Cálculo 1 Exercícios

1 02 Abaixo temos um esboço do gráfico da função fx ex3 2 a Qual é a equação da reta tangente ao gráfico da função fx ex3 2 no ponto x 0 b Qual é a intersecção da reta do item anterior com o eixo x 2 02 Dada a função fx arctg2x 2xsen2x cos3x ln2x 1 calcular fx 3 02 Considerando a função fx 2x 1x7 calcular f12 e f12 4 02 Um grupo de cientistas decidiu utilizar o seguinte modelo matemático para estimar o número de pássaros Pt de determinada espécie numa área de proteção ambiental Pt 500 1 22t sendo t o tempo em anos e t 0 o momento em que o estudo foi iniciado a Em quanto tempo a população chegará a 400 indivíduos b Qual é a velocidade instantânea de crescimento da população de pássaros no instante t 4 5 02 Calcular o seguinte limite lim x0 ex5 e4x sen2x Solução QUESTÃO Ol a 1 VAMOS FAZER A DERIVADA fx e 13 2 fx 1 e 3 0 2 No ponto X 0 f0 1 co 1 b AGORA VAMOS FAZER EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE m 1 coe angular m no poni 0 y Logo y 0 0 x 3 x 9 QUESTÃO 02 SEJD A Função fx arctgax axten2x e In2x 1 VAMOS CALCULAR SUY DERIVADA x arcag127ava taxencak u 2x e V jenax u 2ev Gas2x da Taxemax a max axacsax Gemas Exasax daxin benb Enlatis Logo veros Que juntando Tudo fx Zax Questão 03 a no ponto t 112 fez G 112 Yes2 e 2 2187 b AGORA FAZENDO A DERIVADA fx Tgst17 onde gits 2x 1x gt G 11x x 75gx gx 7 ax yx2 E para x 12 g112 3 g12 a 4 2 dan f 112 7 30 1 2 7 729 2 10206 QUESTÃO OL a Quando Pt 400 a t PA 0 400 1 t 4 6 USANDO A REGRA Da CADEid PA 500 1 2277 2 t pA 50011 1 22 Ins 224 2 pA 500 Ind 2 1 22 t2 Em t Gi pla 500 In2 11 24d 2 e pia col o 542 QUESTÃO 05 DESENVOLVENDO AS SÉRIES DE TAYLOR Até ORDER X y 1 45 xyz 4X e 1 ax 8x umax 2x Numerador ex15 etm1 x5 x50 1 4x 8x 1 Denominador nen27E2x Logo lim