Cálculo de Integrais Definidas Impróprias e Áreas - Teorema Fundamental

Integrais Definidas Cálculo de Áreas Integrais Impróprias Integrais Parte 3 Teorema Fundamental do cálculo Parte 1 Teorema Fundamental do cálculo Parte 2 Integrais Definidas 1 0 1 x² 1⁵⁰ x dx 2 0 2 3x²x³ 2 dx Cálculo de Áreas S a b fx dx Cálculo de Áreas Calcule a área da região limitada pelo gráfico da função fx x² 1 e pelas retas y 0 x 1 e x 1 Cálculo de Áreas Calcule a área da região limitada pelo gráfico da função fx x² e pelas retas y 0 x 0 e x 1 Cálculo de Áreas Calcule a área da região limitada pelos gráficos das funções fx x² 1 gx x 1 e pelas retas x 0 e x 1 No visible text other than the graph itself Cálculo de Áreas Calcule a área da região limitada pelo gráfico da função fx 2x 4 e pelas retas x 0 e y 0 Cálculo de Áreas Calcule a área da região limitada pelos gráficos das funções fx x³ x² 2x 3 e gx 3 e pelas retas x 1 e x 2 Cálculo de Áreas Calcule a área da região limitada pelos gráfico da função fx x 1 e pelas retas x 0 e x 3 Cálculo de Áreas fx 1x² a 098 A 14 1x² dx Cálculo de Áreas Integral Imprópria a 1x² dx 1 Integral Imprópria Teorema 1 Se a integral imprópria 1 fx dx é convergente então limx fx 0 Integrais Impróprias Até o momento consideramos integrais definidas ab fx dx em que a o intervalo a b é limitado e b f é contínua em a b Temos uma integral imprópria quando a o intervalo de integração é infinito ou b f possui uma descontinuidade infinita em a b Considere a região S que está sob a curva y 1x² acima do eixo x e à direita da reta x 1 Para determinar a área de S vamos considerar a parte que está à esquerda da reta x t Nesse caso temos At 1t 1x² dx 1x 1t 1 1t Como lim t At lim t 1 1t 1 a área da região S é 1 1x² dx lim t 1t 1x² dx 1 Integral Imprópria Intervalos Infinitos Se integral de a a t fxdx existe para todo t a então escrevemos integral de a a infinito fxdx lim t infinito integral de a a t fx dx quando o limite da direita existe como um número Se integral de t a b fxdx existe para todo t b então escrevemos integral de infinito a b fxdx lim t infinito integral de t a b fx dx quando o limite da direita existe como um número Uma integral imprópria é chamada convergente se o limite correspondente existe Se o limite não existe a integral é referida como divergente Exemplo Determine se a integral integral de 1 a infinito 1x dx é convergente ou divergente lim b infinito integral de 1 a b 1x dx lim b infinito Fx 1 a b Antiderivada Fx lnx Valores lim b infinito Fb infinito F1 0 A integral diverge Exemplo Calcule integral de infinito a 0 xex dx lim a infinito integral de a a 0 xex dx lim a infinito Fx 0 a Antiderivada Fx x1ex Valores F0 1 lim a infinito Fa 0 Resultado 1