Lista de Exercicios Calculo II - Representacao de Funcoes em Series de Potencias

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO PROFª THAIS SILVA DO NASCIMENTO Cálculo II Representação de Funções como Séries de Potências 1 Encontre uma representação em série de potências para a função e detrmine o raio de convergência a fx 11x b fx 11 x3 c fx 1x 5 d fx x9 x2 e fx 3x2 x 2 f fx ln5 x g fx x3x22 h fx ln3 x i fx x21 x3 2 Assuindo que a função dada tem uma expansão em série de potências encontre a sua série de Maclautin Determine o raio de convergência a fx sen2x b fx 1 x3 c fx e5x d fx cos πx e fx x2 ex f fx sen2 x 3 Assuma que f tem uma expansão em série de potências Encontre a série de Taylor para fx centrada no valor dado de a Determine o raio de convergência a fx 1 x x2 a 2 b fx ex a 3 c fx cos x a π d fx sen x a π2 e fx 1x a 9 f fx lnx a 2 4 Encontre a soma da série a Σ n0 to 1n x4nn b Σ n0 to 1n π2n62n2n c Σ n0 to 1n π2n142n12n 1 d Σ n0 to 3n5n n e Σ n1 to 3nn f Σ n0 to 1n ln 2nn 5 Use a série binomial para expandir a função com uma série de potências Estabeleça o raio de convergência a fx 1 x b fx 12 x3 c fx 132 x d fx 1 8x e fx x4 x2 f fx x22 x