Calculo 2

Atividade Individual Módulo VII Um armazém vende duas marcas de vinho Uma de procedência nacional que é adquirida pelo dono do armazém por R 30 e outra marca de vinho que é importada e o dono do armazém compra por R 40 Supondo que o preço do vinho nacional x e o preço do vinho importado y a quantidade vendida de vinho nacional será 𝑸𝒏𝒂𝒄 70 5𝑥 4𝑦 e a quantidade vendida do vinho importado será 𝑸𝒊𝒎𝒑 80 6𝑥 7𝑦 Quanto devem ser x e y para que o dono do armazém maximize o seu lucro Avaliação Módulo VII 1 Calcule se existir os pontos de máximo ou mínimo locais e pontos de sela das funções abaixo a 𝑓𝑥 𝑦 9 2𝑥 4𝑦 𝑥2 4𝑦2 b 𝑓𝑥 𝑦 𝑥3𝑦 12𝑥2 8𝑦 c 𝑓𝑥 𝑦 𝑥2 𝑦2 6𝑥 4𝑦 d 𝑓𝑥 𝑦 𝑥4 𝑦4 4𝑥𝑦 2 e 𝑓𝑥 𝑦 𝑥𝑦 2𝑥 ln𝑥2𝑦 6 Determine os valores máximo e mínimo absolutos de fx y 1 4𝑥 5𝑦 no conjunto D que é a região triangular fechada com vértices 0 0 2 0 e 0 3 7 Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função f𝑥 𝑦 𝑥2 𝑦2 𝑥𝑦 sujeito a x𝑦 4 8 Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função f𝑥 𝑦 𝑥2 3𝑦2 12𝑥𝑦 sujeito a x𝑦 16 9 Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função f𝑥 𝑦 𝑥2 2𝑦2 𝑥𝑦 sujeito a x𝑦 8 10 Maximize a função de Utilidade 𝑈𝑥 𝑦 𝑥2 2𝑦 8 sujeita a 3ξ𝑥 3 ඥ𝑦 3 12 1 a Hessiana h 2 0 16 0 0 8 f 0 2 2x 4 8y 0 x1 y 12 ²fx² 1 12 0 logo há máximo local em 1 12 b f 0 3x²y 24x x³8 0 y 4 x 2 H 9x 4 H24144 0 sela 24 é ponto de sela c f 0 2x6 2y4 0 x3 y2 H 4 0 ²fx² 2 0 logo 32 é mínimo relativo d F 0 4x³ 4y 4y³ 4x 0 x1 y1 x0 y0 x1 y1 H 144x² y² 16 ²fx² 12x² Para 11 H 128 0 ²fx² 0 11 é mínimo relativo Para 11 H 128 0 ²fx² 12 0 11 é mínimo relativo Para 00 H 16 0 00 é ponto de sela e F 0 y2 xz x 1y 0 x 12 y 2 H 1 2x² y² H12 2 1 0 ²fx² 2x² 0 12 2 é mínimo relativo 6 y 4x5 1 fxy5 03 120 i 1 fxy 5 3 1 fxy 15 fxy 14 mínimo ii 45 y2 y 85 85 1 fxy 5 fxy 9 máximo 7 gxy 4 Fxy λ gxy fx 2x y fy 2y x gx 1 gy 1 2xyλ 24xλ xy4 xy xy2 F22 4 4 4 ponto de mínimo Não há máximo fx 2x 12 fy 6y 12 gx 1 gy 1 2x 12 λ 6y 12 λ x y 16 x3y 4y 16 y4 x12 F124 144 48 12124 384 ponto de máximo Não há ponto de mínimo 9 fx 2x y fy 4y x gx 1 gy 1 2x y λ 4y x λ x y 8 2x y 4y x 3x 5y x 5 y 3 F53 25 29 15 28 ponto de mínimo Não há ponto de máximo 10 fx 2x fy 2 gx x23 y13 gy x13 y23 2x x 13 y13 λ 2 x23 y23 λ x y x 4 y 16 F416 16 32 8 56 1a L x70 5x 44 y80 6x 74 3070 5x 44 4080 6x 74 F 0 10x 10y 20 10x 14y 240 0 x 53 y 55 H ²Fx² ²Fy² ²Fxy² 40 0 ²Fx² 10 0 logo xy 5355 é máximo relativo