Exercícios Resolvidos de Álgebra Linear - Cálculo de Determinantes e Inversas de Matrizes

1 A 2 3 5 0 1 0 7 1 1 9 9 2 2 3 2 1 B 2 1 3 0 1 0 1 1 1 2 1 2 2 3 5 1 C 0 3 2 0 1 4 6 1 1 2 0 2 2 3 1 1 a D 2A B 22 3 5 0 1 0 7 1 1 9 9 2 2 3 2 1 2 1 3 0 1 0 1 1 1 2 1 2 2 3 5 1 4 6 10 0 2 0 14 2 2 18 18 4 4 6 4 2 2 1 3 0 1 0 1 1 1 2 1 2 2 3 5 1 D 2 5 13 0 1 0 15 1 1 16 19 2 2 3 1 1 b E A B 2 3 5 0 1 0 7 1 1 9 9 2 2 3 2 1 2 1 3 0 1 0 1 1 1 2 1 2 2 3 5 1 22 31 51 02 2 coluna 1 12 01 71 12 7 12 91 91 22 2 2231 21 12 7 21 30 52 03 12 coluna 2 11 00 72 13 12 11 90 92 23 23 21 30 22 13 5 20 301 52 01 7 coluna 4 10 01 72 11 15 10 91 92 21 7 20 31 22 11 6 23 31 21 15 2 coluna 3 23 31 51 05 14 13 01 71 15 5 43 91 91 25 25 E 2 12 14 7 7 12 5 15 2 23 25 7 7 5 2 6 C1 det A seguindo a Fórmula de Leibniz 2091 2791 2723 2192 2193 3191 3122 37171 3722 3112 3192 5191 5123 5011 5113 5192 0192 det A 234 d det B 0 4 12 20 6 1 10 1 4 5 2 6 18 0 9 12 0 det B 0 e det C 0 0 6 18 72 3 0 4 12 8 32 6 8 0 det C 73 f det D 0 280 180 32 114 95 10 7 5 300 5 190 205 78 0 39 416 0 det D 596 g det E 3600 336 1380 350 1380 3750 12600 1176 720 2940 720 31500 952 3430 2016 8232 2100 33810 2254 6125 336 14700 350 5635 det E 0 1 Considere as matrizes A 2 3 5 0 1 0 7 1 1 9 9 2 2 3 2 13 B 2 1 3 0 1 0 1 1 1 2 1 2 2 3 5 13 C 0 3 2 0 1 4 6 1 1 2 0 2 2 3 1 13 Calcule 1a D 2A B 1b E AB 1c det A 1d det B 1e det C 1f det D 1g det E 2 Considerando as matrizes do exercício anterior identifique as matrizes que NÃO são inversíveis e calcule as inversas das matrizes inversíveis 2 A det A 234 2 3 5 0 1 0 0 1 1 9 9 2 2 3 2 1 1 2539 1039 739 439 16117 5234 23234 21234 139 778 178 678 3239 4978 778 4378 B det B 0 logo não tem matriz inversa C det C 73 0 3 2 0 1 4 6 1 1 2 0 2 2 3 1 1 1 3873 2273 1773 5673 1773 673 273 273 1173 973 373 373 3673 1373 4373 3073 D det E 0 logo não tem matriz inversa E det D 596 2 5 13 0 1 0 15 1 1 16 19 2 2 3 1 1 1 371596 181596 109596 37596 63596 3596 41596 85596 13596 29596 1596 27596 283295 171295 47295 221295