Cálculo 1

2º Teste de Cálculo 1A IC868T03 20 pontos da P2 1 Admitindo que a relação dada define uma função derivável y f x calcule y fx dydx nos seguintes casos a x senxy cosxy 3 0 b x3 y3 6xy c Determine no caso da curva do item b a equação da reta tangente ao gráfico da curva no ponto 3 3 2 Uma escada com 13 metros está em pé e apoiada em uma parede quando sua base começa a escorregar afastandose da parede No momento em que a base está a 12 metros da casa ela escorrega a uma taxa de 5ms a A que taxa o topo da escada escorrega para baixo nesse momento Resp 12 m s b A que taxa a área do triângulo formado pela escada parede e pelo solo varia Resp 59 5 m²s c A que taxa o ângulo formado pela escada e pelo solo varia Resp 1 rads 3 Uma janela deve ter a forma de um retângulo tendo em cima uma semicircunferência Sendo seu perímetro total fixo achar a relação entre a base e a altura da parte retangular que se requer área máxima de abertura 4 Um tanque aberto retangular tem uma base quadrada e um volume de 125 m³ O custo por metro quadrado do fundo R24 e dos lados é R 12 a Se o comprimento de um lado da base é x m expresse o custo total do material como uma função de x b Ache as dimensões do tanque para que haja um custo mínimo de material 5 Encontre os pontos de máximo ou mínimo locais os pontos de inflexão as assíntotas e finalmente esboce o gráfico de cada função y fx abaixo a fx ex² b fx x13x 4 c fx x² 1x² 1