Exercícios Resolvidos - Álgebra Linear - Autovalores Autovetores e Transformações Lineares

1 Considere a matriz 0 1 0 0 0 1 2 1 2 Sejam v₁ 1 2 4 v₂ 1 1 1 dois autovetores e λ₃ 1 um autovalor de A Determine os outros autovalores λ₁ e λ₂ e outro autovetor v₃ associado a λ₃ de A 2 Considere o vetor v 1 2 e a transformação linear T R² R² dada por Tu 5 uv v² v u em que uv denota o produto escalar usual de R² e v² vv a Determine a representação matricial de T na base canônica de R² b Determine os autovalores e os autovetores de T 3 Considere a transformação linear T R³ R⁴ dada por Tx y z x y x z y z x y 2z a Determine uma base para o núcleo de T b Determine uma base para a imagem de T