referências ALEXANDER C K SADIKU M O Fundamentos de circuitos elétricos 5 ed Porto Alegre AMGH 2013 CASTELO BRANCO FILHO J F Circuitos elétricos básicos análise e projetos em regime permanente Rio de Janeiro LTC 2017 HAYT W H KEMMERLY J E DURBIN S M Análise de circuitos em engenharia 8 ed Porto Alegre AMGH 2014 IRWIN J D NELMS R M Análise básica de circuitos para engenharia 10 ed Rio de Janeiro LTC 2017 MORACO A G ARAÚJO R A de FERNANDES T R Circuitos elétricos II Londrina Editora e Distribuidora Educacional SA 2018 264 p SADIKU M N O MUSA S M ALEXANDER K Análise de circuitos elétricos com aplicações Porto Alegre AMGH 2014 SVOBODA J A DORF R C Introdução aos circuitos elétricos 9 ed Rio de Janeiro LTC 2016 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Aula 2 Fasores e impedância Introdução Olá estudante A compreensão dos conceitos fundamentais em eletrônica e matemática é essencial para a análise de circuitos elétricos e sistemas complexos Um desses conceitoschave é a representação de números complexos que desempenha um papel importante na descrição de grandezas elétricas como tensão e corrente alternada Além disso é importante entender as representações no domínio do tempo e da frequência Esses domínios oferecem perspectivas diferentes para a análise de sinais e sistemas permitindo explorar tanto o comportamento temporal quanto as características de frequência de um sistema elétrico Por fim as relações entre fasores são cruciais para a determinação de impedância e admitância em elementos de circuito Essas relações desempenham um papel vital na análise e no projeto de circuitos elétricos capacitando os engenheiros a compreender e otimizar o desempenho de sistemas elétricos complexos Portanto a compreensão desses tópicos é fundamental para o profissional do campo da engenharia elétrica Está preparado para esse desafio Então vamos lá Explorando os fundamentos de circuitos elétricos avançados Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Quase todos os dispositivos elétricos e eletrônicos são desenvolvidos com a utilização de componentes elétricos básicos ou podem ser simulados com a ajuda de elementos passivos como resistores indutores e capacitores Um exemplo disso são os condutores elétricos que apresentam uma resistência interna às máquinas elétricas que funcionam com base no campo magnético gerado pelas bobinas indutores e os capacitores que são empregados para retificar sinais alternados A análise de circuitos elétricos de corrente alternada CA devido às suas particularidades e características temporais tornase complexa quando realizada no domínio do tempo Isso leva à necessidade de representar esses circuitos por meio de equações diferenciais Para solucionar essa questão é introduzido o conceito de fasor que é uma forma de representar graficamente sinais senoidais no plano complexo Essa representação permite simplificar a análise matemática de circuitos elétricos de corrente alternada em estado estacionário Moraco Araujo Fernandes 2018 Os números complexos são uma extensão dos números reais em que adicionamos uma componente imaginária Eles são representados na forma a bi em que a é a parte real e b é a parte imaginária conforme mostrado na Figura 1 Esses números são de suma importância na análise de circuitos elétricos avançados ao descrever grandezas que possuem componentes de amplitude e fase O matemático suíço Leonhard Euler contribuiu significativamente para o desenvolvimento dos números complexos introduzindo a famosa identidade de Euler que relaciona números complexos com funções trigonométricas Hayt Kemmerly Durbin 2014 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Na análise de circuitos e sistemas elétricos compreender as representações no domínio do tempo e da frequência é um critério relevante para a sua modelagem O domínio do tempo descreve o comportamento de um sistema ao longo do tempo permitindo observar como os sinais variam O domínio da frequência por outro lado revela os componentes de frequência presentes em um sinal A transformada de Fourier desenvolvida por JeanBaptiste Joseph Fourier é uma ferramenta fundamental que nos permite traduzir os sinais entre esses dois domínios Outro tema crucial em análise de circuitos elétricos avançados são os fasores Um fasor é uma representação vetorial de uma grandeza senoidal incluindo sua amplitude e fase A análise de circuitos senoidais é simplificada usando fasores e é onde entram as relações entre fasores A impedância e a admitância são conceitoschave nesse contexto A impedância Z é a oposição que um elemento de circuito oferece à passagem de uma corrente senoidal enquanto a admitância Y é o inverso da impedância descrevendo a facilidade com que a corrente elétrica flui em um sistema elétrico Alexander Sadiku 2013 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados As relações entre fasores para impedância e admitância são essenciais para determinar como os componentes de circuito interferem os sinais senoidais Isso inclui resistores indutores e capacitores cada um com sua própria expressão de impedância ou admitância em termos de magnitude e fase Estudar essas relações é imprescindível para a análise e o projeto de circuitos elétricos Esses conhecimentos supracitados formam a base para uma compreensão sólida da teoria elétrica e são importantes para aqueles que desejam projetar e analisar circuitos e sistemas elétricos À medida que prosseguimos lembrese de que esses conceitos estão interconectados e desempenham um papel primário na resolução de problemas complexos Entendendo a análise de circuitos elétricos em regime permanente Quando um circuito elétrico é energizado por uma fonte de corrente alternada CA os primeiros momentos são dominados por uma resposta transitória que é governada pelas equações diferenciais presentes no modelo completo do sistema Após o término desse período transitório as tensões e correntes no circuito podem ser completamente descritas como funções senoidais marcando o início do regime permanente Para simplificar a análise matemática de circuitos elétricos operando em regime permanente de CA utilizamos uma representação especial conhecida como fasor conforme já mencionado no bloco anterior para descrever a função senoidal Essa representação considera uma amplitude de pico Ap uma frequência angular ω e uma fase que são parâmetros constantes ao longo do tempo A Equação 1 é uma generalização das equações senoidais para tensão e corrente apresentadas na aula 1 Observe 1 at Ap sen ωt Agora imagine um vetor em rotação constante no plano complexo com uma velocidade angular ω e uma amplitude constante Ap Esse vetor está representado dentro do círculo na Figura 2 Conforme o tempo passa a extremidade desse vetor cria a forma de onda senoidal descrita na Equação 1 Em um momento específico quando t τ a magnitude do vetor pode ser expressa como Apα e a amplitude da função at nesse momento corresponde à projeção desse vetor no eixo imaginário Em outras palavras at τ Ap sen α como ilustrado na Figura 2 Figura 2 Vetor em rotação que resulta na formação de uma onda senoidal Fonte adaptada de Moraco Araujo e Fernandes 2018 Perceba na Figura 1 que à medida que o tempo avança o vetor gira no sentido antihorário assumindo diferentes ângulos de inclinação Por exemplo no momento de pico positivo o vetor está posicionado em Ap 90 o que corresponde a 90 ou π2 radianos Já no instante de pico negativo o vetor está em Ap 270 o que é equivalente a 270 ou 3π2 radianos Portanto essa representação vetorial oferece uma maneira mais simples de descrever uma forma de onda senoidal e serve como a base para a notação fasorial em circuitos de CA Essa notação envolve representar a forma de onda senoidal usando um vetor estático cujo comprimento ou magnitude é o valor eficaz da grandeza elétrica que pode ser tensão corrente potência etc representado como Ap 2 Além disso o ângulo que o vetor forma com o eixo real em t 0s corresponde à defasagem do sinal conhecido também como fase θ conforme descrito na Equação 2 A utilização do valor eficaz é essencial pois corresponde ao valor medido por instrumentos como multímetros sendo amplamente utilizado na análise de circuitos de corrente alternada A representação do sinal senoidal de acordo com a Equação 2 em t 0s está exemplificada na Figura 2 para diferentes sinais senoidais 2 A Ap 2 θ Observe que a frequência angular não precisa ser explicitamente representada uma vez que no regime permanente a frequência do sinal resultante permanece constante e é a mesma para todos os componentes do sistema Portanto a conversão de uma tensão senoidal ou cossenoidal no domínio do tempo para o domínio da frequência é direta e uniforme para todos os elementos do circuito conforme exemplificam as equações 3 e 4 e é ilustrado na Figura 3 3 Vt 2 Vef sen ωt domínio do tempo V Vef θ Equivalência da Equação 3 no domínio da frequência 4 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 3 Apresentação dos fasores para distintos sinais senoidais a com um ângulo de fase θ e b sem ângulo de fase Fonte adaptada de Moraco Araujo e Fernandes 2018 Analisando números complexos e fasores em circuitos elétricos Disciplina Circuitos Elétricos Avançados A associação feita na seção anterior demonstrada pelas equações 3 e 4 é aplicável igualmente a outras propriedades elétricas como corrente e potência A partir de agora estudaremos a teoria avançada de números complexos e fasores Então vamos em frente É importante notar que o fasor representado pela Equação 5 que é descrito por uma magnitude e um ângulo é na verdade um número complexo expresso em coordenadas polares No entanto também é possível representálo em coordenadas retangulares Suponha um número complexo genérico na forma polar em que em que é a magnitude ou amplitude e θ é o ângulo de inclinação A representação em coordenadas retangulares desse número complexo seria em que é a parte real e é a parte imaginária A relação entre as formas polar e retangular pode ser visualizada na Figura 3 e as equações que relacionam r θ x e y são dadas nas equações 5 e 6 5 6 Já no que tange às operações com números complexos é importante mencionar que são fundamentais em diversas áreas da matemática e engenharia especialmente quando lidamos z rθ r z x jy x y r x2 y2 tg1 x y x r cos y r sen com fenômenos que envolvem componentes elétricos ondas e oscilações Esses números podem ser representados de duas formas principais na forma polar e na forma retangular N Quadro 1 podemos explorar como realizar essas operações Vamos conferir Quadro 1 Operações de conversões de números complexos retangular e polar Fonte elaborado pelo autor Adição e Subtração Multiplicação Divisão Na forma retangular Basta somar ou subtrair suas partes reais e partes imaginárias separadamente Por exemplo se você quiser somar z1 3 2j e z2 1 4j a soma seria z1 z2 3 1 2 4j 4 2j Aplique a distributiva e lembrese de que i² 1 Por exemplo para multiplicar z1 3 2j e z2 1 4j faça z1 z2 3 2j1 4j 3 2j 12j 8j² 3 8 10 12j 11 22j Multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador Veja para dividir z1 3 2j por z2 1 4j faça z1 z2 3 2j1 4j 1 4j1 4j 3 14j 1 16 317 1417j Na forma polar Transforme para retangular e some ou subtraia as partes reais e imaginárias Veja para somar z1 430 e z2 345 faça z1 z2 346 j2 212 j212 558 j412 6943644 Multiplique suas magnitudes e some os ângulos Por exemplo para multiplicar z1 430 por z2 345 faça z1z2 4 330 45 1275 Divida suas magnitudes e subtraia os ângulos Por exemplo para dividir z1430 por z2215 faça z1 z2 423015 215 Portanto podem ser feitas operações com números complexos tanto na forma retangular quanto na forma polar A escolha entre as duas formas depende da situação e das preferências pessoais mas ambas são igualmente válidas e úteis em diferentes contextos no campo da engenharia O comportamento dos componentes em um circuito de CA pode ser descrito em termos de sua relação com a variação da corrente elétrica e da tensão O indutor quando presente em um circuito CA age como uma resistência à mudança na corrente elétrica o que resulta em um atraso de 90 na corrente em relação à tensão Por outro lado o capacitor em um circuito CA opõese às variações de tensão fazendo com que a corrente esteja adiantada em 90 em relação à tensão Por fim o resistor em um circuito CA produz uma queda de tensão que está em fase com a corrente que o atravessa Na Figura 4 é mostrado o diagrama fasorial de um circuito CA resistivo indutivo capacitivo Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 4 Representação fasorial de um circuito CA de carga A resistiva B indutiva e C capacitiva Fonte elaborada pelo autor Assim estabelecemos as conexões entre os fasores de tensão e de corrente para os elementos resistor indutor e capacitor da seguinte forma 7 e Expressando essas relações em termos da razão entre a tensão e a corrente podemos relacionar as equações resultantes com a lei de Ohm conforme as equações 8 e 9 8 Ou seja 9 Nesse contexto a quantidade Z é referida como a impedância do circuito medida em Ohms Ω Portanto obtemos as impedâncias para resistores indutores e capacitores da seguinte maneira para um resistor a impedância é para um indutor a impedância é para um capacitor a impedância é A interação entre componentes que possuem resistência indutância e capacitância resulta em uma impedância representada pela seguinte equação Ω magnitude e ângulo em que 10 11 V RI V jωLI V I jwC V I Z V I V ZI ZR R ZL jωL jXL XL 90 ZC 1 jωC jXC XC 90 Z R jX Z θ Z R2 X 2 θ tg1 X R R Z cos θ X Z sen θ Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Da mesma forma que a impedância Z simboliza a resistência ao fluxo de CA a capacidade de um condutor para conduzir CA é denominada admitância medida em Siemens S A admitância é calculada como Y 1Z G jB Em que G representa a condutância em Siemens S e B representa a susceptância do circuito em Siemens S Videoaula Fasores e impedância Este conteúdo é um vídeo Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo computador ou pelo aplicativo Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo para assistir mesmo sem conexão à internet Olá estudante Os números complexos são fundamentais para a análise de circuitos Neste vídeo você descobrirá como representálos e compreenderá sua representação e como eles são usados para descrever fenômenos elétricos Além disso explorará como os números complexos podem ser aplicados tanto no domínio do tempo quanto no domínio da frequência para analisar sinais elétricos Você também entenderá como essa representação pode simplificar a análise de circuitos complexos Por fim aprenderá sobre a importância dos fasores especialmente quando se trata de elementos de circuito Descubra como calcular e usar a impedância e a admitância para simplificar o estudo de circuitos elétricos Saiba mais Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Olá estudante Convidamos você a se aperfeiçoar na análise de circuitos em corrente alternada Para isso leia o Capítulo 4 Operação das Linhas de Transmissão em Regime Permanente do livro indicado a seguir MOURA A P de MOURA A A F de ROCHA E P da Transmissão de Energia Elétrica em Corrente Alternada Fortaleza Edições UFC 2019 Boa leitura Referências Disciplina Circuitos Elétricos Avançados ALEXANDER C K SADIKU M O Fundamentos de circuitos elétricos 5 ed Porto Alegre AMGH 2013 CASTELO BRANCO FILHO J F Circuitos elétricos básicos análise e projetos em regime permanente Rio de Janeiro LTC 2017 HAYT W H KEMMERLY J E DURBIN S M Análise de circuitos em engenharia 8 ed Porto Alegre AMGH 2014 IRWIN J D NELMS R M Análise básica de circuitos para engenharia 10 ed Rio de Janeiro LTC 2017 MORACO A G ARAUJO R A de FERNANDES T R Circuitos elétricos II Londrina Editora e Distribuidora Educacional SA 2018 264 p SADIKU M N O MUSA S M ALEXANDER K Análise de circuitos elétricos com aplicações Porto Alegre AMGH 2014 SVOBODA J A DORF R C Introdução aos circuitos elétricos 9 ed Rio de Janeiro LTC 2016 Aula 3 Análise de circuitos em regime permanente senoidal I Introdução Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Olá estudante Até o momento exploramos as características de um sinal senoidal e sua representação por meio de fasores Também observamos que de maneira semelhante aos circuitos de corrente contínua CC as leis de Ohm e Kirchhoff são aplicáveis aos circuitos de corrente alternada CA Para analisar um circuito com uma única fonte de CA nessas situações basta calcular a impedância equivalente do circuito seguindo um processo semelhante ao utilizado em circuitos de CC No entanto em circuitos que possuem múltiplas fontes de tensão ou corrente que não estão conectadas em série ou paralelo precisamos aplicar métodos de análise específicos que serão abordados nesta seção Esses métodos incluem análise nodal análise de malhas e teorema da superposição Essas técnicas são fundamentais para analisar circuitos complexos com várias fontes de CA e nos permitem compreender seu comportamento de forma mais eficaz Está preparado para esta jornada de muito aprendizado Então vamos lá Tópicos conceituais de teoremas de análise de circuitos Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Para aplicar os teoremas de análise de circuito em corrente alternada CA é de suma importância estudar as definições de alguns elementos essenciais tais como malhas ramos nós e fontes Esses são conceitos fundamentais em circuitos elétricos incluindo aqueles em CA e desempenham papéischave na análise e no projeto de circuitos elétricos complexos A seguir exploraremos esses conceitos em detalhes Uma malha é uma trajetória fechada em um circuito elétrico Ela é formada por uma série de ramos conectados em sequência de modo que não haja nenhum nó interno dentro da malha De outra forma também podemos definir que uma malha é uma trajetória pela qual uma corrente pode circular sem se dividir Malhas são úteis para a análise de circuitos pois permitem a aplicação direta da Lei de Kirchhoff das Tensões que estabelece que a soma das tensões em uma malha fechada é igual a zero Ao identificála em um circuito podemos criar equações que nos ajudam a determinar as correntes e tensões em várias partes do circuito Alexander Sadiku 2013 Já um ramo é um trecho de um circuito que está conectado entre dois nós Nós são pontos de conexão em um circuito onde flux de um mais condutores se encontram Um ramo é caracterizado por ter apenas dois nós um em cada extremidade e pode conter diversos elementos elétricos como resistores capacitores indutores e fontes de energia Os ramos são os elementos básicos que compõem o circuito e podem ser analisados individualmente usando as leis de Ohm e Kirchhoff Em um nó a corrente total que entra deve ser igual à corrente total que sai de acordo com a Lei de Kirchhoff das Correntes Os nós são identificados como pontos de interesse em um circuito onde as correntes se dividem ou se combinam e são cruciais para a análise do equilíbrio das correntes em um sistema elétrico Castelo Branco Filho 2017 Nos estudos de circuitos de CA esses conceitos continuam sendo fundamentais A principal diferença é que em vez de trabalharmos com valores de tensão e corrente constantes usamos valores que variam com o tempo geralmente em forma de ondas senoidais As leis de Ohm e Kirchhoff ainda são aplicáveis mas os cálculos podem envolver números complexos devido à natureza oscilatória das grandezas elétricas em CA Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Por fim temos as fontes de tensão e corrente que fornecem a energia elétrica necessária para o funcionamento do circuito Vamos conceituálas separadamente Primeiro a fonte de tensão em CA é um dispositivo ou componente elétrico que gera uma diferença de potencial elétrico que varia com o tempo de acordo com uma forma de onda senoidal ou outra forma de onda periódica Ela é representada por uma notação que inclui um valor eficaz RMS e uma frequência A tensão alternada é caracterizada por inverter periodicamente a polaridade indo de um valor positivo para um valor negativo e viceversa As fontes de tensão CA são usadas para alimentar dispositivos elétricos e eletrônicos em sistemas de energia elétrica e circuitos CA Já a fonte de corrente é um dispositivo ou componente elétrico que fornece uma corrente elétrica que varia com o tempo de acordo com uma forma de onda senoidal ou outra forma de onda periódica Assim como as fontes de tensão CA as fontes de corrente CA também são representadas por um valor eficaz RMS e uma frequência Irwin Nelms 2017 Entendendo os teoremas para análise de circuitos em corrente alternada Geralmente ao lidar com um circuito elétrico ou ao realizar um projeto relacionado é crucial ter conhecimento das tensões e correntes presentes em todas as partes do circuito incluindo malhas ramos e nós Isso é essencial para garantir que os valores estejam dentro dos limites permitidos e estejam em conformidade com as especificações estabelecidas Por exemplo em Disciplina Circuitos Elétricos Avançados sistemas elétricos de potência SEP que envolvem várias fontes de geração de energia a análise se torna mais complicada pois não podemos simplificar o circuito em uma única impedância equivalente alimentada por uma única fonte Desta forma é necessário aplicar técnicas de análise mais específicas tais como análise de malhas análise nodal teoremas de superposição as quais serão discutidas nesta aula Se o circuito CA for apresentado com fontes no domínio do tempo é necessário primeiro convertêlo para o domínio de fasores ou frequência Em seguida os cálculos são realizados usando uma das técnicas de análise adequadas Para uma compreensão mais clara desse processo de análise de circuitos de CA observe o circuito elétrico genérico mostrado na Figura 1 Figura 1 Ilustração em um circuito genérico das correntes de malha Fonte elaborada pelo autor Para calcular as tensões e correntes em todos os componentes do circuito representado na Figura 1 podemos empregar o método da análise de malhas que se fundamenta na aplicação da Lei de Kirchhoff das Tensões LKT Vejamos no Quadro 1 o passo a passo para realizar uma análise de malhas Quadro 1 Passo a passo para análise utilizando o teorema das malhas Fonte elaborado pelo autor Passo Descrição do passo 1 Identificação das malhas Identifique todas as malhas existentes no circuito 2 Atribuição do sentido das correntes nas malhas Atribuir uma corrente no sentido horário para cada malha conforme mostrado na Figura 2 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados 3 Formulação das equações no contexto dos fasores Para cada malha formule uma equação no contexto dos fasores em que somamos todas as impedâncias encontradas ao longo do percurso percorrido pela corrente naquela malha e multiplicamos pelo valor da corrente nessa malha específica Vejamos nas equações 1 e 2 como fica para as malhas um e dois do circuito mostrado na Figura 2 respectivamente 4 Dedução da impedância Dentro de cada equação é necessário deduzir a impedância atravessada por uma corrente de outra malha multiplicada pela sua própria corrente correspondente Vejamos nas equações 2 e 3 como para as malhas um e dois da Figura 2 5 Realização da adição das fontes de tensão na malha Por último realizamos a adição das fontes de tensão na malha levando em consideração a polaridade e em conformidade com a direção em que a corrente flui alinhamos com cada equação de malha O procedimento aqui segue a seguinte regra para análise se a corrente assumida sai do terminal negativo da fonte subtraise o valor da tensão Quando a corrente assumida sai do terminal positivo da fonte adicionase o valor da tensão Observamos as equações 5 e 6 para as malhas um e dois do exemplo supracitado Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 2 Indicação das orientações das correntes de malha Fonte elaborada pelo autor 1 2 3 4 5 6 Na sequência se o circuito possui mais de uma malha o que é comum você terá um sistema de equações resultante uma para cada malha Portanto resolva esse sistema de equações simultaneamente para encontrar as correntes de malha desconhecidas De forma análoga a Lei das Correntes de Kirchhoff LKC serve como o fundamento para a análise nodal em sistemas elétricos Tome como exemplo o circuito genérico apresentado na Figura 3 Z1 Z2I 1 Z2 Z3I 2 Z1 Z2I 1 Z2I 2 Z2 Z3I 2 Z2I 1 Z1 Z2I 1 Z2I 2 V 1 Z2 Z3I 2 Z2I 1 V 2 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Para realizar a análise nodal de sistemas elétricos você pode seguir os passos mostrados no Quadro 2 Quadro 2 Descrição dos passos para análise nodal Fonte elaborado pelo autor Passo Descrição do passo 1 Escolher um nó de referência Selecionar um nó de referência e designar um valor de tensão para cada um dos outros nós no circuito como ilustrado na Figura 4 para o circuito de exemplo 2 Escrever cada equação em termos fasoriais Para cada nó formule uma equação utilizando representações fasoriais No caso de uma equação para um nó específico é necessário somar todas as admitâncias que estão conectadas a esse nó e em seguida multiplicar o resultado pela tensão associada a esse nó Observe as equações 7 e 8 3 Subtrair a admitância conectada aos outros nós Realize a subtração da admitância ligada aos demais nós multiplicandoa pelas tensões correspondentes associadas a essas admitância conforme feito nas equações 9 e 10 4 Somar as fontes de corrente Do lado direito das equações 11 e 12 encontrase a adição algébrica das correntes provenientes das fontes ligadas ao nó de interesse Essas correntes têm sinal positivo Disciplina Circuitos Elétricos Avançados quando fluem para dentro do nó e sinal negativo quando saem do nó 7 Y1Y2Vn1 8 Y2Y3Vn2 9 Y1Y2Vn1 Y2Vn2 10 Y2Y3Vn2 Y2Vn1 11 Y1Y2Vn1 Y2Vn2 I1 12 Y2Y3Vn2 Y2Vn1 I2 Assim como acontece na análise de malhas a solução das equações que resultam pode ser realizada através de substituição escalonamento ou usando o método matricial baseado em determinantes Por fim o teorema da superposição nos permite analisar separadamente o efeito de cada fonte no circuito seja para calcular correntes ou tensões em terminais específicos As análises são realizadas independentemente e a solução final é a soma algébrica das contribuições de todas as fontes Ao aplicar o teorema da superposição consideramos os efeitos de uma fonte por vez seja de tensão ou corrente Se houver apenas fontes independentes no circuito ao analisar uma fonte específica as demais fontes são desligadas seguindo esses critérios fontes de tensão Disciplina Circuitos Elétricos Avançados independentes são substituídas por curtoscircuitos e fontes de corrente independentes são substituídas por circuitos abertos Após a eliminação das demais fontes de acordo com esses critérios calculamos a tensão entre os terminais desejados Em seguida somamos algebricamente as tensões respeitando suas polaridades No caso de fontes dependentes ou controladas cuja variável de controle não é determinada pelo circuito ao qual o teorema é aplicado elas podem ser analisadas como fontes independentes No entanto a solução dependerá da variável de controle Se a variável de controle for determinada pelo circuito ela não pode ser removida Se houver fontes com frequências diferentes no circuito as respostas individuais devem ser somadas no domínio do tempo pois não é possível somar fasores com frequências diferentes Aplicando os teoremas de análise de malhas nodal e superposição Olá estudante Agora aplicaremos os teoremas aprendidos para resolver as questões a seguir utilizando na primeira questão a análise de malhas na segunda questão a análise nodal na terceira questão o teorema da superposição Vamos lá 1 Com base no circuito apresentado na Figura 5 calcule a corrente que circula pelo indutor j4 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 5 Circuito CA com duas malhas Fonte elaborada pelo autor Resolução primeiro analisaremos a malha I Podemos concluir que a corrente que circula por ela é a mesma fornecida pela fonte de corrente ou seja a corrente é a mesma da fonte Para a malha II temos a seguinte análise de malha para calcular Resolvendo o sistema de equações temos Portanto calculamos da seguinte maneira 2 Para o circuito representado na Figura 6 calcule todas as tensões de todos os nós do circuito de corrente alternada CA I a I a 530 433 j25 A I b 8 3I b j4 I b I a j5 I 2 0 j4I a 3 jI b 8 I a 433 j25 j4I a 3 jI b 8 j4433 j25 3 jI b 8 3 jI b 8 10 j1732 I b 18j1732 3j 24981361 3161843 7915454A 713 j34 A I x I x I a I b I x 433 j25 713 j34 I x 1146 j09 A Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Resolução o primeiro passo é identificar os nós sendo um deles o de referência e os demais devemos indicar as tensões conforme é visto na Figura 7 O passo dois é aplicar a Lei de Kirchhoff das Correntes LKC para os nós 1 2 e 3 ou seja identificar as correntes em cada nó do circuito conforme apresentado na Figura 8 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados LKC para o nó 1 LKC para o nó 2 Para o nó 3 a tensão é a própria tensão da fonte Portanto temos que O último passo é organizar e resolver o sistema linear usando a matemática Vejamos Organizando a equação do nó 1 Organizando a equação do nó 2 Resolvendo o sistema de equações Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Substitua na equação do nó 2 Portanto substituindo na equação do nó 1 temos que 3 Utilizando o mesmo circuito da questão 2 calcule a tensão em cima da impedância aplicando o teorema da superposição Primeiro você deve saber que a tensão sofrerá influência das fontes de corrente e de tensão Sabendo disso calculamos inicialmente a influência apenas da fonte de corrente curtocircuitando a fonte de tensão conforme é mostrado na Figura 10 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Agora calculamos a impedância equivalente entre a impedância 5j10 e j5 O circuito equivalente após calcular fica de acordo com a Figura 11 Figura 11 Circuito equivalente após o cálculo de Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Fonte elaborada pelo autor Portanto Agora calcularemos a tensão com a contribuição da fonte de tensão Para que você não confunda chamaremos de Vamos lá Primeiro deixe a fonte corrente em circuito aberto conforme a Figura 12 V 1 05 j35 Ω 530 659 j164 V V 1 V 1 V 2 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Como a corrente na resistência de 2Ω é zero logo a tensão em seus terminais é zero Assim podemos calcular V2 por divisor de tensão ou seja V2 5j105j10 j5 10 7 j1 V Por fim devemos somar as tensões de contribuição V1 e V2 ou seja V1 V2 659 j164 7 j1 042 j1541 V ou 1541884 V Observe que a tensão encontrada foi a mesma obtida pela análise nodal feita na questão 2 Videoaula Análise de circuitos em regime permanente senoidal I Este conteúdo é um vídeo Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo computador ou pelo aplicativo Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo para assistir mesmo sem conexão à internet Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Olá estudante Você está prestes a embarcar em uma jornada de aprendizado sobre análise nodal análise de malhas e teorema da superposição A análise nodal é uma técnica fundamental em circuitos elétricos que se concentra na determinação das tensões em pontos específicos nós de um circuito A análise de malhas é outra técnica valiosa na análise de circuitos a qual se baseia na aplicação da Lei de Kirchhoff das Tensões em cada malha de um circuito Por fim o teorema da superposição é uma ferramenta poderosa para analisar circuitos lineares com múltiplas fontes de tensão ou de corrente Este vídeo desvendará os segredos por trás desses conceitos fundamentais Preparese para uma exploração aprofundada e clara do conteúdo que será seu guia para dominar essas técnicas fundamentais para a análise e a modelagem de circuitos elétricos Vamos começar Saiba mais Olá estudante Convidamos você a pesquisar sobre as demais propriedades básicas dos números complexos e operações matemáticas na referência a seguir SADIKU M N O ALEXANDER C K Fundamentos de circuitos elétricos 5 ed Porto Alegre AMGH 2013 p 828832 Boa leitura Referências Disciplina Circuitos Elétricos Avançados ALEXANDER C K SADIKU M O Fundamentos de circuitos elétricos 5 ed Porto Alegre AMGH 2013 CASTELO BRANCO FILHO J F Circuitos elétricos básicos análise e projetos em regime permanente Rio de Janeiro LTC 2017 HAYT W H KEMMERLY J E DURBIN S M Análise de circuitos em engenharia 8 ed Porto Alegre AMGH 2014 IRWIN J D NELMS R M Análise básica de circuitos para engenharia 10 ed Rio de Janeiro LTC 2017 MORACO A G ARAUJO R A de FERNANDES T R Circuitos elétricos II Londrina Editora e Distribuidora Educacional SA 2018 264 p SADIKU M N O MUSA S M ALEXANDER K Análise de circuitos elétricos com aplicações Porto Alegre AMGH 2014 SVOBODA J A DORF R C Introdução aos circuitos elétricos 9 ed Rio de Janeiro LTC 2016 Aula 4 Análise de circuitos em regime permanente senoidal II Introdução Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Olá estudante Na aula anterior estudamos os teoremas da análise nodal de malhas e da superposição Nesta aula aprenderemos sobre os teoremas da Transformação de Fontes de Thévenin e de Norton Nesses teoremas observaremos também que de maneira semelhante aos circuitos de corrente contínua CC as leis de Ohm e Kirchhoff são aplicáveis aos circuitos de corrente alternada CA O teorema da Transformação de Fontes o teorema de Thévenin e o teorema de Norton são conceitos fundamentais na teoria de circuitos elétricos que simplificam a análise e o projeto de circuitos complexos Eles permitem substituir partes complicadas de um circuito por modelos equivalentes mais simples simplificando assim o processo de resolução de problemas elétricos e a compreensão do comportamento dos circuitos Está preparado para mais uma etapa de muito conhecimento Então vamos lá Contexto histórico dos teoremas da transformação de fontes de Thévenin e de Norton Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Os teoremas da Transformação de Fontes de Thévenin e de Norton têm raízes históricas que remontam ao século XIX e ao início do século XX No final do século XIX com o rápido crescimento da eletrificação e o desenvolvimento da tecnologia elétrica tornouse essencial entender e analisar circuitos elétricos complexos Naquela época a eletricidade estava se tornando uma parte integral da vida cotidiana impulsionando o desenvolvimento de sistemas de iluminação telecomunicações e motores elétricos Sadiku Musa Alexander 2014 A origem do Teorema da Transformação de Fontes está relacionada ao desenvolvimento de técnicas para análise de circuitos com diferentes fontes de energia como geradores e baterias No início do século XX os engenheiros e cientistas começaram a perceber que poderiam simplificar a análise de circuitos ao converter fontes de tensão em fontes de corrente e viceversa Isso tornou a análise de circuitos mais versátil e eficiente Já segundo Irwin e Nelms 2017 o Teorema de Thévenin é nomeado em homenagem ao engenheiro francês Léon Charles Thévenin que desenvolveu seus princípios no final do século XIX Thévenin estava trabalhando na análise de linhas telegráficas longas um desafio técnico significativo na época Ele percebeu que poderia simplificar circuitos complexos usando uma abordagem de equivalência representando um circuito complexo por um circuito mais simples com uma fonte de tensão e uma resistência equivalente Isso se tornou uma técnica poderosa para a análise de circuitos lineares Por fim o Teorema de Norton recebeu seu nome em homenagem ao engenheiro norteamericano Edward Lawry Norton que desenvolveu conceitos semelhantes aos de Thévenin na década de 1920 Ele também percebeu que era possível simplificar circuitos complexos usando uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência equivalente Castelo Branco Filho 2017 O Teorema de Norton é particularmente útil quando o foco está na corrente que flui através de um terminal de carga Esses teoremas revolucionaram a maneira como os engenheiros analisam circuitos e projetam sistemas elétricos Eles permitiram uma abordagem mais sistemática e simplificada para a Disciplina Circuitos Elétricos Avançados resolução de problemas elétricos facilitando o projeto de circuitos complexos e contribuindo para o rápido avanço da eletrônica e da engenharia elétrica ao longo do século XX Hoje esses teoremas ainda mostram como esses conceitos continuam a ser fundamentais na análise e no projeto de circuitos elétricos desempenhando um papel essencial na era da eletrônica avançada e das tecnologias emergentes por exemplo na integração na eletrônica moderna Com o avanço da eletrônica os teoremas de circuitos se tornaram ainda mais relevantes Eles são usados extensivamente na análise de circuitos integrados que estão presentes em praticamente todos os dispositivos eletrônicos desde smartphones até sistemas de controle automotivo e computadores A capacidade de simplificar circuitos complexos é crucial para projetar componentes eletrônicos menores e mais eficientes No setor de eficiência energética e energias renováveis à medida que a eficiência energética se torna uma prioridade global e as energias renováveis ganham destaque os teoremas de circuitos desempenham um papel fundamental no projeto de sistemas de conversão de energia como painéis solares e turbinas eólicas Eles são usados para otimizar a transferência de energia de forma eficiente e confiável Análise e estratificação dos teoremas Em ocasiões específicas a mudança no estilo da fonte pode simplificar os procedimentos de cálculo De maneira geral a conversão entre fontes de tensão e corrente pode ser vista na Figura 1 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Nos casos em que estamos lidando com um circuito elétrico de corrente alternada CA de grande porte e desejamos simplificálo para um circuito equivalente com apenas dois componentes uma fonte e uma impedância em um ponto específico podemos aplicar os teoremas de Thévenin e Norton Esses teoremas se baseiam na ideia de que qualquer circuito linear conectado a dois terminais pode ser representado por uma fonte de tensão e uma impedância em série equivalente de Thévenin ou por uma fonte de corrente e uma impedância em paralelo equivalente de Norton conforme ilustrado nas figuras 2a e 2b respectivamente Moraco Araujo Fernandes 2018 As duas configurações equivalentes estão relacionadas pelas equações 1 e 2 1 VthZNIN 2 ZthZN Em que Vth e Zth são a tensão e a impedância de Thévenin IN e ZN são a corrente e a impedância de Norton Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 2 Representação de um sistema pelo seu circuito equivalente a de Thévenin e b de Norton Fonte Moraco Araujo e Fernandes 2018 p 61 O processo para obter o circuito equivalente de Thévenin em um circuito CA segue uma abordagem semelhante à aplicada em circuitos CC com a única diferença sendo a substituição de R por Z Para derivar o circuito equivalente de Thévenin devese seguir estas etapas Alexander Sadiku 2013 1 Elimine todos os componentes que não serão incorporados no circuito equivalente de Thévenin 2 Identifique os dois terminais do circuito resultante para os quais você deseja obter o circuito equivalente 3 Calcule a impedância equivalente de Thévenin denotada como eliminando todas as fontes independentes As fontes de tensão são trocadas por curtoscircuitos e as fontes de corrente são trocadas por circuitos abertos Em seguida determine a impedância resultante entre os dois terminais destacados Reintroduza as fontes de tensão e corrente e se necessário utilize o teorema da superposição para calcular a tensão entre os terminais destacados que corresponde à tensão de Thévenin chamada de Vth Para efetuar a conversão de um circuito linear para o equivalente de Norton é imprescindível adquirir os valores de IN ZN e ZN é calculado do mesmo modo que Zth ou seja a impedância equivalente do circuito inativo é igual a ZN Um ponto crucial a ser destacado é que por meio da transformação de fontes podemos concluir que as impedâncias de Thévenin e Norton são idênticas conforme foi mostrado na Equação 2 A fim de encontrar a corrente de Norton IN é necessário criar um curtocircuito nos terminais a e b do circuito representados na Figura 2b Portanto temos que a corrente de curtocircuito resultante é IN Para que a equivalência de circuito seja válida essa corrente precisa ser igual à corrente de curtocircuito ICC medida entre os terminais a e b Assim temos que IN ICC Como temos que Zth ZN podese observar que Disciplina Circuitos Elétricos Avançados IN Vth Zth Segundo Moraco Araujo e Fernandes 2018 para obter os parâmetros do circuito equivalente de Norton devese seguir estes passos 1 Isolar a parte do circuito da qual você deseja encontrar o equivalente de Norton 2 Para calcular ZN proceda da mesma maneira que faria para Zth a Desative todas as fontes independentes substituindo fontes de tensão por curtoscircuitos e fontes de corrente por circuitos abertos b Calcule a resistência equivalente entre os dois terminais escolhidos 3 Calcule IN da seguinte forma a Reintroduza os valores das fontes de tensão e corrente no circuito b Determine a corrente que flui entre os dois terminais escolhidos para análise quando estes estão em curtocircuito Aplicando os teoremas de transformação de fontes Thévenin e Norton Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Agora que você já estudou os procedimentos para as análises dos teoremas de Transformação de Fontes Thévenin e Norton vamos aplicar todos esses conceitos em exercícios práticos Então vamos lá Resolva a primeira questão descrita a seguir aplicando os teoremas aprendidos 1 Obtenha o circuito equivalente de Thévenin entre os terminais a e b do circuito da Figura 3 Ao final após encontrar o equivalente de Thévenin aplique a transformação de fontes e converta o circuito para o equivalente de Norton Calcule a corrente e a resistência de Norton Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 3 Circuito elétrico RLC de corrente alternada Fonte Moraco Araujo e Fernandes 2018 p 62 Resolução para determinar o circuito Thévenin equivalente deste sistema inicialmente removeremos a carga ZL e identificaremos os terminais nos quais o circuito equivalente deve ser calculado conforme ilustrado na Figura 4 Figura 4 Circuito elétrico de corrente alternada RLC sem a carga ZL Fonte Moraco Araujo e Fernandes 2018 p 62 Para determinar a resistência de Thévenin é necessário eliminar as fontes presentes no circuito Uma vez que existe somente uma fonte de tensão esta será substituída por um curtocircuito como representado na Figura 5 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 5 Circuito elétrico de corrente alternada RLC sem fonte Fonte Moraco Araujo e Fernandes 2018 p 62 Neste arranjo de circuito a resistência R de valor 2 KΩ está conectada em paralelo com a impedância indutiva XL de valor 6 KΩ A impedância equivalente entre R e XL está em série com a impedância capacitiva XC de valor 3 KΩ Na Figura 5 apenas os valores absolutos dessas impedâncias estão exibidos portanto Rth RjXL RjXL jXC Rth J12106 2103j6103 j3103 Rth 18 j24 KΩ Voltando ao circuito da Figura 3 calculase a tensão de Thévenin entre os pontos a e b Uma vez que esses pontos estão desconectados não há fluxo de corrente através do capacitor Portanto a tensão de Thévenin é igual à tensão no indutor Assim temos que Ī 200 2j6103 1 j3 mA Vth I jXL 1 j3 103 j6 103 Vth 18 j6 V Vth 18971843 V A representação final do circuito equivalente de Thévenin pode ser observada na Figura 6 com as indicações da tensão e resistência de Thévenin e conectado aos terminais a e b a impedância Disciplina Circuitos Elétricos Avançados da carga Figura 6 Circuito equivalente de Thévenin Fonte Moraco Araujo e Fernandes 2018 p 63 Para obter o circuito equivalente de Norton a partir do circuito equivalente de Thévenin devese usar o Teorema de Transformação de Fontes Desta forma após aplicar o teorema o circuito equivalente de Norton fica conforme ilustrado na Figura 7 Rth RN 18 j24 35313 KΩ ĪN Vth Rth 18971843 35313 632347 mA Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Após estudar os procedimentos para análises dos teoremas de Transformação de Fontes Thévenin e Norton aplicamos esses conceitos em um exercício prático envolvendo um circuito elétrico RLC de corrente alternada CA Inicialmente determinamos o circuito equivalente de Thévenin calculando sua resistência e tensão de Thévenin Em seguida aplicamos a transformação de fontes para encontrar o circuito equivalente de Norton obtendo a resistência e a corrente de Norton Assim agora temos uma representação simplificada desse circuito complexo o que facilita a análise e o projeto de sistemas elétricos Bons estudos e até a Unidade 2 Videoaula Análise de circuitos em regime permanente senoidal II Este conteúdo é um vídeo Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo computador ou pelo aplicativo Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo para assistir mesmo sem conexão à internet Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Olá estudante Se você está pronto para aprofundar seus conhecimentos em circuitos elétricos você está no lugar certo No vídeo resumo desta aula você verá uma exploração detalhada dos teoremas de Transformação de Fontes de Thévenin e de Norton O Teorema da Transformação de Fontes é uma ferramenta poderosa para simplificar circuitos elétricos Ele nos permite trocar uma fonte de tensão por uma fonte de corrente equivalente e viceversa mantendo as características elétricas do circuito inalteradas Já o Teorema de Thévenin é uma técnica que nos permite representar um circuito complexo por um circuito equivalente mais simples composto por uma única fonte de tensão e uma única resistência Por fim o Teorema de Norton é semelhante ao de Thévenin porém utiliza uma fonte de corrente equivalente em vez de tensão Ele fornece uma maneira conveniente de simplificar circuitos e analisar o comportamento de um dispositivo especialmente quando se trata de cargas variáveis Portanto neste vídeo você analisará esses conceitos fundamentais que são de suma importância para a compreensão de circuitos elétricos avançados Preparese para desvendar os segredos por trás dessas transformações e simplificações de circuitos Vamos começar Saiba mais Olá estudante Convidamos você a ler como forma de revisão e aprofundamento do conteúdo estudado o Capítulo 10 do livro dos autores Alexander e Sadiku que trata de análise em regime estacionário senoidal páginas 369 a 392 Sugerimos ainda que leia o resumo posto na página 393 e faça as questões para revisão e os problemas propostos nas páginas 394 e 395 Referência completa Disciplina Circuitos Elétricos Avançados ALEXANDER C K SADIKU M O Fundamentos de circuitos elétricos 5 ed Porto Alegre AMGH 2013 Bons estudos Referências ALEXANDER C K SADIKU M O Fundamentos de circuitos elétricos 5 ed Porto Alegre AMGH 2013 CASTELO BRANCO FILHO J F Circuitos elétricos básicos análise e projetos em regime permanente Rio de Janeiro LTC 2017 HAYT W H KEMMERLY J E DURBIN S M Análise de circuitos em engenharia 8 ed Porto Alegre AMGH 2014 IRWIN J D NELMS R M Análise básica de circuitos para engenharia 10 ed Rio de Janeiro LTC 2017 MORACO A G ARAUJO R A de FERNANDES T R Circuitos elétricos II Londrina Editora e Distribuidora Educacional SA 2018 264 p SADIKU M N O MUSA S M ALEXANDER K Análise de circuitos elétricos com aplicações Porto Alegre AMGH 2014 SVOBODA J A DORF R C Introdução aos circuitos elétricos 9 ed Rio de Janeiro LTC 2016 Aula 5 Revisão da unidade Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Análise de circuitos em corrente alternada Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Estudar a eletricidade é fundamental em nossa vida cotidiana e entender os conceitos relacionados a circuitos elétricos é essencial para engenheiros eletricistas e cientistas Nesta aula de revisão você recapitulá uma série de tópicoschave no estudo dos circuitos elétricos em corrente alternada CA desde senóides até teoremas importantes As senóides são formas de onda que desempenham uma função importante na análise de circuitos elétricos Elas são caracterizadas por sua natureza sinusoidal que pode ser representada em função do tempo O deslocamento angular é uma medida da posição relativa em uma onda senoidal e é expresso em graus ou radianos A frequência angular por sua vez está relacionada à taxa de variação temporal da onda e é medida em radianos por segundo Castelo Branco Filho 2017 Uma ferramenta poderosa na análise de circuitos elétricos é a representação de números complexos Números complexos são usados para representar grandezas como tensão e corrente em circuitos senoidais Eles têm uma parte real e uma parte imaginária e são fundamentais para a análise de domínio do tempo e da frequência No domínio do tempo as grandezas elétricas como tensão e corrente são representadas como funções do tempo No domínio da frequência as mesmas grandezas são analisadas em termos de frequência angular Outro aspecto importante que estudamos é que a análise de circuitos elétricos envolve as relações entre fasores para elementos de circuito como impedância e admitância Os fasores são representações complexas de grandezas senoidais e são usados para simplificar a análise de circuitos CA A impedância é a oposição que um elemento oferece à passagem de corrente senoidal enquanto a admitância é a recíproca da impedância Para analisar circuitos mais complexos existem várias técnicas incluindo análise nodal e análise de malhas A análise nodal é usada para encontrar as tensões nos nós de um circuito enquanto a análise de malhas é usada para encontrar as correntes nas malhas do circuito Essas técnicas são fundamentais para resolver circuitos complexos de forma eficiente Svoboda Dorf 2016 Além disso existem teoremas que simplificam a análise de circuitos como o Teorema da Superposição que permite analisar um circuito com várias fontes independentes separadamente e em seguida somar as contribuições individuais O Teorema da Transformação de Fontes permite substituir uma parte do circuito por uma fonte equivalente simplificando a análise Por fim estudamos os teoremas de Thévenin e Norton que permitem simplificar circuitos complexos para análise O Teorema de Thévenin substitui uma parte do circuito por uma fonte de tensão equivalente e uma resistência equivalente enquanto o Teorema de Norton substitui por uma fonte de corrente equivalente e uma resistência equivalente Esses teoremas são valiosos na resolução de circuitos de grande porte Irwin Nelms 2017 O estudo de circuitos elétricos envolve uma série de conceitos e técnicas desde senóides e números complexos até teoremas importantes como o de Thévenin e Norton Compreender esses princípios é essencial para a análise e o projeto eficiente de sistemas elétricos Videoaula Revisão da unidade Este conteúdo é um vídeo Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo computador ou pelo aplicativo Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo para assistir mesmo sem conexão à internet Olá estudante Está preparado para explorar o mundo da análise de circuitos em corrente alternada CA Nosso vídeo é um convite para você revisar os conteúdos relacionados a senoides deslocamento angular frequência angular e números complexos Relembrarmos a representação no domínio do tempo e frequência entenderemos as relações entre fasores em circuitos e recapitularemos sobre análise nodal análise de malhas e teoremas essenciais como os de Thévenin e Norton Estudo de caso Imagine você estudante responsável técnico pelo projeto elétrico e pela manutenção de um circuito interno em uma fábrica do ramo alimentício Figura 1 Como tarefa desafio é necessário a proteção elétrica e o dimensionamento de um disjuntor para garantir o funcionamento seguro do sistema Nesse cenário a análise e o cálculo são fundamentais para determinar a corrente nominal do equipamento de proteção O circuito ilustrado na Figura 1 é composto por quatro equipamentos elétricos identificados como Z1 equipamentos 1 Z2 equipamentos 2 Z3 equipamentos 3 e Z4 equipamentos 4 Além disso há uma fonte de corrente alternada CA com uma tensão nominal de 220 volts O objetivo é dimensionar um disjuntor de proteção por sobrecorrentes que seja capaz de manter o circuito seguro em todas as condições de operação Para atingir esse objetivo é importante levar em consideração a corrente nominal do circuito A corrente nominal do circuito é a corrente que ele deve suportar de forma contínua regime permanente sem causar danos ou interrupções no funcionamento dos equipamentos Para determinar a corrente nominal do disjuntor devemos considerar o pior cenário possível ou seja a corrente do circuito quando todos os quatro equipamentos Z1 Z2 Z3 e Z4 estão operando simultaneamente demandando a maior corrente possível no condutor do ramal de entrada A corrente nominal do circuito será determinada pela soma das correntes nominais de todos os equipamentos em funcionamento simultâneo levando em conta que cada equipamento possui uma classificação específica de corrente nominal Essa corrente total é o valor crítico que o disjuntor deve ser capaz de suportar sem disparar Considere que no contexto desse problema as perdas elétricas por efeito Joule nos condutores elétricos foram negligenciadas Isso significa que não precisamos considerar a queda de tensão devido à resistência dos condutores Para determinar a corrente nominal do equipamento de proteção ou seja o disjuntor como você procederia com base nas informações fornecidas no circuito Figura 1 Circuito de alimentação e cargas protegidas por um disjuntor em uma fábrica do ramo alimentício Fonte elaborada pelo autor Reflita Olá estudante Os números complexos são uma ferramenta fundamental para a análise de circuitos em corrente alternada CA pois permitem representar grandezas com componentes reais e imaginários o que é essencial para descrever correntes tensões e impedâncias em circuitos CA Isso é importante na representação no domínio do tempo e da frequência em que você analisará como os sinais se comportam ao longo do tempo e em diferentes frequências Em relação aos circuitos entender as relações entre fasores impedância e admitância é vital para calcular correntes e tensões em circuitos CA A análise nodal e de malhas são técnicas que você usará para resolver circuitos complexos enquanto o Teorema da Superposição ajudará a simplificar a análise de circuitos com múltiplas fontes Os Teoremas de Thévenin e Norton são essenciais para simplificar circuitos complexos em componentes mais simples facilitando a resolução de problemas práticos Lembrese de que esses conhecimentos serão valiosos para a solução de nosso estudo de caso e para sua vida profissional como engenheiro eletricista em que você aplicará esses conceitos para projetar e solucionar problemas do mundo real Continue estudando e praticando pois essas habilidades são fundamentais para sua jornada profissional Videoaula Resolução do estudo de caso Este conteúdo é um vídeo Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo computador ou pelo aplicativo Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo para assistir mesmo sem conexão à internet Neste estudo de caso temos duas formas de resolver e que nos levam ao mesmo resultado A primeira delas envolve o cálculo da admitância total do circuito e a aplicação da Lei de Ohm para determinar a corrente da fonte de alimentação principal A segunda alternativa requer a obtenção das correntes individuais das cargas Z1 Z2 Z3 e Z4 aplicando a Lei de Ohm a cada uma seguida pelo uso da Lei de Kirchhoff dos Nós para encontrar a corrente total do circuito Convidamos você estudante a seguir o primeiro método mas também incentivamos a exploração do segundo Começaremos convertendo as cargas para forma polar Para calcular as admitâncias basta aplicar a seguinte equação Yi 1 Zi Neste sentido temos Y1 3570 m S Y2 13087686 3246 7686 738 j3161 m S Y3 12555 3058 3913 3058 3368 j1990 m S Y4 16660 m S YT Y1 Y2 Y3 Y4 YT 357 738 j3161 3368 j1990 1666 YT 9342 j1171 m S YT 9415 714 m S Aplicando a Lei de Ohm I V ZT V YT Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Portanto concluise que para este circuito interno da indústria a corrente nominal que deve ser levada em consideração para o dimensionamento do disjuntor é Tendo em vista que não existe disjuntor comercial com esse valor o mais conveniente é o mais próximo assim o disjuntor de 25 A deve ser o escolhido para a proteção Resumo visual I 22040 9415 714 I 20713286 A IAN 2071 A Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Referencia ALEXANDER C K SADIKU M O Fundamentos de circuitos elétricos 5 ed Porto Alegre AMGH 2013 CASTELO BRANCO FILHO J F Circuitos elétricos básicos análise e projetos em regime permanente Rio de Janeiro LTC 2017 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados HAYT W H KEMMERLY J E DURBIN S M Análise de circuitos em engenharia 8 ed Porto Alegre AMGH 2014 IRWIN J D NELMS R M Análise básica de circuitos para engenharia 10 ed Rio de Janeiro LTC 2017 MORACO A G ARAUJO R A de FERNANDES T R Circuitos elétricos II Londrina Editora e Distribuidora Educacional SA 2018 264 p SADIKU M N O MUSA S M ALEXANDER K Análise de circuitos elétricos com aplicações Porto Alegre AMGH 2014 SVOBODA J A DORF R C Introdução aos circuitos elétricos 9 ed Rio de Janeiro LTC 2016 Unidade 2 Circuitos Trifásicos e Análise de Potência em Corrente Alternada Aula 1 Análise da potência em regime permanente senoidal Introdução Olá estudante Na unidade anterior exploramos os princípios fundamentais ligados aos sistemas de corrente alternada CA incluindo tópicos como impedância elétrica frequência valor médio e de pico entre outros Agora daremos início aos nossos estudos sobre a potência elétrica em circuitos alternados além de aprofundar os conhecimentos sobre os circuitos trifásicos e seus respectivos componentes A potência em circuitos de corrente contínua CC é diretamente proporcional ao produto da tensão e da corrente P U I Em circuitos CA com corrente e tensão em fase a potência ativa é igual à potência em CC No entanto em circuitos CA com elementos reativos a corrente e a tensão têm um ângulo de fase resultando na potência aparente A potência real Watts depende desse ângulo Em circuitos com capacitores e indutores a energia flui alternadamente entre a fonte e o componente Esta por sua vez é chamada de potência reativa sem consumo líquido de energia Convidamos você a se aprofundar nesses conceitos nesta aula Vamos lá Bons estudos Contexto e principais definições relacionados à potência em corrente alternada No final do século XIX e início do século XX à medida que a eletricidade se tornava mais utilizada em aplicações industriais e domésticas houve uma crescente necessidade de entender e medir a potência em sistemas de corrente alternada CA Isso levou ao desenvolvimento de conceitos e medidas que são essenciais na análise de circuitos CA que serão agora descritos Sadiku Musa Alexander 2014 A Potência Instantânea referese à potência em um determinado momento no tempo e pode variar continuamente Em CA a Potência Instantânea é o produto da tensão instantânea e da corrente instantânea em um instante específico Já a potência média é a média das potências instantâneas ao longo de um período de tempo Para elementos puramente reativos indutores e capacitores a potência média é zero pois a potência positiva em uma metade do ciclo é compensada pela potência negativa na outra metade O valor RMS é a raiz quadrada da média dos quadrados dos valores instantâneos de uma quantidade como tensão ou corrente Em CA o valor RMS é usado para representar a magnitude eficaz da tensão ou corrente e é uma medida importante para calcular a potência em sistemas CA Vale ressaltar que o valor eficaz é essencialmente o mesmo que o valor RMS embora o termo eficaz seja frequentemente usado em contextos mais gerais para descrever o valor representativo ou médio de uma quantidade levando em consideração as flutuações Castelo Branco Filho 2017 No que compete à Potência Aparente S é a potência que aparenta ser fornecida a um dispositivo em um circuito CA considerando apenas os valores eficazes da tensão e da corrente Em síntese a potência aparente é o produto do valor eficaz da tensão e do valor eficaz da corrente Por último o Fator de Potência conhecido pela sigla FP é uma medida da eficiência de um dispositivo elétrico em converter a potência aparente em potência real ativa É a relação entre a potência ativa real e a potência aparente S Um fator de potência de 1 ou 100 indica que toda a potência é real enquanto um fator de potência menor que 1 indica que parte da potência é reativa Q o que pode resultar em perdas na transmissão de energia elétrica Moraco Araujo Fernandes 2018 Reforçase que quando a corrente e a tensão em um circuito estão defasadas o resultado é a chamada Potência Aparente S medida em VoltAmpère VA A Potência Real ou Ativa medida em Watts W depende do ângulo de fase representado por θ Quando uma tensão CA é aplicada a um circuito com um componente capacitivo a energia é transferida da fonte e armazenada no capacitor à medida que a tensão aumenta de zero para seu valor máximo À medida que a tensão diminui de seu valor máximo para zero o capacitor libera a energia de volta à fonte De maneira semelhante em um circuito com um componente indutivo o campo magnético em torno do indutor atinge o máximo quando a corrente aumenta de zero para seu valor máximo e esse campo se desfaz quando a corrente diminui É importante notar que não há consumo líquido de energia em nenhum desses casos pois a energia flui alternadamente entre o componente reativo e a fonte Essa energia que retorna à fonte dos componentes reativos no circuito é denominada Potência Reativa Q e é medida em VAr VoltAmpèreReativo Elementos da potência em circuitos alternados Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Quando um circuito elétrico linear é estimulado por uma fonte de onda senoidal todas as tensões e correntes no circuito seguem o mesmo padrão senoidal mantendo a frequência da fonte de excitação Na Figura 1 é ilustrado o arranjo típico de um circuito CA linear Figura 1 Circuito típico CA Fonte elaborada pelo autor De forma geral as equações 1 e 2 para a tensão V e a corrente I que alimentam uma carga qualquer conforme mostrado no circuito da Figura 1 são as seguintes 1 vt VP cos ωt θV 2 it IP cos ωt θI Em que VP é a amplitude de pico da tensão senoidal IP é a amplitude de pico da corrente senoidal θV é o ângulo de fase da tensão θI é o ângulo de fase da corrente ωt é a frequência da onda que equivale a 2π para uma onda senoidal A defasagem entre a fonte e a carga é representada por θ θV θI Para facilitar a compreensão comumente podese assumir que θV é igual a zero visto que todos os ângulos de fase serão comparados com a fase da tensão da fonte como referência É viável obter uma equação geral para a potência dissipada por um componente em um circuito de corrente alternada uma vez que a potência instantânea é calculada multiplicandose a tensão e a corrente instantâneas desse elemento conforme a Equação 3 3 pt vt it V Icoscos ωt θ Usando as identidades trigonométricas a Equação 3 pode ser simplificada conforme mostrado na Equação 4 4 pt V I 2 coscos θ V I 2 coscos 2 ω t θ Em que θ é a diferença entre o ângulo da fase da tensão e da corrente Em síntese a Equação 4 demonstra que a potência instantânea consumida por um componente em um circuito de corrente alternada é a combinação de duas partes 1 a potência média V I 2 coscos θ e 2 uma componente senoidal V I 2 coscos 2 ω t θ que oscila a uma frequência duas vezes maior do que a frequência da fonte original de referência Na Figura 2 são mostradas as potências instantâneas e médias Observe Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 2 Representação da potência instantânea e média Fonte elaborada pelo autor Conforme foram descritas nas equações 1 e 2 a potência média associada aos sinais de tensão e corrente pode ser calculada mediante a integração da potência instantânea ao longo de um ciclo do sinal senoidal Neste contexto consideramos que um ciclo do sinal senoidal é representado por Portanto a potência média ativa é obtida através da integral da potência instantânea ao longo de um ciclo completo assim temos que Resultando em Como a segunda integral é zero é uma constante resultase na Equação 5 Em que é a potência média é a tensão de pico é a corrente de pico é o fator de potência Dessa forma a potência média consumida por um circuito é a combinação da energia retida e da energia devolvida durante um ciclo inteiro Nessas condições o consumo médio de energia dos circuitos equivale à média da potência instantânea ao longo de um ciclo completo A expressão que descreve a potência instantânea conforme apresentada na Equação 4 pode ser elaborada para oferecer uma análise mais abrangente da potência em CA Utilizando identidades trigonométricas conseguimos obter o seguinte Pm T 2π ω Pm Pm 1 T T 0 pt dt Pm 1 T T 0 V I 2 coscos θ dt 1 T T 0 V I 2 coscos 2 ω t θ dt coscos θ Pm Vp Ip 2 coscos θ Pm Vp Ip coscos θ pt V²Z coscos θ coscos θ coscos 2ωt senθ sen2ωt pt I² Z coscos θ 1 coscos 2ωt I² Z senθ sen2ωt Relembrando a abordagem geométrica da impedância Z que foi explorada na primeira unidade é possível identificar que Z coscos θ R Z senθ X Os elementos contidos nas equações 7 e 8 representam a parcela resistiva e a parcela reativa da impedância da carga respectivamente na mesma ordem Ao reformular a Equação 6 substituindo as equações 7 e 8 na Equação 6 chegamos à Equação 9 da seguinte forma pt I² R 1 coscos 2ωt I² X sen2ωt Por fim podemos calcular o valor RMS Root Mean Square ou eficaz para uma onda senoidal conforme apresentado na Equação 10 RMS ou Eficaz Vp2 Em que RMS é o valor da Raiz Média Quadrada Vp é o valor da amplitude ou valor de pico da onda Simplificando e relacionando os componentes da potência alternada Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Quando um circuito elétrico linear é estimulado por uma fonte de onda senoidal todas as tensões e correntes no circuito seguem o mesmo padrão senoidal mantendo a frequência da fonte de excitação Na Figura 1 é ilustrado o arranjo típico de um circuito CA linear Figura 1 Circuito típico CA Fonte elaborada pelo autor 1 Existe uma componente média constante representada por Pm I² R 2 Uma segunda componente varia com o tempo de forma senoidal com um valor médio zero Isso é causado pelas flutuações de potência na parte resistiva da carga Essa componente pode ser expressa da seguinte forma conforme o desenvolvimento das equações 11 e 12 PRt I² R coscos 2ωt PRt Pm coscos 2ωt Em que ω representa a frequência angular 3 A terceira componente também varia no tempo de maneira senoidal e tem um valor médio zero devido às flutuações de potência na parte reativa da carga Ela pode ser descrita conforme as equações 13 e 14 PXt I² X 2ωt PXt Q 2ωt Em que X lm Z e Q é conhecida como potência reativa medida em VoltAmpèreReativos VAr Uma forma de tornar mais simples o processo de calcular a potência envolve a introdução de um conceito imaginário porém altamente prático chamado de potência aparente conforme a Equação 15 S V Ī Em que S é a potência aparente V é o fasor de tensão Ī é o conjugado do fasor de corrente Ressaltase que o símbolo asterisco representa o conjugado complexo Desta forma é simples de constatar que essa definição nos leva a uma expressão mais usual conforme é mostrado no desenvolvimento das equações 16 17 e 18 S V I coscos θ j V I senθ S I² R j I² X I² Z Ou S Pm j Q Lembrese de que Z é a forma complexa de Z R j X Podemos interpretar a potência complexa S de forma gráfica através do triângulo das potências representandoa como um vetor no plano complexo como ilustrado na Figura 3 Figura 3 Representação complexa do triângulo das potências Fonte elaborada pelo autor Agora conseguimos relacionar a potência aparente ativa e reativa de acordo com as equações 19 20 e 21 respectivamente Ou seja S P²m Q² Vef Ief Pm Vef Ief coscos θ Q Vef Ief senθ Em que S é a potência aparente em VA Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Pm é a potência ativa em W Q é a potência reativa em VAr Vef é a tensão eficaz em volts Ief é a corrente eficaz em ampères θ é o ângulo formado entre a tensão e a corrente em graus Em circuitos de corrente alternada com resistência capacitância indutância ou combinações de ambas há potência ativa e reativa A potência total depende da defasagem entre as formas de onda da tensão e da corrente A potência ativa máxima ocorre quando estão em fase com picos e cruzamentos simultâneos Isso faz a potência ativa igual à aparente Contudo desvios geram potência ativa menor que a aparente definindo o fator de potência pelo ângulo de fase Segundo Moraco Araujo Fernandes 2018 o ângulo de fase é crucial na absorção de potência A potência média em cargas de corrente alternada depende do cosseno do ângulo da impedância chamado de fator de potência FP Esse fator é zero para cargas puramente indutivas ou capacitivas 1 para cargas puramente resistivas e varia entre 0 e 1 em outros casos 0 FP 1 o que é vital nos cálculos de energia em sistemas de corrente alternada Na Equação 22 são descritas duas formulações igualmente válidas para o fator de potência FP 22 FP c os cos θ Pm Vef Ief Em que FP e cos θ são ditos como fator de potência Pm é a potência ativa média Vef é o valor RMS ou eficaz da tensão Ief é o valor RMS ou eficaz da corrente De acordo com Svoboda e Dorf 2016 um FP deficiente ou seja com valor próximo a zero resulta em um maior consumo de energia elétrica prejudicando a eficiência do circuito Por outro lado um circuito ou carga com um FP mais próximo do seu valor máximo de 1 ou 100 é mais eficiente Isso ocorre porque uma carga com baixo FP requer uma corrente mais alta em comparação com uma carga de FP próximo a 1 É importante destacar que cargas puramente resistivas têm Q 0 resultando em um FP unitário Cargas capacitivas têm Q 0 indicando um FP adiantado Por fim cargas indutivas têm Q 0 indicando um FP atrasado Videoaula Análise da potência em regime permanente senoidal Este conteúdo é um vídeo 74 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo computador ou pelo aplicativo Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo para assistir mesmo sem conexão à internet Olá estudante Convidamos você a explorar o vídeo resumo que está dedicado aos temas essenciais da aula são eles Potência Instantânea e Média Valor RMS ou Eficaz Potência Aparente e Fator de Potência FP Estudamos que a Potência Instantânea é a potência em um dado instante de tempo e a Potência Média é a média da potência ao longo do tempo Já o Valor RMS é o Valor Eficaz que equivale ao valor contínuo de uma onda senoidal e a Potência Aparente é a potência total em um circuito de corrente alternada Por fim estudamos o Fator de Potência que é a relação entre a potência ativa real e a potência aparente em um circuito de CA O FP indica a eficiência de um circuito Neste vídeo você terá a oportunidade de analisar com profundidade esses conceitos fundamentais Preparese para uma jornada de aprendizado enriquecedora Vamos começar Saiba mais Olá estudante Convidamos você a se aperfeiçoar nos conhecimentos adquiridos sobre Valor RMS ou Eficaz de sinais senoidais realizando a leitura do seguinte trabalho de conclusão de curso intitulado Análise Comparativa Entre as Leituras de Valores RMS de Diferentes Medidores Diante de Sinais Senoidais e Distorcidos da autora Luiza Ferreira Cunha 76 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Introdução Olá caro estudante Os sistemas elétricos trifásicos têm uma variedade de aplicações industriais e comerciais devido à sua eficiência e capacidade de lidar com cargas pesadas de forma mais eficaz do que sistemas monofásicos vistos na aula anterior Para compreender adequadamente esses sistemas é essencial dominar conceitoschave como tensões trifásicas equilibradas tensões de linha e tensões de fase bem como as conexões em estrela e triângulo Tensões trifásicas equilibradas referemse a uma configuração na qual as três fontes de tensão alternada fases têm a mesma magnitude e estão defasadas por 120 graus uma das outras Esse equilíbrio é crucial para garantir a estabilidade e o funcionamento adequado dos equipamentos elétricos e motores trifásicos Está preparado para avançar nestes conceitos Então vamos lá Definindo os elementos de sistemas trifásicos Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Bons estudos Referências ALEXANDER C K SADIKU M O Fundamentos de circuitos elétricos 5 ed Porto Alegre AMGH 2013 CASTELO BRANCO FILHO J F Circuitos elétricos básicos análise e projetos em regime permanente Rio de Janeiro LTC 2017 HAYT W H KEMMERLY J E DURBIN S M Análise de circuitos em engenharia 8 ed Porto Alegre AMGH 2014 IRWIN J D NELMS R M Análise básica de circuitos para engenharia 10 ed Rio de Janeiro LTC 2017 MORACO A G ARAUJO R A de FERNANDES T R Circuitos elétricos II Londrina Editora e Distribuidora Educacional SA 2018 264 p SADIKU M N O MUSA S M ALEXANDER K Análise de circuitos elétricos com aplicações Porto Alegre AMGH 2014 SVOBODA J A DORF R C Introdução aos circuitos elétricos 9 ed Rio de Janeiro LTC 2016 Aula 2 Circuitos trifásicos Tensões trifásicas equilibradas ou simétricas são amplamente aplicadas em diversos sistemas industriais e comerciais Essas tensões são essenciais para garantir o funcionamento eficiente e confiável de equipamentos elétricos tais como sistemas de distribuição de energia e cargas rotativas geradores e motores Em um sistema trifásico equilibrado três fontes de tensão alternada fases estão interligadas de forma que suas magnitudes sejam iguais e suas defasagens sejam de 120 graus entre si Isso cria um equilíbrio elétrico que minimiza as flutuações de tensão e corrente tornando o sistema mais estável e eficaz Moraco Araujo Fernandes 2018 A importância das tensões trifásicas equilibradas está relacionada à distribuição de energia em larga escala e ao funcionamento de motores trifásicos que são amplamente utilizados em indústrias transportes e outros setores Um sistema desequilibrado pode resultar em sobrecargas em uma ou mais fases reduzindo a eficiência e a vida útil dos equipamentos elétricos A tensão de linha conhecida também como tensão composta é a tensão entre os terminais de duas fases em um sistema trifásico Isso significa que em um sistema trifásico com fases A B e C a tensão de linha é a diferença de potencial entre as fases A e B as fases B e C e as fases C e A Essa medida é necessária para determinar a potência total fornecida a um sistema ou carga pois considera todas as três fases Sadiku Musa Alexander 2014 Já a tensão de fase é a tensão entre um dos terminais de uma fase e o neutro caso o neutro esteja disponível Em um sistema trifásico isso significa que a tensão de fase é a diferença de potencial entre uma das fases A B ou C e o neutro se estiver presente Castelo Branco Filho 2017 A distinção entre esses dois tipos de tensão é fundamental para o dimensionamento e a operação de equipamentos e sistemas elétricos já que a tensão de linha é maior que a tensão de fase em sistemas trifásicos influenciando diretamente na potência disponível Por último temos a ligação estrela Y e a ligação triângulo que são duas configurações fundamentais em sistemas elétricos trifásicos desempenhando relevante função na distribuição de energia elétrica Essas ligações representam diferentes maneiras de conectar as três fases de um sistema trifásico e possuem implicações significativas em termos de tensões correntes e características de funcionamento Na ligação estrela os terminais de cada fase são conectados a um ponto comum formando um arranjo semelhante a uma estrela A conexão em estrela permite a obtenção de uma tensão de fase menor em relação à tensão de linha Isso é vantajoso quando a tensão precisa ser reduzida para atender aos requisitos de equipamentos ou cargas específicas Por outro lado na ligação triângulo os terminais de fase são conectados em série formando um circuito fechado que se assemelha a um triângulo Essa configuração é frequentemente utilizada em cargas industriais que requerem uma tensão de fase igual à tensão de linha proporcionando uma maior potência e eficiência A escolha entre ligação estrela e ligação triângulo depende das necessidades do sistema das características das cargas e dos equipamentos envolvidos Estudar essas duas configurações é de suma importância uma vez que elas afetam o dimensionamento a operação e a eficiência de sistemas elétricos trifásicos Equacionando e caracterizando os sistemas trifásicos equilibrados Neste bloco de estudo sobre circuitos elétricos de corrente alternada CA em regime permanente estamos introduzindo uma nova perspectiva Até o momento abordamos o que chamamos de circuitos de fase única ou monofásicos Agora ampliaremos nossas técnicas de análise para incluir circuitos trifásicos ou seja circuitos que contêm três fontes de tensão separadas por 120 elétricos entre cada fase do sistema Os sistemas trifásicos são mais eficientes e econômicos em comparação com sistemas de fase única ou bifásicos pois requerem menos material condutor para a transmissão de energia elétrica Esse tipo de circuito é muito utilizado para alimentar motores de grande porte e cargas de alta potência Entre os benefícios destacamos que as correntes de fase se anulam mutuamente totalizando zero em caso de carga linear equilibrada Isso resulta em um tamanho menor para o condutor neutro Além disso as vibrações do gerador e do motor são reduzidas devido à transferência constante de energia Os sistemas de circuito trifásico podem gerar um campo magnético rotativo com direção e magnitude constantes simplificando o projeto de motores elétricos Exploramos os circuitos trifásicos por diversas razões fundamentais Optar por gerar e transmitir energia elétrica de maneira polifásica é mais eficiente e econômico em comparação com sistemas monofásicos Em um sistema trifásico o peso dos condutores e outros componentes é reduzido em relação a um sistema monofásico que entrega o mesmo volume de energia elétrica Isso resulta em uma transmissão mais eficiente da energia em circuitos polifásicos No Brasil a frequência do sistema de potência é de 60 Hz enquanto em outras partes do mundo é comum o uso de 50 Hz Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Se as cargas resultam em correntes que estão equilibradas em relação às tensões aplicadas denominamos o circuito como trifásico balanceado De acordo com a Figura 1 essa configuração de fonte apresenta tensões de fase específicas ou seja tensões de linha em relação ao neutro conforme mostram as equações 1 2 e 3 Observe 1 overlineVan Vf angle 0circ Vrms 2 overlineVbn Vf angle 120circ Vrms 3 overlineVcn Vf angle 240circ Vrms Vf angle 120circ Vrms Figura 1 Sistema com tensões trifásicas equilibradas Fonte elaborada pelo autor Na Figura 2 é apresentada a representação fasorial das tensões Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 2 Diagrama fasorial para um sistema trifásico balanceado Fonte Moraco Araujo e Fernandes 2018 p 96 A ordem de fase para esse conjunto é abc conhecida também como sequência de fase positiva indicando que está atrasada em 120 em relação a Estabeleceremos uma notação padronizada sempre tratando as tensões e seguindo a sequência abc Além disso assumimos comumente sem perda de generalidade que o ângulo da tensão de referência é Uma propriedade relevante de um sistema de tensões simétricas é expressa por Ressaltase que ao resolver os fasores de tensão em componentes ao longo dos eixos real e imaginário essa propriedade pode ser facilmente validada Já os tipos de conexões em estrela e triângulo assim como suas ralações de tensão e corrente em cada topologia serão discutidos na próxima seção Vbn Van V an V bn V cn V an 0 V an V bn V cn 0 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Características das ligações estrela Y e triângulo Δ Sob a perspectiva do usuário que conecta um dispositivo à fonte de tensão trifásica equilibrada não é crucial compreender como as tensões são geradas Contudo é pertinente observar que caso as correntes de carga resultantes da conexão do dispositivo à fonte de energia conforme ilustrado na Figura 1 também estejam equilibradas existem duas configurações equivalentes possíveis para a carga configuração em estrela ou Y e configuração delta Δ ou triângulo A configuração equilibrada em estrela é apresentada na Figura 3 Nesse arranjo os terminais das cargas são conectados ao ponto central de uma fonte de alimentação trifásica formando uma configuração em formato de estrela Esse método proporciona estabilidade e distribuição equilibrada das correntes entre as fases Na Figura 3 é ilustrada a representação gráfica de uma conexão estrela equilibrada em que as cargas são distribuídas simetricamente a partir do ponto central Essa abordagem é amplamente utilizada em sistemas elétricos industriais oferecendo eficiência e confiabilidade no fornecimento de energia para diferentes tipos de cargas Para esta topologia a corrente da linha é igual à corrente da fase IL IF e a tensão de fase é igual à tensão de linha dividido por raiz de 3 ou seja left VF fracVLsqrt3 right Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 3 Configuração em estrela Y A configuração delta equilibrada é representada na Figura 4 Nesse arranjo os terminais das cargas são conectados formando um circuito triangular fechado sem a utilização de um ponto central como na configuração estrela Figura 3 Na Figura 4 é ilustrada graficamente uma conexão delta equilibrada em que as cargas estão distribuídas ao longo das três fases criando um circuito fechado Essa configuração é frequentemente empregada em sistemas elétricos industriais e de potência oferecendo eficiência na transmissão de energia para cargas específicas A conexão delta é conhecida por sua capacidade de lidar com cargas desbalanceadas e proporcionar uma distribuição uniforme de correntes nas fases Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Olá estudante Convidamos você a aprimorar e reforçar os conhecimentos adquiridos sobre circuitos trifásicos durante a aula realizando a leitura do Capítulo 12 Circuitos Trifásicos do livro Introdução aos Circuitos Elétricos dos autores Richard C Dorf e James A Svoboda O conteúdo correlato ao abordado nesta aula é descrito entre as páginas 519 e 550 do referido livro Ótima leitura e bons estudos Referências Disciplina Circuitos Elétricos Avançados ALEXANDER C K SADIKU M O Fundamentos de circuitos elétricos 5 ed Porto Alegre AMGH 2013 CASTELO BRANCO FILHO J F Circuitos elétricos básicos análise e projetos em regime permanente Rio de Janeiro LTC 2017 HAYT W H KEMMERLY J E DURBIN S M Análise de circuitos em engenharia 8 ed Porto Alegre AMGH 2014 IRWIN J D NELMS R M Análise básica de circuitos para engenharia 10 ed Rio de Janeiro LTC 2017 MORACO A G ARAUJO R A de FERNANDES T R Circuitos elétricos II Londrina Editora e Distribuidora Educacional SA 2018 264 p SADIKU M N O MUSA S M ALEXANDER K Análise de circuitos elétricos com aplicações Porto Alegre AMGH 2014 SVOBODA J A DORF R C Introdução aos circuitos elétricos 9 ed Rio de Janeiro LTC 2016 Aula 3 Análise de circuitos trifásicos equilibrados Introdução Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Suponha agora que tanto a fonte quanto a carga estejam conectadas em estrela como mostrado na Figura 1 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 1 Conexão Y Y balanceada Fonte elaborada pelo autor Para a sequência positiva ABC as tensões de fase são representadas de acordo com as equações 1 2 e 3 1 2 3 Já para a representação das tensões de linha podem ser calculadas por meio das tensões de fase através das equações 4 5 e 6 4 V an Vf0 V V bn Vf 120 V V cn Vf240 V Vf120 V V ab Van V bn V ab Vf0V f 120 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados 5 6 As tensões de linha assim como as tensões de fase estão representadas na Figura 2 Indicaremos a magnitude das tensões de linha como e consequentemente para um sistema equilibrado a relação entre a tensão de linha V e a tensão de fase f é dada por Figura 2 Representação fasorial de tensões de fase e de linha em um sistema equilibrado estrelaestrela Fonte Moraco Araujo e Fernandes 2018 p 101 Como visto na Figura 1 a corrente de linha para a fase a é representada conforme a Equação 7 7 As correntes nas fases restantes e têm a mesma intensidade que a corrente mas estão defasadas em 120 e 240 respectivamente A corrente de neutro é portanto a soma V ab 3 Vf30 V V bc 3 Vf 90 V V ca 3 Vf 210 V VL VL 3 Vf I a V an ZY Vf0 ZY I b I c I a I n Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Dando continuidade aos tipos de conexões considere a carga conectada em Δ Delta como mostrada na Figura 4 Figura 4 Conexão Δ Delta balanceada Fonte elaborada pelo autor A relação entre a corrente de linha e a corrente de fase é dada pela Equação 18 18 IL 3 If Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Para calcular as tensões de fase para este tipo de conexão são utilizadas as equações 19 20 e 21 19 20 21 As correntes de fase são representadas conforme as equações 22 23 e 24 22 23 24 Para esse tipo de topologia a tensão de fase é igual à tensão de linha Portanto as tensões de linha são representadas conforme as equações 25 26 e 27 25 26 27 Por último temos as correntes de linha que são em função da corrente de fase com um acréscimo de 30 As equações 28 29 e 30 mostram as expressões para calcular estas variáveis 28 V ab Vf0 V bc Vf 120 V ca Vf120 I AB V ab ZΔ I BC V bc ZΔ I CA V ca ZΔ V ab V AB Vf0 V bc V BC Vf 120 V ca V CA Vf120 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Olá estudante Convidamos você a se aprimorar e revisar os conhecimentos adquiridos sobre os tipos de conexões realizando a leitura do Capítulo 12 Circuitos Trifásicos das páginas 445 a 458 do livro Fundamentos de circuitos elétricos do autor Charles K Alexander e Matthew N O Sadiku 2013 Bons estudos Referências Disciplina Circuitos Elétricos Avançados ALEXANDER C K SADIKU M O Fundamentos de circuitos elétricos 5 ed Porto Alegre AMGH 2013 CASTELO BRANCO FILHO J F Circuitos elétricos básicos análise e projetos em regime permanente Rio de Janeiro LTC 2017 HAYT W H KEMMERLY J E DURBIN S M Análise de circuitos em engenharia 8 ed Porto Alegre AMGH 2014 IRWIN J D NELMS R M Análise básica de circuitos para engenharia 10 ed Rio de Janeiro LTC 2017 MORACO A G ARAUJO R A de FERNANDES T R Circuitos elétricos II Londrina Editora e Distribuidora Educacional SA 2018 264 p SADIKU M N O MUSA S M ALEXANDER K Análise de circuitos elétricos com aplicações Porto Alegre AMGH 2014 SVOBODA J A DORF R C Introdução aos circuitos elétricos 9 ed Rio de Janeiro LTC 2016 Aula 4 Potência trifásica Introdução Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 1 Aspecto básico da construção de um wattímetro Fonte Moraco Araujo e Fernandes 2018 p 117 Analise o diagrama de circuito apresentado na Figura 2 o qual representa a ligação do wattímetro em uma fase do sistema trifásico Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Olá estudante Convidamos você a se aperfeiçoar nos conhecimentos adquiridos sobre potência em um sistema equilibrado medição de potência trifásica e correção de fator de potência Para isso realize a leitura do Capítulo 11 Potência no regime estacionário senoidal e do Capítulo 12 Circuitos trifásicos que estão disponíveis entre as páginas 464 e 550 do livro Introdução aos Circuitos Elétricos SVOBODA J A DORF R C Introdução aos Circuitos Elétricos 9 ed Rio de Janeiro LTC 2016 Bons estudos Referências Disciplina Circuitos Elétricos Avançados ALEXANDER C K SADIKU M O Fundamentos de circuitos elétricos 5 ed Porto Alegre AMGH 2013 CASTELO BRANCO FILHO J F Circuitos elétricos básicos análise e projetos em regime permanente Rio de Janeiro LTC 2017 HAYT W H KEMMERLY J E DURBIN S M Análise de circuitos em engenharia 8 ed Porto Alegre AMGH 2014 IRWIN J D NELMS R M Análise básica de circuitos para engenharia 10 ed Rio de Janeiro LTC 2017 MORACO A G ARAUJO R A de FERNANDES T R Circuitos elétricos II Londrina Editora e Distribuidora Educacional SA 2018 264 p SADIKU M N O MUSA S M ALEXANDER K Análise de circuitos elétricos com aplicações Porto Alegre AMGH 2014 SVOBODA J A DORF R C Introdução aos circuitos elétricos 9 ed Rio de Janeiro LTC 2016 Aula 5 Revisão da unidade Análise de circuitos e potência trifásica em corrente alternada Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Referencia Disciplina Circuitos Elétricos Avançados ALEXANDER C K SADIKU M O Fundamentos de circuitos elétricos 5 ed Porto Alegre AMGH 2013 CASTELO BRANCO FILHO J F Circuitos elétricos básicos análise e projetos em regime permanente Rio de Janeiro LTC 2017 HAYT W H KEMMERLY J E DURBIN S M Análise de circuitos em engenharia 8 ed Porto Alegre AMGH 2014 IRWIN J D NELMS R M Análise básica de circuitos para engenharia 10 ed Rio de Janeiro LTC 2017 MORACO A G ARAUJO R A de FERNANDES T R Circuitos elétricos II Londrina Editora e Distribuidora Educacional SA 2018 264 p SADIKU M N O MUSA S M ALEXANDER K Análise de circuitos elétricos com aplicações Porto Alegre AMGH 2014 SVOBODA J A DORF R C Introdução aos circuitos elétricos 9 ed Rio de Janeiro LTC 2016 Unidade 3 Circuitos Elétricos de Duas Portas Quadripolos Aula 1 Introdução aos quadripolos Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Introdução Olá estudante Quando se estuda circuitos eletrônicos sistemas de comunicação sistemas de controle automático sistemas de transmissão e distribuição de energia ou quaisquer outros tipos de sistemas nos quais um sinal elétrico é aplicado nos terminais de entrada é possível utilizar os conceitos e as equações dos quadripolos Você já ouviu falar sobre quadripolo Saberia dizer o que é Um quadripolo é uma estrutura com dois acessos um de entrada e outro de saída ou seja é um modelo de circuito que possui duas portas entradasaída Nesta aula você aprenderá o que é um quadripolo e saberá como utilizálo em sistemas elétricos avançados Também conhecerá o que é um circuito de duas portas e quais são as equações gerais dos quadripolos Ficou curioso para saber como aplicar os quadripolos em circuitos Que ótimo Então vamos aprender Bons estudos Introdução aos quadripolos Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Caro estudante um par de terminais no qual é permitida a entrada ou a saída de um sinal em uma rede recebe o nome de porta Uma rede que possui somente um par de terminais é chamada de rede de uma porta ou apenas de dipolo Hayt Kemmerly Durbin 2014 Dispositivos ou elementos que possuem dois terminais como os resistores capacitores e indutores resultam em circuitos de uma porta A Figura 1 apresenta um dipolo Observe Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 1 Dipolo rede de uma única porta Fonte Irwin e Nelms 2013 p 652 O par de terminais dipolo AB Figura 1 poderia representar um único componente por exemplo um resistor um indutor um capacitor ou alguma interconexão desses componentes Quando tiver mais de um par de terminais a rede é chamada de rede multiportas ou multipolo Uma rede com duas portas também é chamada de quadripolo conforme mostra a Figura 2 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 2 Quadripolo rede de duas portas Fonte Irwin e Nelms 2013 p 652 Na Figura 2 os terminais AB representam o acesso de entrada ou seja a porta de entrada e os terminais CD representam o acesso de saída ou seja a porta de saída No circuito de duas portas é comum estabelecer as tensões e as correntes conforme indicado na Figura 3 isto é os terminais superiores são positivos em relação aos terminais inferiores Desse modo as correntes entram no quadripolo pelos terminais superiores e de acordo com a Lei das Correntes de Kirchhoff as correntes saem pelo terminal inferior dessas portas Irwin Nelms 2013 Figura 3 Quadripolo genérico Fonte Irwin e Nelms 2013 p 652 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Observe o quadripolo representado na Figura 4 no qual as correntes em cada par de terminais devem ser iguais assim e Um transistor que tem três terminais também é considerado quadripolo visto que um dos terminais é comum ao acesso de entrada e o acesso de saída Figura 4 Quadripolo Fonte Hayt Kemmerly e Durbin 2014 p 684 Os quadripolos podem ser modelados utilizando matrizes para facilitar o estudo de seu comportamento para diferentes cargas e sob diversas excitações Para estudarmos os quadripolos consideraremos algumas hipóteses Não pode existir nenhuma energia armazenada no sistema Não podem existir fontes independentes no circuito porém fontes dependentes são permitidas A corrente que sai por um dos terminais de uma porta deve ser a mesma que entra no outro terminal da mesma porta Todos os tipos de ligações externas devem ser realizados à porta de entrada ou de saída As grandezas tensão e corrente em cada terminal podem obedecer à convenção de receptor a corrente positiva entra no terminal positivo do bipolo Os quadripolos são bastante utilizados em sistemas de comunicação sistemas de controle sistemas de potência e na eletrônica geral Assim devido a essa variedade do uso do quadripolo ia ib ic id Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 6 Circuito linear de duas portas excitado por fontes de tensão Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 771 Figura 7 Circuito linear de duas portas excitado por fontes de corrente Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 771 O quadripolo pode ser representado através de vários tipos de matrizes que relacionam as quatro variáveis da estrutura sendo que as mais importantes são Parâmetros de impedância Parâmetros de admitância Parâmetros híbridos Parâmetros de transmissão A expressão das tensões em um quadripolo em função das correntes tem matricialmente a forma Disciplina Circuitos Elétricos Avançados 1 Os vetores coluna I e V são formados pelas correntes e tensões nos dois acessos do quadripolo A matriz Z é chamada de matriz impedância ou matriz Z do quadripolo Tanto na Figura 6 quanto na Figura 7 as tensões nos terminais podem ser relacionadas com as correntes nos terminais conforme a Equação 2 2 Os termos z são denominados de parâmetros de impedância ou simplesmente de parâmetros z A unidade é ohms Ω Temos que é a impedância de entrada com saída em aberto é a impedância de transferência com entrada em aberto é a impedância de transferência com saída em aberto e é a impedância de saída com entrada em aberto É importante observar que apenas duas das quatro variáveis e são independentes As outras duas podem ser encontradas por intermédio da Equação 2 Parâmetros de admitância híbridos e transmissão V ZI V1 z11I1 z12I2 V2 z21I1 z22I2 z11 z12 z21 z22 V1 V2 I1 I2 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Caro estudante como já vimos o quadripolo pode ser representado através de alguns parâmetros Além dos parâmetros de impedância temos os parâmetros de admitância os parâmetros híbridos e os parâmetros de transmissão Há casos em que os parâmetros de impedância não existem para um circuito de duas portas Desse modo existe a necessidade de um modo alternativo para descrever o circuito Um desses modos é expressando as correntes nos terminais em termos de tensões através dos parâmetros Y Assim os parâmetros Y são uma alternativa para o caso de não existir os parâmetros Z Os termos Y são conhecidos como parâmetros de admitância e sua unidade de medida é o SIEMENS S A expressão das correntes de um quadripolo em função das tensões é dada pela Equação 3 3 Os vetores colunas I e V são constituídos pelas correntes e tensões nos dois acessos do quadripolo As correntes de terminais podem ser expressas em termos das tensões nos terminais conforme mostra a Equação 4 4 I Y V Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Dois ou mais quadripolos podem sem associados de diversos modos obtendose um novo quadripolo Essas associações podem ser em série ou em paralelo Na associação em paralelo as tensões são iguais e as correntes se adicionam Na associação em série as correntes são iguais e as tensões se adicionam Burian Lyra 2006 Também é possível realizar associações em sérieparalelo e paralelosérie Videoaula Introdução aos quadripolos Este conteúdo é um vídeo Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo computador ou pelo aplicativo Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo para assistir mesmo sem conexão à internet Olá estudante Como você já sabe um par de terminais através dos quais pode entrar ou sair uma corrente de um circuito é chamado de porta Quando existir mais de um par de terminais a rede recebe o nome de multiportas ou multipolo Já uma rede com duas portas é chamada de quadripolo Assim convidamos você para assistir a este vídeo resumo e saber um pouco mais sobre os quadripolos ou circuitos de duas portas Bons estudos Saiba mais Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Olá estudante Vamos conhecer um pouco mais sobre o assunto que estudamos A Revista Ciência Elementar apresenta um artigo muito interessante sobre circuitos elétricos Circuitos elétricos fazem parte do nosso dia a dia desde as correntes contínuas geradas por baterias de automóveis até as correntes alternadas que alimentam as residências as indústrias e os estabelecimentos comerciais Nesses exemplos existem dissipações de calor em resistências elétricas que se juntam às bobinas e aos condensadores para completarem os elementos passivos presentes nos circuitos elétricos Nesse artigo há um exemplo de uma associação de quadripolos e a relação linear das variáveis de entrada tensão e corrente com as variáveis de saída Vamos realizar essa importante leitura Então mãos à obra Referências Disciplina Circuitos Elétricos Avançados ALEXANDER C K SADIKU M N O Fundamentos de circuitos elétricos com aplicações Porto Alegre Grupo A 2013 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788580551730 Acesso em 27 set 2023 BURIAN Y LYRA A C C Circuitos elétricos São Paulo Prentice Hall 2006 HAYT W H KEMMERLY J E DURBIN S M Análise de circuitos em engenharia 8 ed Porto Alegre AMGH 2014 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788580553840 Acesso em 26 set 2023 IRWIN J D NELMS R M Análise básica de circuitos para engenharia Rio de Janeiro Grupo GEN 2013 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks978852162320 5 Acesso em 26 set 2023 Aula 2 Parâmetros de impedância e admitância Introdução Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Caro estudante a rede com duas portas conhecida também como quadripolo é um circuito linear A Figura 1 apresenta um quadripolo no qual os terminais AB representam o acesso de entrada porta de entrada e os terminais CD representam o acesso de saída porta de saída Observe Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 3 Determinação dos parâmetros z11 e z21 Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 772 Para obtemos z12 e z22 conectaremos uma fonte de tensão V2 ou uma fonte de corrente I2 à porta 2 A porta 1 deve permanecer como um circuito aberto conforme mostra a Figura 4 Então determinando I2 e V1 temos 6 z11 V1 I1 z21 V2 I1 z12 V1 I2 z22 V2 I2 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 4 Determinação dos parâmetros z12 e z22 Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 772 Um circuito de duas portas que é composto apenas por resistores capacitores e indutores deve ser recíproco Nestas condições é possível utilizar um circuito equivalente T Figura 5 Caso não seja recíproco o circuito equivalente será de acordo com a Figura 6 Figura 5 Circuito equivalente T apenas para o caso recíproco Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 772 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Caro estudante há casos em que os parâmetros de impedância não existem para um circuito de duas portas ou seja um quadripolo Assim é preciso outro modo alternativo para descrever o circuito Um desses modos é expressando as correntes nos terminais em termos de tensões através dos parâmetros Y que são conhecidos como parâmetros de admitância Neste sentido a expressão das correntes de um quadripolo em função das tensões é dada pela Equação 7 7 Os vetores colunas I e V são constituídos pelas correntes e tensões nos dois acessos do quadripolo As correntes de terminais podem ser expressas em termos das tensões nos terminais conforme a Equação 8 8 Onde é a admitância na entrada com a saída curtocircuitada chamada também de admitância de entrada de curtocircuito e são chamadas de transadmitâncias de curto circuito e é chamada de admitância de saída de curtocircuito I Y V I1 y11V1 y12V2 I2 y21V1 y22V2 y11 y12 y22 y22 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 7 Determinação de y11 e y21 Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 774 Para obtermos y12 e y22 conectaremos uma fonte de corrente I2 à porta 2 A porta 1 deve ser curtocircuitada conforme mostra a Figura 8 Desta forma podemos determinar I1 e V2 11 y12 I1 V2 y22 I2 V2 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 8 Determinação de y12 e y22 Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 774 Em um quadripolo linear e sem fonte dependente as admitâncias de transferência são iguais y12 y21 Um circuito recíproco possui as admitâncias y12 e y21 iguais e possuem o circuito equivalente π de acordo com a Figura 9 Figura 9 Circuito equivalente π para o caso recíproco Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 774 Caso o circuito não for recíproco o circuito equivalente genérico é mostrado na Figura 10 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 10 Circuito equivalente gera Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 774 Há uma relação muito importante que devemos conhecer entre os parâmetros Z de impedância e Y de admitância Neste sentido observe a matriz apresentada pela Equação 12 12 Note na Equação 12 que a matriz impedância de um quadripolo é a inversa de sua matriz admitância Aplicação dos quadripolos Z Y 1 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Caro estudante vamos ver como podemos encontrar os parâmetros z e y na prática Para isso começaremos fazendo um exemplo de como encontrar os parâmetros z do circuito apresentado na Figura 11 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 11 Circuito para obtenção dos parâmetros z e y Fonte elaborada pelo autor Observando o circuito da Figura 11 notamos que não há nenhuma fonte dependente no circuito Assim temos que z12 z21 Em seguida usaremos o circuito equivalente T apenas para o caso recíproco apresentado na Figura 5 Desse modo comparando a Figura 5 com a Figura 11 obtemos Resolvendo as equações temos z11 z12 30Ω z22 z12 20Ω z12 z21 50Ω Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Na forma matricial Vamos ver outro exemplo Como você faria para determinar as correntes I1 e I2 do circuito impedância apresentado na Figura 12 Figura 12 Circuito impedância Fonte elaborada pelo autor Observe que o circuito apresentado na Figura 12 não é um circuito recíproco Desse modo um dos métodos para encontrar as correntes I1 e I2 é através da aplicação direta da Equação 3 Assim substituindo na Equação 3 os parâmetros z dados no circuito temos z11 z12 30Ω z11 z12 30 z11 50 30 80Ω z22 z12 20Ω z22 z12 20 z22 50 20 70Ω z12 z21 50Ω z 80 50 50 70 V1 z11I1 z12I2 V1 50I1 j30I2 V2 z21I1 z22I2 V2 j40I1 60I2 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 13 Exemplo para obtenção dos parâmetros y Fonte elaborada pelo autor Observando o circuito da Figura 13 notase que não há nenhuma fonte dependente no circuito Desta forma temos que as admitâncias y12 e y21 são iguais Neste caso podemos usar a Figura 9 como base ou seja o circuito equivalente π Observe no circuito que os valores apresentados são de impedância e não de admitância Assim para encontrar o valor da admitância devemos inverter o valor da impedância Desse modo comparando a Figura 9 com a Figura 13 porém com os valores de admitância obtemos Substituindo o valor de y1205S nas demais equações temos y12 1 z 1 2 05S y11 y12 1 z 1 8 0125S y22 y12 1 z 1 4 025S Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Na forma matricial Vamos fazer mais um exemplo para reforçar o aprendizado Então vamos lá Determine os parâmetros y do quadripolo mostrado na Figura 14 Após determinar esses parâmetros considere que uma corrente circulará em uma carga de 5Ω conectada à porta de saída quando uma fonte de corrente de 25 A é instalada na porta de entrada Qual é o valor dessa corrente na carga y12 y21 1 z 1 2 05S y11 y12 0125S y11 0125 y12 y11 0125 05 0625S y22 y12 025S y22 025 y12 y22 025 05 075S y 0625 05 05 075 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 14 Exemplo para o cálculo da admitância Fonte elaborada pelo autor Observando o circuito da Figura 14 notamos que do mesmo modo que o circuito anterior não há nenhuma fonte dependente no circuito Com isso temos que as admitâncias y12 e y21 são iguais Nestas condições podemos usar a Figura 9 como base ou seja o circuito equivalente π Note que no circuito os valores apresentados são de impedância e não de admitância Assim para encontrar o valor da admitância devemos inverter o valor da impedância ou seja Substituindo o valor de y1205S nas demais equações temos y12 1 z 1 2 05S y11 y12 1 z 1 1 1S y22 y12 1 z 1 3 033S Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Para encontrar o valor da corrente que atravessa a carga de 5Ω usaremos as equações Onde conforme o enunciado I125A e V25I2 Substituindo os valores temos Isolando V1 na equação temse Substituindo V1 na equação temos Assim o valor de V1 é igual a y12 y21 1 z 1 2 05S y11 y12 1S y11 1 y12 y11 1 05 15S y22 y12 033S y22 033 y12 y22 033 05 083S I1 y11V1 y12V2 I2 y21V1 y22V2 I1 y11V1 y12V2 25 15V1 05V2 I2 y21V1 y22V2 V2 5 05V1 033V2 25 15V1 05V2 25 15V1 05V2 15V1 25 05V2 V1 2505V2 15 V1 166 033V2 V2 5 05V1 033V2 V2 5 05V1 033V2 V2 5 05166 033V2 033V2 V2 5 083 0165V2 033V2 V2 5 083 0165V2 V2 415 0825V2 V2 0825V2 415 1825V2 415 V2 415 1825 V2 227V Disciplina Circuitos Elétricos Avançados O valor da corrente I2 é dada por Desse modo o valor da corrente que atravessa a carga de 5Ω é igual 0454 A Videoaula Parâmetros de impedância e admitância Este conteúdo é um vídeo Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo computador ou pelo aplicativo Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo para assistir mesmo sem conexão à internet Olá estudante Como você já sabe uma rede que possui duas portas também é chamada de quadripolo Quando estudamos os quadripolos o nosso interesse é apenas no comportamento dos terminais dos circuitos Assim convidamos você para assistir a este vídeo resumo e saber um pouco mais sobre os quadripolos e os parâmetros de impedância e parâmetros de admitância Bons estudos Saiba mais V1 166 033V2 V1 166 033 227 V1 240V V2 5I2 I2 V2 5 I2 227 5 I2 0454A Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Olá estudante Vamos conhecer um pouco mais o assunto que estudamos O artigo Circuitos Equivalentes Puramente Passivos é um bom começo Esse artigo tem como objetivo a obtenção de circuitos equivalentes sem a utilização de fontes controladas para circuitos com Nportas passivos A obtenção dos parâmetros Z se dá através de análises no circuito original realizandose deduções que resultam nos circuitos equivalentes que facilitam os cálculos até se encontrar os parâmetros desejados Vamos juntos realizar esta importante leitura Então mãos à obra Referências Disciplina Circuitos Elétricos Avançados ALEXANDER C K SADIKU M N O Fundamentos de circuitos elétricos com aplicações Porto Alegre Grupo A 2013 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788580551730 Acesso em 6 out 2023 HAYT W H KEMMERLY J E DURBIN S M Análise de circuitos em engenharia 8 ed Porto Alegre AMGH 2014 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788580553840 Acesso em 26 set 2023 IRWIN J D NELMS R M Análise básica de circuitos para engenharia Rio de Janeiro Grupo GEN 2013 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks978852162320 5 Acesso em 6 out 2023 Aula 3 Parâmetros híbridos e de transmissão Introdução Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Esses parâmetros são determinados por meio dos seguintes conjuntos de equações 3 3 Um conjunto de parâmetros que está fortemente ligado aos parâmetros h são os parâmetros g ou parâmetros híbridos inversos os quais são usados para descrever as correntes e tensões nos terminais As equações dos parâmetros híbridos inversos são dadas por 4 Dorf Svoboda 2016 4 A forma matricial é representada por 5 5 Os parâmetros híbridos recebem esse nome porque um dos parâmetros é uma impedância e o outro parâmetro é uma admitância O mesmo acontece com os parâmetros híbridos inversos em que os parâmetros g11 g12 g21 e g22 representam respectivamente a admitância de entrada com a saída em circuito aberto o ganho de corrente inverso em curtocircuito o ganho de tensão direto em circuito aberto e a impedância de saída com a entrada em curtocircuito Parâmetros de transmissão h11 V1 I1 V20 h12 V1 V2 I10 h21 I2 I1 V20 h22 I2 I10V2 I1 g11V1 g12I2 V2 g21V1 g22I2 G I1 V2 g11 g12 g21 g22 V1 I2 V1 I2 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Caro estudante após aprendermos os parâmetros de impedância admitância e híbridos utilizaremos na descrição do quadripolo ambas as variáveis de um dos acessos como variáveis independentes os quais chamamos de parâmetros de transmissão Os parâmetros de transmissão relacionam a entrada com a saída ou a saída com a entrada Esses parâmetros são utilizados principalmente para análise de associações em cascata Os parâmetros de transmissão são conhecidos também como parâmetros ABCD e suas equações são dadas por 6 6 Onde os parâmetros ABCD são A é a razão de tensão a circuito aberto B é a impedância negativa de transferência de curtocircuito C é a admitância de transferência de circuito aberto e D é a razão negativa da corrente de curtocircuito Os parâmetros de transmissão também podem ser representados na forma matricial conforme Equação 7 Alexander Sadiku 2013 7 V1 AV2 BI2 I1 CV2 DI2 T V1 I1 A B C D V2 I2 V2 I2 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Os parâmetros A e D são adimensionais B é medido em Ohms e C em Siemens Os parâmetros de transmissão fornecem uma relação direta entre variáveis de entrada e de saída por isso são úteis em circuitos em cascata Os parâmetros de transmissão também podem ser representados expressando as variáveis da porta de saída em termos das variáveis da porta de entrada conforme mostra a Equação 9 9 Ou do modo matricial de acordo com a Equação 10 10 Os parâmetros a b c e d são chamados de parâmetros de transmissão inversa ou parâmetros t e são determinados conforme a Equação 11 11 Onde a é o ganho de tensão de circuito aberto b é a impedância de transferência de curto circuito negativa c é admitância de transferência de circuito aberto e d é o ganho de corrente de curtocircuito negativo Os parâmetros a e d são adimensionais b é medido em Ohms e c em Siemens Em termos de parâmetros de transmissão ou parâmetros de transmissão inversos um circuito é considerado recíproco se 12 A V1 V2 I20 B V1 I2 V20 C I1 V2 I20 D I1 V20I2 V2 aV1 bI1 I2 cV1 dI1 t V2 I2 a b c d V1 I1 V1 I1 a V2 V1 I10 b V2 I1 V10 c I2 V1 I10 d I2 V10I1 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Os parâmetros de transmissão podem ser utilizados por exemplo nos projetos de sistemas de telefonia circuitos de microondas e radares Aplicações dos quadripolos Caro estudante vamos fazer alguns exemplos de como podemos encontrar os parâmetros híbridos e de transmissão na prática Para isso começaremos fazendo um exemplo de como encontrar os parâmetros híbridos do circuito em termos de R1 R2 e R3 apresentado na Figura 4 AD BC 1 ad bc 1 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 4 Circuito para obtenção dos parâmetros híbridos Fonte Dorf e Svoboda 2016 p 829 O primeiro passo para encontrarmos os parâmetros híbridos é acharmos os parâmetros h11 e h21 Para isso vamos curtocircuitar os terminais de saída e ligar uma fonte de corrente I1 aos terminais de entrada conforme mostra a Figura 5 Figura 5 Obtenção dos parâmetros híbridos h11 e h21 Fonte Dorf e Svoboda 2016 p 830 Assim temos Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Para encontrar o termo h21 precisamos obter a corrente I2 em função de I1 através do método de divisão de corrente Um divisor de corrente ou a regra para a divisão de corrente aplicase a resistores em paralelo Um método prático para encontrar I2 através da divisão de corrente é primeiramente obter a corrente total I1 Essa corrente é multiplicada pelo valor da resistência que eu não vou avaliar e dividir pela soma das resistências que atravessa a corrente I2 e a resistência que eu não vou avaliar o valor da corrente Dessa forma temos A partir da corrente I2 em função de I1 encontramos o termo h21 do seguinte modo O próximo passo é reescrever o circuito com I1 0 e ligar uma fonte de tensão V2 aos terminais de saída conforme apresentado na Figura 6 Figura 6 Obtenção dos parâmetros híbridos h11 e h21 h11 V1 I1 V20 I1R1 R3 R2 I1R1 R2R3 R3R2 I2 R2 R2R3 I1 I2 R2 R2R3 I1 I2 R2 R2R3 I1 I2 I1 R2 R2R3 h21 I2 I1 V20 R2 R2R3 I2 R2 R2R3 I1 I2 R2 R2R3 I1 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Agora vamos fazer um exemplo sobre os parâmetros de transmissão Então vamos lá Determine os parâmetros de transmissão para o circuito de duas portas apresentado na Figura 7 Figura 7 Circuito para obtenção dos parâmetros de transmissão Fonte elaborada pelo autor Para determinar A e C faremos com que a porta de saída seja um circuito aberto de modo que I2 0 Além disso inseriremos uma fonte de tensão V1 na porta de entrada conforme mostra a Figura 8 Observe V2 R3 R2I2 I2 V2 1 R3R2 h22 I2 V2 I10 1 R3R2 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 8 Obtenção dos parâmetros de transmissão A e C Fonte elaborada pelo autor O parâmetro A está em função das tensões de entrada e saída e o parâmetro C em função da corrente I1 e tensão V2 Assim temos que e Dessa forma calcularemos os parâmetros A e C Com base nos valores de V1 e V2 temos que O parâmetro A é calculado através da divisão de V1 por V2 através de V1 I1R1 R2 V2 XI1 R2I1 0 V2 XI1 R2I1 V2 I1R2 X V1 I1R1 R2 V2 I1R2 X A V1 V2 I20 I1R1R2 I1R2X R1R2 R2X A R1R2 R2X Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Agora sabendose que Calculamos o parâmetro C a partir de I1 e V2 Para obter B e D vamos curtocircuitar a porta de saída de modo que V2 seja igual a 0 Além disso inseriremos uma fonte de tensão V1 na porta de entrada conforme mostra a Figura 9 Figura 9 Obtenção dos parâmetros de transmissão B e D Fonte elaborada pelo autor Assim analisaremos o nó a do circuito da Figura 9 aplicando a LKC ou seja V2 I1R2 X I1 V2 1 R2X C I1 V2 I20 1 R2X C 1 R2X S I1 I2 Ia I1 I2 Ia 0 V1Va R1 I2 Va R2 0 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Sabemos que Agora substituiremos Va e I1 na equação do LKC ou seja Como o termo D é calculado a partir de I1 e I2 temos que Para calcularmos o termo B usaremos as equações Va XI1 V1 Va R1I1 I1 V1Va R1 V1Va R1 I2 Va R2 0 I1 I2 XI1 R2 0 I11 X R2 I2 I1 R2X R2 I2 I1 R2X R2 I2 I1 I2 R2 R2X D I1 I2 V20 R2 R2X D R2 R2X Va XI1 e I1 V1Va R1 Va X V1Va R1 Va XV1 R1 XVa R1 Va XVa R1 XV1 R1 Va1 X R1 XV1 R1 Va R1X R1 XV1 R1 Va XV1 R1X Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Agora substituiremos Va na equação do LKC e deixaremos a equação em termos de V1 e I2 ou seja O termo B é dado por A partir dessas equações podemos calcular os parâmetros de transmissão O que você achou desses modelamentos matemáticos Muito interessantes não é Esperamos que você tenha entendido Bons estudos Videoaula Parâmetros híbridos e de transmissão Este conteúdo é um vídeo Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo computador ou pelo aplicativo Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo para assistir mesmo sem conexão à internet V1Va R1 I2 Va R2 0 V1 R1 Va R1 I2 Va R2 0 Va 1 R1 1 R2 V1 R1 I2 0 XV1 R1X 1 R1 1 R2 V1 R1 I2 XV1 R1R1X XV1 R2R1X V1 R1 I2 R2XV1R1XV R1R2R1X V1 R1 I2 V1 R2XR1X R1R2R1X 1 R1 I2 V1 R2XR1XR2R1X R1R2R1X I2 V1 R2XR1XR2R1X R1R2R1X I2 V1 I2 R1R2R1X R2XR1XR2R1X B V1 I2 V20 R1R2R1X R2XR1XR2R1X Disciplina Circuitos Elétricos Avançados ALEXANDER C K SADIKU M N O Fundamentos de circuitos elétricos com aplicações Porto Alegre Grupo A 2013 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788580551730 Acesso em 13 out 2023 DORF R C SVOBODA J A Introdução aos circuitos elétricos 9 ed Rio de Janeiro Grupo GEN 2016 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788521631309 Acesso em 13 out 2023 IRWIN J D NELMS R M Análise básica de circuitos para engenharia Rio de Janeiro Grupo GEN 2013 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks978852162320 5 Acesso em 13 out 2023 Aula 4 Associação de quadripolos série Introdução Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Olá estudante Os quadripolos são dispositivos de duas ou mais portas elétricas que são utilizados na modelagem de transformadores transistores entre outros sistemas Quando associamos dois quadripolos obtemos um novo quadripolo que pode ser representado pela associação dos parâmetros dos dois primeiros As associações básicas dos quadripolos são associação em série paralelo e cascata Nesta aula você verá a interconexão de circuitos elétricos e como os quadripolos podem ser conectados em série e em paralelo Está preparado para compreender como os quadripolos são aplicados em circuitos elétricos e como eles podem ser conectados Então vamos aprender Bons estudos Associação de quadripolos série Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Caro estudante os quadripolos muitas vezes são associados para formar um quadripolo mais complexo Nesses casos a representação matricial apresenta uma grande vantagem pois os parâmetros do quadripolo complexo é calculado mais facilmente manipulandose as matrizes dos quadripolos iniciais Já um quadripolo complexo pode ser decomposto em uma associação de quadripolos mais simples proporcionando a vantagem de se calcular os parâmetros mais facilmente Dois ou mais quadripolos podem ser associados de diversos modos obtendose um novo quadripolo Essas associações podem ser em cascata em série ou em paralelo Na associação em paralelo as tensões são iguais e as correntes se adicionam Na associação em série as correntes são iguais e as tensões se adicionam Burian Lyra 2006 Também é possível realizar associações em sérieparalelo e paralelosérie Devemos estar atentos que o circuito interligado pode ser descrito por qualquer um dos seis conjuntos de parâmetros impedância admitância híbridos condutância transmissão e transmissão inversa Quando os circuitos estão interligados em série seus parâmetros individuais z se somam para dar os parâmetros z do circuito maior Quando estão em paralelo seus parâmetros individuais y se somam para fornecer os parâmetros y do circuito maior Quando estão em cascata seus parâmetros de transmissão individuais podem ser multiplicados entre si para se obter os parâmetros de transmissão do circuito maior Alexander Sadiku 2013 Consideraremos a conexão em série de dois circuitos de duas portas conforme apresentado na Figura 1 Observe que os dois circuitos estão em série pois suas correntes de entrada são idênticas e suas tensões são somadas Note também que cada um dos circuitos possui uma Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 2 Tabela de conversão entre os parâmetros dos circuitos de duas portas Fonte Dorf e Svoboda 2016 p 830 Associação de quadripolos paralelo e transmissão Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 3 Conexão em paralelo de circuitos de duas portas Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 791 Observando a Figura 2 podemos escrever para o circuito Na o seguinte conjunto de equações 7 Alexander Sadiku 2013 7 E para o circuito Nb podemos escrever o conjunto de equações 8 8 I1a y11aV1a y12aV2a I2a y21aV1a y22aV2a Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 4 Conexão em cascata de dois circuitos de duas portas Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 792 Desse modo o conjunto de equação para os dois circuitos é dada por 14 14 Ainda analisando a Figura 3 podemos obter as relações entre corrente e tensão conforme o conjunto de equações 15 15 Agora substituindo as relações do conjunto de equações 15 no conjunto de equações 14 obteremos 16 16 V1a I1a Aa Ba Ca Da V2a I2a V1b I1b Ab Bb Cb Db V2b I2b V1 I1 V1a I1a V2a I2a V1b I1b V2b I2b V2 I2 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Caro estudante vamos fazer alguns exemplos de como aplicar a teoria estudada sobre quadripolos série e paralelo Então mãos à obra A partir do circuito T da Figura 5 determinaremos os parâmetros Z Y e T Em seguida determinaremos também os parâmetros do circuito obtido ligando dois circuitos de duas portas iguais ao da Figura 5 em paralelo e em um segundo exemplo em cascata Para os cálculos consideraremos os valores dos resistores R1 R2 e R3 iguais a 1W Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 5 Circuito para obtenção dos parâmetros Z Y e T Fonte Dorf e Svoboda 2016 p 829 O primeiro passo para resolver esse exemplo é determinar os parâmetros Z Figura 6 Circuito equivalente T apenas para o caso recíproco Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 772 Observando o circuito da Figura 5 notamos que não há nenhuma fonte dependente no circuito Assim temos que z12 z21 R2 e com isso podemos utilizar o circuito equivalente T da Figura 6 Diante disso comparando a Figura 6 com a Figura 5 obtemos Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Resolvendo as equações temos Agora obteremos os parâmetros de admitância e os de transmissão a partir dos fatores de conversão da tabela Figura 2 Nessas condições temos E Substituindo os valores de z11 z21 z12 z22 e Δz nas matrizes de admitância e transmissão temos Substituindo o resultado na forma matricial temos De forma análoga temos Agora que já calculamos os parâmetros de admitância e de transmissão realizaremos os cálculos conectando dois circuitos iguais ligados em paralelo Desse modo a matriz Y total é dada por z11 z12 R1 1Ω z22 z12 R3 1Ω z12 z21 R2 1Ω z11 z12 1Ω z11 z12 1 z11 1 1 2Ω z22 z12 1Ω z22 z12 1 z22 1 1 2Ω z12 z21 1Ω y e Δz z11z22 z12z21 z22 Δz z12 Δz z21 Δz z11 Δz T e Δz z11z22 z12z21 z11 z21 Δz z21 1 z21 z22 z21 Δz z11z22 z12z21 2 2 1 1 3 y z22 Δz z12 Δz z21 Δz z11 Δz 2 3 1 3 1 3 2 3 Δz z11z22 z12z21 2 2 1 1 3 T z11 z21 Δz z21 1 z21 z22 z21 2 1 3 1 1 1 2 1 2 3 1 2 y ya yb Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 7 Circuito de duas portas em série Fonte Irwin e Nelms 2013 p 793 Note na Figura 7 que os dois circuitos de duas portas estão conectados em série O primeiro circuito é formado pelas impedâncias 2jΩ 1Ω e 2Ω Por outro lado o segundo circuito é formado pela impedância 1Ω O primeiro circuito tratase de um circuito π e vamos chamálo de Qa Por esse motivo encontraremos os valores de admitância e depois transformaremos os valores dos parâmetros de admitância através da tabela em parâmetros Z Assim para encontrar o valor da admitância devemos inverter o valor da impedância Desse modo obtemos y12 1 z 1 2j 1 2j S y11 y12 1 z 1 1 1S y22 y12 1 z 1 2 S Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Substituindo o valor de y1212j nas demais equações temos Na forma matricial temos Agora obteremos os parâmetros de impedância a partir dos fatores de conversão da tabela Figura 2 conforme a matriz Substituindo os valores de y11 y21 y12 y22 e Δy na matriz de impedância temos y12 1 z 1 2j 1 2j S y11 y12 1S y11 1 y12 1 1 2j 2j1 2j y22 y12 1 2 S y12 1 2 y12 1 2 1 2j j1 2j y 2j1 2j 1 2j 1 2j j1 2j z Δy y11y22 y12y21 y22 Δy y12 Δy y21 Δy y11 Δy Δy y11y22 y12y21 2j1 2j j1 2j 1 2j 1 2j 2j22jj1 4j2 1 4j2 213j1 41 1 41 13j 4 1 4 13j 4 1 4 23j 4 za za y22 Δy y12 Δy y21 Δy y11 Δy j1 2j 23j 4 1 2j 23j 4 1 2j 23j 4 2j1 2j 23j 4 j1 2j 4 23j 1 2j 4 23j 1 2j 4 23j 2j1 2j 4 23j j1 j 2 23j 1 j 2 23j 1 j 2 23j 2j1 j 2 23j 2j2 2j3j2 2 2j3j2 2 2j3j2 4j2 2j3j2 2j2 2j31 2 2j31 2 2j31 4j2 2j31 2j2 2j3 2 2j3 2 2j3 4j2 2j3 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Prosseguindo em nosso exemplo de aplicação chamaremos o segundo circuito de Qb Conforme a Figura 7 esse circuito possui todos os parâmetros iguais a 1Ω ou seja Desse modo os parâmetros z para o circuito da Figura 7 são obtidos do seguinte modo O que você achou desses exemplos Muitos cálculos matemáticos Porém interessantes não acha Esperamos que você tenha entendido Bons estudos Videoaula Associação de quadripolos série Este conteúdo é um vídeo Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo computador ou pelo aplicativo Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo para assistir mesmo sem conexão à internet Olá estudante Como você já sabe os quadripolos são dispositivos de duas ou mais portas elétricas que são utilizados na modelagem de transformadores transistores entre outros Os quadripolos podem ser associados a diversos modos sendo os principais em série paralelo e cascata Assim convidamos você para assistir a este vídeo resumo e saber um pouco mais sobre a associação dos quadripolos e como usar a tabela de transformação de parâmetros Vamos lá Bons estudos zb 1 1 1 1 z11 z12 z21 z22 z11a z11b z12a z12b z21a z21b z22a z22b z11 z12 z21 z22 2j2 2j3 1 2 2j3 1 2 2j3 1 4j2 2j3 1 z11 z12 z21 z22 2j22j3 2j3 22j3 2j3 22j3 2j3 4j22j3 2j3 z11 z12 z21 z22 4j5 2j3 52j 2j3 52j 2j3 6j5 2j3 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Saiba mais Olá estudante Vamos aprender um pouco mais sobre o assunto que acabamos de estudar O artigo Sistema para localização de faltas em linhas de transmissão com subestações conectadas em derivação publicado na revista Controle Automação apresenta o desenvolvimento e a implementação de um algoritmo para a localização de faltas em linhas de transmissão com subestações conectadas em derivação e o desenvolvimento dos modelos para os elementos do sistema de transmissão em componentes de fase através dos quadripolos Vamos realizar essa importante leitura Então mãos à obra Referências Disciplina Circuitos Elétricos Avançados ALEXANDER C K SADIKU M N O Fundamentos de circuitos elétricos com aplicações Porto Alegre Grupo A 2013 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788580551730 Acesso em 19 out 2023 BURIAN Y LYRA A C C Circuitos elétricos São Paulo Prentice Hall 2006 DORF R C SVOBODA J A Introdução aos circuitos elétricos 9 ed Rio de Janeiro Grupo GEN 2016 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788521631309 Acesso em 19 out 2023 IRWIN J D NELMS R M Análise básica de circuitos para engenharia Rio de Janeiro Grupo GEN 2013 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks978852162320 5 Acesso em 6 out 2023 Aula 5 Revisão da unidade Quadripolos e seus parâmetros Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 1 Dipolo rede de uma única porta Fonte Irwin e Nelms 2013 p 652 Note na Figura 1 que essa rede possui apenas um único par de terminais o qual recebe o nome de dipolo sendo representado por AB Esse dipolo pode representar um único componente por exemplo um resistor um indutor um capacitor ou alguma interconexão desses componentes Quando um circuito linear apresenta duas portas ele recebe o nome de quadripolo A Figura 2 apresenta um quadripolo no qual os terminais AB representam o acesso de entrada ou a porta de entrada e os terminais CD representam o acesso de saída ou a porta de saída Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 2 Quadripolo rede de duas portas Fonte Irwin e Nelms 2013 p 652 No quadripolo normalmente apresentamos as tensões e as correntes conforme indicado na Figura 3 Note que os terminais superiores são positivos em relação aos terminais inferiores Desse modo as correntes entram no quadripolo pelos terminais superiores e obedecendo à Lei de Kirchhoff das Correntes em cada uma das portas as correntes saem pelo terminal inferior dessas portas Figura 3 Quadripolo Fonte Hayt Kemmerly e Durbin 2013 p 684 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Os parâmetros de transmissão também podem ser representados na forma matricial conforme a Equação 2 Alexander Sadiku 2013 2 Os parâmetros de transmissão são determinados a partir de 3 3 Os parâmetros A e D são adimensionais B é medido em Ohms e C em Siemens Videoaula Resolução do estudo de caso Este conteúdo é um vídeo Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo computador ou pelo aplicativo Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo para assistir mesmo sem conexão à internet Quando se estuda os circuitos eletrônicos os sistemas de comunicação os sistemas de controle automático os sistemas de transmissão e distribuição ou quaisquer outros tipos de sistemas tornase possível utilizar um quadripolo O quadripolo possui quatro variáveis tensão e corrente de entrada e tensão e corrente de saída em que duas são consideradas independentes e duas são dependentes O circuito apresentado na Figura 5 é o modelo π equivalente de uma fase de uma linha de transmissão trifásica Esse mesmo circuito pode ser representado através de um quadripolo conforme mostra a Figura 6 T V1 I1 A B C D V2 I2 V2 I2 A V1 V2 I20 B V1 I2 V20 C I1 V2 I20 D I1 V20I2 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Substituindo os valores de A B C e D temos Resumo visual T V1 I1 A B C D V2 I2 V2 I2 Vr Ir 1 Zy 2 Z y Zy 4 Zy 2 1 Vs Is Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura Resumo dos modelos que representam os quadripolos e suas características Fonte elaborada pelo autor Referencia Disciplina Circuitos Elétricos Avançados ALEXANDER C K SADIKU M N O Fundamentos de circuitos elétricos com aplicações Porto Alegre Grupo A 2013 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788580551730 Acesso em 27 out 2023 HAYT W H KEMMERLY J E DURBIN S M Análise de circuitos em engenharia 8 ed Porto Alegre AMGH 2014 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788580553840 Acesso em 27 out 2023 IRWIN J D NELMS R M Análise básica de circuitos para engenharia Rio de Janeiro Grupo GEN 2013 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks978852162320 5 Acesso em 27 out 2023 Unidade 4 Circuitos Magneticamente Acoplados Aula 1 Conceitos básicos de circuitos acoplados Introdução Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Olá estudante Podemos dizer que a evolução da civilização humana dependeu em grande parte da sua capacidade de conseguir controlar e distribuir a energia A eletricidade é um modo muito bom de fazer a energia chegar às nossas casas empresas e indústrias A energia contida por exemplo na água de uma represa pode ser convertida em energia elétrica e fornecida através das linhas de transmissão a todos nós Mas você deve estar pensando como essa energia pode ser transportada através das linhas de transmissão Como ela se relaciona com a indução em uma bobina Calma Logo você compreenderá Nesta aula aprenderemos o que é indutância mútua quais são as convenções do ponto para bobinas e como se realiza a conexão de bobinas em série aditiva e subtrativa Está pronto para ver como funciona a indução mútua e como ela pode ser aplicada Então mãos à obra Bons estudos Introdução à indutância e polaridade Disciplina Circuitos Elétricos Avançados 15 A tensão mútua de circuito é dada pela Equação 16 16 Assim temos que 17 17 Onde M é a indutância mútua entre as duas bobinas e a sua unidade é dada em henrys H Polaridade de referência e conexões aditiva e subtrativa M12 N1 dϕ21 di2 v1 M12 di2 dt M12 M21 M Disciplina Circuitos Elétricos Avançados A Figura 5 mostra a corrente i1 entrando pelo terminal pontuado da bobina 1 e v2 é negativa no terminal marcado com um ponto na bobina 2 Assim a tensão mútua é negativa Figura 5 Convenção do ponto tensão mútua negativa com i1 entrando Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 497 A Figura 6 apresenta a corrente i2 entrando pelo terminal sem ponto da bobina 2 assim a polaridade real da tensão v1 induzida tem sinal positivo no terminal sem ponto da bobina 1 Porém a polaridade de referência adotada para v1 possui o sinal trocado em relação à polaridade da tensão induzida Assim a tensão mútua é negativa Figura 6 Convenção do ponto tensão mútua negativa com i2 entrando Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 497 A Figura 7 apresenta a corrente i2 entrando pelo terminal sem ponto da bobina 2 Desse modo a tensão induzida v1 possui polaridade positiva no terminal sem ponto da bobina 1 Assim a polaridade da tensão induzida coincide com a polaridade de referência adotada por essa razão o sinal de v1 é positivo Figura 7 Convenção do ponto tensão v1 positiva Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 5 Circuito equivalente no domínio da frequência Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 504 Agora realizaremos a análise de malhas começando pela malha 1 ou seja Realizaremos o mesmo procedimento para a malha 2 Com isso temos Agora substituindo I112I2 na equação da malha 1 obtemos 6030 10I1 j10I2 20jI1 0 10I1 j10I2 20jI1 6030 10 20jI1 j10I2 6030 4jI2 j16I2 10jI1 0 10jI1 j16 4jI2 0 10jI1 12jI2 0 10jI1 12jI2 I1 12jI2 10j I1 12I2 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados ALEXANDER C K SADIKU M N O Fundamentos de circuitos elétricos com aplicações Porto Alegre Grupo A 2013 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788580551730 Acesso em 11 nov 2023 DORF R C SVOBODA J A Introdução aos circuitos elétricos 9 ed Rio de Janeiro Grupo GEN 2016 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788521631309 Acesso em 11 nov 2023 Aula 3 Acoplamento magnético em um transformador Introdução Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Transformador linear Caro estudante o transformador é um tipo de dispositivo magnético que tem o seu princípio de funcionamento baseado no fenômeno da indutância mútua Geralmente ele é um dispositivo de quatro terminais formado por duas ou mais bobinas acopladas magneticamente A Figura 2 apresenta um circuito no qual a bobina que está ligada diretamente à fonte de tensão é chamada de enrolamento primário e a bobina ligada à carga recebe o nome de enrolamento secundário As resistências R1 e R2 no circuito representam as perdas dissipação de potência nas bobinas Um transformador é linear quando as bobinas forem enroladas em um material magneticamente linear ou seja um material para o qual a permeabilidade magnética é constante Alguns exemplos desses materiais são ar plástico baquelite e madeira Normalmente a maioria dos materiais é magneticamente linear Os transformadores lineares são utilizados em aparelhos de rádio e TV podendo ser com núcleo de ar ou não Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 2 Transformador linear Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 506 Vamos ver como obtemos a impedância de entrada ZENT vista da fonte A impedância de entrada é muito importante pois tem como objetivo controlar o comportamento do circuito primário Desse modo aplicaremos a Lei de Kirchhoff nas duas malhas da Figura 2 obtendo com isso a Equação 1 referente à malha da esquerda do circuito da Figura 2 e a Equação 2 referente à malha da direita do circuito da Figura 2 Alexander Sadiku 2013 1 2 Substituindo 2 em 1 obtemos a impedância de entrada conforme a Equação 3 Alexander Sadiku 2013 3 V R1I1 jωL1I1 jωMI2 0 I1R1 jωL1 jωMI2 V ZLI2 R2I2 jωL2I2 jωMI1 0 jωMI1 I2ZL R2 jωL2 0 I2 jωMI1 ZLR2jωL2 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 3 Circuito com transformador linear Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 507 A Figura 4 apresenta o circuito T equivalente no qual La Lb e Lc são dados pela Equação 5 5 La L1 M Lb L2 M Lc M Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 4 Circuito T equivalente Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 507 A Figura 5 apresenta o circuito π equivalente no qual LA LB e LC são dados pela Equação 6 6 Figura 5 Circuito π equivalente Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 507 LA L1L2M 2 L2M LB L1L2M 2 L1M LC L1L2M 2 M Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 7 Símbolo de um transformador ideal a correntes primária e secundária entrando nos condutores assinalados por pontos b corrente primária entrando no condutor assinalado por ponto e corrente secundária saindo do condutor assinalado por ponto Fonte Irwin e Nelms 2013 p 419 As equações que representam um transformador ideal são dadas por 14 14 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Este conteúdo é um vídeo Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo computador ou pelo aplicativo Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo para assistir mesmo sem conexão à internet Olá estudante Como você já sabe tanto os indutores acoplados como os transformadores são formados por enrolamentos acoplados magneticamente Em um transformador os princípios básicos não se alterarão mesmo que a suas características funcionais possam se diferenciar Assim convidamos você para assistir a este vídeo resumo e saber um pouco mais sobre os transformadores ideais e lineares Vamos ao vídeo Bons estudos Saiba mais Olá estudante Vamos aprender um pouco mais sobre o assunto que acabamos de estudar O artigo intitulado O transformador teoria construção e análise do rendimento é um bom começo Esse artigo trata de modo detalhado as etapas da construção de um transformador do tipo nuclear e de que forma as medidas elétricas podem ser utilizadas para a obtenção dos parâmetros de relevância Ele descreve também a teoria física para o modelo de um transformador real o qual Disciplina Circuitos Elétricos Avançados teoricamente pode ser tratado como um transformador ideal inserido em um circuito equivalente com impedâncias Vamos realizar essa importante leitura Então mãos à obra Referências ALEXANDER C K SADIKU M N O Fundamentos de circuitos elétricos com aplicações Porto Alegre Grupo A 2013 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788580551730 Acesso em 16 nov 2023 IRWIN J D NELMS R M Análise básica de circuitos para engenharia Rio de Janeiro Grupo GEN 2013 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks978852162320 5 Acesso em 17 nov 2023 SIMONE G A Transformadores teoria e exercícios São Paulo Saraiva 2010 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788536520452 Acesso em 17 nov 2023 Aula 4 Transformadores reais Introdução Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Caro estudante uma das utilizações mais importantes do transformador é pelas empresas de geração de energia elétrica as quais usualmente geram uma tensão conveniente utilizando Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Caro estudante a maior vantagem do autotransformador em relação ao transformador de dois enrolamentos é a capacidade de transferir potência aparente maior Outra importante vantagem é que o autotransformador é menor e mais leve que um transformador equivalente de dois enrolamentos Porém como o enrolamento primário e o secundário estão em um único enrolamento o isolamento elétrico é perdido o que gera uma importante desvantagem do autotransformador A Figura 2 apresenta um circuito autotransformador abaixador no qual a Equação 1 fornece a razão entre V1 e V2 1 Em um autotransformador ideal não existem perdas nestas condições a potência complexa é igual nos enrolamentos primário e secundário Assim temos em 2 2 V1 V2 N1N2 N2 1 N1 N2 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Desse modo a relação entre as correntes elétricas é dada por 3 3 Figura 2 Autotransformador abaixador Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 518 A Figura 3 apresenta um circuito autotransformador elevador em que a Equação 4 fornece a relação entre V1 e V2 4 S1 S2 V1I1 V2I2 V2 V1 I1 I2 I1 I2 N2 N1N2 V1 V2 N1 N1N2 Disciplina Circuitos Elétricos Avançados mesma relação de espiras n para atingir um sistema trifásico equilibrado A Figura 4 apresenta um transformador trifásico utilizado em subestações de energia Disciplina Circuitos Elétricos Avançados 10 Figura 5 Conexão estrelaestrela de um transformador trifásico Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 521 A segunda conexão que veremos é a conexão triângulotriângulo Figura 6 Neste caso as equações 9 e 10 também são utilizadas para as tensões de linha e para as correntes de linha Essa conexão é muito importante pois caso um dos transformadores for retirado para algum reparo ou alguma manutenção os outros dois formam um triângulo aberto o qual é capaz de fornecer tensões trifásicas em um nível reduzido do transformador trifásico original VLs nVLp ILs ILp n Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 6 Conexão triângulotriângulo de um transformador trifásico Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 521 A terceira conexão é a conexão estrelatriângulo Figura 7 Neste caso as equações 9 e 10 são um pouco diferentes tendo em vista o fator proveniente dos valores de linhafase Nestas condições temos 11 12 VLs nVLp 3 ILs 3ILp n Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Circuitos magneticamente acoplados Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 1 Convenção do ponto tensão mútua positiva Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 497 Observe agora a Figura 2 na qual a corrente i1 entra pelo terminal pontuado da bobina 1 e v2 é negativa no terminal marcado com um ponto na bobina 2 Desse modo a tensão mútua é negativa Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Figura 2 Convenção do ponto tensão mútua negativa Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 497 Tanto os indutores acoplados como os transformadores são formados por enrolamentos acoplados magneticamente Os transformadores são dispositivos utilizados para abaixar ou aumentar as tensões e as correntes elétricas sendo formados por dois enrolamentos primário e secundário e envolvidos por um núcleo metálico material ferromagnético por exemplo A passagem de uma corrente elétrica alternada no enrolamento primário induz à formação de uma corrente elétrica alternada no enrolamento secundário A proporção entre as correntes primária e secundária dependerão da relação entre o número de espiras em cada um dos enrolamentos O número de enrolamentos de uma bobina determina a tensão enviada do condutor primário para o secundário A proporção de voltas enrolamentos na bobina primária e o número de voltas na bobina secundária decide a magnitude da tensão Os transformadores abaixadores têm menos voltas na bobina secundária do que no primário enquanto os transformadores elevadores têm mais enrolamentos na bobina secundária do que no primário As tensões primárias e secundárias somente terão a mesma fase quando o arranjo dos enrolamentos for do mesmo tipo por exemplo estrelaestrela Esquemas de ligação diferentes produzem rotações de fase entre as tensões primárias e secundárias Disciplina Circuitos Elétricos Avançados Fonte elaborada pelo autor Referencia Disciplina Circuitos Elétricos Avançados ALEXANDER C K SADIKU M N O Fundamentos de circuitos elétricos com aplicações Porto Alegre Grupo A 2013 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788580551730 Acesso em 3 nov 2023