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Cursos Gerais ·
Álgebra Linear
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Apresente ano do seu nascimento e sua idade Estes dados serão confirmados e se não coincidirem sua resposta será invalidada Seja A é o último dígito da sua idade se for zero some 1 à sua idade e B o último dígito do seu ano de nascimento se for zero considere 2 Determine os autovalores da transformação linear T R3 R3 dada por Txyz Ax z By z Bz Apresente ano do seu nascimento e sua idade Estes dados serão confirmados e se não coincidirem sua resposta será invalidada Seja A é o último dígito da sua idade se for zero some 1 à sua idade e B o último dígito do seu ano de nascimento se for zero considere 2 Determine os autovalores da transformação linear T R3 R3 dada por Txyz Ax z By z Bz Façamos A 9 e B 3 Do enunciado temos T R3 R3 dada por Txyz 9x z 3y z 3z Calculemos a matriz de T em relação a base canônica T100 900 T010 030 T001 113 Portanto T 901031003 Tejamos quem é o polinômio característico de T pTt pTt dettI T pTt det t9010t3100t3 Ou seja pTt t9t3t3 pTt t9t32 Ora os autovalores do operador T são as raízes do polinômio característico pTt Assim pTt 0 t9t32 0 t 9 ou t 3 Logo as raízes são t 9 e t 3 esta última tendo multiplicidade algébrica 2 Portanto os autovalores de T são λ 9 e λ 3
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