Cálculo 1

Assinale a alternativa cujo gráfico melhor representa uma função contínua que satisfaz as condições dadas na tabela Partição Sinal f Sinal f 3 3 Não definida Não definida 3 Associe cada sentença matemática com um limite que seja representado por ela 1 ε 0 A 0x R 1 A x 1x1 ε 2 B 0 δ 0x R 1 1 x 1 δ 1x1 B 3 B 0 δ 0x R 1 1 δ x 1 1x1 B 4 ε 0 A 0x R 1 x A 1x1 ε lim x 1x1 0 lim x1 1x1 lim x1 1x1 lim x 1x1 0 Pergunta na posição 6 6 Digite V Se a sentença é verdadeira F Se a sentença é falsa Toda função quadrática não tem ponto de inflexão Toda função polinomial de grau 3 tem exatamente um ponto de inflexão Toda função polinomial de grau 4 tem exatamente dois pontos de inflexão Toda função polinomial de grau 5 tem exatamente três pontos de inflexão Pergunta na posição 7 7 Um aluno usou a regra de LHopital e apresentou os passos I II e III para resolver o limite lim x0 x2 sen xx2 x lim x0 x2 sen xx2 x lim x0 2x cos x2x 1 I lim x0 2x cos x2x 1 lim x0 2 sen x2 II lim x0 2 sen x2 0 III Com relação ao uso dessa regra nesta situação é correto afirmar que O aluno errou pois até o passo II está correto mas o passo III está incorreto O aluno errou pois não é possível usar a regra de LHopital nesta situação O aluno errou pois até o passo I está correto mas o passo II está incorreto O aluno acertou todos os passos e o valor do limite é 0 O aluno errou pois o passo I está incorreto Pergunta na posição 9 9 Considere a função f dada por fx 4x 4 se x 2 e fx x2 1 se x 2 Assinale a alternativa correta com relação à derivada de f em x 2 É derivável pois as derivadas laterais existem e são iguais Não é derivável pois existe derivada lateral esquerda mas não existe derivada lateral direita Não é derivável pois existe derivada lateral direita mas não existe derivada lateral esquerda Não é derivável pois embora existam as derivadas laterais elas são distintas Não é derivável pois as derivadas laterais não existem Pergunta na posição 10 10 Digite V Se a sentença for verdadeira F Se a sentença for falsa Existe f X R X contido nos reais função tal que f não possui limite em a X mas fx possui limite em a Se f 11 11 é função então a função g 1 1 11 dada por gx xfx possui limite em zero pois f é limitada e x vai para zero ao x ir para zero 1 A continuidade de uma função está ligada ao estudo do limite de funções Com base na definição de função contínua julgue as asserções a seguir e a relação entre elas I A função f dada por fx x² 3x se x 1 e fx x 3 se x 1 é contínua em x 1 PORQUE II Os limites laterais existem e são iguais a 2 em x 1 Podemos afirma que A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa As asserções I e II são proposições falsas As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa da I As asserções I e II são proposições verdadeiras mas a II não é uma justificativa da I A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira Pergunta na posição 2 2 Considere o conjunto X 1 6 U 8 2 X é fechado pois seu fecho é igual a X 2 O ponto x 1 é interior ao conjunto X pois 112 X 2 O conjunto dos pontos interiores do conjunto X é não enumerável São verdadeiras as assertivas Somente II II e III Somente I e III Somente II e III Somente I Pergunta na posição 3 3 Analise a veracidade das assertivas Toda função contínua em um ponto é derivável nesse ponto I Se a derivada primeira de f é zero em x a então a é máximo ou mínimo da f II Se uma função derivável troca o crescimento em x a então sua derivada se anula em a Agora assinale a alternativa correta Apenas I é verdadeira e II e III são falsas Apenas II e III são verdadeiras e I é falsa Apenas III é verdadeira e I e II são falsas Apenas I e II são verdadeiras e III é falsa I II e III são falsas Pergunta na posição 4 4 Analise o comportamento de cada função em x 0 e digite 1 Se for continua 2 Se apresentar descontinuidade removível 3 Se apresentar descontinuidade de primeira espécie 4 Se apresentar descontinuidade de segunda espécie fx x² sen 1x se x 0 x 1 se x 0 gx x² se x racional x³ se x irracional hx eˣ se x 0 0 se x 0 vx sen x cot x se x 0 0 se x 0 Pergunta na posição 5