Atividade Resistencias dos Materiais 1

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE CAMPUS Diretoria CURSO de ENGENHARIA Aluno a Professores Alex Diógenes Disciplina Resistência dos Materiais Nota 7º Trabalho do 2º bim 2 pontos Obs O aluno deve observar que Todo o trabalho TEM QUE SER MANUSCRITO Escrever o cabeçalho contendo todas as informações da Instituição Copiar as questões de caneta esferográfica azul ou preta Responder imediatamente à respectiva questão de grafite Será levado em consideração a organização Tirar foto Transformar em PDF Juntar PDF tem vídeo explicando como no Google Classroom Download e enviar Obs O aço utilizado nesta atividade possui tensão de escoamento igual a 270 MPa tensão de ruptura igual a 360 MPa fator de segurança igual a 235 e Módulo de Elasticidade longitudinal igual a 210 GPa 1 Uma coluna confeccionada com o aço adotado nessa atividade possui comprimento igual a 1350 mm diâmetro igual a 𝟏 𝟑 𝟑𝟐 e coeficiente de segurança é igual a 25 a Coluna é biengastada determine i A carga de flambagem ii A tensão de flambagem iii A carga flambagem admissível iv A tensão de flambagem admissível v Dimensione para uma carga crítica igual a 50 kN b Coluna engastada em uma extremidade e livre na outra determine i A carga de flambagem ii A tensão de flambagem iii A carga flambagem admissível iv A tensão de flambagem admissível v Dimensione para uma carga crítica igual a 50 kN com a resposta em mm 2 Dimensione a próxima viga calcule as reações presentes nos apoios e redimensionea Obs Apresente o valor das flechas em mm Aço Sy 270 MPa S2 300 MPa FS 235 E 210 GPa 1 L 1350 mm d 1332 27781 mm FS 25 I π d⁴64 π64 27781⁴ I 29239 x 10³ mm⁴ a Considerando a coluna biengastada carga crítica Pcr π² EI Lef² Lef 05 L Pcr π² 210 x 10⁹ 29239 x 10³ 05 135 Pcr 133 kN Tensão crítica σcr PcrA A π d²4 σcr π² EI Lef² 4 π d² π EI 4 Lef d² σcr 21943 MPa Carga admissível Padm Pcr FS 532 kN Tensão admissível σadm σcr FS 87772 MPa Dimensionar à seção considerando Pcr 50kN Pcr π² EI Lef² π d⁴64 Pcr Lef² π² E d⁴ 64 Pcr Lef² π³ E d 2175 mm b Considerando a coluna engastada livre Lef 2b Carga de flambagem Qcr 831 kN Tensão de flambagem σcr 1371 MPa Carga admissível Padm 3324 kN Tensão admissível σadm 5484 MPa Para uma carga crítica de 50 kN d 4351 mm 2 Considerando a viga de seção caixa Geometria A 5316 412 3316 212 15375 pol² A 9919335 mm² Izz bh³12 ext bh³12 int 45 51875³12 25 3187512 Izz 45602 pol⁴ 18581 x 10⁶ mm⁴ Efeitos das cargas axiais ΣFt 0 RAx 2115 cos 26 1955 cos 41º 0 RAx 5 kN RAx 5 kN Diagrama de esforço normal A 5 kN B 1400 kN C 18 m Análise da flexão condições de contorno 1 vx 0 0 2 Mzx 0 0 3 vx 285 m 0 4 vx L 0 5 Mzx L 0 Eqº diferencial de equilibrio EI d⁴vdx⁴ qx qx q0 F₁ x L₁ F₂ x L₂ RBy x L₁ com F₁ 2115 sen26 9272 kN F₂ 1855 sen 41 1217 kN L₁ 285 m L₂ 285 18 465 m Integrando 4 vezes EIzz d³vdx³ q0 x F₁ x L₁³ F₂ x L₂³ RBy x L₁³ C₁ N i EIzz d²vdx² q02 x² F₁ x L₁ F₂ x L₂ RBy x L₁ C₁ x C₂ Nm ii EIzz d²vdx² q0 x³ F₁2 x L₁³ F₂2 x L₂³ RBy2 x L₁² C₁2 x² C₂ x C₃ Nm³ iv EIzz v q024 x⁴ F₁6 x L₁³ F₂6 x L₂³ RBy6 x L₁³ C₁6 x³ C₂2 x² C₃ x C₄ Nm³ iv determinação das constantes de integração 1 Subs iv 0 C₄ 2 Subs ii 0 C₂ 3 Subs iv 0 q024 L₁³ C₁6 L₁² C₃1 C₃ q024 L₁³ C₁6 L₁² 4 Subs iv 0 q024 L⁴ F₁6 L L₁³ F₂6 L L₂³ RBy6 L L₁³ C₁6 L³ C₃ L RBy L L₁³ q024 L⁴ F₁ L L₁³ F₂ L L₂³ C₁6 L³ C₃ L 2 5 Subs ii 0 q02 L² F₁ L L₁ F₂ L L₂ RBy L L₁ C₁ L RBy L2 q0 2 F₁ L2 F₂ 31L38 C₁ L RBy q0 L F₁ 3119 F₂ 2 C₁ voii substituindo o valor de C₃ em iv RBy L³8 q0 L⁴24 F₁ L³9 F₂ 0543 L³ C₁ L6 q0 L⁴8 RBy 23 q0 L F₁ 4344 F₂ C₁ viii fatorando vi vii q0 L F₁ 3119 F₂ 2 C₁ 23 q0 L F₁ 4344 F₂ C₁ 53 q0 L 2712 F₂ C₁ C₁1573 kN C3 16346 kNm2 RBy 26909 kN Sabendo que C1 RA da estática Σ Fy 0 1573 51357 26909 Rcy 9272 1217 0 Rcy 8604 kN Diagramas de esforço cortante e momento flexor 1573 9513 266 8604 Momento máximo ρ0 x 285 m 90 C1 0 X 276 m M 2171 kNm ρ285 x 465 m 90 C1 F1 RBy 0 x 6504 m fora do intervalo Assim o momento máximo determinado é 4543 kNM Redimensionamento com base em máxima tensao σmax MCI PA Considerando à seção em x 465 m M 4943 kNm P 14 kN σmax 43436588 18581 x 106 14 x 103 3919335 x 106 σmax 17297 MPa Desprezando a tensão por força axial σmax 17156 MPa Considerando ainda uma seção retangular optase por manter a largura e alterar a altura da porção externa Utilizando como base o fator de segurança dado como 235 σadm 17156235 73 MPa σadm MCIzz Izz bh3 12 MCσadm h3 12MCbσadm 12 49436588 1143 x 103 73 x 106 h 16731 mm b h b 1143 mm h 16731 mm Flecha máxima ao longo da viga 0 x 285 m 0 q06 x3 C12 x2 C3 Raizes x1 13465 x2 15846 x3 39607 Considerando x2 vmax 422 x 103 m 285 x 465 m 0 q06 x3 C12 x2 C3 F12 xL2 RBy2 xL2 raizes x1 161134 x2 x3 fora do intervalo 465 x 57 m 0 706 x3 F12 x L12 F22 x L22 Rby2 x L12 C12 x2 C3 raizes x1 26727 x2 26996 x3 124128 fora do intervalo avaliando a flecha em x 465 m vmax 24827 mm no maxima determinada Dimensionamento quanto à flecha maxima No novamente utilizase do fator de segura de forma que vadm vmax235 10564 mm Considerando uma seção retangular de largura b 1143 mm Izz bh312 1000 98 861 210 x b3 10564 x 103 h 16731 mm sketch of a rectangle with 16731 mm height and 1143 mm width Neste caso à seção dimensionada por tensão e flecha são idênticas Observase que como à seção é cheia seu momento de inércia foi aumentado em 13502 com a altura da seção porção externa aumentando em 2697