Infografico Regra da Derivacao Potencia - Calculo Diferencial e Integral

Regra de derivação potência Infográfico O Cálculo é uma ferramenta que contribui para o estudo das mais diversas áreas de conhecimento como por exemplo química física biologia engenharia entre outras O estudo de taxas de variação de grandezas ou a acumulação de quantidades como o cálculo de áreas e volumes entre vários princípios ou leis da física são relações envolvendo taxas de variação que se utilizam das derivadas Neste Infográfico você verá regras importantes de derivação com um exemplo detalhado de aplicação Regra de potência A regra de derivação da potência diz que para derivar uma função potência subtraise uma unidade da potência constante e multiplicase a função potência resultante pelo expoente original Se ddx xr Se r for qualquer número real então ddx xr r xr1 O expoente r tomba para a frente Teorema de regras da soma e da diferença Se f e g forem diferenciáveis em x então f g e f g também o serão ddx fx gx ddx fx ddx gx Regra da soma ddx fx gx ddx fx ddx gx Regra da diferença Exemplo Encontre a área do triângulo formado pelos eixos coordenados e a reta tangente à curva no ponto 50 y 5x1 15 x Como a derivada de y em relação a x é y ddx 5x1 15 x ddx 5x1 ddx 15 x Regra da diferença ddx 5x1 ddx 15 x 5x2 15 Regra da potência para qualquer número real A inclinação da reta tangente no ponto 50 é y5 25 Assim a equação da reta tangente nesse ponto é y 0 25x 5 Ou equivalente y 25 x 2 Como o corte dessa reta com o eixo é 2 o triângulo formado pelos eixos coordenados e a reta tangente tem catetos de comprimento 5 e 2 sua área é 5 2 2 5 como mostra a figura